贝叶斯告诉你，投掷硬币概率可以是90%
​摘要：&大数据、机器学习、家庭纠纷、辛普森案、邮件过滤、判别男女，这些看起来彼此不相关的领域之间有什么联系？答案是，它们都会用到同一个数学公式——
贝叶斯公式。最新入驻的数据侠许铁，江湖人称铁哥，他将用通俗易懂的语言给你科普“贝爷”可以做什么，以及如何通过贝爷计算出轨概率、分析辛普森案，也会和你分享贝叶斯决策与机器学习的关系。
文/DT财经 许铁
信贝爷， 得永生
开头先开个玩笑， 有人说“信贝爷， 得永生” 你是否理解此中真意？
贝爷是这位， 生前是个神父。
贝叶斯分析是整个机器学习的基础框架， 它的思想之深刻远出一般人所认知的， 我们这里要从贝叶斯统计说起。
首先谈概率，概率这件事大家都觉得自己很熟悉， 叫你说概率的定义 ，
你却不一定说的出，我们中学课本里说概率这个东西表述是一件事发生的频率， 或者说这叫做客观概率。
而贝叶斯框架下的概率理论确从另一个角度给我们展开了答案， 他说概率是我们个人的一个主观概念，
表明我们对某个事物发生的相信程度。&如同Pierre Lapalace说的: Probability theory
is nothing but common sense reduced to calculation.
这正是贝叶斯流派的核心，换句话说，它解决的是来自外部的信息与我们大脑内信念的交互关系。
两种对于概率的解读区别了频率流派和贝叶斯流派。如果你不理解主观概率就无法理解贝叶斯定律的核心思想。
贝爷居然能解决家庭纠纷？
我们来看一下贝叶斯统计的一个有趣的案例案例：假如你是一个女生，
你在你的老公书包里发现了一个别的女人的内裤那么他出轨的概率是多少。&
图：贝爷居然能解决家庭纠纷？
稍微熟悉这个问题的人对会知道做这个题目你要先考察基率，你要把这个问题分解为几步考虑：
1，你老公在没有任何概率情况下出轨的概率是多少？ 如果他是个天生老实巴交的程序员或者风流倜傥的CEO，
那么显然不该一视同仁
2，如果你老公出轨了， 那么他有一条内裤的概率是多少， 如果他没出轨， 出现这个情况概率有多少？
想想一般人即使出轨也不会犯那么傻的错误， 会不会有没出轨而出现内裤的状况？ 有没有可能是某个暗恋你老公的人的陷害？
3， 根据1 和2求解最终问题，这才是拥有大学数学能力的你该做的分析。
在这里1其实就是先验概率P（A），而2是条件概率P（B|A），
最终得到3后验概率P（A|B）。这三种即是贝叶斯统计的三要素。
基于条件概率的贝叶斯定律数学方程极为简单：&
A即出轨， B是内裤出现， 你得到1，2，就可以根据公式算出根据根据内裤出现判断出轨的概率。
先验概率在贝叶斯统计中具有重要意义，首先先验概率即我们在取得证据之前所指定的概率P（A），
这个值通常是根据我们之前的常识，带有一定的主观色彩。 就像刚刚说的出轨的问题，
你的先验概率代表了你对你男人的信心。
有一个非常有趣的现象是如果我们的先验概率审定为1或0（即肯定或否定某件事发生），
那么无论我们如何增加证据你也依然得到同样的条件概率（此时P（A）=0 或 1 ， P（A|B）= 0或1）
这告诉我们的第一个经验就是不要过早的下论断， 下了论断你的预测也就无法进化了，
或者可以称之为信仰。&你如果想让你的认知进步，就要给各种假设留一点空间。
贝叶斯分析看辛普森案
贝叶斯分析的思路对于由证据的积累来推测一个事物发生的概率具有重大作用， 它告诉我们当我们要预测一个事物，
