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军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？练一练：运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？　&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？练一练：运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？”的分析与解答如下所示：
（1）根据题干，每行每列都是7人，那么去掉一行一列共去掉了7×2-1=13人；据此即可解答．（2）根据题干，每行每列都是9人，那么去掉一行一列共去掉了9×2+（9-2）×2=32人；据此即可解答．
（1）去掉了7×2-1=13（人）；7×7-13，=49-13，=36（人），答：去掉了13人，还剩下36人．（2）去掉了9×2+（9-2）×2=32（人），答：去掉了23人．
实心方阵中，1行1列的点数等于每边点数×2-1．
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军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？练一练：运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？...
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经过分析，习题“军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？练一练：运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？”主要考察你对“方阵问题”
等考点的理解。
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与“军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？练一练：运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？”相似的题目：
如图，这是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余12枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差9枚棋子才能摆满．问：这堆棋子原有多少枚？&&&&
四年级的同学参加运动会，进行团体操表演时，先排成了每列12人、共12列的方阵，然后变换队形．当这些同学围成一个正方形时，每边应有多少人？&&&&
光明小学四年级原准备排成一个正方形队列参加广播操表演，由于服装不够，只好横竖各减少一排，这样共需去掉27人，问四年级原来准备多少人参加表演？练一练：一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？&&&&
“军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7...”的最新评论
该知识点好题
1若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士&&&&人．
2某班抽出一些学生参加2004年“六一”国际儿童节队列表演．如果排成一个正方形方阵（实心），就多出7人；如果每行每列都增加一排，就少4人．这些学生的人数是&&&&．
3军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？练一练：运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
该知识点易错题
1同学们围成一个正方形做游戏，每边站20人，四个顶点都有人，最外圈一共有&&&&人．
2在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成？
3明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有&&&&个棋子．摆这个三层空心方阵共用了&&&&个棋子．
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军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？练一练：运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？
分析：（1）根据题干，每行每列都是7人，那么去掉一行一列共去掉了7×2-1=13人；据此即可解答．（2）根据题干，每行每列都是9人，那么去掉一行一列共去掉了9×2+（9-2）×2=32人；据此即可解答．解答：解：（1）去掉了7×2-1=13（人）；7×7-13，=49-13，=36（人），答：去掉了13人，还剩下36人．（2）去掉了9×2+（9-2）×2=32（人），答：去掉了23人．点评：实心方阵中，1行1列的点数等于每边点数×2-1．
科目：小学数学
五年级（1）班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，这个班有多少人？
科目：小学数学
五（1）班学生进行队列表演，每行排8人或12人都正好没有剩余．已知五（1）班学生人数比40多，比50少，那么五（1）班有多少人？
科目：小学数学
来源：一元三次练程　　三年级数学上册
军训的学生进行队列表演，排成9行9列的正方形．如果去掉一行一列，共要去掉多少人？还剩下多少人？[方法提示：去掉的一行一列中，有一人既是一行的，又是一列的，所以去掉2×9中要减去1人．]
科目：小学数学
来源：三新助学单元测试AB卷数学　三年级(下册)
军训的学生进行队列表演，排成9行9列的正方形．如果去掉一行一列，共要去掉多少人？
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第三讲 方阵问题 知识导航 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式： 1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少 人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列 的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。
【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方 阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可 以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。
【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边 放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。 解法1：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个） 第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个） 第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）. 摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）
