高数高数 线性代数数。请问这个是什么公式？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-05 01:27 标签： 线性代数比高数难
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数学公式（1）
第六章 定积分及其应用
按：这些公式的内容都来源于《高等数学》（国防科大朱建民李建平版）
定积分基本性质1 线性性
设函数f(x), g(x)在[a,b]上都可积，则对任意实数α和β, 函数αf(x)+βg(x)在[a,b]上也可积，且有∫ba[αf(x)+βg(x)]dx=α∫baf(x)dx+β∫bag(x)dx
定积分基本性质2 对积分区间的可加性
设函数f(x)在区间[a,b]上可积，且a&c&b，则f(x)在区间[a,c]和[c,b]上都可积；反之亦真，并且有
∫baf(x)dx=∫caf(x)dx+∫bcf(x)dx
定积分基本性质3 保号性
(1) 设函数f(x)在区间[a,b]上可积，且f(x)?0，则∫baf(x)dx?0
(2) 设函数f(x)在区间[a,b]上连续非负，且不恒为0，则∫baf(x)dx&0
推论一 保序性
设函数f(x), g(x)在区间[a,b]上都可积，并且f(x)?g(x)，则∫baf(x)dx?∫bag(x)dx
推论二 定积分绝对不等式
设函数f(x)在区间[a,b]上可积，那么设函数∣f(x)∣在区间[a,b]上也可积，并且∣∫baf(x)dx∣?∫ba∣g(x)∣dx
定理6.1.2 定积分中值定理
如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少有一个点ξ，使下式成立：
∫baf(x)dx=f(ξ)(b-a)
刚开始用LATEX，好累！下次继续。。。
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display: 'inlay-fix'线性代数与几何 | 怎样学高数小组 | 果壳网 科技有意思
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线性代数里面我们的矩阵一般是求解方程组引入的。那么除了求解方程组之外，线性代数还可以做什么呢？我们高中学过的线性规划，实际上也可以归结为线性代数问题，里面比较著名的一个方法是单纯形法。那么我们高中学过的几何呢？能不能也用线性代数来解决一些几何的问题呢？------一个很直观的例子是，我们以前求解距离的问题，可以变成求解向量积的问题。$\bf x \cdot \bf x = \sum_{i=1}^n x_i x_i$除了这个，还有没有其他的的呢？我们还学过二次型的问题。一个二次型的例子是$ax^2
+ b y^2 +c xy = f$我们也学习了标准型，也就是$a x^2 + b y^2 = f$我们还学习了如何把二次型标准化。但是，为什么呢？我们为什么要做这些事情？还有，我们学了行列式，行列式的定义，行列式的规则（可恶的沙流氏规则），可是行列式到底是个什么东西啊？------二次型是什么？我们看一个例子：$x^2 + y^2 = 1$这是个圆，圆心在坐标原点，半径为1。二次型就是我们原来学习的圆锥曲线。对于高维度的情况，我们也模模糊糊有一个想法，椭球什么的。太好了，也就是说，我们原来研究的二次型原来是可以跟几何联系起来的。那么具体是如何建立的联系呢？我们再看一个三维空间的例子。$x^2 + 4xy + 2xz + y^2 + 2yz + 4z^2 = 1$按照我们学习的二次型的知识，我们可以把这个写成是 矩阵形式。$\begin{pmatrix}x & y & z \end{pmatrix}\left[\begin{pmatrix}1 & 2 & 1 \\2 & 1 & 1 \\1 & 1 & 4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\ y \\ z\end{pmatrix}\right] = 1$那么我们这个例子是个什么几何形状呢？我们真的可以通过研究矩阵来了解几何么？我们知道，几何里面很重要的一个东西是坐标系。但是，坐标系虽然对于我们计算很重要，但是我们所研究的对象却是跟坐标系无关的。要建立坐标系，需要选定一组坐标轴（基）。而我们知道，线性代数里面正好有基。向量又正好可以对应坐标。那么我们可以用线性代数里面的基来表示几何里面的坐标轴。-----线性代数里面有一种很特殊的向量，就是特征向量。也就是说，一个矩阵作用到这个向量上之后，不会改变这个向量的方向。即：$\mathbf M \mathbf v = \lambda \mathbf v$我们还会发现，一个实对称矩阵的特征向量特征值有很好的性质。1. 实对称矩阵的特征值总是实数。2. 对称矩阵的两个特征向量如果所对应的特征值不同，那么他们正交。3. 从任何一个 n*n 的实对称矩阵 M 的特征向量集合中，总是可以为 R^n