我们需要的是首先根据已有的经验和知识推断一个先验概率，
然后在新证据不断积累的情况下调整这个概率，整个通过积累证据来得到一个事件发生概率的过程我们称为贝叶斯分析。
贝叶斯分析中的三要素在不同的问题中通常侧重点 ，
很多时候我们都是在忽略先验概率的作用，比如描述一个人很书呆子气让你判断他是大学老师还是销售员的经典案例（要看先验大学老师还是销售员哪个多啊）。
但是有时候我们也不理解条件概率， 比如著名的辛普森案，
为了证明辛普森有杀妻之罪，检方说辛普森之前家暴，而辩护律师说，美国有400万女性被丈夫或男友打过，而其中只有1432人被杀，概率是2800分之一。
这其实就是勿用了后验概率，
这里的条件是被杀而且有家暴，而要推测的事件是凶手是男友（事实上概率高达90%），这才是贝叶斯分析的正当用法，
而辩护律师却把完全在混淆条件与要验证的假设。
图： 贝叶斯分析法庭也用的上哦！
理解贝叶斯分析最好的方法即图像法， 这里的A的面积即先验， 后验是阴影占篮圈的百分比。
贝叶斯分析可以瞬间理解一些常用的理论，
如幸存者偏差，你发现一些没读过书的人很有钱，事实上是你发现就已经是幸存者了（对应上图中小红圈），
而死了的人（红圈外的大部分面积）你都没见到啊。
还有阴谋论， 阴谋论的特点是条件很多很复杂，
但是条件一旦成立，结论几乎成立，你一旦考虑了先验，这些条件成立本身即很困难， 阴谋论不攻自克。
注： 图上红圈和篮圈的面积， 很少我们在开始就知道， 这才是应用中的难点。
此处贝叶斯分析的框架也在教我们如何处理特例与一般常识的规律。
如果你太注重特例（即完全不看先验概率） 很有可能会误把噪声看做信号， 而奋不顾身的跳下去。
如果恪守先验概率， 就成为无视变化而墨守成规的人。其实只有贝叶斯流的人生存率会更高， 因为他们会重视特例，
但也不忘记书本的经验，根据贝叶斯公式小心调整信心，甚至会主动设计实验根据信号判断假设，这就是我们下一步要讲的。
贝叶斯决策如何判定男女
在刚刚讲到的贝叶斯统计分析的基础上， 我们就可以引出一个更核心的概念，&贝叶斯决策。
贝叶斯决策主要包含四个部分： 数据（D）， 假设（W），目标（O），决策（S）。此处的数据即之前讲到的证据，
假设是我们要验证的事实， 目标是我们最终要取得优化的量，
决策时根据目标得到的最后行为。与上一步贝叶斯分析增加的部分是目标和决策。假设在问题里如果是连续的往往以参数空间的形式表达。
然后我们可以按照如下步骤做：
第一， 理清因果链条，哪个是假设，哪个是证据。&
第二，给出所有可能假设，即假设空间
第三，给出先验概率
第四，根据贝叶斯概率公式求解后验概率， 得到假设空间的后验概率分布
第五，利用后验概率求解条件期望， 得到条件期望最大值对应的行为
贝叶斯决策如果一旦变成自动化的计算机算法， 它就是机器学习。Ok，
此处应有掌声，我们就用贝叶斯决策诠释一个最简单的机器学习分类算法- 朴素贝叶斯
假设给你一个人的身高和体重资料，你不知道他的男女性别， 你可以通过我上述给出的贝叶斯决策机制解决这个问题：
首先， 此处我们的证据是身高和体重， 假设是男或女。先验概率是人口中的男女比例，
而我们需要掌握的条件概率是男性和女性的身高和体重分布，这应该是很好掌握的信息。
然后我们可以根据贝叶斯公式求解后验概率，而此处我们要做的决策时男女，目标是分类错误率最低，决策即性别分类。
