数学不好的孩子看看吧 重要数学思想 有这些中学数学就够了
函数方程思想
函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想。
1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来，并研究这些量间的相互制约关系，最后解决问题，这就是函数思想；
2.应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式，把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数，利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中，往往需要根据一些要求，确定某些变量的值，这时常常列出这些变量的方程或（方程组），通过解方程（或方程组）求出它们，这就是方程思想；
3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法的支援，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想。
数形结合思想
数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一，对于所研究的代数问题，有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题，可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形），这种解决问题的方法称之为数形结合。
1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。
2.恩格斯是这样来定义数学的：&数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学&。这就是说：数形结合是数学的本质特征，宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一。因此，数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂。
3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图形的性质。
4.华罗庚先生曾指出：&数缺性时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非。&数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系.
5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中，历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）。而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现。
6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领：
(1)&对于研究距离、角或面积的问题，可直接从几何图形入手进行求解即可；
(2)&对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题，可通过函数的图象求解（函数的零点，顶点是关键点），作好知识的迁移与综合运用；
(3)&对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的。
分类讨论的数学思想
分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。
1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：
（1）涉及的数学概念是分类讨论的；
（2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；
（3）求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；
（4）数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值导致不同的结果的；
（5）较复杂或非常规的数学问题，需要采取分类讨论的解题策略来解决的。
2.分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏&，包含各种情况，同时要有利于问题研究。
化归与转化思想
所谓化归思想方法，就
分享这篇日志的人也喜欢
第一次早上播哈哈哈
不一样的月亮啊
准备回家咯
早起的虫儿被鸟吃
每天播8小时?
?事躺播会下
接地气的主播
有短发控吗？
热门日志推荐
人人最热标签
北京千橡网景科技发展有限公司：
文网文[号··京公网安备号·甲测资字
文化部监督电子邮箱：wlwh@··
文明办网文明上网举报电话： 举报邮箱：&&&&&&&&&&&&
请输入手机号，完成注册
请输入验证码
密码必须由6-20个字符组成
下载人人客户端
品评校花校草，体验校园广场回复数: 12 | 浏览数: 10983
UID6340296&阅读权限200&在线时间3748小时&精华8&注册时间&帖子8423&积分20715&经验值16967 &宝宝生日null&福豆22801 &昵称&地区:滨湖区街道:蠡湖街道
帖子8423&经验值16967 &宝宝生日null&福豆22801 &昵称&地区:滨湖区街道:蠡湖街道
| 字体大小: tT
经常有妈妈向小编抱怨：我家孩子数学学习差！怎么教都教不会！是不是天生太笨了？有的妈妈抱怨说：孩子喝水都会胖！飙升的体重刹不住，着急啊~
其实你有木有想过，数学差不是孩子不用功，而是他天生数学计算，空间想象力就差呢？有的妈妈想让孩子学音乐，可是孩子怎么也不感兴趣，也许孩子的天赋是在其他方面呢？孔子也推崇“因材施教”，发现孩子遗传天赋，选用最合适的方法来培养孩子，何乐而不为呢？
单项基因检测“空间定位能力”、“数学计算能力”、“音乐才能”、“纠错能力”及“创造力”五项DNA天赋单项基因
1.空间定位能力检测基因：BDNF
如果儿童在空间秩序敏感期没有得到很好的关注，就会感到烦躁不安，出门特别容易迷路。
项目说明：BDNF对神经元的发育、神经元保护效应和促进神经纤维再生等多方面有着重要作用从而影响空间定位能力。
? 相关职业推荐：画家、建筑师、摄影师、室内设计师、棋手，航海员，雕塑家
2.数学计算能力检测基因：GRIK1
计算能力是学习数学所必备的基本能力，对于孩子的各项能力发展也有着重要意义。数学作为基本课程在生活中的应用非常广泛，具有基础性和工具性的作用，计件、缴费都需要计算。数学是所有理工课程的基础。项目说明：离子化卡因酸型谷氨酸受体基因（GRIK1）在神经系统中发挥重要作用而影响计算能力。
? 相关职业推荐：精算师、IT工程师、航天专家、工程预算师、审计师
3.音乐才能检测基因/位置：4p15.1、3q21.3
很多家长让孩子学习各种乐器，想让孩子有一技之长。比如钢琴，学费昂贵，但是有些孩子学习了好几年，连一个音都听不准。项目说明：两个基因位点与耳蜗、耳软骨形成发育相关，在神经系统中对音乐识别和传递过程发挥重要作用。
? 相关职业推荐：歌唱家、指挥家、作曲家、乐器制作者、乐师
4.纠错能力检测基因：DRD2
培养孩子自我纠错的能力，不仅仅是学习能力的问题，它对培养孩子的自我监控能力也是有重要的意义。项目说明：多巴胺是一种重要的神经递质，通过神经系统的作用与错误后的反馈学习能力相关。
? 相关职业推荐：企业领导、管理人员、执行总监、教育工作者
5.创造能力检测基因：NRG1
创造能力是人类特有的一种综合型本性，一个人是否具有创造力，是一流人才和三流人才的分水岭。创造力是指产生新思想，新发现和创造新事物的能力。项目说明：Neuregulin 1 (NRG1)在神经发育过程中起重要作用从而影响创造力的形成。
? 相关职业推荐：发明家、工艺大师、设计师、产品经理、研发工程师
5分钟解答你对DNA基因检测的疑问?
Q1：每年都体检，基因检测还有用吗？A1：体检只能告诉你的身体已经发生了什么，DNA基因检测告诉你的身体将会发生什么。打个比方，如果你满仓炒股，你愿意提前知道明天股市是涨是跌吗？你的身体就像股票，DNA基因检测透露的是身体的内幕消息。