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解法2：还可以这样想：中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行 计算。 （14-3）×3×4=132（个） 答：摆这个方阵共需132个围棋子。
【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多 少人？ 解析：依据：去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 可知每边的人数是：(27?1)?2?14（人） 原人数是：14?14?196（人） 答：略。
【巩固4】小红用棋子摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多 少枚棋子？ 解析：这要用到方阵的公式逆运算，100必然是一个数的平方数 因为10?10?100（人），并且是实心的方阵，所以最外层有10人。
例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这 个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员 有多少人？ 解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每 行、每列人数相等；最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人， 因而我们可以得到如下公式： 去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1
解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 原题中去掉一行、一列的人数是33， 则去掉的一行（或一列） 人数＝(33?1)?2?17 人 方阵的总人数为最外层每边人数的平方， 所以总人数为17?17?289（人）
? 【巩固】 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，
如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？
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解析：如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列，从图中可以看出正方形队 列的特点： （1）正方形队列每行、每列的人数相等，因此总人数＝每行人数×每列人数。 （2）去掉横竖各一排时，有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的，如图中点A所示。因此去掉的总人数＝原每行人数×2－1，或去掉的总人数＝减少后每行人数×2＋1。 本题中所求，即去掉的人数＝7×2－1＝13（人） 或去掉的人数＝（7－1）×2＋1＝13（人） 还剩的人数＝（7－1）×（7－1）＝36（人） 或还剩的人数＝7×7－13＝49－13＝36（人） 答：如果去掉一行一列，要去掉13名学生，还剩下36名学生。
例3：解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？ 解法1：这样想：把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。 （1）中实方阵总人数：12×12=144（人） （2）第四层每边人数：12-2×（4-1）=6（人） （3）空心方阵人数：（6-2）×（6-2）=16（人） （4）中空方阵人数：144-16=128（人） 答：总人数是128人。 小结：中空方阵总人数=外边人数×外边人数-（内边人数-2）×（内边人数-2） 解法2：这样想：把中空方阵分成四个相等的长方形。 （1）每个长方形的长=外边人数-层数12-4=8（人） （2）每个长方形的宽是层数：4人 （3）总人数：8×4×4=128（人） 答：总人数是128人。 小结：中空方阵总人数=（每边人数-层数）×层数×4
【巩固】学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗。四个角上都插一面， 每边插7面。一共要准备多少面旗子？ 解析：依据求外层个数的公式：（边数-1）×4 (7?1)?4?24（面）
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例4：一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知 从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角 形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
解析：①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍. 又知道每个小三角形的边上均匀栽9株，则大三角形边上栽的棵 数为：9?2?1?17（棵）。 ②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的， 所以大三角形三条边上共栽花：(17?1)?3?48（棵）。 ③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.再计算 大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上 栽花棵数为：9?2?7（棵） 解：大三角形三条边上共栽花：(9?2?1?1)?3?48（棵） 中间画斜线小三角形三条边上栽花：(9?2)?3?21（棵） 整个花坛共栽花：48?21?69（棵） 答：大三角形边上共栽花48棵，整个花坛共栽花69棵。
【巩固】同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？ 解析：如图，实心圆表示小明的位置，可以知道， 这个队列每行都是9人。
解：每行每列数：5?2?1?9（人）
共有：9?9?81（人）
例5：小明用围棋子摆了一个五层中空方阵，一共用了200枚棋子， 请问：最外边一层每边有多少枚棋子？ 解析1：利用“相邻两层之间，每层的总数相差8”的特点， 可知最外层共有棋子数： （200+8+8×2+8×3+8×4）÷5＝56（个） 最外层每边的棋子数：56÷4+1＝15（个）
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解析2：如练习中的图，把棋子分成相等的四部分。 每一部分的棋子数：200÷4＝50（个） 每一部分每排的棋子数：50÷5＝10（个） 最外层每边的棋子数：10＋5＝15（个） 综合列式为：200÷4÷5＋5＝15（个） 答：最外边一层每边有15枚棋子。 【巩固】游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方 阵，最外边一层每边12人，请问：彩车周围的少先队员共有多少人？ 解析1：请同学们自己画一个图，下图是一个三层中空方阵的示意图，不难发现， 有如下特点：
（1）外层每边点的个数都比相邻内层的每边点的个数多2； （2）每相邻两层之间，点的总数相差8个。 最外层队员的总数：12?4?4?44（人） 三层共有队员的总数：44?(44?8)?(44?8?2) =44?36?28 =108（人） 解析2：如下图可分成相等的四部分，每一部分的人数：
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