高一数学必修2的知识点求人教版高中数学必修二知识点总结
高一数学必修2的知识点
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异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交：a。 公理4 ，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，180°] （3） 二面角的棱。 等角定理：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类。侧面都是三角形 （2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等、相交 二面角 （1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面： （1） 侧棱交于一点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3。 esp. 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面平行、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 两个平面的位置关系，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，；
当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围
特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；
平行于y轴的直线：（a为常数）；
（4）直线系方程：即具有某一共质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系 ① 斜率为k的直线系：，直线过定点； ② 过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（5）两直线平行与垂直 当，时， ；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ；
方程组有无数解与重合 （7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则
（8）点到直线距离公......
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交：a。 公理4 ，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，180°] （3） 二面角的棱。 等角定理：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行.空间向量法 两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法 2、若从有无公共点的角度看可分为两类。侧面都是三角形 （2） 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 棱柱的性质 （1）侧棱都相等、相交 二面角 （1） 半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面： （1） 侧棱交于一点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。 公理3。 esp. 两平面垂直 两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为 ⊥ 两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面平行、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 两个平面的位置关系，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，；
当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：（）直线两点， ④截矩式： 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：（A，B不全为0）注意：各式的适用范围
特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；
平行于y轴的直线：（a为常数）；
（4）直线系方程：即具有某一共质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系 垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系 ① 斜率为k的直线系：，直线过定点； ② 过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（5）两直线平行与垂直 当，时， ；注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组无解 ；
方程组有无数解与重合 （7）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点， 则
（8）点到直线距离公......
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高一数学必修2——
2x+y≥4相当于直线y=-2x+4的上半部分 x-y≥1看成直线y=x-1的下半部分 x-2y≤2...两个平面位置关系复习
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两个平面位置关系复习
两个平面位置关系复习
二.&知识讲解：
1. 两个平面的位置关系
（1）两个平面平行——没有公共点（）
（2）两个平面相交——有一条公共直线（）
2. 两个平面平行的判定定理
（1）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
（书例题）
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行
3. 两个平面平行的性质定理
（1）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（2）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面