此处我们用到一个基本假设就是证据是互相独立的， 使我们能够求得更简单的公式：
图： 朴素贝叶斯，核心在于假设证据互相独立。由此我们得到下列乘法公式（feature对应x）
用数学语言白表征这个问题， X特征向量，h把X映射成不同的分类， 我们要求得是P（y|x）
正确率最大的假设（y）。
投掷硬币的概率并不是50%
事实上，贝叶斯决策很少只涉及A和B，
而是内部包含非常关键的隐变量（参数），涉及我们对所研究事物的一些基本预设。比如下面这个特别简单的例子：
抛掷硬币，一个硬币被投掷10次9次朝上，那么根据频率学派的观点， 得到第11次投掷的概率不变为0.5 ，如果你回答了0.9，
你经常会被看成一个傻X。 其实不然，天底下哪有一样的硬币呢？
那么问题来了，我设一个赌局， 一次正面向上你可以受益100， 反面惩罚150， 基于刚才的事实你要不要做这个局？
我们完全可以套用贝叶斯决策的理论来。 这里的一个重要的隐变量是每一次投掷硬币的概率，这个数字按照经典频率学派认定一定是0.5，
而按照贝叶斯学派的观点， 需要把这个变量看成是未知的，具有一定先验概率，之后严格按照贝叶斯公式计算新加入证据对先验概率的影响。
此处的先验概率即你对硬币向上0.5这件事的信念， 你越相信这个事实， 这个分布越尖，反之越宽广。
我们用希腊字母theta来表征这个概率。整个决策表述如下：
公式的含义是你要用求解已知9次朝上1次朝下的时候求解你下一次投掷硬币的期望收益， 并因此决策要不要赌。
中间要验证的假设空间即每一次投掷为正的概率，我们依然以每次事件独立和该概率不随时间变化为基准（如果不是问题将无限复杂），那么证据将根据上述公式改变假设空间的概率分布，
而最终的期望可以根据这个分布求出。决策即使得这个期望最大的解。
注意此处先验十分重要，因为它影响决策的结果， 而这又是一个很主观的东西，如果你对0.5有绝对的信心，
那么你的就会非常尖，这个时候你需要得到大量偏离0.5的证据才能逐步纠偏。
对于书呆子样的人，估计会倾向给出一个比较尖锐的先验分布，相信书里说的0.5而不赌，
而一些更加倾向于相信特例的人则会给出很平坦的先验而更大的概率去赌。最终后者发财和倾家荡产的几率都比较高，而前者比较容易旱涝保收。
在数据量超大，比如说1000次有900次为正的情况下，我们几乎不需要考虑先验（自己去看公式），此时几乎可以认定投掷的概率就是0.9.
图：证据对信念发生作用的贝叶斯过程
大脑是一个贝叶斯网络？
如果我们的贝叶斯决策中牵涉的证据更复杂呢？
如果这些证据之间不是简单独立而是互为因果呢？这时候更为强大的工具——贝叶斯网络就应运而生。
世界上的事无一不处于复杂的联系之中， 而贝叶斯网络正是刻画这种关联的数学表述。
构建一个贝叶斯网络的关键方法是图模型，构建一个图模型我们需要把具有因果联系的各个事件用箭头连在一起。
下图的例子是这样一个事件， 我们看到草坪湿润了，那么我想推测此时天气多云的概率 ，因为导致草坪湿润的原因有下雨或者洒水车在工作，
而这两者又都和多云有联系，那么我们可以画出如下图形，按照贝叶斯概率公式逐级推出每个事件的概率。
贝叶斯网络的特性是，当某点的一个证据出现， 整个网络中事件的概率都变化， 所谓看到镜中的一丝百发，
就改变你对人生中所有重大事件概率的推断。
我们的大脑 ： 有人说我们的大脑是一个贝叶斯网络， 这句话又对又不对
