本文档为2016年本人参加全国大学生數学试卷网建模参赛最后提交文档（文档中最后附录包含matlab代码） 摘要 小区开放是当今热议的缓解小区周边道路交通堵塞的方法之一本文茬一定假设的前提下，通过建合适的评价体系和数学试卷网模型进行计算机仿真，得到定量的数据结论对比分析不同小区在进行小区開放后，对周边道路的通行影响 针对问题一，通过文献查找获取相关的道路通行评价指标，结合小区周边实际情况运用BP神经网络，嘚到一套合适的评价体系（道路交通运行指数道路交通拥堵率，平均行程速度平均延误时间）。 针对问题二使用元胞自动机和网格囮图，建立与现实情况相符合的静态建筑物道路参数和动态车辆通行模型并考虑
仿真难度大大增加。所有应考虑忽略一部分对结果影响較小的因素,对现实场景进行合 理的抽象 针对问题,由于小区的种类众多,而大部分小区行车的模式都较为类似,所以应 根据问题所提出的观点,对尛区的结构进行合理抽象,得到几种简化的小区模型之 后与第二问中建立的车辆通行模型相结合,并进行计算杋编程建模,得到仿真结果。 针對问题,将问题中得到的仿真结果进行分析及可视化处理,通过控制变量法 对比各个条件下车流通行的情况,得出有利条件与不利条件根据得絀的结论向有关韶 分提出合理的建议,并以简单书信形式表述 模型假设 短时间内无法得到统计数据,査阅资料得,假设单位时间到达车辆数服从泊松 分布更切合实际 小区周边道路路段开口多,以集散交通的功能为主,兼有服务功能,故道路等 级都设为次干路。小区内开放的道路功能以解決局部交通为主,故道路等级为支路 所选择的封闭型小区位于所选城市的欠发展的路网中,其周围的道路的交通压 力较大 所有在道路中运行的車辆的型号相同,且运行速度为匀速,但在小区周边道路 与小区道路行驶速度不同 所选择的封闭型小区的结构与功能方便于开放,其内部道路宽喥至少能满足 辆车单向运行,道路平坦,坡度为; 在道路上不会发生因意外事故(交通事故、自然灾害或恶劣天气等)导致的交 通拥堵现象; 司机从小區内部行车的车程大约等于于从次干道路的行车车程; 次十道路上不会出现行人和非机动车不遵守交通规则的情况,司机、行人、非 机动车等遵守交通规则 符号说I 变量名 解释 变量名 解释 车公里数 道路等级数目 道路交通运行指数 等级道路的路段数 道路交通拥堵率 路段车公里数 路段平均行程速度 路段的当量车流量 平均行程时间 路段的长度 道路网拥堵里程 特定时段内第个统计间隔的 比例 道路父通运行指数 各等级道路擁堵 里程比例 各等级道路百分比 模型的建立及求解 问题一评价指标体系的选择 根据北京市地方标准《城市道路交通运行评价指标体系》,深圳市交通运输委员 会网站内的指标定义及国内外论文的査阅,结合小区周边实际情况和建模的模型分辨 率,建立相应的评价指标体系。该评价體系主要由道路交通运行指数,道路交通拥 堵率,平均行程速度,平均延误时间等构成如图结果框图所示 道路交通拥堵 率 划分路段交通 等级 道蕗交通运行 各等级道路 指数 百分比 评价指标体系 道路网拥堵里 平均行程速 程比例 度 平均延误时间 图评价体系构成框图 道路交通运行指数 道蕗交通运行指数(,交通指数,道路交通拥堵指数)是综合性定量反映道路 网交通总体运行状冼的指标。可计算得到某一时间段,日高峰时段道路交通运行指 数的『均值作为日,木文规定的日交通高峰时间段如表所示 表日交通高峰时间段 早高峰 午高峰 晚高峰 工作日 节假日 计算方法如下 依据 标准中的规定道路等级,取统计间隔小于等于 ,对道 路网各路段的平均行程速度进行计算; 根据表道路交通运行等级分类,一次对快速路,主干蕗,次干路和支路中状 态为严重拥堵运行等级的路段历程比例进行计算。道路交通运行等级分类见表所示; 表道路交通运行等级分类(单位 运行等级 畅通基本畅通轻度拥堵中度拥堵 亚重拥堵 快速路 主十路 次干路、支路 用比例 作为权重系数对各等级道路拥堵里程比例进行加权求和, 以確定道路网拥堵里程比例 以某一等级的道路为例,如图某一等级的道路路段小意图所小。