设a1,a2,....an 是n个n维向量，证明它们线性无关的充要条件是任一个n维向量都可被它们线性表示
修改一下吧，——我把“充分性”、“必要性”几个字擦掉了：
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设a1,a2,....an 是n个n维向量，证明它们线性无关的充要条件是任一个n维向量都可被它们线性表示.证明 (i)必要性：因为n维向量组a1,a2,…,an线性无关,所以向量组a1,a2,…,an是所有n维向量构成的n维向量空间的一个极大线性无关组，因此n维向量空间中的任一个n维向量都可由a1,a2,…,an线性表示。(ii)充分性：因为任一n维向量都可由a1,a2,…,an线性表示，特别地，n个n维单位向量e1=(1,0,…,0)^T,e2=(0,1,…,0)^T ,…,en=(0,0,…,1)^T可由a1,a2,…,an线性表示；另一方面，n维向量组a1,a2,…,an显然可由n维单位向量组e1,e2,…,en线性表示,所以向量组a1,a2,…,an与向量组e1,e2,…,en等价。由于向量组e1,e2,,…,en线性无关,故向量组a1,a2,…,an也线性无关。
设a1,a2,....an 是n个n维向量，证明它们线性无关的充要条件是任一个n维向量都可被它们线性表示.证明 (i)必要性：因为n维向量组a1,a2,…,an线性无关,所以向量组a1,a2,…,an是所有n维向量构成的n维向量空间的一个极大线性无关组，因此n维向量空间中的任一个n维向量都可由a1,a2,…,an线性表示。(ii)充分性：因为任一n维向量都可由a1,a2,…,an线性表示，特别地，n个n维单位向量e1=(1,0,…,0)^T,e2=(0,1,…,0)^T ,…,en=(0,0,…,1)^T可由a1,a2,…,an线性表示；另一方面，n维向量组a1,a2,…,an显然可由n维单位向量组e1,e2,…,en线性表示,所以向量组a1,a2,…,an与向量组e1,e2,…,en等价。由于向量组e1,e2,,…,en线性无关,故向量组a1,a2,…,an也线性无关。
根据题意构造抽屉{a1}，{a1+a2}，{a1+a2+…+an}；若其中某个被n整除，则问题得解；否则它们被n除得的余数是1，2，n-1共n-1个抽屉，而{a...
其通解为x=(0,0,0,0,---,0,1)T+k(1,-1,1,-1---,1,-1)T具体求法见附件。
详细解答如下：
1. B中有0列向量，所以｜B｜ =0；2. （A-3E）（A+8E） = A^2 +5E -24E = -20E;(A-3E)^(-1) = -(A+8E)/...
使用定理1：维数为k的线性空间中的任意k+1个向量都线性相关。1。设A={a1，a2，
，as}，B={b1，b2，
，bt}，A的秩=m，B的秩=n。则V...
答: 余姚班玛家民宿丨四明山月里（原四明·山月里民宿）那边有复式套房吗，里面分别有一张1.8的和一张1.5米的床
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)=1/ex->∞:limxsin(1/x)=1/x->0:lim[sin(...
答: 计算科学是一门什么样的学科？答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科还...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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线性代数证明题,证明n维向量组α1,α2,……αn线性无关的充分必要条件是,任一n维向量α都可以由他们线性表示.
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证明：1）充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示2）必要性：因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间.若a1,a2,……,an线性相关,则极大线性无关组个数少于n,所以n维空间可由少于n个向量线性表示,这与维数的定义矛盾.
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噗噗，上学期挂了，看见就恶心
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线性代数设a1 a2 .am线性无关,向量B1可由他们线性表出,向量B2不能由他们 线性表示,接前方,证明向量组a1,a2...am,kB1+B2线性无关,k属于R
chong00066
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设(m+1)个数x1,x2,…xm,y满足x1a1+x2a2+…+xmam+y(kB1+B2)=0,(1)若y≠0,则B2=(x1a1+x2a2+…+xmam)/y-kB1,B1可由a1 a2 .am线性表示,B2不能由他们线性表示, 矛盾.∴y=0,由（1）得x1=…=xm=0,命题成立.