，我们的大脑学习的原理，的确正是一个新的证据逐步和内部信念耦合的过程，本质即贝叶斯网络，但是我们大脑又是一个不完全的贝叶斯推断机，
每个人都有一个顶层以三观构建，底层逐步深入个个关于具体问题看法的贝叶斯网路，
但是我们却很少有能够通过一个证据更新整个网络的能力，或者是我们吸收新证据的速度也往往十分缓慢，这是为什么我们经常具有自相矛盾的信念体系，经常一方面喊着人性解放一方面又崇拜偶像。
梧桐一叶又有几人知秋。
（注：本文仅代表作者观点）
数据侠门派
本文作者：数据侠许铁，法国巴黎高师物理硕士 ，以色列理工大学（以色列85%科技创业人才的摇篮,
计算机科学享誉全球）计算神经科学博士，巡洋舰科技有限公司创始人
如何加入数据侠
“数据侠”栏目网罗全球最IN的大数据侠客，利用人工智能、机器学习以及各种前瞻算法，打造理性而酷炫的数据可视化盛宴。过去，我们用文字，视频，图片传达信息。现在，我们用大数据阐述事实及其背后逻辑趋势。
DT时代超级英雄正在组队！你也想要成为成为数据侠吗？请将你脑洞大开的数据作品，发到数据侠联盟萌主沈念祖的邮箱：
（了解更多有趣又有料的商业数据分析，欢迎关注DT财经微信公众号“DTcaijing”，下载“DT·一财”APP）
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。下次自动登录
其他方式：
请选择收件人
李娜老师-8年级
数学加老师老师-
王垚老师-9年级
廖延梅老师-7年级
张昊宇老师-5年级
王洋老师-6年级
马敬煜老师-4年级
王洋、马敬煜老师-5年级
杨海斌老师-中考录播高分攻略
> 掷硬币正反面出现的概率竟然不一样
掷硬币正反面出现的概率竟然不一样
14: 28&&&&& 浏览次数：
&&& 如果数学加编辑以理性的脑袋去思考，那一枚硬币，一共就两面，出现某一面的概率绝对是一半的。但是为什么标题是那样的？跟着数学加编辑来看看。容我先卖个关子。世界杯上每场开场都不能缺的一个环节，扔硬币。足球开场前确定分边的一种规则。正式足球比赛开始前必须通过足球裁判以“掷币”的方式让双方队长挑边，猜中的一方选择上半场的进攻方向，而没有猜中的一方就先开球。除了在运动场上有很大的作用，还可以用来买棒棒糖哦。
&&&&除此之外，硬币作为垂手可得的小道具，也能玩出各种花样的小游戏。对于这些小游戏，你又知道多少呢？
&&&&硬币正反不一样
&&&&如果硬币两面是完全一样的，显然掷出正面或者反面的可能性是均等的。我们常说，正反面出现的概率都是0.5。那么，这里的“概率”是什么意思呢？
&&&&如果我们不停地投掷硬币，并记录下每次的结果，我们会发现正面出现的数量大约是全部的一半。投掷的次数越多，“出现正面”所占的比例就越接近0.5。这就是概率的含义：如果在许多次独立的试验中，某个特定的事件发生的比例会逐渐趋近一个特定的数值，那么这个数值就被称为这个特定事件的概率。我们可能觉得掷硬币时，正反面出现的概率是一样的，其实不然。由于设计的原因，硬币正反面的花纹是不一样的，从而也导致了重心与中心的微小偏差。以人民币一元硬币来说，正面是代表面额的1字，反面是菊花，重心稍微偏向反面；欧元就更麻烦了，不同的铸币厂会铸出不同的背面花纹，重心偏向也因这些花纹而异。由于重心有偏向，所以掷硬币时，正反面出现的概率也会有些偏差。幸好花纹导致的概率偏差非常非常小，在日常生活中往往可以忽略不计。