说明计的 计算方式: 图某等级道路路段示意图 由表噵路网拥堵里程比例与道路交通运行指数关系及道路交通运行水平分 类表,得到道路交通运行指数及其相应的道路网运行水平,取值区间为 表噵路网拥堵里程比例与道路交通运行指数关系及道路交通运行水平分类 道路网拥堵 里程比例 「24,+∞ 道路交通运 指数 道路网 运行水平 畅通堪本暢通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵严重拥堵 同时,可采用出行时间的概念,评价道路交通运行指数,见表道路交通运行水 平划分分类 表道路交通運行水平划分分类 一次性出行 多花费时间 +∞ (倍数) 道路网 运行水平 畅通基本畅通轻度拥堵中度拥堵严重拥堵 道路交通拥堵率 道路交通拥堵能較全面地定量地反映特定时段内的交通拥堵程度。其值等 于特定时间段内,交通道路网中道路处于中度拥堵和严重拥堵的道路交通运行指数の和, 与该时段内所有道路网中道路的交通运行指数之和的比值,该值越大表明拥堵程 度越严重 其中,≥6,为取特定的统计间隔的数目 平均行程速喥 平均行程时间为车辆从起始点到达目的点的里程L与所花费的时间的比如,记为, 其中 ,其值越大表明交通道路运行状态较好运用表确定道路網运行水平 平均延误时间 平均延误时间为平均行程时间与自由流状态下的通行时间的差值 ,其中 为自由流状态下的运行时间,其值越大表明延誤时间越长,即道路交通运行状态越差。 模型的建立 评估开放小区对周围道路影响的指标之间相互影响,其具有铰为复杂非线性关系 人工神經网络;是具有自适应、泛化、容错等能力。在进行评价分析时,人工神经网 终能弱化权重选择中掺杂的人为因素因此,选择人工神经网终评價法。基本神经 网终评价算法结构如图所示 评价结果 评价指标数据 输入层 隐含层 输出层 预处理 图基于神经网络的评价算法结构图 数据归┅化处理:用 函数对数据进行归一化处理,加快神经网 络的收敛程度 将数据分类(包括运用 函数使数据乱序,使其具有典型性和更优良的 泛化能力)。训练数据为为由表 评价依据给出随机数构成的训练数捃训练网络 设置神经网络的结构:设置网络的层数为层,设置隐含层的传输转移函数 为為 隐层神经元个数为层个,训练函数为 ;其中输入层为评价体系指标的全部指标个,输出层为评价结果个 指定训练参数,进行训练;完成训练后,调用訓练结果,输入测试数据进行测 试;训练数据与实际数据进行对比 将数据进行反归一化。进行结果预测与误差,并使其可视化 用 软件,建立人笁神绎网终,进行目标训练学习,获得神绛网终 评价体系。 问题二基于元胞自动机的交通流模型 问题核心是建立与实际情况相符的车辆通行模型其中,应考虑车辆的速度、位置、 方向、出现吋问等属性及司机的驾驶行为,忽略一部分对结果影响较小的因素,对现实 场景进行合理的抽潒,则运用动态仿真的模型—一元胞自动机。 模型综述 元胞自动机 是一种时空离散、具有有限状态的元胞的局部动力学方法,是研 究复杂系统嘚一种典型建模方法,其适用于复杂空问的时空动态模拟研究分析因此 结合元胞自动机的思想,将小区和周边道路网格化,将其扣象化为一个網格的组 成的区域,虽分辨率不高,但对流量景响不明显。这些规则的网格的每个单元均称作 元胞,其取值为行限离散值,所有的元胞遵循相同的規则,每个局部的元胞的动态更新 的进行构成了系统的动态更新 首先,将一个小区抽象成图所示的网格图,其中深绿色表示小区建筑物占地 小區周围白色道路为双向两车道,并进行开放小区内部的单向单车道 分析图,假设: 小区区域被等分为大小、形状等同的正四边形格子×,每个格点玳表一个 元胞,即曲线被等效为短直线的拼接; 任何时刻,对于道路元胞,其值要么是空,要么是被一辆车占据。小区房屋建 筑物部分始终为非空值え胞若小区廾放则增加若干条支路,则支路由道路元胞 表示,仪等级次于次十道路 每个单位时间内,次道路上,若第辆车的前方元胞是空的,则该車可以间问 前行驶,可以根据次干路与支路限速不同,在单位时间内,车辆前进不同格子数; 车辆靠近十字路口时,会降速,司机依据距前方车辆距离調整速度,司机有 定程度在前方不堵塞吋,选择行驶开放式小区内部道路。 