求面积公式里面各个参数对应的含义，例如n表示多平行四边形的面积公式边数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-03 22:09 标签： 平行四边形的面积公式
可以利用多边形求面积公式：S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )其中点(x0, y0), (x1, y1), ... , (xn, yn)为多边形上按逆时针顺序的顶点。简要证明：1.我们先简单地从三个点入手(包括原点)。
面积S△OAB = SABCD - S△OAD - S△OBC
& &SABCD = (y0 + y1) & (x0 - x1) & 2& &S△OAD = x0 & y0 & 2& &S△OBC = (-x1) & y1 & 2
S△OAB &= (x0 & y0 + x0 & y1 - x1 & y0 - x1 & y1 - x0 & y0 + x1 & y1) & 2&= (x0 & y1 - x1 & y0) & 2公式成立。同理你可以算出其他情况也能符合这个公式。
2.假设该公式对于n个顶点的多边形成立。即：S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )
再加如第n+1点后，面积S' = S + S△A0AnAn+1
& &S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )& &S△A0AnAn+1 = 0.5 * ( (X0*Yn-Xn*Y0) + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) )
∴S' = S = 0.5 * ( (X0*Y1-X1*Y0) + (X1*Y2-X2*Y1) + ... + (Xn*Yn+1-Xn+1*Yn) + (Xn+1*Y0-X0*Yn+1) )
综上所述，得到公式：S = 0.5 * ( (x0*y1-x1*y0) + (x1*y2-x2*y1) + ... + (xn*y0-x0*yn) )得证！
Problem Description& 改革春风吹满地,不会AC没关系;实在不行回老家，还有一亩三分地。谢谢!（乐队奏乐）&
话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...&
Input输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3&=n&=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。&
Output对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。每个实例的输出占一行。&
Sample Input3 0 0 1 0 0 14 1 0 0 1 -1 0 0 -10&
Sample Output0.52.0&
Authorlcy&
SourceACM程序设计期末考试（）&
Recommendlcy
#include &math.h&
#include &stdio.h&
int main(void)
int x[3], y[3],
while (scanf("%d", &n), n)
scanf("%d%d", x, y);
x[2] = x[0]; y[2] = y[0];
sum = 0.0;
while (--n)
scanf("%d%d", x+1, y+1);
sum += x[0]*y[1] - x[1]*y[0];
x[0] = x[1]; y[0] = y[1];
sum += x[0]*y[2] - x[2]*y[0];
printf("%.1f\n", sum / 2.0);
阅读(...) 评论()数学家们通过长期的研究，得到了关于“等周问题”的重要结论：在周长相同的所有封闭平面曲线中，以圆所围成的面积最大．
“等周问题”虽然较为繁杂，但其根本思想基于下面2个事实：
事实1：等周长n边形的面积，当图形为正n边形时，其面积最大；
事实2：等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．
为了理解这些事实的合理性，曙光数学小组走出校门展开了下列课题研究．请你帮助他们解决其中的一些问题．
现有长度为100m的篱笆（可弯曲围成一个区域）．
（1）如果用篱笆围成一个长方形鸡场，怎样围才能使鸡场的面积最大？为什么？
（2）如果用篱笆围成一个正五边形鸡场，那么与（1）中的正方形鸡场比较，哪个面积更大？请在事实1的基础上证明事实2：“等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大．”
（3）利用事实1和事实2，请对“等周问题”的重要结论作出较为合理的解释．
（4）爱动脑筋的小明提出一个问题：如果借用一条充分长的直墙，将篱笆围成一个四边形鸡场，为了使鸡场的面积尽量大，所围成的长方形鸡场的长是宽的2倍（如图）．你觉得他讲的是否有道理？你有没有更好的方法，使围成的四边形鸡场的面积更大？如果有，请说明你的方法．
（1）设一边的长为x，用它表示另一边及面积，运用函数性质求解；
（2）、（3）可运用割圆术的思路，在某一个多边形的基础上把一边分成两边，细化下去便是圆；
（4）由（1）知小明讲的有道理．
（1）设长为xm，宽为（50-x）m，则S=x?（50-x）=-（x-25）2+625，所以当每条边长为25m时，才能使长方形鸡场的面积最大；
（2）正五边形鸡场面积更大；
对于事实2，我们给出下述证明：
如图1、2，设正n边形A1A2An与正（n+1）边形A1A2An+1的周长相等，下面我们证明${S_{{A_1}{A_2}…{A_n}}}$＜${S_{{A_1}{A_2}…{A_{n+1}}}}$．在边A1A2上任取一点（异于点A1、A2），这样我们可以把A1A2An看成是（n+1）边形A1CA2An，但它显然不是正（n+1）边形，它的周长与正（n+1）边形A1A2An+1的周长相等，根据事实1，${S_{{A_1}C{A_2}…{A_n}}}$＜${S_{{A_1}{A_2}…{A_{n+1}}}}$，即${S_{{A_1}{A_2}…{A_n}}}$＜${S_{{A_1}{A_2}…{A_{n+1}}}}$．
所以，等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大；
（3）在周长相同的情况下，曲线围成正多边形面积较大；
正多边形的边数越大，图形越接近于圆，面积也越大，当边数无限增大时，正多边形无限地接近于圆，面积越来越接近于一个固定的值，这个值就是所围成的圆的面积；
（4）他讲的有道理．
设宽为xm，长为（100-2x）m，
则S=x?（100-2x）=-2（x-25）2+1250，
所以当长为宽的2倍时，才能使长方形鸡场的面积最大．
有更好的方法：
如图4，如果将图29-1中的点A、D分别向外移动．
那么ABCD仍然是四边形，而将四边形沿墙反射过来，这样就得到一个新的封闭六边形BCDC′B′A，它的周长等于原篱笆长度的两倍．
所以当六边形BCDC′B′A为正六边形，即AB=BC=CD，且∠BAD=∠CDA=60°，∠ABC=∠DCB=120°时，六边形BCDC′B′A的面积最大．
因而其一半即四边形ABCD的面积也最大．由于周长相等，
因此图4中正六边形BCDC′B′A的面积大于图3中正方形BCC′B′的面积，
所以图4中四边形ABCD的面积大于图3中四边形ABCD的面积．

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