Q2：基因检测≠亲子鉴定A2：亲子鉴定只是DNA基因检测很小的应用，就像APP Store百万个应用中的一个，它可以反映血缘乃至祖源，还能预判健康风险和揭示体质特征，比如：一个人可能会得什么病、会不会秃头、能不能喝酒、容不容易活长寿等等，同时DNA基因检测还能运用到疾病的治疗中。
Q3：DNA如何检测？需要抽血吗？DNA基因检测可以不抽血，更不抽骨髓，仅需刮点口腔黏膜，现场采集完毕，等1个月即可查询结果。
检测完后，可针对孩子天赋高的方向，做出合理的教育培养方案，让你的孩子赢在起跑线上。
感兴趣的妈妈们，可以加群咨询哟微信扫一扫
儿童天赋基因检测购买链接/v2/goods/26u4m37d4d5nb
UID&阅读权限31&在线时间2小时&精华0&注册时间&帖子371&积分823&经验值821 &宝宝生日&福豆1599 &昵称&地区:滨湖区街道:胡埭镇
帖子371&经验值821 &宝宝生日&福豆1599 &昵称&地区:滨湖区街道:胡埭镇
这东西有用吗？有人去体验过吗
UID7771662&阅读权限31&在线时间638小时&精华0&注册时间&帖子814&积分1902&经验值1264 &宝宝生日&福豆4211 &昵称&地区:南长区街道:金星街道
帖子814&经验值1264 &宝宝生日&福豆4211 &昵称&地区:南长区街道:金星街道
说的那么神奇，有体验过的来说一说来自[]
UID7370897&阅读权限31&在线时间453小时&精华0&注册时间&帖子1718&积分3340&经验值2887 &宝宝生日&福豆4707 &昵称&地区:惠山区街道:堰桥镇
帖子1718&经验值2887 &宝宝生日&福豆4707 &昵称&地区:惠山区街道:堰桥镇
去体验了一下，我看周围人家的报告都是5个星（等级最高），有点怀疑这个东东的真实性啊
&这个肯定是真实的哇~~~五星就是很好的了，你看的只是少部分哇&
UID6340296&阅读权限200&在线时间3748小时&精华8&注册时间&帖子8423&积分20715&经验值16967 &宝宝生日null&福豆22801 &昵称&地区:滨湖区街道:蠡湖街道
帖子8423&经验值16967 &宝宝生日null&福豆22801 &昵称&地区:滨湖区街道:蠡湖街道
去体验了一下，我看周围人家的报告都是5个星（等级最高），有点怀疑这个东东的真实性啊 ...这个肯定是真实的哇~~~五星就是很好的了，你看的只是少部分哇
UID7370897&阅读权限31&在线时间453小时&精华0&注册时间&帖子1718&积分3340&经验值2887 &宝宝生日&福豆4707 &昵称&地区:惠山区街道:堰桥镇
帖子1718&经验值2887 &宝宝生日&福豆4707 &昵称&地区:惠山区街道:堰桥镇
那得好好开发。。哈哈
UID7790301&阅读权限31&在线时间474小时&精华0&注册时间&帖子2946&积分5757&经验值5283 &宝宝生日&福豆9108 &昵称&地区:新区街道:
帖子2946&经验值5283 &宝宝生日&福豆9108 &昵称&地区:新区街道:
我家做过不知道跟这个有没关系，反正也是基因的，不过不是测星。会有一个报告，写出你的潜力偏向。?来自[]
0,010点了，不知道哪些美妈没睡觉啊
UID7790301&阅读权限31&在线时间474小时&精华0&注册时间&帖子2946&积分5757&经验值5283 &宝宝生日&福豆9108 &昵称&地区:新区街道:
帖子2946&经验值5283 &宝宝生日&福豆9108 &昵称&地区:新区街道:
这个肯定是真实的哇~~~五星就是很好的了，你看的只是少部分哇
我看到你备孕就想笑来自[]
0,010点了，不知道哪些美妈没睡觉啊
UID&阅读权限10&在线时间2小时&精华0&注册时间&帖子6&积分9&经验值7 &宝宝生日&福豆26 &昵称&地区:崇安区街道:广益街道
帖子6&经验值7 &宝宝生日&福豆26 &昵称&地区:崇安区街道:广益街道
来运动宝贝国际早教中心吧
&赤果果的广告啊&
没有伞的孩子必须努力奔跑
UID6340296&阅读权限200&在线时间3748小时&精华8&注册时间&帖子8423&积分20715&经验值16967 &宝宝生日null&福豆22801 &昵称&地区:滨湖区街道:蠡湖街道
帖子8423&经验值16967 &宝宝生日null&福豆22801 &昵称&地区:滨湖区街道:蠡湖街道
来运动宝贝国际早教中心吧赤果果的广告啊
UID&阅读权限31&在线时间103小时&精华0&注册时间&帖子1035&积分1261&经验值1158 &宝宝生日null&福豆2033 &昵称&地区:街道:
帖子1035&经验值1158 &宝宝生日null&福豆2033 &昵称&地区:街道:
我也是这么觉得
你的孩子数学不好，可能是天生的！儿童天赋基因大解密！ ...
登录妈妈网
手机上妈网
孕妈必用 谁用谁好孕
5分钟内必有答案
宝宝成长时光相册
&&增值电信业务经营许可证：公安机关备案号：Copyright
无锡联晟动力文化传播有限公司
All Right Reserved版权所有&&&&孩子数学教不好的真相，三思数学点醒多少迷茫的老师！【教育吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：86,191贴子：
孩子数学教不好的真相，三思数学点醒多少迷茫的老师！收藏
在现在的教育体制下，虽然奥数不再归为加分项，但奥数仍旧贯穿在数学学习中。在大部分家长眼里，公立学校仍然满足不了孩子的学习需求，并且对于一些学习成绩不好的孩子，家长都会首选培训机构，而面对林林总总的选择，家长很困惑。总看孩子去上培训班，可每逢考试也看不到孩子的输出，或者有一段时间孩子的成绩提高了，过一段又下降了，成绩总是无法稳定，有的这个题会做了，再换一个相同原理的题又不会做。家长急，其实老师也急。课上见孩子都能掌握老师的教法，怎么就不能举一反三，怎么会考试时又大意丢分呢？原因很简单，大部分学生知道学，老师也教的面面俱到。然而在课堂上老师很少教“学习方法”，只是把应该教的知识教给学生，而如何学习全靠学生自己。这就是我们教学中的一个缺陷，老师根本没有时间教什么学习方法，课堂教学内容如此之重，已经让老师应接不暇了，只好以教学为中心了，不可能以学生为中心，无法塑造孩子的思维模式，让很多学生深受其害。我们知道：补课，只是停留在知识教育这个层次，作为课堂学习的一种补充，对孩子的学习有一定的效果。然而，用什么方法来学习？哪种知识适合于哪种学习方法？很多老师却不知道，更别说如何巧妙的运用教学了。由北京盛道世荣少儿教育研究所根据九年义务制教育大纲同步开发的《三思数学》系列丛书，以巩固基础知识、拓展解题思路、训练经典题型、培养数理兴趣为内容，以优化素质、培养能力、打造数学尖子生为目的。教材内容紧贴新课标，通过生动、有趣的课内活动，为老师们提高孩子数学成绩，拓展数理思维带来了福音。三思数学以形象的趣味的多媒体教学，激发学生的兴趣及求知欲；以清晰的多角度的解题思路，提高学生分析问题的能力；以严密的灵活的逻辑推理，提高学生解答问题的能力。在课堂中使用三线三助高效教学模式，总部会定期开展师资培训会，手把手教导老师如何在课堂上激发学生学习兴趣，调动课堂氛围，锻炼孩子自主学习能力，培养数学思维，全面提升孩子各方面能力。
登录百度帐号推荐应用{"debug":false,"apiRoot":"","paySDK":"/api/js","wechatConfigAPI":"/api/wechat/jssdkconfig","name":"production","instance":"column","tokens":{"X-XSRF-TOKEN":null,"X-UDID":null,"Authorization":"oauth c3cef7c66aa9e6a1e3160e20"}}
