& 二次函数综合题知识点 & “如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMN...”习题详情
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如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180&的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F，D分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFD是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180&的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A...”的分析与解答如下所示：
（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC．（1分）∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）（3分）（写错一个点的坐标扣1分）．（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c，∵抛物线过点A（0，4），∴c=4．则抛物线关系式为y=ax2+bx+4．（4分）将B（6，4），C（8，0）两点坐标代入关系式，得（5分）解得（6分）所求抛物线关系式为：y=-x2+x+4．（7分）（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4-m，OE=8-m．（8分）∴S四边形EFDB=S梯形ABCO-S△ADF-S△EOF-S△BEC=OA（AB+OC）AFoADOEoOFCEoOA=&4&（6+8）-m（4-m）-m（8-m）-&4m=m2-8m+28（0＜m＜4）（10分）∵S=（m-4）2+12．∴当m=4时，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．（12分）（4）①BE=FE，显然不成立；②FD=DB；根据勾股定理列方程得（4-m）2+m2=（6-m）2，解得m=-2+2或m=-2-2（负值舍去）．③DB=BE；且BE⊥CO时，因为BE=4，则DB=4，m=AB-DB=6-4=2．④FE=FD；根据勾股定理列方程得（4-m）2+m2=62+m2，整理得m2-8m-20=0，m=-2或m=10，经检验均不合题意．∴当m=-2+2时，DB=DF，当m=2时，BE=BD．（14分）
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如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180&的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的...
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经过分析，习题“如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180&的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（-8，0），点N的坐标为（-6，-4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180&的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A...”相似的题目：
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该知识点好题
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2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
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该知识点易错题
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2如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
3如图，已知直线y=-12x+1交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线L1．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线L1的解析式；（3）若正方形以每秒√5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S．求S关于滑行时间t的函数关系式；（4）在（3）的条件下，抛物线L1与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线L2．两抛物线的顶点分别为M、N，点&P是x轴上一动点，点Q是抛物线L1上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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