选取一组标准正交基。这三个性质为什么重要呢？有了这三个性质，我们就可以说，对于实系数的二次型，我们总可以找到一组正交的基，同时我们发现（上面的特征向量的定义）在这组基下面，我们的系数矩阵可以化为对角阵，也就是说，原来的丑陋的二次型可以化为一个标准形式。比如我们上面的例子的特征值可以求解出来：$\begin{vmatrix}
1-\lambda & 2 & 1 \\2 & 1-\lambda & 1 \\1 & 1 & 4-\lambda \\\end{vmatrix}=0$求解出来就是$\lambda =2,5,-1$如此一来，我们的乱七八糟的二次型可以化成$2 X^2 + 5 Y^2 + (-1)Z^2 = 1$现在我们可以看到这个二次型在新的坐标系下面是个椭球。（椭球图片可以用 Mathematica 绘制。）而这里的对称矩阵，实际上只是一个空间上的旋转。这样看了，不管我们要处理的是几维的二次曲线（面），总可以通过矩阵特征向量把这个问题转换成一个比较容易看出来的几何体，这就对应我们的二次型标准化的问题。-----行列式有几何意义么？我们会记得沙流氏规则。我们可以来看这样一个问题。对于一个二维空间的旋转，我们可以用这样的矩阵来表示$R = \begin{pmatrix}\cos\alpha & \sin\alpha \\\sin\alpha & -\cos\alpha \\\end{pmatrix}$如果求解行列式，我们会发现 R 的行列式的绝对值其实是 1。旋转有个特点，比如我们转动一个三角形之后，三角形的面积不变。行列式的绝对值为1，正好跟面积不便对应起来。对于一个线性映射 M，其行列式恰好是 n 维的单位立方体体积在 M 的操作下发生的伸缩旋转变化的比例因子。也就是说，行列式的几何意义也就是在此。回想一下，我们当初为什么要引入行列式？在求解线性方程的时候，我们需要求解逆阵，求解逆阵，真好需要行列式来判断逆阵是否存在。行列式的一个非常简单的代数定义，居然可以有这么巧妙的几何对应，确实令人惊讶啊。-----附注：1. 本文里面的一些定理的证明，请参考一书。2. 本文主要是依据《数学桥》一书编辑整理而成。3. 本文的公式是用果壳自带的公式编辑器写的，相应的代码就在公式下面，大家可以共同学习使用公式编辑器。（参考： 的小组说明和相关帖子 ）-----广告：读过一本很好的高数书？快来报告吧：
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理论物理专业，西夏文爱好者
呃，那个第一组公式里面的 bf 应该是 mathbf 吧？
应用数学专业
欧氏空间的刚性变换和放缩——都能视为矩阵线性变换。文章浅入深出地说明了这点呢。~(≧▽≦)/~
应用数学专业
楼主有没有继续把触角延伸到非线性变换呢？本组里有发过后续帖了没？我去看看
珍爱生命，远离高数
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违法和不良信息举报邮箱：&&&&举报电话：请问：在高数的线性代数中
是否有公式：A^-1*A=A*A^-1=E(E为单位矩阵）
问题二：已知A为n阶非零矩阵，E为单位矩阵，
有A（A-E）=0
则r(A)+r(A-E)≤n
是公式么？为什么呀？
多谢
什么叫可逆矩阵？若存在方阵A、B使得AB=BA=E，就说A、B互为逆矩阵。
A^(-1)是A的逆矩阵，当然满足AA^(-1)=A^(-1)A=E
若存在矩阵A、B，使得AB=0(A的列、B的行均为n)，则有公式r(A)+r(B)≤n，
这个公式的证明任何一本考研辅导书上都有，用的是线性方程组理论。
我是教线代的数学老师，本人认为，中学给出向量的概念主要是基于平面直角坐标系下，而且给出的向量主要是二维向量。然后引进了内积。
大学线性代数中的向量概念是中学的推...
线性代数本身是研究线性空间及映射结构的，如果从解决问题的角度讲，线性代数是一种速记语言，用于描述一些其它问题，所以可以让某些问题解决起来更容易。
线性代数在现实...
解答在附件里面
先掌握基本的原理，再大量做习题。如果我的答案对您有帮助请点击“好评”，谢谢！
把第i行乘以ai(i=1,2,……，n)后相加，放在第n行，第n行向量的分量都是0.
再把第j列乘以aj(j=1,2,……，n)后相加，放到第n列，第n列向量的...
答: 都是多少周才做糖耐的呀？是不是要空腹呢？一共要抽多少次血呀？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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