{"database":{"Post":{"":{"contributes":[{"sourceColumn":{"lastUpdated":,"description":"欢迎进入张砷镓的思考领域！\n\n这里会不定期更新一些疯言疯语、胡思乱想，题材五花八门，内容杂乱无章。\n\n请不要有什么期望，否则你一定会失望：）","permission":"COLUMN_PUBLIC","memberId":14448,"contributePermission":"COLUMN_PRIVATE","translatedCommentPermission":"all","canManage":true,"intro":"这里有一些疯言疯语、胡思乱想，只讲给愿意听的人。","urlToken":"jiahua","id":17486,"imagePath":"d63ddfc804b02d8c7dfce6.jpeg","slug":"jiahua","applyReason":"0","name":"镓话","title":"镓话","url":"/jiahua","commentPermission":"COLUMN_ALL_CAN_COMMENT","canPost":true,"created":,"state":"COLUMN_NORMAL","followers":225,"avatar":{"id":"d63ddfc804b02d8c7dfce6","template":"/{id}_{size}.jpeg"},"activateAuthorRequested":false,"following":false,"imageUrl":"/d63ddfc804b02d8c7dfce6_l.jpeg","articlesCount":21},"state":"accepted","targetPost":{"titleImage":"/v2-ccc8ef09494e1babd2c7941_r.png","lastUpdated":,"imagePath":"v2-ccc8ef09494e1babd2c7941.png","permission":"ARTICLE_PUBLIC","topics":[988],"summary":"如果我们的教育，根本就不是着眼于培养儿童的创造性，我们凭什么在未来的某一天，要求年轻人展示他们的创造性呢？！ ——《玩游戏，学数学》近日有幸拜读了江子（北京市数学特级教师，现任运城国际学校校长）的新书《玩游戏，学数学》，读完后感慨甚多，特…","copyPermission":"ARTICLE_COPYABLE","translatedCommentPermission":"all","likes":0,"origAuthorId":0,"publishedTime":"T23:28:27+08:00","sourceUrl":"","urlToken":,"id":1549471,"withContent":false,"slug":,"bigTitleImage":false,"title":"为什么孩子总是学不好数学？","url":"/p/","commentPermission":"ARTICLE_ALL_CAN_COMMENT","snapshotUrl":"","created":,"comments":0,"columnId":17486,"content":"","parentId":0,"state":"ARTICLE_PUBLISHED","imageUrl":"/v2-ccc8ef09494e1babd2c7941_r.png","author":{"bio":"教师 / 资深程序猿 / 骨灰级游戏玩家 / 终身学习者","isFollowing":false,"hash":"14cb0ac36b7b5f0de36dc22a","uid":92,"isOrg":false,"slug":"zhangshenjia","isFollowed":false,"description":"86年射手座，陕西西安人，一名具有独立思考能力和代码洁癖，且兴趣爱好广泛的程序猿，曾任58赶集集团技术经理；骨灰级游戏玩家，曾在魔方、扫雷、俄罗斯方块等领域取得国内第一，多次打破全国记录，并作为嘉宾参与《佳片有约》、《天天向上》等节目录制；扫雷网（saolei.net）创始人；微信公众号：镓话（jia-talking）。","name":"张砷镓","profileUrl":"/people/zhangshenjia","avatar":{"id":"bbec7b0af5b9cace4e0dc1","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},"memberId":14448,"excerptTitle":"","voteType":"ARTICLE_VOTE_CLEAR"},"id":464540}],"title":"为什么孩子总是学不好数学？","author":"zhangshenjia","content":"如果我们的教育，根本就不是着眼于培养儿童的创造性，我们凭什么在未来的某一天，要求年轻人展示他们的创造性呢？！ ——《玩游戏，学数学》近日有幸拜读了江子（北京市数学特级教师，现任运城国际学校校长）的新书《玩游戏，学数学》，读完后感慨甚多，特作此一文以示敬意。书中所载的游戏共计五十多场，时间跨度将近三年，均是作者在对自己的儿子小瀚及其他亲友孩子实行数学启蒙的现场记录。非常难得的是，作者对游戏的细节描述得无比详尽，甚至可以体会到每位游戏者的思考过程。读毕全书，仿佛看完一场儿童数学观念成长的记录片，我们能清晰地看到主角——“小瀚的数学”（注意，不是小瀚！）的成长历程。是什么让孩子讨厌数学？如果那些数学概念和儿童当下的生命没有任何关系，只是一些“小魔怪”，那么还有什么比天天逼着儿童必须和它们一起“友好相处”的行径更为残忍和愚蠢的呢？——《玩游戏，学数学》作者在书中提出的新概念——“数学发生学”，旨在说明儿童的数学观念会随着儿童与世界的交互，不断地建构、发展和成长，有如生命一般。无独有偶，凯文凯利在《科技想要什么》一书中，也提出了科技是有生命的，会不受控制地自我成长。生命自有其生长之道，每个生长的阶段都是不可逾越的，而且度过每个阶段都需要足够的时间。正如生孩子，不论父母如何聪明或是有钱，都得经历十月怀胎，谁也没办法今天怀孕，明天生产。很多家长发现，自己的孩子很小便能从1数到100。有一定数学基础的家长，常常会自然而然地认为，能从1数到100，就应该能很容易地学会加法；进而认为，学会了1+1=2，就应该能很容易地学会11+1=12……须知，儿童在早期学习机械计数时，只是在”唱数“中享受那种节奏感，并不能理解这些数字的意义。在儿童不能理解类与子类的包含关系时，是无法进行理解性计数的。此时让儿童去学习1+1=2没有实际意义，因为他无法理解加法的概念。许多儿童在刚开始学习乘法，在还没有理解乘法原理时，就被要求背诵整个“九九乘法表”。这个过程必然是痛苦和枯燥无味的，然而即便背完了九九乘法表，得到也仅仅是碎片化的“乘法”事实，甚至无法计算9*10=?……成人在对儿童的数学观念成长阶段缺乏认识的情况下，向儿童大量灌输精确的数学知识，强迫儿童对大量数学口诀和概念进行机械地记忆和训练，是导致儿童对数学丧失兴趣，进而“学不好”数学的主要原因。学习之道创造和发明意味着已有的数学观念在人为创设的情景中，得以“重新涌现和复活”。 ——《玩游戏，学数学》一个人的智慧程度，取决于他脑中掌握了多少清晰、准确的概念，以及这些概念之间有多少正确、紧密的连接。而概念是如何在一个人的脑中形成的呢？如果将某个学科知识体系的脉络梳理清楚，会发现其中的每个概念都有依赖的基础，就像搭积木一样。想要认知某个概念，需要先将其依赖的概念一一掌握，内化到自己的知识体系中才行。没有做好这个准备就去学习，那就如建造空中楼阁一般，难有成效。正如游戏中的技能树一样，只有依赖的低级技能都解锁了，更高级的技能才能被点亮。那些已经被点亮、当下可供学习的技能，就是维果斯基所提出的“最近发展区”。只有处在最近发展区内的学习，才是有效的，才可能是高效的。对数之不清的概念进行归本溯源，最终总会归于几个基本概念，如基数、序数、类……这些基本概念是在我们与世界进行持续交互的过程中，由主观意识建构而成的。随着不断重复某一动作，我们会对其进行抽象化，逐步将外在的动作逻辑内化成自己的内在思维逻辑。直到有一刻，那个概念会在脑中突然“涌现”出来，我们重新创造发明了它。教学之道教育的过程，不是往儿童的大脑中灌输大量的知识碎片，而是协助儿童积极主动地建构生成由观念和不同观念之间的关系所共同形成的认知结构。 ——《玩游戏，学数学》每个人和这个世界进行交互和理解的方式，完全由其内在的认知结构决定。他拥有怎样的内在认知结构，就会描绘出怎样的外部世界。那些不符合内在认知结构的“事实”，只会被无情地过滤掉。能改变一个人内在认知结构的人，只有他自己。因此我们几乎无法“说服”一个人去接受他原本不信服的观点，也无法真正“教会”一个人他原本不理解的知识。