知识点梳理
以过焦点{{F}_{1}}&、&{{F}_{2}}的直线为x轴，线段{{F}_{1}}{{F}_{2}}的为y轴，建立平面直角坐标系．设M\left({x,y}\right)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c\left({c>0}\right)，那么焦点{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的坐标分别是\left({-c,0}\right)，\left({c,0}\right)．又设点M与{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的距离的差的等于常数2a\left({0<a<c}\right)．因为{{|MF}_{1}}|=\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}{{,|MF}_{2}}|=\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}},所以\sqrt[]{\left({x+c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}-\sqrt[]{\left({x-c}\right){{}^{2}}{{+y}^{2}}}=±2a,化简得{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{c}^{2}}{{-a}^{2}}}}=1.因为&c>a>0，所以&{{c}^{2}}{{-a}^{2}}>0，令&{{c}^{2}}{{-a}^{2}}{{=b}^{2}}&，则方程化为{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>0,b>0}\right)①.因为双曲线上任意一都满足方程①，以方程①的解\left({x,y}\right)为坐标的点到双曲线的两个焦点{{F}_{1}}，{{F}_{2}}的距离之差的绝对值为2a，即以方程①的解为坐标的点都在双曲线上，故由曲线与方程的关系可知，方程①是双曲线的方程，我们把它叫做双曲线的标准方程．它表示焦点在x轴上，焦点分别是{{F}_{1}}\left({-c,0}\right)，{{F}_{2}}\left({c,0}\right)的双曲线，这里{{c}^{2}}{{=a}^{2}}{{+b}^{2}}．&若焦点在y轴上，则双曲线的焦点坐标分别是{{F}_{1}}\left({0,-c}\right)，{{F}_{2}}\left({0,c}\right)，此时双曲线的方程是{\frac{{{y}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{x}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1 \left({a>0,b>0}\right)，这个方程也是双曲线的标准方程．
【圆的切线】1.过圆外一点P\left({{{x}_{0}}{{,y}_{0}}}\right)&的圆的切线方程：设切线方程为{{y-y}_{0}}=k\left({{{x-x}_{0}}}\right)，与圆的方程联立，根据Δ即可求出k的值；也可根据圆心到的距离等于半径求出k的值．特别要注意若解出一个k，则还有一条斜率不存在的直线．2.过圆\left({x-a}\right){{}^{2}}+\left({y-b}\right){{}^{2}}{{=r}^{2}}上一点P\left({{{x}_{0}}{{,y}_{0}}}\right)的切线方程：过圆心和点P\left({{{x}_{0}}{{,y}_{0}}}\right)的直线{{l}_{1}}的斜率为{{k}_{1}}={\frac{{{y}_{0}}-b}{{{x}_{0}}-a}}，又切线与直线{{l}_{1}}垂直，故可求出切线的斜率，利用点斜式即可求得切线方程．结论：过圆\left({x-a}\right){{}^{2}}+\left({y-b}\right){{}^{2}}{{=r}^{2}}上一点P\left({{{x}_{0}}{{,y}_{0}}}\right)的切线方程是\left({{{x}_{0}}-a}\right)\left({x-a}\right)+\left({{{y}_{0}}-b}\right)\left({y-b}\right){{=r}^{2}}．
【双曲线的几何性质】我们利用双曲线的标准方程{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>0,b>0}\right)&来研究双曲线的几何性质．1.范围：双曲线在x≤-a与x≥a所表示的区域内．2.对称性：双曲线关于x轴、&y轴和原点都是对称的．坐标轴是双曲线的，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．3.顶点：双曲线与x轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点，即{{A}_{1}}\left({-a,0}\right)，{{A}_{2}}\left({a,0}\right)．令x=0，得{{y}^{2}}{{=-b}^{2}}，这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但是我们也把{{B}_{1}}\left({0,-b}\right)，{{B}_{2}}\left({0,b}\right)&画在y轴上．线段{{A}_{1}}{{A}_{2}}叫做双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段{{B}_{1}}{{B}_{2}}叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半轴长．4.渐近线：双曲线{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1&的各支向外延伸时，它与y=±{\frac{b}{a}}x这两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．也就是说，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．特别地，若双曲线的实轴长和虚轴长相等，此时渐近线方程为y=±x，它们相互垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角，这样的双曲线叫做等轴双曲线．
5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比{\frac{c}{a}}，叫做双曲线的离心率．因为c>a>0，所以双曲线的离心率e={\frac{c}{a}}>1．由等式{{c}^{2}}{{-a}^{2}}{{=b}^{2}}&得{\frac{b}{a}}={\frac{\sqrt[]{{{c}^{2}}{{-a}^{2}}}}{a}}=\sqrt[]{{\frac{{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-1}=\sqrt[]{{{e}^{2}}-1},可以看出e越大，{\frac{b}{a}}也越大，即渐近线y=±{\frac{b}{a}}x的斜率的越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即张口越来越大．当离心率e越小时，{\frac{b}{a}}也越小，渐近线的斜率的绝对值越小，双曲线的张口也就越小，形状就越扁．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知双曲线{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2...”，相似的试题还有：
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，若渐近线l恰好是曲线y=x3-3x2+2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为_____．
已知双曲线\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，求该双曲线的方程．
已知双曲线\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞0，b＞0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py(p＞0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为_____．扫二维码下载作业帮
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EXCELL的公式问题IF(OR(D4=0,C4=0,E4=0),0,(D4+G4)/(C4+E4))我只看明白一点,在这个公式的条件中为什么不IF(OR(D4=0,G4=0,C4=0,E4=0),0,(D4+G4)/(C4+E4))这样设呢,就是把G4也设为0呢?
任性的公猫368
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这是一个条件,具体要看用在什么地方了,上面那个公式IF(OR(D4=0,C4=0,E4=0),0,(D4+G4)/(C4+E4)) 的意思是,在单元格D4或C4或E4中有一个为0,那么计算结果为0,否则（都不为0情况下）就是(D4+G4)/(C4+E4).你为什么非要加上一个G4呢?好比这样一道题：一个工程费用（人工、材料等）D4元,分两步完成C4小时和E4小时,固定费用（如设计费）G4元,问完成工程时,每小时的费用额?这个题上,如果没有总费用D4,那么这道题就没有意义,如果没有分两步的时间C4和E4,那么这道题也没有意义,只有固定费用有可能是0,固定费用是0时,这道题也是成立的,那么你就能理解上面那个公式了.也许说得不清楚,你再想一想.
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已知ax的4次方＋bx的三次方＋cx的二次方＋dx＋e=（x-2）的四次方。 ①求a＋b＋c＋d＋已知ax的4次方＋bx的三次方＋cx的二次方＋dx＋e=（x-2）的四次方。①求a＋b＋c＋d＋e的值。②试求a＋c的值
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江苏省宿迁实验高中2015届高三上学期第四次质检数学试卷【解析版】
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方程12(x+1)^2+e^x=0有解吗?请写出具体解题步骤和方法.上面这个方程是函数y=(x+1)^4+e^x的二阶导数.是我求导求错了吗?
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y'=4(x+1)&#179;+e^xy''=12(x+1)&#178;+e^x求导没错,然后y''=0是没有实数解的,y''>0
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