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数学教学论期末作业数学教学过程是一个以教师、学生、教材、教学目的和教学方法为基本要素的多维结构;它是一个教师引导学生掌握数学知识、发展数学能力、形成良好心理品质的认识与发展相统一的过程;是一个有目的,有计划的师生相互作用的双边活动过程。教学过程既是一种特殊的认识过程,又是一个促进学生全面发展的过程,认识与发展相统一的活动过程。数学教学过程是师生双方在数学教学目的指引下,一数学教材为中介,教师根据所学课程内容的背景,历史,发展,组织和指导学生主动了解所学数学知识的历史,掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质懂得认识与发展的活动过程。“教学”一词,最简单的理解便是“教”与“学”,也可以理解为“师教生学”或“以教导学”、“以教促学”。归根结底,“教”为了“学”。在新课程下,数学教学过程是实现课程目标的重要途径,它突出对学生创新意识和实践能力的培养,教师是数学教学过程的组织者和引导者。新课程要求教师在设计教学目标、选择课程资源、组织教学活动、运用现代教育技术、以及参与研制开发学校课程等方面,必须围绕实施素质教育这个中心,同时面向全体学生,因材施教,了解历史,创新性地进行教学。案例一有理数历史背景:值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rationalnumber,而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。随着生产、生活的需要,人们发现,仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时,5个人分4件东西,每个人人该得多少呢?于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年!自然数、分数和零,通称为算术数。自然数也称为正整数。随着社会的发展,人们又发现很多数量具有相反的意义,比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量,又产生了负数。正整数、负整数和零,统称为整数。如果再加上正分数和负分数,就统称为有理数。有了这些数字表示法,人们计算起来感到方便多了。整数和分数统称为有理数注意:有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q绝对不表示有理数。因为有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。有理数2运算法则有理数加法法则1°同号两数相加,把绝对值相加,所得值符号不变。如-1+(-1)=-|1+1|=-2、1.1+1.1=2.2。2°异号两数相加,若绝对值不等,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。如-1+2=+|2-1|=1、2+(-3)=-|3-2|=-1、-3.2+3.2=0。3°一个数同0相加,仍得这个数。如3.14+0=3.14。有理数减法法则减去一个数,等于加这个数的相反数。两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数做加数。一不变:被减数不变。用符号可表示成:a-b=a+(-b)。有理数乘法法则1°两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。2°任何数同0相乘,都得0。3°乘积为1的两个有理数互为倒数。4°几个不是0的数相乘,负因数得个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。5°几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0。有理数除法法则1°除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。2°两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。3°0除以任何一个不等于0的数,都得0。注意:0不能做除数。混合运算有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如果是同级运算,则按照从左到右的顺序依次计算。在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明:2=1。?由:0×1=0,0×2=0,得出0×1=0×2。?两边除以零,得出0/0×1=0/0×2。?化简,得:1=2以上谬论一个假设,就是某数除以0是容许的并且0/0=1。?在矩阵代数或线性代数中,可定义一种虚假的除法,设a/b=ab+,当中b代表b的虚构倒数。这样,若b存在,则b=b;若b等于0,则0=0。参见广义逆。案例二二元一次方程组含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。1相关定义把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起,那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程定义:一个方程含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的整式方程,叫二元一次方程。二元一次方程组定义:含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解。消元法1)代入消元法2)加减消元法案例三因式分解把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做因式分解{Factorization},也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。原则:1、分解必须要彻底(即分解后之因式均不能再做分解)2、结果最后只留下小括号3、结果的多项式首项为正。在一个公式内把其公因子抽出,例子:其中,是公因子。因此,因式分解后得到的答案是:公式重组透过公式重组,然后再抽出公因子,例子:十字交乘法主条目:十字交乘法两个平方之和或两个平方之差(请参见平方差)根据以上两条恒等式,如原式符合以上条件,即可运用代用法直接分解。例如,就可被分解为。两个n次方数之和与差两个立方数之和可分解为两个立方数之差可分解为两个n次方数之差两个奇数次方数之和??平方差公式?完全平方公式?立方和(差)?十字相乘公式1含义因式分解的定义和主要方法常规因式分解主要公式定义:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。例如:m2-n2=(m+n)(m-n)分解因式与整式乘法为相反变形。同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤。高级结论:十字相乘法十字相乘法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。公式法公式法,即运用公式分解因式。公式一般有1、a2-b2=(a+b)(a-b)2、a2±2ab+b2=(a±b)23注意四原则:1.分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式)2.最后结果只有小括1
内容来自淘豆网转载请标明出处.十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于；十字相乘法能把某些二次三项式分解因式；十字相乘法；个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成；果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+；x^2+7x+12进行因式分解..；上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等；又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-；x^2-3x+2=如下：
十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两
十字相乘法
个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所谓十字相乘法,就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解. .
上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4) .
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5×(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
x^2-3x+2=如下：
左边x乘x=x
右边-1乘-2=2
中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x
上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】
就等于（x-1）*（x-2）
x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）
编辑本段通俗方法
先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写
二次项系数 常数项
若交叉相乘后数值等于一次项系数则成立 ，不相等就要按照以下的方法进行试验。（一般的题很简单，最多3次就可以算出正确答案。）
需要多次实验的格式为：（注意：此时的abcd不是指（ax^2+bx+c）里面的系数，而且abcd最好为整数）
第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第二次a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b
直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为(ax+b)(cx+d)
1X6+2X1=8 8>7 不成立 继续试
1X3+2X2=7 所以 分解后为:(x+2)(2x+3).十字相乘法能把某
编辑本段例题解析 例1
把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！)：
2=1×2=2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1×(-3)+2×(-1)
1×(-1)+2×(-3)
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1)
一般地，对于二次三项式ax+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种
2×(-5)+3×1=-7
是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式.
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x+2x-15分解因式，十字相乘法是
1×5+1×(-3)=2
所以x+2x-15=(x-3)(x+5).
把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1×(-4)+5×2=6
解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
1×1+2×(-2)=－3
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
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