&&&&假设某枚硬币掷出正面的概率是p，我们用以下的方法产生抛硬币的结果：掷两次硬币，如果两次的结果相反的话，取后掷出的为结果；否则重新掷两次。更具体地说，如果结果是“反正”的话，那就当作掷出了正面，如果是“正反”的话，那就当作反面，如果是“正正”或者“反反”的话，那就重新再来。这样的话，在一次尝试中，结果为正面和反面的概率都是p(1-p)，结果是完全公平的。
&&&&正反抵消不容易&&&&
&&&&掷100次硬币，正面和反面相差多少次呢？1000次呢？10000次呢？现实中的硬币，掷出正反面的概率略有偏差，但差别之小可以看作相同。你可能会觉得，掷出正面和反面的数目有很大概率是相等的。但事实如何？
&&&&虽然根据概率论中的大数定律，正反面出现次数的比应该很接近1，但这不代表正反面数目刚好抵消的概率很大。打个不太恰当的比方，地铁相对来说是很准时的，但是要它一天提前或者延误的时间刚好抵消的话，还是相当困难的。尽管得到正面和反面的概率相同，但是要它们恰好相互抵消，这也需要一点运气。稍稍用点数学知识可以知道，抛2n次硬币，恰好有n次正面n次反面的概率大概是1/nπ---√。当n越来越大，这个概率越来越趋近0。也就是说，虽然正反面出现的概率相同，但是它们恰好相等的概率会随着抛硬币的总次数变低，最后越来越接近0。
&&&&所以说，在表达数学问题时，一定要用精确的语言。意思上一点点微小的变动，也会产生截然不同的结果。我们说投掷硬币时出现正面的概率是0.5，说的是在许许多多次投掷后，结果中正面所占的比例会非常接近0.5，投掷次数越多，比例越接近0.5。但这并不是说比例会非常凑巧地稳稳停在0.5。实际上，在很多情况下，这个比例会不停地在0.5周围浮动，但浮动的幅度会越来越小，也会越来越靠近0.5。某几次投掷之后正面恰好占一半，这种情况发生的机会反而很小。
&&&&谁先谁后轻松选
&&&&如果你跟你的小伙伴一起玩游戏要决定谁先谁后的话，抛个硬币是个很好的解决方案。但是如果小伙伴不止一位的话，单靠硬币可能就不太容易解决问题了。如果要从四个人里公平地挑出一个，掷两次硬币，将四种不同的结果（正正、正反、反正、反反）分别指派给每个人，掷出哪种结果就选哪个人，这种方法还是挺方便的。但如果只有三个人呢？
&&&&三个人的时候，有一种比较显而易见的解决方法：同样掷两次硬币，将正正、正反、反正三种结果指派给三个人，如果掷出的结果是指定的结果之一，那么就选出对应的人；否则，如果运气不好掷出“反反”的话就重新开始另一轮硬币的投掷。显然这种方法保证了公平性，因为在每轮掷硬币中，每种结果出现的概率是相同的。但会不会运气不好，一连好几轮都掷出“反反”，需要重新开始？
&&&&我们可以算一算。每一轮掷出“反反”重新开始的概率恰好是1/4，而n轮都出现如此情况的概率是1/4的n次方，当n越来越大的时候，这个概率很快地会变得越来越小。直观看来，一轮不能决出结果的概率也不高，所以大概不需要拖上很长时间。更严格的计算表明，用这种方案从三个人中选出一个，平均只需要投掷8/3次硬币就能完成，算上来大约比两次多一点点，说明这种方法还是很有效的。
&&&&实际上，这种方法可以推广到任意人数，而且也能证明，平均需要投掷硬币的次数一定不会太多，随着人数增长，平均投掷次数也会增长，但是要缓慢得多。
&&&&尼姆游戏有乾坤
