如图 rt△abc中，，，

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（2014o北京）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA=AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-北京
分析与解答
习题“（2014o北京）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面A...”的分析与解答如下所示：
（1）运用线面平行的判定定理和性质定理即可证得；（2）由于PA⊥底面ABCDE，底面AMDE为正方形，建立如图的空间直角坐标系Axyz，分别求出A，B，C，E，P，F，及向量BC的坐标，设平面ABF的法向量为n=（x，y，z），求出一个值，设直线BC与平面ABF所成的角为α，运用sinα=|cos＜n，BC＞|，求出角α；设H（u，v，w），再设PH=λPC(0＜λ＜1)，用λ表示H的坐标，再由noAH=0，求出λ和H的坐标，再运用空间两点的距离公式求出PH的长．
（1）证明：在正方形AMDE中，∵B是AM的中点，∴AB∥DE，又∵AB?平面PDE，∴AB∥平面PDE，∵AB?平面ABF，且平面ABF∩平面PDE=FG，∴AB∥FG；（2）解：∵PA⊥底面ABCDE，∴PA⊥AB，PA⊥AE，如图建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，2），E（0，2，0），F（0，1，1），BC=(1，1，0)，设平面ABF的法向量为n=（x，y，z），则{noAB=0noAF=0即{x=0y+z=0，令z=1，则y=-1，∴n=（0，-1，1），设直线BC与平面ABF所成的角为α，则sinα=|cos＜n，BC＞|=|noBC|n|o|BC||=12，∴直线BC与平面ABF所成的角为π6，设H（u，v，w），∵H在棱PC上，∴可设PH=λPC(0＜λ＜1)，即（u，v，w-2）=λ（2，1，-2），∴u=2λ，v=λ，w=2-2λ，∵n是平面ABF的法向量，∴noAH=0，即（0，-1，1）o（2λ，λ，2-2λ）=0，解得λ=23，∴H（43，23，23），∴PH=√(43)2+(23)2+(-43)2=2．
本题主要考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面平行、垂直的判定和性质，同时考查直线与平面所成的角的求法，考查运用空间直角坐标系求角和距离，是一道综合题．
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（2014o北京）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若P...
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与“（2014o北京）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥P-ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H．（1）求证：AB∥FG；（2）若PA⊥底面A...”相似的题目：
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC的边长为2，D为BC的中点，三棱柱的体积．（1）求该三棱柱的侧面积；（2）求异面直线AB与C1D所成角的大小（结果用反三角函数值表示）&&&&
已知正方形ABCD，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA=t（t＞0），当t变化时，直线PD与平面PBC所成角的正弦值的取值范围是&&&&．
从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是&&&&30&45&60&90&
“（2014o北京）如图，正方形AMDE的...”的最新评论
该知识点好题
1已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2√2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（　　）
2（2013o湖南）如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．
3在矩形ABCD中，AB=1，BC=√2，PA⊥面ABCD，PA=1，则PC与面ABCD所成的角是（　　）
该知识点易错题
1在矩形ABCD中，AB=1，BC=√2，PA⊥面ABCD，PA=1，则PC与面ABCD所成的角是（　　）
2如图，三棱锥D-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，AD=3，E为AB的中点，AD⊥平面ABC．（Ⅰ）&求证：平面CDE⊥平面ABD；（Ⅱ）&求直线AD和平面CDE所成的角的大小；（Ⅲ）&求点A到平面BCD的距离．
3如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，侧面AB1与侧面AC1所成的二面角为60°，M为AA1上的点，∠A1MC1=30°，∠CMC1=90°，AB=a．（1）求BM与侧面AC1所成角的正切值；（2）求顶点A到面BMC1的距离．
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∴k=3×3=9；
∵B（3，3），
∴BN=ON=3，
设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线y=（x＜0）上，
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠DMA=∠ANB=90°，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN，
在△ADM和△BAN中，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴BN=AM=3，MD=AN=a，
即AM=b+3a=3，
∴OA=32=1，
即点A的坐标是（1，0）．　
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