（3）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面
4. 两个平行平面的距离
和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分叫做两个平行平面的公垂线段。
可以证明，公垂线段都相等，定义公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离。
& 5. 两个平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角就说两个平面互相垂直，记作。
& 6. 两个平面垂直的判定定理
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
& 7. 两个平面垂直的性质定理
如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
& 8. 二面角
&&& （1）二面角的概念
① 二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
② 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角。
③ 二面角大小可用其平面角来度量，取值范围
（2）方法提要：作二面角平面角的方法
① 利用二面角平面角的定义
② 利用三垂线
③ 作棱的垂面
（3）二面角平面角的求法
① 定义法：利用图形中的已知点作出二面角的平面角后，通过一个或几个可解的直角三角形或斜三角形解得
② 利用射线面积公式
③ 利用异面直线上两点间距离公式
【典型例题】
[例1] 如果两个平面垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
证：设，则有两种情形和，经过A在内作
又由经过一点A有且只有一条直线与垂直，故AB与重合，故
[例2] 已知，PA⊥面ABC，PA=AB=BC=，求二面角A—PC—B的大小。
解：过A作AD⊥PB交PB于D（可以证明，AD⊥平面PBC）
过D作DE⊥PC于E，连AE，则AE⊥PC
故为二面角A—DC—B的平面角
在等腰中，，由，则
另法可证为二面角A—PC—B的平面角
[例3] 如图，和都是直角三角形，AB=BC，，把沿AC折起，使所在平面与所在平面垂直，若AB=，求C点到平面ABD的距离。
解：∵ 面ABC⊥面ACD，且交线为AC，DC平面ACD
DC⊥AC&& ∴ DC⊥面ABC&&& ∴ DC⊥AB
∵ AB⊥BC，&& ∴ AB⊥面BCD
∴ 面ABD⊥面BCD且交线BD
过C作CH⊥BD于H，则CH⊥面ABD
∵ AB=BC=，&&& ∴
[例4] 四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，，将沿对角线BD折起，记折起后A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD。
（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（3）求二面角P—BC—D的大小。
作EF⊥BC于F，连结PF，则为二面角P—BC—D的平面角
，即二面角P—BC—D的大小为
另法，又由
[例5] 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。
（1）证明PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C—PB—D的大小。
方法一：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO
由底面ABCD是正方形O是AC的中点
在中，EO是中位线PA//EO
而EO平面EDB且平面EDBPA//平面EDB
（2）证明：
（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故是二面角C—PB—D的平面角
由（2）知DE⊥EF，PD⊥DB
设正方形ABCD的边长为，则PD=DC=，BD=
则，所以，二面角C—PB—D的大小为
[例6] 如图，在中，，CD是的平分线，AC=6，BC=4，沿CD将折起到的位置，使，求二面角的大小。
解：过B、A两点分别向CD及其延长线作垂线BE，AF，垂足分别为E、F
设CD折起后，设二面角的大小为
∴ 即二面角大小是
注1：当异面直线分别在两个相交的半平面内，它们的公垂线在棱上时，由异面直线上两点距离公式，易知此处是二面角大小。
注2：这种求二面角的方法，避开了平面角的作图
【模拟试题】
一. 选择题：
1. 一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面是两个平面平行的（&&& ）
&&& A. 充分条件&&& B. 必要条件&&& C. 充要条件&&& D. 既不充分也不必要条件
2. 正方体中，以每两条棱确定的平面中，与对角面垂直的平面有（&&& ）
&&& A. 1个&&& B. 2个&&& C. 3个&&& D. 4个
3. 已知下列四个命题，其中真命题的个数为（&&& ）
（1）直线上有三个不同的点到平面的距离都相等，则；
（2）过平面外三个不同的点，有且只有一个平面与垂直；
（3）三条共点的直线两两垂直，则所得的三个平面两两垂直；
（4）直线和平面都成等角，则
A. 0个&&& B. 1个&&& C. 2个& &&D. 3个
4. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一个面距离的2倍，则这个二面角的度数为（&&& ）
&&& A. 30°&&& B. 45°&& C. 60°&&& D. 以上都不对
5. 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角（&&& ）
&&& A. 相等&& B. 互补&&& C. 相等或互补&&& D. 不能确定
6. 一条线段与一个直二面角的两个面都相交，这条线段与这两个平面所成角的和为（&&& ）
&&& A. 90°&& B. 不大于90°&&& C. 大于90°&&& D. 不小于90°
7. 分别表示不同的直线，表示不同的平面，下面四个命题中真命题的个数是（&&& ）
A. 1个&&& B. 2个&&& C. 3个&&& D. 4个
8. 直二面角的棱上取一点P，过P在内分别作与棱成角的射线，则两射线所成的角为（&&& ）
&&& A. 45°&&& B. 60°&&& C. 120°&&& D. 60°或120°
9. 在空间，下列命题中正确的是（&&& ）
A. 如果两直线与直线所成的角相等，那么
B. 如果两直线与平面所成的角相等，那么
C. 如果直线与两平面所成的角都是直角，那么
D. 如果平面与两平面所成的二面角都是直二面角，那么