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扫描下载二维码a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
证明 必要性 设a为任一n维向量 因为a1 a2 …… an线性无关 而a1 a2  …… an a是n+1个n维向量 是线性相关的 所以a能由a1 a2  …… an线性表示 且表示式是唯一的 充分性 已知任一n维向量都可由a1 a2  …… an线性表示,故单位坐标向量组e1 e2  …… en能由a1 a2  …… an线性表示,于是有n=R(e1 e2  …… en)≤R(a1 a2 ……  an)≤n即R(a1 a2  …… an)=n 所以a1 a2  …… an线性无关
与《a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.》相关的作业问题
证明：必要性:a1,a2,...an线性无关=> |a1,a2,...an| ≠ 0=> 对任一n维向量b,(a1,a2,...an)X = b 有解=> 任一n维向量b都可被a1,a2,...an线性表示充分性:因为任一n维向量都可被a1,a2,...an线性表示所以n维基本向量组ε1,ε2,...,εn可由a1,a
必要性因为任意n+1个n维向量一定线性相关,设a是任意一个n维向量,则向量组a,a1.a2…an必线性相关,又n维向量组a1.a2…an线性无关,a都可由他们线性表示.充分性若任一n维向量a都可由a1.a2…an线性表示,那么,特别的,n维单位坐标向量组也由他们线性表示.而a1.a2…an必可由n维单位坐标向量组线性表
证明：1）充分性显然,因为n+1个n维向量必定线性相关,所以a可由a1,a2,……,an线性表示2）必要性：因为a是任意n维向量,所以a可由a1,a2,……,an线性表示意味着a1,a2,……,an能表出整个n维空间.若a1,a2,……,an线性相关,则极大线性无关组个数少于n,所以n维空间可由少于n个向量线性表示,这
先证必要性（前推后）,因为任意n+1个n维向量必线性相关.所以任意向量b与a1...an相关.存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0；若kn+1=0,a1...an相关,矛盾,所以kn+1不等于0.即b可以被a1...an线性表出.即表示维a1...an德
设k1a1+..ksas+m1b1+..+msbs=0,分别左乘m1b1^T,m2b2^T,.,msbs^T,再相加得(m1b1+...+msbs)^T*(m1b1+...+msbs)=0,故m1b1+...+msbs=0,由b的线性无关知m1=m2=...=ms=0,代入第一个表达式知k1=..=ks=0,故线性无关
观察后,易得a1=a3-a2；且a2不能用a3表示.因此L(a1,a2,a3)=L(a2,a3),此空间的一组基可取为a2和a3
不好意思,表示无能为力.
必要性：α1,α2,…αn线性无关,对于任一n维向量X,设X=t1 *α1+t2 *α2,…+tn *αn那么它们组成的方程组的系数行列式不为0,,那么通过方程组的理论你可以知道 方程组有解,且解唯一 .充分性：任何一个n维向量可以由它们线性表示,那么它们可以线性表示 e_1,e_2...e_n（单位向量） 那么显然它
假设 a1+...+aj 都不能被n整除,j=1,2,...,n则这些数被n除的余数只能是1,2,...,n-1当中,共n-1种可能.所以必有两个相同.设为 a1+...+ai 和 a1+.+ak,i
当n=1时,A1=1/2An=1/(1×2)=1/2原式成立设当n=k时,Ak=1/(k(k+1))则n=k+1时A1+A2+……+Ak+A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)又∵A1+A2+……+Ak=k^2×Ak=k^2×1/(k(k+1))=k/(k+1)两式相减A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)-k
img class="ikqb_img" src="http://e./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2ee2a04ef23/9e3df8dcd100baadfc2ea2.jpg"
A列 B列 C列 D列1 A1 B1 C1 =A1*B1*C12 A1 B1 C2 =按着下拉柄往下拉3 A1 B1 C3 =4 A1 B2 C1 =5 A1 B2 C2 =6 A1 B2 C3 =7 A1 B3 C1 =8 A1 B3 C2 =9 A1 B3 C3 =10 A2 B1 C1 =11 A2 B1 C2
题目没说清楚.若A不是零矩阵,则r(A)=1.至于a3-a2虽然也是Ax=0的解,但它与a2-a1,a3-a1线性相关（等于后者减前者）
若,α1,α2...αn线性无关,令k1Aa1+k2Aa2+---+knAan=0得 A(k1a1+k2a2+---+knan)=0,(1)由rankA=n可知A可逆,将（1）式两边左乘A的逆,得k1a1+k2a2+---+knan=0由α1,α2...αn是n个线性无关可得k1=k2=---=kn=0,所以Aα1,A
a1=2+1-a1所以a1=3/2a2+3/2=4+1-a2所以a2=7/4a3+7/4+3/2=6+1-a3所以a3=15/8推测an=2-1/2^n验证,Sn=2n-（1/2+……+1/2^n）=2n-（1-1/2^n)=2n-1+1/2^n=2n-1+2-an=2n+1-an
（a1∧2+b1∧2）*（a2∧2+b2∧2）=a1^2a2^2+b1^2b2^2+a1^2b2^2+b1^2a2^2=a1^2a2^2+b1^2b2^2+a1^2b2^2+b1^2a2^2+2a1b1a1b2-2a1b1a2b2=(a1^2a2^2+b1^2b2^2+2a1b1a1b2)+(a1^2b2^2+b1^2
证明：假设结论不成立则所有的四个数小于等于25a1≤25a2≤25a3≤25a4≤25以上四式相加a1+a2+a3+a4≤100与已知矛盾,所以,假设不成立所以 a1 a2 a3 a4中,至少有一个数大于25
n（n-1）/2
你将维数与秩弄混了.只有当向量组线性无关的时候,向量个数才和秩相等.我们考虑n维n个向量组成的一个向量组.如果线性无关,那么秩为n.但是如果这n个向量都是n-1维的,我们不妨直接去掉所有向量的最后一个分量.那么此时这个向量组一定是线性相关的.也就是说,如果维数小于向量个数,那么向量组怎么能线性无关呢?就比如有三个二维向