如果他的内在认知结构不发生变化，观念系统不进行升级和改造，就无法接受新的观点和知识。我们可能需要经历过某件事后、和某人进行交流后、读到某本书中某段话后……才能发生顿悟：“噢，原来是这样的啊！”幸运的是，儿童在幼年对家长和老师的无条件服从，让我们有机会给他们创造条件，让他们有机会发生这样或那样的顿悟，这就是教学。而能让这个过程充满乐趣，以调动儿童主动参与的形式，就是游戏。能否顿悟、何时顿悟以及顿悟多少，完全取决于儿童自己。因此焦急没有用，骂孩子笨没有用，灌输正确答案也没有用。我们能做的，只是给他们丰富的条件，无穷的机会，足够的时间，以及耐心的等待。游戏之道对于儿童来说，重复性的游戏并不枯燥，只有那些外在强加的任务才是枯燥的，哪怕只有一遍！——《玩游戏，学数学》好玩必须成为游戏的第一目的，而认知概念只能退居其次。一旦儿童发现了你真实目的不是陪他玩，而是想让他学习，他就很容易丧失游戏的兴趣。当儿童表现出抗拒情绪时，就必须立即调整游戏的节奏；若调整无效，则要马上终止游戏，择机再来，切勿急功近利，强迫孩子继续游戏。在游戏时，要将重点放在丰富儿童的感觉和积累相关的经验上，而不是放在传授相关的概念上。如果没有足够的经验积累，儿童就无法构建出相关的概念，即使机械式地把概念的定义背下来，也无法理解其背后的意义。要用提问的方式不断引导儿童进行探索和思考，进而找出自己的答案，而不是直接灌输成人眼中的“标准答案”。直接给予标准答案的行为，无异于向正在追连续剧的人进行剧透，只会导致后者的反感和抵触。我们需要给予儿童探索的空间，让他们体验自己发现的乐趣。当儿童给出了错误的答案，并坚持自己正确时，不要强行纠正。如果通过给予适当的提示引导，儿童仍然无法发现自己出错，则说明当前学习的内容不在儿童的最近发展区内，他还没有准备好。让他保持着“成功”的感觉会更好一些，以成人的标准“拆穿儿童的“小把戏”，是非常不明智的行为。后话读完本书后，我觉得书名若改为《玩游戏，创数学》，会更好一些。要说“学数学”的话，好像又掉回到传统的俗套里了。书中的小浩是我爱人班上的孩子，我曾与他有过一些接触。小浩酷爱读书，从小就一直是班里的“科学家”。 由于他是小瀚的堂兄，幼时常和小瀚在一起玩耍，因此在书中的很多游戏里作为成熟期儿童的代表出现。需要请各位注意的是，由于小浩在数理方面比较超常，他并不能代表该年龄段的平均表现，千万不要拿同龄的孩子去和小浩做比较。是时候来个硬广了：","updated":"T15:28:27.000Z","canComment":false,"commentPermission":"anyone","commentCount":0,"collapsedCount":0,"likeCount":4,"state":"published","isLiked":false,"slug":"","isTitleImageFullScreen":false,"rating":"none","titleImage":"/v2-ccc8ef09494e1babd2c7941_r.png","links":{"comments":"/api/posts//comments"},"reviewers":[],"topics":[{"url":"/topic/","id":"","name":"教育"}],"adminClosedComment":false,"titleImageSize":{"width":606,"height":406},"href":"/api/posts/","excerptTitle":"","column":{"slug":"jiahua","name":"镓话"},"tipjarState":"inactivated","annotationAction":[],"sourceUrl":"","pageCommentsCount":0,"hasPublishingDraft":false,"snapshotUrl":"","publishedTime":"T23:28:27+08:00","url":"/p/","lastestLikers":[{"bio":null,"isFollowing":false,"hash":"31fe996e3b6c4cb2f77d052d","uid":242400,"isOrg":false,"slug":"horizon-81-22","isFollowed":false,"description":"","name":"双子向日葵","profileUrl":"/people/horizon-81-22","avatar":{"id":"813f390dae29f","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":"For your safety consideration, please keep safe distance.","isFollowing":false,"hash":"71c5bc8a7bfab931f9fbe95c77f86fbe","uid":24,"isOrg":false,"slug":"liu-yqi","isFollowed":false,"description":"咸鱼。\n网瘾少年。\n中度强迫症。\n负能量集中营。\n长沙市一中吧吧主。\n什么都会，什么都不会。\n魔方爱好者，洗澡狂热分子。\n前人人网长沙市公共主页主页君。\n妄想做对竞技游戏理解最深的男人。","name":"刘Yqi","profileUrl":"/people/liu-yqi","avatar":{"id":"1a5faecfec2","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":"公众号yidiandeng/南明教育旗下语文教师，班主任","isFollowing":false,"hash":"bdafa94e12b","uid":64,"isOrg":false,"slug":"yidiandeng","isFollowed":false,"description":"教过高中，教着初中，要教小学，还是个班主任","name":"杨枫","profileUrl":"/people/yidiandeng","avatar":{"id":"v2-6df523d5bb6c2f3dad2baf4cd38541d1","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},{"bio":"亡命之徒 不配幸福","isFollowing":false,"hash":"ba4f0118793fcdf0d8df8d4ccc248c83","uid":919500,"isOrg":false,"slug":"cha-cai-80","isFollowed":false,"description":"资深人渣，业余流氓","name":"察猜","profileUrl":"/people/cha-cai-80","avatar":{"id":"0a55444cde1a60dd8053","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false}],"summary":"如果我们的教育，根本就不是着眼于培养儿童的创造性，我们凭什么在未来的某一天，要求年轻人展示他们的创造性呢？！ ——《玩游戏，学数学》近日有幸拜读了江子（北京市数学特级教师，现任运城国际学校校长）的新书《玩游戏，学数学》，读完后感慨甚多，特…","reviewingCommentsCount":0,"meta":{"previous":{"isTitleImageFullScreen":false,"rating":"none","titleImage":"/955ceb3edd12a925a91d7d_r.png","links":{"comments":"/api/posts//comments"},"topics":[{"url":"/topic/","id":"","name":"游戏人生"}],"adminClosedComment":false,"href":"/api/posts/","excerptTitle":"","author":{"bio":"教师 / 资深程序猿 / 骨灰级游戏玩家 / 终身学习者","isFollowing":false,"hash":"14cb0ac36b7b5f0de36dc22a","uid":92,"isOrg":false,"slug":"zhangshenjia","isFollowed":false,"description":"86年射手座，陕西西安人，一名具有独立思考能力和代码洁癖，且兴趣爱好广泛的程序猿，曾任58赶集集团技术经理；骨灰级游戏玩家，曾在魔方、扫雷、俄罗斯方块等领域取得国内第一，多次打破全国记录，并作为嘉宾参与《佳片有约》、《天天向上》等节目录制；扫雷网（saolei.net）创始人；微信公众号：镓话（jia-talking）。","name":"张砷镓","profileUrl":"/people/zhangshenjia","avatar":{"id":"bbec7b0af5b9cace4e0dc1","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},"column":{"slug":"jiahua","name":"镓话"},"content":"小李是一名狂热的象棋爱好者。每次路过小区门口的棋摊，小李都忍不住凑上前去指点江山，挥斥方遒。一旦有人推枰让座，他便当仁不让地坐下与人对弈。小李的棋艺平平，胜负全看旁观参谋者的水平如何。若是无人指点，他几乎一胜难求。当有强手在旁时，他总是顺风顺水，到了残局占优时，倒也能尽情肆虐一番。日子久了，小李渐渐发现：自己虽然坐在棋盘前，下棋的却不是自己，而是那些旁观者，自己只是搬动棋子的工具而已。致胜的那一着总是旁人指出来的，旁人指出的昏着他也无法辨别。每当小李想出一着自觉不错的棋时，经常会被旁人打击，有时会帮他把走过的棋子拿回来，甚至替他走上一步。小李有时恼羞成怒，强行按自己的思路来，结果往往便要吃亏，遭人言语挤兑，说他是“臭棋篓子”。每次输了棋，小李都会闷闷不乐地回家。第二天他又卷土重来，就这样屡败屡战，屡战屡败。直到有一天，小李突然意外地发现同事老张原来是位象棋高手，于是专门组了个局，向他讨教如何摘掉头上“臭棋篓子”的帽子。老张微微一笑，讲出一番话来……一盘棋是怎么输掉的？根据调查，一个典型的飞机事故通常会涉及连续七个失误。一个飞行员的操作失误、硬件故障、软件BUG都不可能直接引发空难，因为每个系统都有设计容错机制。不过如果在其他所有环节上的人们都出现不应该的失误的话，这样一个个错误叠加起来最终就会导致悲剧的发生。输棋和飞机事故非常类似，只是有一点不同：输掉一盘棋，只需要连续三个失误就足够了。第一个失误发生后，你便能觉察到局面的不利；第二个失误发生后，劣势已经非常明显；第三个失误发生后，败势往往已经不可逆转。所谓失误，可能是随手走了一步导致全面被动的败着，也可能是漏算一步可致胜的好着。总之，是走出一步导致局面平衡发生较大波动，且对己方不利的棋。根据失误的严重性级别，可以大致分为以下几种：失先：丧失本来由自己掌握的主动权；失势：子力配置和位置不佳，进入被动挨打的节奏；失子：被捉死、捉双或抽子；失败：直接被将死。一到两个失误是可以容忍的，只要控制好不要再出现新的失误，并耐心地等待对方的失误，还是很有机会扳回局势的。因为作为人类，出现失误是必然的，人与人之间，只存在失误概率和频率上的差异。只有计算机AI（俗称软件），才有可能做到完全不失误（这里指重大过失，由于评估算法设计缺陷导致没有算出最优解不算）。如果双方都没有失误，或者失误次数相互打平，那么这盘棋下到最后一定是和棋。所谓棋力，其实就是避免自己失误和抓住对方失误的能力。接下来，让我们来谈谈“臭棋篓子”们最常犯的几种失误，以及该如何避免这些失误。一、未解读出对方的意图，便随手落子想要把棋下好，就得让对方不舒服。因为如果对方舒服了，我们肯定就会不舒服。所以对方下了一步棋之后，我们必须先搞明白他的目的是什么，然后再做出有效的应对。大部分的失误往往发生在一步棋的目的存在多种解释的情况下，因为我们经常在找到一个最明显的答案之后，就放弃了继续寻找。所以在复杂局面下，为了找出对方真正的意图，我们需要全面扫描可能性。比如对方把A子从B点移动到C点，那么我们需要思考下面这两个问题：1、A子在C点能做些什么在B点不能做的事？这需要将A子在B点可到达的位置集合B’与在C点可到达的位置集合C’做一个对比，并重点考察C’和B’的差集。考察这个差集自然比直接考察C’要省力多了。2、A子从B点离开后，可能通过B点的其他棋子会产生哪些原来不可能的走法？这一般需要考察B点坐标十字横竖方向上所有的棋子，有时还要考虑斜向的棋子（相）。喜欢玩连连看的朋友很容易理解这种扫描方式，因为在每次消除之后都要迅速评估两个方块消除后其关联方块的连通性。在扫描过程中，一旦发现对方有价值的行动（吃子、抢位、阻挡、牵制等）可能性，需要在脑中记下来，但并不立刻进一步思考。当扫描结束后，再一一评估之前记下的所有可能性。最后，深入思考对方最有价值的几种行动可能性，然后再决定自己的应对手段。二、陷入思维定式，过早排除可能性喜欢使用软件拆棋的人经常会惊讶地发现，在很多自己束手无策的情况下其实有快速入局的手段，而这些手段往往是自己根本不曾考虑过的。大多数情况下，这些手段都是围绕着弃子来展开的，如：先弃后取、弃子取势、弃子攻杀，甚至连续弃子……弃子，可谓是象棋中最具观赏性的战术。古谱中的“弃马十三招”、“弃马陷车”等案例，总是令人回味无穷。像“大刀剜心”这样的常规杀法，也常使人拍案叫绝。但一般棋友们可能只有在解残局的时候，才会在被逼无奈之下去尝试弃子。这很正常，因为规避风险和损失，是基因赋予我们的本能。在对自己可能的下法进行剪枝的时候，一些明显直接导致亏损的下法经常在第一时间就被我们剪掉了，这样可以将宝贵的时间和注意力放在思考更有价值的下法上，这相当于提升了思考的效率。然而，效率提升所付出的代价必然是质量上相对的下降。那么，如何才能打破自己思维的枷锁，走出一些精彩的弃子攻杀呢？首先，要打足够多的残局谱，这样才能做到对各种子力的特性和常规杀法烂熟于胸，对各种可攻（捉双、困毙等）和可杀局面拥有足够的敏感度。手机上很多象棋APP都提供“残局闯关”模式，花点时间全部通关，即可掌握个八九不离十。其次，在实战中，当有子力可以威胁到对方棋子（一般士象居多），每次走棋时都要评估在吃掉之后对方是否只能有一种应着，此时并不考虑是否会损子。如果只有一种应着，则继续评估之后的局面是否存在明显的攻杀可能性。如果有一关键点不成立（如某子有根、某位置被占），则需记忆留下印象，并在随后的棋局中对此敏感，一旦关键点成立（脱根、离位），即可展开攻杀。三、贪心短视，缺乏全局视野除非时时刻刻在提醒自己，不然我们很容易不知不觉陷入细节之中，而丧失了对整体的把握。在对弈中，要不断地观察敌我双方阵形各自的弱点（主要有两种：无根子、通行不畅），并思考可以通过怎样的手段攻击或调形。当自己的棋子受攻时，应放眼全局，洞察对方的弱点，寻找对攻和交换的机会。要知道，全力一拳打出去，必然会露出肋下的破绽。第一时间先考虑弃子抢先的走法，再考虑其他可能性，切莫只想着逃脱和防守，被人牵着鼻子走。在展开进攻的同时，也要考量自己的阵形是否稳固。很多人喜欢用中炮开局，一旦开始进攻后便穷追猛打，全然不顾后防。经常被对方连取三兵和底相，一阵狂攻后发现对方守的固若金汤，而自己阵形散乱，子力位置不佳，且少兵残相，中盘便落得全面下风。攻守转换要灵活变通，不能钻牛角尖。比如中炮局虽然是偏向进攻的开局，但在必要时也可以看情况卸掉中炮转成士角炮防守。不明白这个道理，非要打肿脸充胖子的话，被对方进车压马后就容易陷入被动。决不轻弃士象，保持士象全比你想象中的重要得多！如果不慎失掉一子，在士象全的情况下，只要杀光对方兵卒，努力邀兑就有很大希望成和（如单车士象全对车马或车炮，直接砍马剁炮即可例和）。但如果残士破象的话，和棋难度就会高不止一个级别。因此在很多情况下，牺牲一子保士象全都是划算的。决不轻易放兵卒过河，敌方的过河兵卒要尽快斩草除根。过河兵在有子保的情况下，只要进入九宫内就能发挥出几乎和车一样的战力，因此俗话有“过河小卒顶大车”的说法。很多局双方子力均势，就输在一个过河卒上。另外在无车残局中过河卒很难被吃死，基本上可以保证有闲步可走，和棋的机会将大大增加。四、开局不讲究一盘象棋往往要经历三个阶段：开局、中盘、残局。其中残局因为变化少相对较易掌握；中盘因为变化众多，相对较考量算力；而开局的变化说多也不多，说少也不少。可以毫不夸张的说，开局决定了一局棋整体的格调。开局成功，便先机在握；开局失利，中盘便会被动。研究过开局和没研究过开局的区别，就像正规军打游击队一般。