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如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. (1)
求k的值； (2)
求点C的坐标； (3)
在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
五、解答题（三）
23.&& 如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB&x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
(1)&& 求k的值；
(2)&& 求点C的坐标；
(3)&& 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
【解析】(1)&& ∵A(1，3)，
∴OB=1，AB=3，
又AB=3BD，
∴BD=1，
∴B(1，1)，
∴；
(2)&& 由(1)知反比例函数的解析式为，
解方程组，得或（舍去），
∴点C的坐标为(，)；
(3)&& 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为，则
，解得，，
∴直线CE的解析式为，
当x=0时，y=，
∴点M的坐标为(0，).
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1、已知实数a,b,c,d满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)^2+(b+d)^2的最小值.2、已知：x^2+y^2=a,m^2+n^2=b(a,b>0),求mx+ny的最大值.3、已知正数a,b满足a+b=1,（1）求ab的取值范围（2）求ab+1/ab的最小值4、设P（x,y）是区域|x|+|y|≥1内的动点,则函数f(x,y)=ax+y(a>0)的最大值是_____5、设m为平面内以A（4,1）,B（-1,-6）,C（-3,2）三点为顶点的三角形区域内（包括边界）,当点（x,y）在区域m上变动时,4x-3y的最小值是_____6、设A=x^2+2,B=2x,则A与B的大小关系是_____
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1.(a+c)^2 + (b+d)^2 >= 2(a+c)(b+d)a+c=b+d取得最小,由上可得a+c=b+d=6,则最小值为72.2.(mx+ny)^2≤(x^2+y^2)(m^2+n^2),则最大值为(ab)^0.5.3.1)ab=a(1-a),所以取值范围(0,0.25]2)ab+1/ab的最小值为4.254.貌似有问题……5.貌似要画图看的,自己加油……6.A-B=x^2+2-2x=（x-1)^2+1 >0 ,所以A>B
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21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）（1）几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC（2）矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值（3）参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值（4）不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证：&
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2010-普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题
分析与解答
习题“21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）（1）几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC（2）矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(...”的分析与解答如下所示：
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21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）（1）几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC（2）矩阵与变换在平面直角坐标系xO...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）（1）几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC（2）矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(...”主要考察你对“圆的认识”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）圆的定义定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．（2）与圆有关的概念 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．（3）圆的基本性质：①轴对称性．②中心对称性．
与“21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）（1）几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC（2）矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(...”相似的题目：
[2014o扬州o中考]如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=&&&&°．
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该知识点好题
1如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（　　）
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3如图，有一个只有短针和长针的时钟，短针OA长6cm，长针OB长8cm，△0AB随着时间的变化不停地改变形状，则△AOB的最大面积为&&&&cm2．
该知识点易错题
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,的长为方程的两根,,又,,,,答:的值是.解:,.又为的中点,,,过作于,根据三角形的面积公式得:,,解得:,当时,,,,同理可求:当时,,,;当时,;当时,,,;答:与之间的函数关系式是或或.解:在整个运动过程中,只可能,当在上时,若,,,,当在上时,若,,,或,,,,,,不符合题意舍去,当秒时,为直角三角形.答:存在这样的,使得为直角三角形,符合条件的的值是秒.
本题主要考查对锐角三角函数的定义,根据实际问题列二次函数的解析式,勾股定理,三角形的面积,直角三角形的性质,解一元一次方程,根与系数的关系等知识点的理解和掌握,把实际问题转化成数学问题是解此题的关键,此题是一个拔高的题目,有一定的难度.
3828@@3@@@@根据实际问题列二次函数关系式@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3718@@3@@@@解一元一次方程@@@@@@246@@Math@@Junior@@$246@@2@@@@一元一次方程@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3746@@3@@@@根与系数的关系@@@@@@248@@Math@@Junior@@$248@@2@@@@一元二次方程@@@@@@50@@Math@@Junior@@$50@@1@@@@方程与不等式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3869@@3@@@@三角形的面积@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3889@@3@@@@直角三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4003@@3@@@@锐角三角函数的定义@@@@@@267@@Math@@Junior@@$267@@2@@@@锐角三角函数@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=a，E，F分别为AD，CD的中点．（1）若AC1⊥D1F，求a的值；（2）若a=2，求二面角E-FD1-D的余弦值．
（1）如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立坐标系．∵AB=AD=2，AA1=a，E，F分别为AD，CD的中点，∴A（2，0，0），D1（0，0，a），C1（0，2，a），F（0，1，0）．∴AC1=（-2，2，a），D1F=（0，1，-a）．…（2分）∵AC1⊥D1F，∴AC1&#，即（-2，2，a）•（0，1，-a）=0．∴2-a2=0，又a＞0，解得a=2．…（5分）（2）平面FD1D的一个法向量为m=（1，0，0）．设平面EFD1的一个法向量为n=（x，y，z），∵E（1，0，0），a=2，∴EF=（-1，1，0），D1F=（0，1，-2）．由n⊥EF，n⊥D1F，得-x+y=0且y-2z=0，解得x=y=2z．故平面EFD1的一个法向量为n=（2，2，1）．…（8分）∵cos＜m，n＞=m•n|m||n|=(1，0，0)&#，1)1×3=23，且二面角E-FD1-D的大小为锐角，∴二面角E-FD1-D的余弦值为23．…（10分）
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来源：不详
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如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=6．（I）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；（Ⅲ）求O点到平面ACD的距离．
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[2013·四川广元模拟]如图，已知＝，用，表示，则等于(　　)A．－B．＋C．－＋D．－－
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