10. 下列命题中正确命题的个数是（&&& ）
（1）过平面外一点有且只有一个平面平行于已知平面；
（2）过平面外一点有且只有一个平面垂直于已知平面；
（3）过直线外一点有且只有一个平面平行于已知直线；
（4）过直线外一点有且只有一个平面垂直于已知直线
A. 1个&&& B. 2个&&& C. 3个&&& D. 4个
11. 四面体的四个面中，直角三角形最多有（&&& ）
&&& A. 1个&&& B. 2个&&& C. 3个&&& D. 4个
12. 已知直线平面，直线平面，有下面四个命题，正确的有（&&& ）
A.（2）与（4）&& B.（3）与（4）&& C.（1）与（2）&& D.（1）与（3）
二. 填空题
1. 在正方体中，点O是侧面正方形的中心，则平面AOB与平面AOC所成的二面角是&&&&&&&&& 。
2. 若点A为直二面角的棱上一点，两条长都等于的线段AB、AC分别在内，且都与成，则BC的长为&&&&&&& 。
3. 已知菱形ABCD的对角线AC=，沿BD把面ABD折起与面BCD成的二面角，则点A到面BCD的距离为&&&&&&& 。
4. 已知空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA=AC=，则二面角的大小为&&&&&&&& ，二面角的大小为&&&&&&&& 。
5. 是正三角形，P是外一点，PA=PB=PC，若，则二面角的大小为&&&&&&& 。
6. 已知，，于M1，，NA是的斜线，若NA⊥MN，MN=，NA=，M&1A=，则&&&&&&&&& 。
7. 正方体中M、N分别是棱和的中点，则面BMN与面ABCD所成二面角的正切值等于&&&&&&& 。
8. 已知是直线，是平面，给出下列命题
（1）若垂直于内的两条相交直线，则；
（2）若平行于，则平行于内的所有直线；
（3）若，且，则；
（4）若，且，则；
（5）若，且，则。其中正确的命题的序号是&&&&&&&& 。
【试题答案】
一. 选择题：
&&& 提示：含两个底面和一个对角面共有三个平面。
&&& 提示：命题（1）和（3）是真命题。
&&& 提示：当满足题设的两个二面角的棱不平行时，这两个二面角的大小关系不确定。
&&& 提示：可用特殊情形验证。当线段有一个端点在棱上时也满足题设条件，此时线段在二面角的一个面内，则线段与这个平面所成的角为0°，因此线段与二面角两个面所成角之和即为线段与另一个面所成的角，故应选B，并且当线段与另一个面垂直时取得90°。
&&& 提示：只有命题（4）是真命题
&&& 提示：由于是两射线所成的角，故应分锐角和钝角两种情形。
&&& 提示：命题（1）和（4）是正确的，而（2）和（3）是错误的。
提示：如答图所示，AB⊥平面BCD，为，，则由三垂线定理可知AC⊥CD，则也为。因此四面体ABCD的四个面可以都是直角三角形，故选D。
二. 填空题：
&&& 提示：由OC⊥OB，又OC⊥OAOC⊥平面AOB，又OC平面AOC，故平面AOB⊥平面AOC。
提示：设直线AB与AC所成锐角为，则，故，
故BC的长为或
提示：如答图1
即AH为A到面BCD的距离
由，则，在中，
提示：如答图2所示，取E为BD的中点，连结AE、CE则AE⊥BD，CE⊥BD。即为二面角A—BD—C的平面角，，，AC=，
取F为BC中点，连结EF、AF
即为二面角A—BC—D的平面角
&&& 提示：设P在上的射影为O，由PA=PB=PC，则O为正的中心，则，故，故
提示：如答图3，作于A1，连结。由，则由三垂线定理的逆定理知。
在中，，则
在中，AN=C，则
在中，M&1M=AA1则
提示：如答图4，设面BMN交棱A1D1于F，由于，则
设FN与DA延长线相交于E，则BE为面BMN与面ABCD所成二面角的棱
作AH⊥BE于H，连NH，则为所求二面角的平面角，设正方体棱长为
在中，，故所求二面角的正切值为
8.（1）（4）
提示：由线面垂直的判定定理知（1）正确。又由面面垂直的判定定理知（4）正确。
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二面角及其度量
3.2.4 二面角及其度量大连市十一中学 孙军英温馨提示全力投入会让你与众不同， 你是最优秀的，你一定能做得更好！导学案完成情况反馈：1.学案整体完成的比较好的小组有：第二组，第六组，第八组 2.学案完成优秀的同学有：徐慧杰，向梦寒，汪灿，夏凡。
书写规范！！！ 书 写 规 在追求完美的同时，有自 范 己独立的思考！
平标 有志 了我 新国 的的 突航 破天 ！测 ！控 ！水名称 卫星-1 探险者-1 东方红-1 地平线-1轨道倾角 65 ° 33.34 ° 68.44° 142.9 °修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用， 必须使水坝面与水平面成适当的角度.3.2.4 二面角及其度量大连市十一中学 孙军英学习目标：1.准确叙述二面角的平面角的定义，会 找一些简单图形中的二面角的平面角；2.会利用空间向量求解二面角的大小。3.积极参与，激情投入，体验合作学习 的快乐，享受获得知识的喜悦。对比平面角与二面角角 A 边 二面角A棱a B图形顶点 O? 面 面?边 B定义从一条直线出发的两个 从一点出发的两条射线 所组成的图形叫做角。 半平面所组成的图形叫 做二面角。构成边―点―边 （顶点）∠AOB面―直线―面 （棱） 二面角?―l―? 或二面角?―AB―?表示法从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于 棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面 角。小结：1.二面角就是用它的平面角来 度量的。一个二面角的平面角多大，我 O 。 们就说这个二面角是多少度的二面角。 2.二面角的平面角与点（或垂直平面） O 。 1 的位置无任何关系，只与二面角的张 角大小有关。B AB1 β3.二面角的平面角必须满足： 1）点在棱上A1α2）线在面内3）与棱垂直等角定理 若一个角的两边与 另一个角的两边分别平行且方 向相同，则这两个角相等。我们规定：二面角的取值范围为 ?0, ? ? 平面角是直角的二面角叫做直二面角互相垂直的平面就是相交成直二面角 的两个平面试一试： 求二面角的平面角：几何法在正四面体A-BCD中，你能找到二面角A-BC-D的平面角吗？A?AED即为二面角B DECA - BC - D的平面角。三棱锥A-BCD中，AO是三棱锥的高。找二面 角A-BC-D的平面角。 A S` =S COS ?射影法 BE0 ?? ??2ODC1.方向向量法AB ? l , CD ? l.你能找到二面角的平面 角吗？?B在二面角? ? l ? ?中，若AB, CD分别在两个面内，cos ? ? cos AB, CD ?AEAB ? CD AB ? CD?C lD注意：向量AB,CD的 方向与两个半平面延 伸的方向相同。