好在是，就算没有研究过开局，只要遵循一定的原则，也不会出很大的毛病。不宜频繁移动同一子。有人喜欢出车、进兵线、压马、吃兵一气呵成，可是浪费了好多步数只吃了一个兵，自己半壁江山还原封不动，而对方子力已经倾巢出击，立成反先之势。尽早出车。车是象棋中战斗力最强的单位，也是出动速度最慢的单位。如果不是为了保留变化而刻意走成缓开车，就应该尽快将双车开出，否则中盘开始缠斗时，很难腾出空来出车，就会一直处于以少打多的不利局面。炮不轻发。有人在先手中炮对飞象局时，总喜欢直取中兵，结果总是亏了步数被反先。另外在布局里，炮除了攻击之外还承担着保马和必要时调形的作用，如果被对方卖个破绽引诱就轻易出击，就丧失了变化的可能性，往往得不偿失。各子生根。无根子容易被牵制和抽吃，也容易被对方利用来强渡兵卒。要始终注意自己的无根子，想办法调形使其生根。在中盘相持阶段，也要瞄准对方的无根子展开进攻。想要在开局阶段不吃亏，需要对每种开局都有一定的认识。每种开局都有其优势和弱点，相互之间略有一点克制关系，但并不绝对。比如中炮局易展开攻势但三七兵是弱点，飞象局各子有根但进攻迟缓等。若遇到铁滑车之类的冷门开局，只要别贪子，就肯定不会吃亏。练习开局最好的方法就是和AI对战，快速摸清每种开局的常见变化和主要进攻手段。很多开局已经演化出了标准定式，脱谱一般都没有什么好果子吃，但想要明白谱为什么是这样，就需要逐步去研究，这是另一个话题，就不在这里展开讨论了。提升棋力最有效的方法：复盘象棋高手和“臭棋篓子”之间的差距到底在哪里？难道上面这些失误，高手们都从来不会犯吗？错！高手们在智力和天赋上可能会存在一点先天优势，但这并不起决定性的作用；他们在刚开始学棋的时候，无一例外都是“臭棋篓子”；上面这些失误，他们无一例外都犯过很多次；而且，他们现在还在继续犯错，只是次数少了而已。那为，为什么高手们犯错的次数会越来越少，小李却没有长进呢？俗话说“失败乃成功之母”，为什么小李已经失败了这么多次，却还在继续同样的失败呢？原因是：高手会对自己下过的棋进行仔细复盘，发现自己犯的错误，并从中汲取教训，避免以后再犯类似的错误。而小李失利后是这样想的：这人下棋就是厉害，我下不过他是正常的；这人水平可菜了，赢我不过是运气好；这局输了都赖那个谁给我支一步昏着，给我挖了一个大坑……总之，自己没什么问题！如果意识不到自己所犯的错误，不针对性地做一些调整，那下次必然还会犯同样的错误。更可怕的是，错误犯多了就变得不以为然，甚至会习惯性犯错，还会自以为是：“这就是我的风格！”复盘是提升棋力最有效的方法。遗憾的是，诸多象棋社团、培训班、棋书等急于将一大堆杀法、定式、变化等知识灌输给象棋爱好者，而却忽略了传授复盘这一自我提升的能力，以致于大多数人竟然连这个词都没听过。在正规的象棋比赛中，对局双方会在赛后第一时间复盘，探讨此局中的妙着俗手，并交流当时的思路。每局比赛对双方来说，都是一个学习精进的过程。诚然，并不是每个人都具备记忆整局的能力。但现在各种对战平台都提供了自动保存棋谱的功能，可以轻松完成复盘。配合任何一款流行棋软，对自己的每一步着法进行检验；细查那些被软件算出而自己却没有想到的棋，尝试那些自己曾想到却因没有把握而不敢走的棋。在棋力提升到可以稳和棋软之前，基本上可以认定在度过开局阶段之后，所有和软件算出的着法不同都是失误，不是漏着便是俗手。找出本局中自己和对手犯过的所有失误，简明地记录下来，并持续地整理更新这个清单。每当重复犯同一个失误时就将这个失误的排名提前（或者增加计数），并叮嘱自己日后在这方面加倍注意。这样一局局下来，这张清单会越来越长，而你的棋力（还记得吗？是减少失误和抓住对方失误的能力）自然也会越来越强。深入思考便会得知，由于不具备复盘的条件，所以在棋摊下棋对提升棋力基本没有什么帮助。最多只能起到测试自己棋力，以及当众表现自己的作用。这也是为什么我们很难在棋摊碰到真正高手的原因。后话大多数传统学校只管给学生灌输知识，却忽略了最应该传授给学生的是：自学能力。古语云：“授人以鱼，不如授之以渔”。拥有自学能力的人，可以在离开学校后持续不断的进步；而没有培养出自学能力的人，在离开学校后基本就停止进步了。学习的过程，就是不断犯错误、改错误的过程。所谓的高效学习不外乎是：1、在虚拟环境或一定的保护措施下，快速、大量地犯尽可能多的错误，并做好过程记录；2、在高水平者的帮助下，仔细检视自己的过程记录，找到自己犯下的所有错误；3、仔细分析这些错误，并对自己的思维和行动模式作出针对性的改良，采取实际的措施来避免再犯类似的错误；4、重复以上过程，直到可以在无保护的真实环境中去犯错，然后再不断地重复以上两步。在信息技术日益普及的今天，我们可以在虚拟环境中进行无成本的试错，过程记录也已成为标配功能。高水平者可以通过搜索引擎、问答平台等渠道迅速找到，在很多领域中（象棋就是典型）计算机AI也已经超越了人类的水平……我们已经进入了一个自学比教学效率更高的时代。最后摆在我们面前的，只有两个难题：你愿意承认自己犯错了吗？你愿意改吗？有朋友忍不住要问了：小李呢，他后来怎么样了？自从和老张吃完那顿饭之后，小李再也没有去过棋摊。直到有一天午休，老张在网上刚下完一盘，小李就兴致冲冲地跑过来一拍他肩膀：“怎么样，我有长进吧？”老张先是吃了一惊，然后微微一笑……","state":"published","sourceUrl":"","pageCommentsCount":0,"canComment":false,"snapshotUrl":"","slug":,"publishedTime":"T21:56:03+08:00","url":"/p/","title":"“臭棋篓子”是怎么炼成的？","summary":"小李是一名狂热的象棋爱好者。每次路过小区门口的棋摊，小李都忍不住凑上前去指点江山，挥斥方遒。一旦有人推枰让座，他便当仁不让地坐下与人对弈。小李的棋艺平平，胜负全看旁观参谋者的水平如何。若是无人指点，他几乎一胜难求。当有强手在旁时，他总是顺…","reviewingCommentsCount":0,"meta":{"previous":null,"next":null},"commentPermission":"anyone","commentsCount":16,"likesCount":113},"next":{"isTitleImageFullScreen":false,"rating":"none","titleImage":"/v2-de16faca1f4e0e086bd70021eca22316_r.png","links":{"comments":"/api/posts//comments"},"topics":[{"url":"/topic/","id":"","name":"编程"}],"adminClosedComment":false,"href":"/api/posts/","excerptTitle":"","author":{"bio":"教师 / 资深程序猿 / 骨灰级游戏玩家 / 终身学习者","isFollowing":false,"hash":"14cb0ac36b7b5f0de36dc22a","uid":92,"isOrg":false,"slug":"zhangshenjia","isFollowed":false,"description":"86年射手座，陕西西安人，一名具有独立思考能力和代码洁癖，且兴趣爱好广泛的程序猿，曾任58赶集集团技术经理；骨灰级游戏玩家，曾在魔方、扫雷、俄罗斯方块等领域取得国内第一，多次打破全国记录，并作为嘉宾参与《佳片有约》、《天天向上》等节目录制；扫雷网（saolei.net）创始人；微信公众号：镓话（jia-talking）。","name":"张砷镓","profileUrl":"/people/zhangshenjia","avatar":{"id":"bbec7b0af5b9cace4e0dc1","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false},"column":{"slug":"jiahua","name":"镓话"},"content":"在很久很久以前，有一个原始人狩猎归来，正坐在苹果树下歇息，突然一只苹果掉了下来，砸在了他的头上……他揉了揉后脑勺，然后就捡起苹果开始吃。吃着吃着，他无意间抬头向上看了一眼，发现树上还挂着许多苹果……他突然想到一个问题：“苹果为什么会掉下来？”这个问题困扰了他许久，每有闲时他都会不由自主地思考这个问题。