&&&&硬币除了能解决分歧，还能用来玩玩游戏。其中一种游戏非常有名，叫“尼姆游戏”。这个游戏的玩法很简单，先将硬币分成几堆，然后两个人轮流取硬币，每次取硬币只能从同一堆中取出，枚数不限，但至少要取一枚，取走最后一枚硬币的就是赢家。
&&&&比如说，甲乙二人玩这个游戏，开局有三堆硬币，分别有3、5、7枚。甲先取走第二堆中的4枚，每堆剩下3、1、7枚，接下来乙取走第三堆的所有硬币，剩下的就分别是3、1、0枚。接下来甲只要取走第一堆中的2枚，留给乙的就是各自有一枚硬币的两堆。这时，乙只能取走其中一堆，而甲只需要拿走剩下的一堆就能获胜。
&&&&从这个例子能看出来，尼姆游戏中没有运气的成分，每位玩家都能看清整个局势，而玩家能采取的行动也是一样的，区别只是在于一位先攻而另一位后守。在博弈论这一研究游戏取胜策略的数学分支中，这样的游戏被称为无偏博弈。也正是博弈论中的一个定理，赋予了尼姆游戏一个非常特殊的地位：任意给定一个无偏博弈，它都对应一个推广了的尼姆游戏的特例。可以说，尼姆游戏中包含了所有的无偏博弈，比如象棋、围棋等，尽管这些更为复杂的游戏，它们对应的尼姆游戏特例中可能有很多堆硬币，每堆硬币可能会很多，甚至有无穷枚，需要用更为抽象的“序数”来描述。
&&&&让我们回到普通的尼姆游戏中。在之前的例子中，如果甲乙双方都依照最好的策略来玩尼姆游戏，哪一方将会胜出，而胜者需要采取怎么样的策略？这个问题就留给小读者们思考了。给个提示：最优策略与二进制有关，如果只有两堆硬币的话，获胜者与策略都比较明显，如果有三堆甚至更多的硬币的话，从简单的情况开始，试验一下，再观察一下，将每堆的数量用二进制写出来，到底满足什么样的条件，先走者会胜利呢？
&&&&硬币阵列需策略
&&&&另一种与尼姆游戏很相似的硬币游戏叫“大嘴巴”，英语里叫“Chomp”。尼姆游戏的战场是一堆硬币，而“大嘴巴”的战场则是排成长方形阵列的硬币。规则与尼姆游戏非常类似：一开始桌面上摆放着m&n的长方形硬币阵列（比如说5&7），两人轮流取硬币，每次指定桌面上剩下的硬币之一，然后将这枚硬币以及它右下方的所有硬币都取走（包括正右方与正下方），阵列左上方的硬币是特殊硬币，谁拿到手谁就输掉整场游戏。
&&&&3 & 5的大嘴巴游戏过程举例
&&&&虽然“大嘴巴”与尼姆游戏非常相似，但它们的性质相当不同。对于尼姆游戏而言，在不同的开局中，能取胜的玩家也不同，有的是先手必胜，有的是后手必胜，而且策略很容易算出来。但对于“大嘴巴”而言，除了一开始只放一枚硬币的开局，对于所有开局来说，都是先手必胜。虽然证明并不复杂，但并没有给出具体的获胜策略。要知道具体的获胜策略，目前还只能借助计算机的力量。所以，比起尼姆游戏，“大嘴巴”更有趣更复杂，更适合跟朋友一起玩。
&&&&叫上你的小伙伴，拿上一把硬币，看看谁猜的对呢。感觉不错的话，记得分享给你的小伙伴哦。
已有0个评价
（数学主讲名师）
数学加老师
（数学名师）
（良师益友）内容字号：
段落设置：
字体设置：
精准搜索请尝试：
信抛硬币吗？概率游戏没你想得那么公平
来源：果壳网作者：果壳网责编：悠悠
想象你坐在酒吧里喝酒，有位客人邀请你玩抛硬币猜正反面的游戏。硬币就是那种常见的一美分硬币。如果正面（人头）朝上的次数超过反面，他会给你20块钱；反之，你要给他20块钱。这里头没什么鬼把戏，是公平的赌局，输赢的机会是均等的。
