第一篇、复合函数问题；一、复合函数定义：设y=f(u)的定义域为A，u；二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：(1)、；?B，则y关于x函数的y=f；f(x)的定义域，求f?g(x)?的定义域；f(x)的定义域为D，即x?D，所以f；的作用范围为D，又f对g(x)作用，作用范；思路：设函数；围不变，所以g(x)?D，解得x?E，E为f例1；?g(x)?的定
第一篇、复合函数问题
一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若A ［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量.
二、复合函数定义域问题： （一）例题剖析： (1)、已知
?B，则y关于x函数的y=f
f(x)的定义域，求f?g(x)?的定义域
f(x)的定义域为D，即x?D，所以f
的作用范围为D，又f对g(x)作用，作用范
思路：设函数
围不变，所以g(x)?D，解得x?E，E为f例1. 设函数
?g(x)?的定义域。
f(u)的定义域为（0，1），则函数f(lnx)的定义域为_____________。
的作用范围为（0，1）
解析：函数
f(u)的定义域为（0，1）即u?(0，1)，所以f
又f对lnx作用，作用范围不变，所以0解得x
?(1，e)，故函数f(lnx)的定义域为（1，e）
，则函数f?f(x)?的定义域为______________。 x?1
例2. 若函数解析：由
，知x??1即f的作用范围为?x?R|x??1，又f对f(x)作用所以?x?1
f(x)?R且f(x)??1，即f?f(x)?中x应满足?x?R|x??1且x??2? ?
（2）、已知思路：设
f?g(x)?的定义域，求f(x)的定义域
f?g(x)?的定义域为D，即x?D，由此得g(x)?E，所以f的作用范围为E，又f对x
?E，E为f(x)的定义域。
作用，作用范围不变，所以x例3. 已知解析：即函数
f(3?2x)的定义域为x???1，2?，则函数f(x)的定义域为_________。
f(3?2x)的定义域为??1，2?，即x???1，2?，由此得3?2x???1，5?
f(x)的定义域为??1，5?
f(x)的定义域为______________。
例4. 已知f(x2?4)?lgx，则函数
解析：先求f的作用范围，由
f(x?4)?lg2?0f(x)的定义域为，知2
（3）、已知
f?g(x)?的定义域，求f?h(x)?的定义域
的作用范围为E，又f对h(x)
即x?D，由此得g(x)?E，ff?g(x)?的定义域为D，
作用，作用范围不变，所以h(x)
?E，解得x?F，F为f?h(x)?的定义域。
例5. 若函数
f(2x)的定义域为??1，1?，则f(log2x)的定义域为____________。
f(2x)的定义域为??1，1?，即x???1，1?，由此得2x??，2?
又f对log2x作用，所以log2x?，解得x?，2，2?????2??2?
的作用范围为
f(log2x)的定义域为
（二）同步练习：
f(x)[0,1]f(x)的定义域。答案：[?1,1] 1、 已知函数的定义域为，求函数
2、 已知函数f(3?2x)的定义域为[?3,3]，求f(x)的定义域。答案：[?3,9]
13(?,0)?(1,)
2 3、 已知函数y?f(x?2)的定义域为(?1,0)，求f(|2x?1|)的定义域。答案：2
三、复合函数单调性问题
（1）引理证明
y?f(g(x)).若u?g(x)在区间(a,b ）上是减函数，其值域为(c，d)，又函数
y?f(u)在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数y?f(g(x))在区间(a,b ）上是增函数.
证明：在区间(a,b）内任取两个数x1,x2，使a因为u即u1
?g(x)在区间(a,b）上是减函数，所以g(x1)?g(x2),记u1?g(x1), u2?g(x2)
?u2,且u1,u2?(c,d)
y?f(u)在区间(c,d)上是减函数，所以f(u1)?f(u2),即f(g(x1))?f(g(x2))，
因为函数故函数
y?f(g(x))在区间(a,b）上是增函数.
（2）．复合函数单调性的判断
复合函数的单调性是由两个函数共同决定。为了记忆方便，我们把它们总结成一个图表：
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”. （3）、复合函数
y?f(g(x))的单调性判断步骤：
y?f(u)与u?g(x)。
确定函数的定义域；
将复合函数分解成两个简单函数：
分别确定分解成的两个函数的单调性；
若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数
y?f(g(x))为增函数；
若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函
数），则复合后的函数
（4）例题演练 例1、 求函数
y?f(g(x))为减函数。
y?log1(x2?2x?3)2
解：定义域
x2?2x?3?0?x?3或x??1
。单调减区间是
x1,x2?(3,??)且x1?x2 则 y1?log1(x1?2x1?3)
y2?log1(x2?2x2?3)
(x1?2x1?3)?(x2?2x2?3)=(x2?x1)(x2?x1?2)∵x2?x1?3
x2?x1?2?0∴(x1?2x1?3)&(x22?2x2?3)
即 y2?y1∴y在(3,??)y在(??,?1)［例］2、讨论函数［解］由3x2则当a若x当
f(x)?loga(3x2?2x?1)的单调性.
?2x?1?0得函数的定义域为{x|x?1,或x??
?1时，若x?1，∵u?3x2?2x?1为增函数，∴f(x)?loga(3x2?2x?1)为增函数.
，∵u?3x2?2x?1为减函数.∴f(x)?loga(3x2?2x?1)为减函数。 3
0?a?1时，若x?1
f(x)?loag(3x2?2x?1)
为减函数，若
f(x)?loag(3x2?2x?1)为增函数.