探究一、已知在一个二面角的棱上有两个点A，B， 线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且 都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm， CD= 2 17 cm，求二面角的度数。 ? D 分析：二面角的大小与哪两个向量的夹 A B 角有关？CD ? (CA ? AB ? BD)2 (2 17)2 ? 62 ? 42 ? 82 ? 2 CA BD cos ? CA, BD ?2?C1 cos ? CA, BD ?? ? 2 1 ? cos ? AC , BD ?? 2? 3? ? 2.法向量法 cos? ? cos n1 , n2? ? n1， n2n1， n2? ? n1 ? n2 ? ? ? n1 n2? ? ? ? n1， n2n2n1， n2?n2??ln1??n1l?cos ??cos ? n1, n2 ? cos ?? ? cos ? n , n12?注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角； 同进同出，二面角等于法向量夹角的补角合作探究要求：（1）小组长首先安排任务先一对一分层讨论，在小组 内集中讨论，AA力争拓展提升，BB、CC解决好全部展 示问题。 （2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就 能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展 示质疑。 (3)小组长要检查，落实，力争全部达标。探究内容： 探究二，变式训练2、变式训练3题目 探究二 变式二 变式三展示组 方式 地点 7组 6组 4组 前黑板 书面展示 侧黑板 书面展示 侧黑板 书面展示点评展示 要求 1.答题步骤完整规 范； 2.书写认真，板书 清晰，让其他同学 看清； 3.要总结规律与方 法(用彩色粉笔）。 4.限时5分钟8组 2组 1组点评要求：①纠正对方错误。②完善对方答案并给展示组赋 分。③拓展基础知识、规律方法。 ④声音洪亮，思路清晰。 ⑤非点评同学注意整理，随时质疑补充。总结一.知识点： (1)二面角的定义 (2)二面角的平面角的定义 (3)求二面角的方法： 几何法； 射影法； 向量法。 二.思想方法： 将空间向平面转化、类比的数学思想二面角练习1 、如图， AB 是圆的直径， PA 垂直圆所在 的平面， C 是圆上任一点，则二面角 P-BC-A 的平面角为: A.∠ABP B.∠ACP C.都不是P C AB2.直三棱柱 ABC ? A1 B1C 中，底面为直三角形， 1且∠ A 为直角。若 D 是 AC 的中点， 2AB=2AC= B ?C 1D ? C =4.求二面角 的余弦值 。 1ccZC1A1B1yC D ABx谢谢各位老师的指导！大连市第十一中学孙军英
二面角及其度量_数学_高中教育_教育专区。节二面角及其度量 一、课标体现 B 版教材非常认可这个要求,在 节二面角及其度量中的例 3 中,虽然在 解答前也分析了综合...3.2.4 二面角及其度量 一、学习目标 掌握二面角的概念,会利用向量和平面的法向量求解二面角的大小. 二、知识梳理 (一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有...3.2.4二面角及其度量(2)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 教材:人教 B 版选修 2-1 使用时间:4 编制人:于秋敏 孟博 刘星备课组长:于秋敏 验收...授课课目 课时安排 授课教师 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 3.2.4 二面角及其度量 第1 赵哲 知识与技 能目标 过程与方 法目标 情感态度 与价值观 课时...二面角及其度量(自主预习案) 二面角及其度量(自主预习案)青州实验中学 李清梅预习目标: 习目标: 1、掌握二面角的概念,理解二面角的平面角和直二面角的定义 、掌握二...3.2.4 二面角及其度量 (预习案) 一、 【教材知识梳理】 1.平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做___,从一条直 线出发的两个半平面所组...高二数学导学案 课题 教研组长 教学目标 二面角及其度量 马建进知识与技能目标 过程与方法目标 情感态度与价值观 备课人 包组领导 张洪昌 丁世双 能用向量方法解决...二面角及其度量2_工学_高等教育_教育专区。二面角及其度量(2) 导学案姓名 班级 时间
制作人: 朱效利 审核人:朱效利 一、学习目标:学习目标: 了解并...二面角及其度量( ) 二面角及其度量(2) 导学案姓名 班级 时间 制作人: 杨颖 审核人:方树伟 一、学习目标: 1、 知识与技能目标:掌握二面角的定义的基础上,会用...1 4 D. 1 6 1 3.2.4 二面角及其度量 (教学案) 教学案)姓名:___班级:___ 编写:付萍萍 审核:王相珍 时间: 编号 03 【典例解析 三、 ...
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直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，两直角边分别与平面α成&30°和45°角，则这个直角三角形所在平面与平面α所成锐二面角的大小是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
过点C作CD⊥平面α，设CD=h，∵AC，BC与平面α分别成30°，45°的角，∴BC=2h，AC=2h，AB=6h，∵直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，S△=12BC?AC=10，∴h=52，设直角三角形ABC的斜边AB上的高为x，由面积法可求 x=23152，设直角三角形ABC与平面α成的角为β，sinβ=hx=32，∴β=600，故答案为600．
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据魔方格专家权威分析，试题“直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，两直角边分别与平面α成30°和45..”主要考查你对&&二面角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&
发现相似题
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