高中数学函数经典题数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-11 15:51 标签： 高中数学函数讲解
高中数学三角函数公式多，题目灵活，感到难度大，该怎么办？ - 知乎1135被浏览118526分享邀请回答8549 条评论分享收藏感谢收起26435 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答1 个回答被折叠（）初中语文试题库
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专题二 ——函数
一．函数的概念与性质
（一）函数的概念
1.映射的定义：
设A,B是两个非空集合，若存在某对应法则，使得对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，则称这种对应为集合A到集合B的一个映射,记作：.A中的元素称为原像，B中的对应元素称为的像，记作：.
注1：映射是一种特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应。因此，要判断一个对应是否是映射，应采取的方法是：首先检验集合A中的每一个元素在集合B中是否都有像；然后看集合A中的每一个元素在集合B中的像是否唯一。另外，还要注意：映射是有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的。
注2：对映射定义的正确理解，我们必须搞清楚这样一个事实：若为A到B的一个映射，则A中的每一个元素在B中都有像，且唯一；而B中的每一个元素在A中未必都有原像，即使有，也未必唯一。
例.若能构成映射，则下列说法正确的有 （
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B.
2.函数的概念：
（1）用集合的观点来定义函数：
设A,B是两个非空数集，若存在某对应法则，使得对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的数与之对应，则称这种对应为集合A到集合B的一个函数,记作：，或.这里叫做自变量，叫做函数。自变量的取值范围（即数集A）叫做这个函数的定义域，与的值相对应的的值叫做函数值。所有的函数值构成的集合叫做这个函数的值域，显然值域.
（2）用映射的观点来定义函数：
设A,B是两个非空数集，是A到B的一个映射，则称映射为A到B的一个函数。这里，我们称原像的集合A为这个函数的定义域，像的集合C为这个函数的值域，显然值域.
注1：函数是一种特殊的映射，其“特殊性”在于，集合A与集合B只能是非空数集。也就是说，函数实质上是非空数集A到非空数集B的一个映射。因此，函数一定是映射，而映射不一定是函数，只有两个非空数集之间的映射才是函数。
注2：定义域=原像集合A，值域集合B.
注3：函数的以上两种定义虽表述不同，但其实质都是相同的。
3. 函数的三要素：定义域，值域，对应法则.
注：在函数的这三个要素中，由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，因此我们也可以说函数只有两要素：定义域、对应法则。
4.两个函数表示同一函数的条件：
当且仅当两个函数的定义域和对应法则都相同时，它们才表示同一函数。
例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（
例2. 下列各组函数是同一函数的是
①与；②与；
③与；④与.
5.区间的概念和记号：
设，且，我们规定：
（1）满足不等式的实数构成的集合为闭区间，表示为；
（2）满足不等式的实数构成的集合为开区间，表示为；
（3）满足不等式或的实数构成的集合为半开半闭区间，分别表示为（左闭右开区间），（左开右闭区间）；
这里，实数叫做相应区间的端点。
6.确定映射的个数：
定理：设集合，集合分别含有个元素，则可建立从A 到B的映射个数是；从B到A的映射个数是.
例.设集合，则可建立从A到B的映射个数是＿；从B到A的映射个数是＿；从A到B的函数有＿个.
7.高考创新题型：
例.规定数表的平方运算规则如下：。
（二）函数的解析式与定义域
1.函数的表示方法：
表示函数的方法，常见的有以下三种：
（1）解析法：就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，我们称这个等式为函数的解析表达式，简称解析式；
（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的关系；
（3）图像法：就是用函数关系来表示两个变量的关系。
2．函数解析式的求法：
（1）配凑法
适用类型：已知复合函数的解析式时，可优先考虑配凑法或换元法，具体视题型而定。
例.已知函数，求
（2）换元法
适用类型：已知复合函数的解析式时，可优先考虑配凑法或换元法，具体视题型而定。。当采用换元法时，要特别注意“元”的取值范围。
例.已知函数，求
（3）待定系数法
适用类型：已知函数解析式的类型时，可优先考虑待定系数法。
例.已知函数是一次函数，且满足，求
（4）解方程组消参法
适用类型：已知抽象函数满足某一特定的等量关系时，可优先考虑解方程组消参法。
例. 已知函数满足，求
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【原创】高中数学人教案必修一1-3-1-2函数的最值
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1、3、1、2函数的最值
一、【学习目标】
1、理解最值的含义及函数有最值的几何意义；
2、会利用数形结合的思想解决最值问题.
二、【自学内容和要求及自学过程】
阅读材料,自学教材30页内容,回答问题（最高、低点,最值）
材料:右图是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞）、y=f（x）的图象.观察下列三个图像你能说出它们有什么共同特征吗?
1》你是怎样理解函数的最高点的?用你自己的语言叙述一下；
2》在函数y=f（x）的图象上任取一点A（x,y）,如右图所示,设点C的坐标为（x0,y0）,你能用数学符号解释:函数y=f（x）的图象有最高点C?
3》在数学中,函数y=f（x）的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f（x）的最大值.你能给出函数最大值的定义吗?
4》函数最大值的定义中f（x）≤M即f（x）≤f（x0）,这个不等式反映了函数y=f（x）的函数值具有什么特点?其图象又具有什么特征?
结论:1》图象最高点的
是所有函数值中的最大值,即函数的最大值；2》由于点C是函数y=f（x）图象的最高点,则点A在点C的下方（或和点C的y值相等）,即对定义域内任意x,都有
,也就是对函数y=f（x）的定义域内任意x,均有
成立；3》一般地,设函数y=f（x）的定义域为I,如果存在实数M满足:（1）对于任意的x∈I,都有
；（2）存在
,使得f（x0）=M（定义域优先的原则）.那么,称M是函数y=f（x）的最大值；4》 f（x）≤M反映了函数y=f（x）的所有????
（注意:不是“小于”）实数M；这个函数的特征是图象有最高点,并且最高点的
思考:1》函数y=-2x...[来自e网通客户端]
审核人：数学徐文才
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