现在，同样还是那位客人，他提出的游戏不是抛硬币，而是旋转硬币。为了保证没有猫腻，他甚至可以让你来提供硬币。一共转25次。如果硬币倒下时正面朝上的次数超过背面，他还会付你20块钱，反之，你要给他20块钱。
这个赌局公平吗？有人觉得“未必”。
佩尔西戴康尼斯（Persi Diaconis）是斯坦福大学数学与统计学教授，此前还当过专业魔术师。他最出名的成就是确定了一副牌需要洗多少次才可以产出数学意义上的随机结果（答案是5次或7次，取决于你的判断标准）。戴康尼斯在猜硬币游戏的研究上也颇有建树。他与同事发现，大部分涉及硬币的概率游戏都不如你想象的那样机会均等。例如被普遍认为输赢几率各占50%的抛硬币游戏，其实正反面出现的几率也不是50/50，而是更接近51/49，抛出时朝上的那一面概率占优。
不过据《科学新闻》（Science News）报道，旋转硬币时，概率偏离更为明显。尤其是背面为林肯纪念堂图案的一美分硬币。硬币停止旋转后反面朝上的次数大致占到80%。原因是，铸有林肯头像的正面比反面稍重一点儿，导致硬币的重心略微朝向正面。旋转的硬币更倾向于倒向稍重的那一面，因此当硬币最停止旋转时，朝上的更有可能是林肯纪念堂。
由于长期使用的硬币通常沾有油污，因此当你在家里做实验时，背面向上的次数不会那么多，不过你使用崭新的硬币时仍会再现专家的实验结果。
小编：不信，就抛个硬币试试吧。
软媒旗下软件：
IT之家，软媒旗下科技门户网站 - 爱科技，爱这里。
Copyright (C) , All Rights Reserved.
版权所有 鲁ICP备号其实抛硬币的几率并非 50/50
假设你现在在酒吧，有一个客人要和你打赌。他要抛硬币—就用上图所示的一美分硬币，这么抛十几次甚至更多。如果正面朝上的次数比反面朝上的次数多，他就付给你20美金。如果反面朝上的次数比正面朝上的次数多，你也要付给他20美金。这打赌实打实，很公平，如果你要的是50/50的成功率。
现在，还是一样的赌注。不过不再是抛硬币，而是竖起来转硬币。他甚至要让你提供硬币来证明没有弄虚作假。一共转25次，如果正面朝上的次数超过反面朝上的次数，他就给你20美金，否则你就得给他20美金。
这真的公平么？如果Persi Diaconis的理论是对的，那么这概率现实是不公平的。
Diaconis 是斯坦福大学的数学和统计学教授，曾为职业魔术师。他成名于解决了一副牌需要洗多少次才能保证牌真正混散(应该洗牌5或7次，这取决于你)。Diaconis还研究硬币问题。他和他的同事们发现(请看他们论文的)硬币游戏的概率并不像人们想的那样。比如说，掷币哪面向上并不是50/50的概率，实际上更接近于51/49，掷币时哪面朝上最后那面朝上的概率就大。
更令人难以置信的是，据《科学新闻》报道，当竖起来旋转硬币时，概率就更加明显了：80%的可能性是背面朝上。原因是正面的材质比背面重，造成硬币的质量中心偏向于正面。硬币就会以较重的一面朝下落地。这就造成背面朝上的概率远大于正面朝上。
由于时间长了硬币会沾染上灰尘和油污，所以在家做这个实验时，可能背面朝上的概率不占上风。但是用一枚新硬币来做这个实验还是会得到清晰地结果。本文译自
基于创作共用协议(BY-NC)发布。
给这篇稿打赏，让译者更有动力
支付宝打赏 [x]
您的大名：
打赏金额：
12:34:34 :
12:48:22 :
13:20:59 :
12:32:09 :
12:32:35 :
阿拉斯加牛虫
12:32:43 :