（5）同步练习：
1．函数y＝log1（x－3x＋2）的单调递减区间是（
A．（－∞，1） B．（2，＋∞）C．（－∞，2找出下列函数的单调区间. （1）
，＋∞）答案：B
（2）y?2(a?1)；
答案：(1)在(??,
]上是增函数，在[,??)上是减函数。 22
（2）单调增区间是[?1,1]，减区间是[1,3]。 3、讨论
y?loga(ax?1),(a?0,且a?0)的单调性。
?1,时(0,??)为增函数，1?a?0时，(??,0)为增函数。
答案：a变式练习
一、选择题
1．函数f（x）＝
的定义域是（
A．（1，＋∞）
B．（2，＋∞）
C．（－∞，2）
，2] D．(1
解析：要保证真数大于0，还要保证偶次根式下的式子大于等于0，
所以?log(x－1)?0解得1＜x≤2． 1
2．函数y＝log1（x－3x＋2）的单调递减区间是（
A．（－∞，1）
B．（2，＋∞） C．（－∞，
解析：先求函数定义域为（－o，1）∪（2，＋∞），令t（x）＝x＋3x＋2，函数t（x）在（－∞，1）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y＝log1（x－3x＋2）在
（2，＋∞）上单调递减．答案：B
3．若2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，则
错解：由2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，得（x－2y）＝xy，解得x＝4y或x＝y，则有
1．答案：选B正解：上述解法忽略了真数大于0这个条件，即x－2y＞0，所以x＞2y．所以x＝y舍掉．只有x＝4y．答案：D
4．若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝log
满足2a（x＋1）
f（x）＞0，则a的取值范围为（
） B．（0，
，＋∞） D．（0，＋∞）
解析：因为x∈（－1，0），所以x＋1∈（0，1）．当f（x）＞0时，根据图象只有0＜2a＜l，解得0＜a＜
（根据本节思维过程中第四条提到的性质）．答案：A
5．函数y＝lg（
A．y轴对称
解析：y＝lg（为奇函数．答案：C
二、填空题
－1）的图象关于（ 1－x
D．直线y＝x对称
B．x轴对称
C．原点对称
21＋x1＋x1＋x－1）＝lg，所以为奇函数．形如y＝lg或y＝lg的函数都1－x1－x1－x1－x
已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．
解析：a＞0且a≠1??（x）＝2－ax是减函数，要使y＝loga（2－ax）是减函数，则a＞1，又2－ax＞0?a＜
（0＜x＜1）?a＜2，所以a∈（1，2）． 答案：a∈（1，2）
7．函数f（x）的图象与g（x）＝（为______．
）的图象关于直线y＝x对称，则f（2x－x2）的单调递减区间3
解析：因为f（x）与g（x）互为反函数，所以f（x）＝log1x
则f（2x－x）＝log1（2x－x），令?（x）＝2x－x＞0，解得0＜x＜2．
（x）＝2x－x在（0，1）上单调递增，则f［?（x）］在（0，1）上单调递减；
（x）＝2x－x在（1，2）上单调递减，则f［?（x）］在［1，2）上单调递增．
所以f（2x－x）的单调递减区间为（0，1）． 答案：（0，1）
8．已知定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞］上是增函数，且f（
则不等式f（log4x）的解集是______．
解析：因为f（x）是偶函数，所以f（－
）＝0．又f（x）在［0，＋∞］上是增函数，所
以f（x）在（－∞，0）上是减函数．所以f（log4x）＞0?log4x＞
解得x＞2或0＜x＜
三、解答题
10．设函数f（x）＝
或log4x＜－
． 答案：x＞2或0＜x＜
3x＋53＋2x
（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（3）已知函数f（x）的反函数f（x），问函数y＝f（x）的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由．
三亿文库包含各类专业文献、中学教育、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、应用写作文书、外语学习资料、18高中数学复合函数练习题等内容。　
　复合函数的导数练习题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。复合函数的导数练习题一、选择题 1.函数 y= 1 的导数是 (3x ? 1) 2 A. 6 (3 x ? 1) 3 B... 　复合函数的导数 复合函数的求导法则: 复合函数的求导法则 复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间 变量对自变量的导数。 一般地, 设函数 u... 　复合函数的定义域详细讲义及练习详细答案_数学_高中教育_教育专区。自己整理出来的典型例题 复合函数 一, 复合函数的定义:设 y 是 u 的函数,即 y=f(u),u ... 　复合函数练习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。同学你好,网校试题均为高清大图,如果你的文档出现显示不全的问题,请调整页边距,或将图片缩小查看。 第1题 第2题... 　复合函数单调性习题整理版_数学_高中教育_教育专区。复合函数单调性,适合中等学生练习 凸透镜文化培训学校 复合函数单调性习题 1、 已知函数 f ( x) ? 2 x ?... 　复合函数的导数练习题_数学_高中教育_教育专区。复合函数的导数练习题 技能演练 [ 来源:中.国教.育出.版网] 基础强化 1.函数 y=cosnx 的复合过程正确的是( ... 　复合函数的导数练习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。函数求导 1. 简单函数的定义求导的方法(一差、二比、三取极限) (1)求函数的增量 ?y ? f ( x0 ... 　复合函数求导练习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。复合函数求导练习题,题型丰富,难度适中 复合函数求导练习题一.选择题(共 26 小题) 1.设 A. B. C. ,... 　复合函数习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。复合函数练习题 复合函数练习题 一、 求函数的定义域 ;函数 f ( x ? 2) 的定 1、设函数 f ( x ) 的...复合函数知识总结及例题_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
复合函数知识总结及例题
阅读已结束，下载文档到电脑
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，方便使用
还剩10页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
复合函数练习题附答案
下载积分：2500
内容提示：复合函数练习题附答案
文档格式：DOC|
浏览次数：106|
上传日期： 01:04:13|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 2500 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
复合函数练习题附答案
官方公共微信