同一行或同一列元胞不会出现逆向行车 由小区周边道路进入小区荇驶和从小区内部道路行驶至小区周边道路,均会影 响小区周边道路运行情况。 考虑道路可能受到多种因素的阻碍,即考虑 图抽象小区网格划汾图 为了模拟司机在行车过程中的两种驾驶状态,第一·种即为司机没有获得达到前方目 的地道路的状况信息,司机进行道路选择时,以行车次幹道路为优先,当次干道路与小 区开放道跻的交叉口前方道路全部堵车时,则选择行驶开放的小区道路,即建立路况不 可知模型:第二种即为司机鈳获得电子设备获得前方目的地道路的状态信息,司机选择 道路行驶时,以道路状态情况道路阻抗数小的道路行驶,即建立路况可知模型 路况不鈳知模型 假设司机不清楚小区周边路况,也无法获得相应的信息当司机发现前方路段有一 定数目车辆停留时,司机会立刻选择离开次下道进叺开放式小区道路行驶,通过穿越小 区到达目的地。此时我们可以将这个过程看做一个单服务台排队模型该模型采用FIFS ,先到先服从)原则。选取汽车前方十字路口的信号机作为服务台 当信号机开发时,服务台时间为0,信号机关闭吋,服务台时间为直至信号机开放的时 问段 路况可知模型 司机能通过智能手杋或收音机获得前方道路运行状况,戌司机有很好的经验预知前 方道路状况从而进行道路选择,选择花费时间最小的路径。 从司机的角度来看,司机会偏向于选择花费时间最少的路径而路程花费时间与路 径长度、道路等级状况及道路交通状况有关 道路阻抗指數(改进后的) 道路阻抗模型是描述道路交通网络状态的主要因素,它能够直观地反映通过路段所 需要的时问,从而反映城市道路的拥堵情况,并且茬交通智能化情况下,它是动态路线 诱导的基石,对道路交通量动态分配有重要的影响。道路阻抗函数是由道路管理者、道 路使用者及道路状況组成的一个复杂函数它体现车辆在道路上的阻抗与道路交通运行 状态的关系。它还可以使用在交通学的交通诱导、交通分配及交通控淛领域中,并有相 当大的作用影响道路阻抗的因素有交通流的情况、道路的自然情况、公交车站位置 道路车道数母、道路规章制度及政策、交叉口信号灯、天气气候竽。其主要由车辆行驶 速度和车流密度所决定其值越大,表明道路交通越拥堵。 由USBH最初函数经过修改饱和度,以忣将各影响因子和线性关系引入,得到: =+Q+a++α+…÷(+B 杨通 拥堵 + a a+>a 其中,整理参数为: 6=6 其中为各种阻抗(信号机,车道限速等及原有)影响因素,α为的权重,β 回归系数,为自由沇情况下通行时间,为流量比(道路流量道路通行能力)道路通 行能力则根据国内规范《 城市道路工程设计规范》,小区周边道路通荇 能力设为 ,小区内开放的道路通行能力设为 改进后的不会因道路通行能力的变化而变化,交通量越大,值越大且连 续,并在的条件下依然成立使鼡。 由上述的函数得 值既与白由流行程时间(可根据路径长度及道路 等级计算出来)有关,也与道路交通运行状况有关,能作为预测路径花费时间嘚算法基 础需强调的是,算法实现核心的是道路阻抗指数,而函数定义式中涉及的是路 段自由流行程时间、路段的流量及嵱段的实际通行能仂。所以,在算法实现过程中,自 由流行程时间为从交叉口到行程终点的运行时间,路径流量是指路径中沇量最大路段的 流量,实际通行能力是指蕗径中通行能力最小的路段的通行能力 路径选择算法流程图如图所示 开始 车辆到达交叉口 深度优先搜索从交叉口 到终点的每条路径 根据路途中的道路等级计算自由流行程时 间,结合统计的流量数据,带入BPR函 数,计算各条路径的阻抗 选择路径阻抗最小的方向移动 午钠,更改车钠位置及哋图对 应点的状态 结束 图路径选择算法流程图 需要注意的是,道路阻抗指数计算中,自由流行程时间与道路设计速度有关囚此, 开放出的小区噵路的设计速度大小会影响模型中车辆的路径选择 问题三 典型小区求解 以下图所示典型小区为例进行分析说明 现假设 考虑单个小区廾放后對其周围道路通行的影响小,即该小区廾放后,对 道路通行的影响,箭头为车流方向; 区域二维地图被等分为×的正方形格子,车辆大小占用一个格孓,次干道 路上车速为格,小区内支路车速为格 每个格子为×