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设f(x)=∫(上限x~下限0) (t-1)dt 求f(x)的极小值
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f(x)=∫(上限x~下限0) (t-1)dt = [1/2 x^2 - x ] (上限x~下限0) = 1/2 x^2 - xf'（x）= x-1 当 x=1时 f‘(x)=0当 x0所以f(x)极小值 为f(1)=-1/2 PS：其实已知变上限积分f(x)=∫(上限x~下限0) (t-1)dt 可以 直接得到 f'（x）= x-1 这里 有个公式 ∫(g(x)到φ(x)）f（t）dt 的导数 为 f[φ(x)]φ'(x) - f[g(x)]g'(x)
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扫描下载二维码方程 dx/dt=f(x(t-1))具有周期量的4/3周期解的条件--《数学学报》1990年05期
方程 dx/dt=f(x(t-1))具有周期量的4/3周期解的条件
【摘要】：本文证明了滞后型泛函微分方程(dx)/(dt)=f(x(t-1)) (E)存在4/3-周期解的两个定理.一个主要结果如下:假如f(x)是[a-1,a+1]上连续函数,且满足:(i)-f(x)=f(y),y=2a-x,(?)x∈[a-1,a]:(ii):f(x)=f(y),y=2a+1-x,(?)x∈[a,a+1]:(iii)f(x)0,(?)x∈(a,a+1)和(?).则方程(E)存在4/3-周期解x(t),且x(-1+k4/3)=a+1,x(-2/3+k(4/3))=a,x(-1/3+k(4/3))=a-1,x(k(4/3))=a,k=0,1,2,….
【作者单位】：
【关键词】：
【正文快照】：
引官 泛函微分方程的周期解间题早就引起人们的重视川翅.最近由于研究泛函微分方穆的浑沌问题川,[’1,旧涉及到下述滞后型泛函微分方程粤一r(x(:一;))由(E)具有周期冬的周期解问题.本文研究方程(E)具有周期冬的周期解的条件.尹、·,一3--,-一3如下; 定班1设函数f(幻在[。一l,a
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京公网安备75号设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`（
设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`（0）存在并求之答案第一步说由lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2及极限与无穷小的关系,解得f(x)=[(2+a)x^2+ln(1+x)]/x,其中lim x→0
a=0.这是怎么算出来的.
lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2[xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2+a a是一个无穷小量,lim x→0 a=0这就相当于 lim x→0 f(x)=A 那么f(x)=A+a a是一个无穷小量.lim x→0 a=0.这是无穷小引理.下面解之.已知f(x)在x=0的某邻域内连续,所以,极限值等于函数值f(0)=lim x→0 f(x)=lim x→0 [(2+a)x^2+ln(1+x)]/x =洛必达法则=limx→0 2(2+a)x+1/(1+x) =1f(0)=1f'(0)=lim x→0 [f(x)-f(0)]/x =lim x→0 [f(x)-1]/x =lim x→0 [(2+a)x^2+ln(1+x)-1]/x 同样用洛必达法则,得f'(0)=1
与《设f(x)在x=0的某邻域内连续,且lim x→0 [xf(x)-ln(1+x)]/x^2=2,求f(0),并证明f`（》相关的作业问题
不能确定极值,要通过左右的点的值来判断是否是极值点
∵limx→0 f(x)/xsinx=1 ∴limx→0 f(x)/x²=1 ∴limx→0 f(x)＝0 用罗比塔法则 ∴limx→0 f'(x)/2x=1 ∴limx→0 f'(x)＝0 ∴x＝0是驻点 再用罗比塔法则 ∴limx→0 f"(x)/2=1 ∴f"（x）＞0,是极小值
审题啦!发掘题中已知条件：f(x)在x=a的某个邻域内连续【x∈(a - δ,a+ δ)】,且f(a)为其极大值这个条件告诉我们 任意x∈(a - δ,a+ δ),有 f(x)f(a)【因为f(x)在x=a的某个邻域内连续】 ,由上面分析知：f(t)-f(a)0 所以 lim(x->a)[ f(t)-f(x)]/(t-
D 简单的考虑 :(t-x)^2>0是肯定的,f(a)为其极大值所以f(t) 再问： 为什么不选A，B? 再答： f(t)-f(x)
limx→0f(x)1-cosx=limx→0f(x)12x2+o(x2)=2故在x=0临域，有f（x）=x2+o（x2）f'（x）=2x+o（x）f''（x）=2+o（1）故在点x=0处f'（0）=0，f''（0）=2＞0即在点x=0函数f（x）取得极小值．故选：D．
limx->0f(x)/(1-cosx)=2∵x->0分母1-cosx→0极限=2，f(0)→0洛必达法则lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依旧为0，极限存在，f'(0)=0继续求导：=lim(x->0)f''(0)/cos0=2∴f''(0)=2>0∴f(0)=
tanx-sinx=tanx(1-cosx)=1/2x^3,f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)f''(x)^2+1/6f'''(x)x^3+o(x^3),f'''(x)=3
f'(x)=f'(x0)+f''(x0)(x-x0)+f'''(x0)(x-x0)^2/2+o(x-x0)^2=f'(x0)+f'''(x0)(x-x0)^2/2+o(x-x0)^2取x→x0,则f'(x)在x0附近满足f'(x)>=f'(x0)这大概可以说明,一阶导函数在x0有极值,但不能得出f'(x0)与0的大小关
1、f(x)在x=0处可导∴与函数f(x)即f(0)有关.A 、B、C只是必要非充分.只有D,充分必要.lim[f(2h)-f(h)]/h=lim{2[f(2h)-f(0)]/2h-[f(h)-f(0)]/h}=2、∵lim(1/2x)[f(1)-f(1-x)]=-1∴f′(1)=lim[f(1)-f(1-x)]/x=
通分并以x为分母,知分母趋于零分子必趋于零,得limx->0[3f(x)-2+ln(x+1)/x]=0,得limx->0f(x)=1/3=f(0)（连续）
lim f'(x)=1的时候,f(x)怎么会有极值的呢?一定要导数值为0或者导数值不存在的时候,才可能会是极值的啊是不是你的题目哪里写错了? 再问： 哦哦，我犯二了再问： 导数值不存在也可能为极值吗，求举例
再问： -x怎么变成x的 再答： 那一步令u=-t。所以上下限都加负号
因为lim一介导数/x=1即lim f'(x)/x=1即lim [f'(x)-f'(0)]/(x-0)=1由导数的定义知f'(x)在x=0处的导数(即二阶导数)f''(0)=1>0于是f'(x)在x=0附近是增函数于是在x=0附近,当x>0时f'(x)>f'(0)=0,函数递增；当x
如果不会泰勒公式,可以连续用柯西中值定理第一步先取F(x)=f(x),G(x)=x^4,用柯西中值定理,存在t属于(0,1),使f(x)/(x^4)=f'(tx)/(4(tx)^3)再分别取F(x)=f'(x),f''(x),f'''(x)和G(x)=x^3,x^2,x套定理就可以了
能具体点吗
选B 高数同济五版上册 155页 定理3（第二充分条件）当F(X0)的二阶导数 = 0,F(X0)可能为F(X)极小值、 极大值、也可能没有极值因此 必要条件不成立 ,选B充分条件