f(x)已知函数fx为奇函数数，f(1+x)=f(1-x)怎么变形为周期为4

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-15 16:24 标签： 函数fx在r上为奇函数
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已知函数满足条件求周期奇函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)求f(x)的周期:f(x)=f(2-x) f(x)=-f(-x) 推出f(2-x)=-f(-x) x用-x换,所以f(2+x)=-f(x)然后是怎么得：f(x+4)=f(x) 这种求周期的题要怎么解啊?
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根据f(x+2)=-f(x)得：f(x+4)=f[(x+2)+2](把x+2看成一个整体,当成上面的x一样)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)..其实也可以这么理f(x+2)=-f(x),即自变量增加2,函数值变成原来的相反数,那么自变量如果再增加2,则又变成相反数的相反数,即本身了..所以周期为4...
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你想想，一个数加上2，等于他的相反数，那在加2呢？不就是他的相反数的相反数，为他的本身
然后有f(2+x)=-f(x)=-f(2-x)=f(x-2),所以就有f(x+2)=f(x-2),就有f(x)=f(x+4)。
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已知函数y=f(x)是以3为周期的奇函数,且f(-1)=1,则f(4)=?
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因为：y=f(x)是奇函数 所以：f(x)+f(-x)=0 即： f(-1)+f(1)=0 f(1)=0-1=-1 又因为：函数周期是3, 所以：f(4)=f(1)=-1 很高兴为你解答,祝你学习进步!一刻永远523 为你解答~~如果你认可我的回答,请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢~~如果还有其它问题,请另外向我求助,答题不易,敬请理解~~
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数有f(x+1)=f(1-x)成立. 证明：f(x)是周期为4的周期函数.
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f(x+1)=f(1-x)令x=t-1f(t)=f(t-1+1)=f(1-t+1)=f(2-t)又有f(x)为奇函数f(2-t)=-f(t-2)=-f((t-3)+1)=-f(1-(t-3))=-f(4-t)=f(t-4)因此,f(t)=f(t-4)再令t=x+4f(x)=f(x+4)因此,f(x)是周期为4的周期函数有不懂欢迎追问
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