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先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1+a+a（1+a）；（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2；（3）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3问题：a．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）2007分解因式的结果是______．b．请按上述方法分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+…+a（1+a）n（n为正整数）．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）原式=（1+a）（1+a）=（1+a）2；（2）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）（1+a）（1+a）=（1+a）3；（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2]，=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）]，=（1+a）2（1+a）（1+a），=（1+a）4，a．（1+a）2008，b．原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]，=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-2]，=（1+a）2（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-3]，=（1+a）n-1（1+a）（1+a）=（1+a）n+1．
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据魔方格专家权威分析，试题“先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1+a+a（1+a）；（2）1..”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
发现相似题
与“先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1+a+a（1+a）；（2）1..”考查相似的试题有：
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高一数学：记函数f(x)=根号下2-x+3/x+1的定义域为A记函数f(x)=根号下2-x+3/x+1的定义域为A,g(x)=根号下(x-a-1)(2a-x) (a＞1)的定义域为B.(1)求A.(2)若B是A的子集,求实数a的取值范围.
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(1) f(x) 的定义域满足不等式2－
x+3/x+1≥0, 得 x-1/x+1≥0,
x＜－1或x ≥1
即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞](2) 条件B
是A的子集 表明,集合B是集合A成立的充分条件,首先要求出集合B.由(x－a－1)(2a－x)＞0, 得(x－a－1)(x－2a)＜0.∵a＜1, ∴a+1＞2a, ∴B=(2a,a+1),∵B 那个符号= =
我找不到 就是 一个U 向右旋转 90度 下面有个横 A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥二分之一
或a≤－2, 而a＜1,∴ 二分之一 ≤a
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设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1-2a）x-2＞0．
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∵关于x的不等式ax2+（1-2a）x-2＞0，∴因式分解可形为（x-2）（ax+1）＞0，①当a=0时，不等式即为x-2＞0，故不等式的解为{x|x＞2}；②当a＞0时，不等式即为（x-2）（x+）＞0，∵-＜2，故不等式的解为{x|x＜-或x＞2}；③当-＜a＜0时，不等式即为（x-2）（x+）＜0，∵2＜-，故不等式的解为{x|2＜x＜-}；④当a=-时，不等式即为（x-2）2＜0，故不等式的解为?；⑤当a＜-时，不等式即为（x-2）（x+）＜0，∵-＜2，故不等式的解为{x|-＜x＜2}．综上所述，当a=0时，不等式的解为{x|x＞2}，当a＞0时，不等式的解为{x|x＜-或x＞2}，当-＜a＜0时，不等式的解为{x|2＜x＜-}，当a=-时，不等式的解为?，当a＜-时，不等式的解为{x|-＜x＜2}．
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利用ax2+（1-2a）x-2=（x-2）（ax+1），于是有（x-2）（ax+1）＞0，对a分类讨论，同时要注意比较根的大小，依次求解即可得到答案．
本题考点：
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考点点评：
本题考查了一元二次不等式的解法．求解一元二次不等式时，要注意与一元二次方程的联系，以及与二次函数之间的关系．求解不步骤是：判断最高次系数的正负，将负值转化为正值，确定一元二次方程的根的情况，利用二次函数的图象，写出不等式的解集．属于基础题．如果方程的根的大小关系部确定，则需要进行分类讨论求解．属于中档题．
扫描下载二维码由公式的的式子相加推导出的公式.结合抛物线和中推导出的公式求出的值;当取到无穷无尽时,取极值,求得三角形的面积.
,当式中的从,,,依次取到时,就可得下列个等式:,,,,,将这个等式的左右两边分别相加得:,即.先求得,两点的坐标分别为,,点,,,,,,,的横坐标分别为,,,,,点,,,,,,,的纵坐标分别为,,,.,,,,;.(分)当时,;;当取到无穷无尽时,上式的值等于,即所有三角形的面积和等于.(分)
本题通过推导公式考查了二次函数图象上点的坐标特征,题目新颖,较有一定的难度.
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求解答 学习搜索引擎 | 观察下列各个等式:{{1}^{2}}=1,{{1}^{2}}+{{2}^{2}}=5,{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}=14,{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}}=30,....(1)你能从中推导出计算{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}}+...+{{n}^{2}}的公式吗?请写出你的推导过程;(2)请你用(1)中推导出的公式来解决下列问题:已知:如图,抛物线y=-{{x}^{2}}+2x+3与x,y轴的正半轴分别交于点A,B,将线段OAn等分,分点从左到右依次为{{A}_{1}},{{A}_{2}},{{A}_{3}},{{A}_{4}},{{A}_{5}},{{A}_{6}},...,{{A}_{n-1}},分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点{{B}_{1}},{{B}_{2}},{{B}_{3}},{{B}_{4}},{{B}_{5}},{{B}_{6}},...,{{B}_{n-1}},设\Delta OB{{A}_{1}},\Delta {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{A}_{2}},\Delta {{A}_{2}}{{B}_{2}}{{A}_{3}},\Delta {{A}_{3}}{{B}_{3}}{{A}_{4}},...,\Delta {{A}_{n-1}}{{B}_{n-1}}A的面积依次为{{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}},...,Sn.\textcircled{1}当n=2010时,求{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}+{{S}_{4}}+{{S}_{5}}+...+{{S}_{2010}}的值;\textcircled{2}试探究:当n取到无穷无尽时,题中所有三角形的面积和将是什么值?为什么?