有一次，他甚至爬到树上去，把身上所有的东西都验证了一遍，并发现它们都会掉下去。只有他戴的羽毛帽子，会在空中盘旋好一会，才缓缓落到地上。一定有什么，地面下一定有什么东西，吸引着万事万物……等等！如果是这样的话，也许……明天我再去试试看！可惜上天没有再给他机会，在第二天的狩猎中，他不幸被老虎重伤，很快就因伤口感染而不治身亡。族长指挥着大家，把他埋在了他经常去的那颗苹果树下。他的儿子正坐在树下哭泣时，一颗苹果掉了下来，砸在了他的头上……文字的意义许多年过去了，“苹果为什么会掉下来？”这个问题可能被提出了无数次，但都没人能找出答案。古代人的寿命太短了（直到公元1000年，人类的平均寿命才超过30岁），根本不足以把这个问题想清楚。而在文字发明之前，那些已经进行了一半的思考进度无法保存下来，所有人都只能从零开始……这好比让你玩一个大型游戏，但每天只能玩5分钟，而且不允许存盘。那这个游戏是永远也通不了关的，对吗？文字的发明，是人类文明崛起的决定性因素。因为我们可以用文字将思考的结果保存下来，并通过学习前人留下的文字，延续他们留下的思考，这使深入思考一个问题并最终得出结论成为可能。公元1666年，又有一个年轻人在苹果树下被苹果砸中，他再一次思考了“苹果为什么会掉下来？”的问题。幸运的是，他已经学过了伽利略留下的物理学，有兴趣也有足够的时间来研究这个问题，最终他成功地发现了万有引力……我们都知道，他叫牛顿。文字还从时间和空间上，解除了对信息的传播的限制。在此之前，一个人只能向同一时间和他身处同一地点的人进行信息传播。想要大面积广播信息，只能靠口口相传。不仅部分原始信息会在传播的过程中丢失，传播者还会有意或无意地加入一些主观创造的部分……恩，神话、传说就是这么来的。笛卡尔说过“我思，故我在”，而我觉得应该是“我写，故我在”，因为若他不写，也没有人为他而写，那今天没有人会记得他的存在。文字为我们的存在，提供了证明。作者的无奈写作和演讲一样，是一种沟通的方式，其目的是向读者传递作者的思想。然而与演讲不同的是，作者在写作时无法和读者进行实时互动，得不到实时的反馈。写作的整个过程，就像对着一块魔术玻璃进行表演，不知道谁在看，有没有人在看，不知道自己演得怎么样，哪里需要做调整，却不得不继续演下去……那种感觉真是糟透了。我们写作时往往是在记录主观上的感受，而不是客观上的存在。面对同一个客观存在，由于每个人的认知结构不一样，将会产生不同的主观感受。然而作者在进行写作时，对读者认知结构的情况一无所知，只能靠假设和猜测。由于这种信息不对称的必然存在，导致作者难以把握信息冗余和消除歧义的尺度，更无从判断读者在阅读完某段文字之后的理解情况。两弯似蹙非蹙罥烟眉，一双似泣非泣含露目。态生两靥之愁，娇袭一身之病。泪光点点，娇喘微微。闲静时如姣花照水，行动处似弱柳扶风。心较比干多一窍，病如西子胜三分。聪明清秀，绝丽无双，气质脱俗，淡雅若仙，妩媚风流。 ——《红楼梦》第三回虽说作者文笔已臻入化境，可你读完上面的文字之后，心中可对林黛玉的相貌有个清晰的概念？一万个人心中，有一万个林黛玉，个不相同。不管电视剧导演找到怎样绝色的女子来演这一角色，都没办法符合所有观众的审美要求。事实上，大多数作者没有足够的能力完整、清晰、结构化地将自己的思想转化为文字，他们写下的其实并不是自己的思想，而是对思想的感知。感知就好像对思想拍摄的一张照片，只能从一个角度上有限地还原某个瞬间。这样的感知可以从多个角度进行，所以思想是一种立体多维的事物。思想是多维的，但文字却是线性的，所以记录的信息必然是有损的。显而易见，在将多维度的结构化信息“降维”成线性的文字的过程中，信息量必然有可观的损耗。俗话说“一图胜千言”，尽管一张照片记录的信息已然是有损的，我们也很难把照片里的内容完整准确地用文字描述出来。思想是不断进化发展的事物，文字自写出来的那一刻起就已经过时了。当思想发生变化和升级后，已经通过各种渠道流传出去的文字却难以得到更新。博客上的文章还可能编辑，但也很难同步到已经读过的人那里。所以我们并不能通过阅读文字（哪怕仅仅是几天前写下的文字）来判断作者当下的看法和观点。用写作来传递思想注定是延后、低效且有损的。然而在未来的脑接口技术成熟并普及之前，写作仍然是我们在大多数情况下无奈的选择。读者的困境很多时候，写好的文字就放在那里，但是我们因为种种原因没机会读到。即便文字摆在我们面前，可是在解读作者思想的道路上，还摆有一重重难关：很多人没有足够的动力、精力、能力和毅力来进行完整的阅读；很多人缺少正确理解文字所必需的基础知识；很多人由于结构化思考能力偏弱，字都能读懂但意思就是串不起来；很多人由于对作者使用的一些概念持有不同的定义，完全理解成另外一回事；……思想先由作者的语言系统“编码”——写作，再由读者的语言系统“解码”——阅读。由于这两个过程都是有损的，且双方的认知结构必然存在差异，所以作者的思想在最终传递到读者那里时，早已残缺不全、面目全非。试想想看，通过一张破损的照片还原实物有多难？事实上，大多数读者没有足够的能力完整、清晰、结构化地还原文字背后的思想，他们只能选择性地，将自己对作者的部分思想的理解，以某种方式纳入自己的知识体系之中。至于这样的选择，这样的理解，这样的方式是否符合作者的本意？只有天知道。要准确理解作者的思想已经很难做到，对其思想进行真实性鉴别和可行性检验就更是难上加难。所以大多数人的选择是，用对作者的信任感来决定其思想的可信度。毕竟前者仅仅需要作出感觉上的判断，而后者却需要进行独立思考、逻辑推理和调查取证。也正因如此，电视广告里的明星代言和专家背书才得以奏效。由于眼睛的生理构造限制，我们只能将目光聚焦在一个很小的范围内。所以在任一时刻，我们的眼睛都只能看到一小段文字，可能只有一句话，甚至半句话。也就是说，想要理解文字背后的意义，我们不得不将之前读过的文字以某种方式记住。如果作者不精通简明写作之道，需要记住的内容会很多，那阅读将是无比痛苦的过程。想要有效地阅读，就必须逐字逐句的进行，理解的速度决定了阅读的速度。所谓的“扫读”、“跳读”都是自欺欺人的做法，正如那些快进看电影的人一样，他们并不想理解整部电影，只是想欣赏自己喜欢的高潮部分而已。读了没理解，等于没有读；理解了没思考，等于没有读；思考了没行动，等于没有读。能通过这个巨大的漏斗模型，最终被读者实际践行的思想，可以说是沧海一粟。人与人之间的差距，就是这么一点点被拉开的。阅读成本如此高昂，要求如此苛刻，但其效果却无法得到保证，这是大多数人最终放弃阅读的主要原因。在可以预见的未来，知识将会被模块化，并标注好相互之间的依赖关系。模块化的知识可以被无损地下载到我们的大脑中，并得到完整的理解。但在此之前，阅读仍然是我们大多数情况下，获取知识的最佳选择。自然语言的原罪前文已经说过，我们使用的自然语言是线性的，只能有损地记录结构化的信息。然而，纯线性结构的信息在现实中几乎是不存在的。我们只能通过给文字配图来尝试复原信息的结构，然而图片的表现力虽然强于文字，却依然有限。除此之外，图片无法用自然语言描述，必须借助信息技术才能进行传播。为了弥补输入输出时必然发生的信息损失，自然语言天生具备了一定的冗容余错能力，因此其信息表达的效率和准确性较低。用信息学的术语说来的话，就是存储密度不够高。你可以尝试删去本段中任何一个字，甚至某把句话的文字顺打序乱，却不影会响你解读出正确的意思。我们在阅读一个句子的时侯，语言系会统不自觉地将其重新编排成\"自己认为合理\"的结构。只有当尝试失败时，我们会才发现句子中的错误。然而，我们的语言系统认为合理的结构，是就正确的吗？事实上，如果我不提醒你的话，你可能都不会发现上面的每个句子中都有些文字的顺序是错乱的。由于自然语言的输入输出双方的信息不对称必然存在，而这种不对称在双方缺乏沟通的情况下很难被发现并得到解决，所以无法避免歧义、误读和误解。所以我们在和别人沟通的过程中需要反复确认对方是否正确理解了自己的意思，以及自己是否正确理解了对方的意思。为了避免被误读，大部分的法律条文都写得极其冗长，不适合普通人阅读，结果诞生了专门解读法律的职业——律师。我们使用自然语言进行输入输出的能力受眼睛、耳朵、手等身体器官的机能限制，而这些器官却是几百万年前就已进化出来的。现在各种存储介质的读写速度动辄每秒几百兆字节，而我们阅读和写作的速度几乎只有每秒几个字节，还经常出错，简直不堪入目。未来的语言你可能想不到的是，计算机程序也是一种文字，它由人用结构化的编程语言书写，但又可以被机器理解和执行。通过结构化编程语言，我们可以几乎无损地记录数据、设计流程和描述逻辑。当现有的语言不能满足需求时，我们还可以创造新的语言。与自然语言不同的是，编程语言通过制定严格的语法规范和依赖声明机制，消除了输入输出双方的信息不对称，从根本上避免了歧义、误读和误解的可能性。程序必须严格按照语法来编写，如果不合语法，程序根本就无法通过编译或被解释执行。而机器总会严格遵循相同的语法来解释程序，并以精确的顺序执行其中的每一行。程序每一部分的意义始终都是确定的，不会出现混淆。当然，程序员可以通过使用错误或有歧义的函数和变量命名来误导自己和其他人，但对机器无效。编程作为一门艺术，程序可以写得优雅也可以写得肮脏。不过代码质量已经超出了本文的讨论范畴，这里暂且按下不表。与人不同的是，只要准备好了程序的运行环境，机器就能够完全地理解和贯彻执行作者通过编程语言所表达的思想。在编写程序时，作者必须描述清楚程序对各种基础类库（必要时还可以细化到具体某一版本）的依赖关系。设计严谨的程序会在运行时对各种依赖条件进行检查，并在必须的依赖条件不满足时给出提示。设计完备的程序能够在不同的平台（Windows、Linux、iOS、Android……）上兼容运行，并对各平台作出针对性的优化和调整。机器进行输入输出和运算的速度和可靠性都远高于人类器官，且其性能会随着技术的发展不断快速提升。这意味着只要我们设计出可用的接口，就可以借助机器来突破生理上的局限。在可以预见的未来，脑接口技术将会彻底打破人类输入输出的瓶颈，人类大脑的潜能将得到最大限度的开发和利用。未来我们需要学习的，也许只有一门在全球范围内人机通用的结构化编程语言而已。后话自从第一台计算机问世以来才不过数十年，我们的生活就已经被彻底颠覆。互联网、地图导航、聊天软件……这些服务和产品已经顺理成章地成为了我们生活中不可或缺的一部分。而在短短十几年前，我们完全无法理解和想象这些东西的存在。在这一切的背后，是由无数位程序员编写的程序，以及更多默默无闻执行程序的机器。通过编码技术，我们可以将文字、图片、声音、视频乃至一切信息都转换成数据保存下来，并传播到世界上任何一个角落。自然语言已经沿用了数千年，而编程语言还很年轻。事实上，目前世界上最古老的编程语言才不过数十年历史，而新的编程语言正如雨后春笋一般被设计出来。就像我们已经习惯了用计算器取代纸笔做数字计算一样，未来我们很快也会习惯用“下载到大脑”取代阅读，用“打包发布思想”取代写作……当全世界的知识都唾手可得，可以瞬间将需要的全部内容下载到大脑中时，我们还需要担心教育和学习问题吗？我们可以拭目以待。","state":"published","sourceUrl":"","pageCommentsCount":0,"canComment":false,"snapshotUrl":"","slug":,"publishedTime":"T01:20:44+08:00","url":"/p/","title":"未来我们该学什么语言？","summary":"在很久很久以前，有一个原始人狩猎归来，正坐在苹果树下歇息，突然一只苹果掉了下来，砸在了他的头上……他揉了揉后脑勺，然后就捡起苹果开始吃。吃着吃着，他无意间抬头向上看了一眼，发现树上还挂着许多苹果……他突然想到一个问题：“苹果为什么会掉下来…","reviewingCommentsCount":0,"meta":{"previous":null,"next":null},"commentPermission":"anyone","commentsCount":3,"likesCount":14}},"annotationDetail":null,"commentsCount":0,"likesCount":4,"FULLINFO":true}},"User":{"zhangshenjia":{"isFollowed":false,"name":"张砷镓","headline":"86年射手座，陕西西安人，一名具有独立思考能力和代码洁癖，且兴趣爱好广泛的程序猿，曾任58赶集集团技术经理；骨灰级游戏玩家，曾在魔方、扫雷、俄罗斯方块等领域取得国内第一，多次打破全国记录，并作为嘉宾参与《佳片有约》、《天天向上》等节目录制；扫雷网（saolei.net）创始人；微信公众号：镓话（jia-talking）。","avatarUrl":"/bbec7b0af5b9cace4e0dc1_s.jpg","isFollowing":false,"type":"people","slug":"zhangshenjia","bio":"教师 / 资深程序猿 / 骨灰级游戏玩家 / 终身学习者","hash":"14cb0ac36b7b5f0de36dc22a","uid":92,"isOrg":false,"description":"86年射手座，陕西西安人，一名具有独立思考能力和代码洁癖，且兴趣爱好广泛的程序猿，曾任58赶集集团技术经理；骨灰级游戏玩家，曾在魔方、扫雷、俄罗斯方块等领域取得国内第一，多次打破全国记录，并作为嘉宾参与《佳片有约》、《天天向上》等节目录制；扫雷网（saolei.net）创始人；微信公众号：镓话（jia-talking）。","profileUrl":"/people/zhangshenjia","avatar":{"id":"bbec7b0af5b9cace4e0dc1","template":"/{id}_{size}.jpg"},"isOrgWhiteList":false,"badge":{"identity":null,"bestAnswerer":null}}},"Comment":{},"favlists":{}},"me":{},"global":{},"columns":{"next":{},"jiahua":{"following":false,"canManage":false,"href":"/api/columns/jiahua","name":"镓话","creator":{"slug":"zhangshenjia"},"url":"/jiahua","slug":"jiahua","avatar":{"id":"d63ddfc804b02d8c7dfce6","template":"/{id}_{size}.jpeg"}}},"columnPosts":{},"columnSettings":{"colomnAuthor":[],"uploadAvatarDetails":"","contributeRequests":[],"contributeRequestsTotalCount":0,"inviteAuthor":""},"postComments":{},"postReviewComments":{"comments":[],"newComments":[],"hasMore":true},"favlistsByUser":{},"favlistRelations":{},"promotions":{},"switches":{"couldAddVideo":false},"draft":{"titleImage":"","titleImageSize":{},"isTitleImageFullScreen":false,"canTitleImageFullScreen":false,"title":"","titleImageUploading":false,"error":"","content":"","draftLoading":false,"globalLoading":false,"pendingVideo":{"resource":null,"error":null}},"drafts":{"draftsList":[],"next":{}},"config":{"userNotBindPhoneTipString":{}},"recommendPosts":{"articleRecommendations":[],"columnRecommendations":[]},"env":{"isAppView":false,"appViewConfig":{"content_padding_top":128,"content_padding_bottom":56,"content_padding_left":16,"content_padding_right":16,"title_font_size":22,"body_font_size":16,"is_dark_theme":false,"can_auto_load_image":true,"app_info":"OS=iOS"},"isApp":false},"sys":{}}