一道求导数例题题，如图

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-01 13:25 标签： 高中数学导数题库
mu导数在解物理题中的应用_百度文库
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mu导数在解物理题中的应用
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关于分段函数求导数的疑问&如图红色部分,我认为,此处不可以直接运用求导公式求,因为你仅仅是 x&0的范围,并不包括x=0,运用求导公式不妥.&因为公式 ( 和差积商的导数公式 ) 也是从最本质的定义演化出来的,定义公式就是( f(x)-f(a) ) / ( x - a ),很显然定义公式的意思就是你要知道f(a).&定义是本源,其他的导数公式是衍生品.导数公式只有在满足定义的条件下,才能够起作用.&同时,蓝色部分,我觉得也说明了这个,求二阶导数的时候,忽然“从良”了,又按定义求了.&我和书本必然有一个错误,我的思考方式是否有问题?
挚爱戴拿VT60U
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　　你提的的两个问题,书本没有错,错都在你：　　（1）你画红线的部分没有问题.因为函数在 x>0 时是初等函数,是可导的,因而可以用运算法则求导,这跟函数在 x=0 处是否有值没关系.　　（2）你画的蓝色部分同样没有问题.因为要在 x=0 处求二阶导数,而 f‘(x) 在 x=0 的两端有不同的表达式,所以此时求导数必须从定义出发分别求左、右导数,只有当左、右导数都存在且相等时,所求的导数才存在.说得很不客气,希望谅解.
首先十分感谢你的回答。但是我还是没有明白，如果蓝色部分需要用定义来求解，是因为 f ' (x) 在两端有不同的表达式的话。那么，红色部分也是同样的状况啊， f(x)在0的两端也有不同的表达式。 我不明白，两者有着类似的条件，却用不同的方法，是为什么？
说过了，红色部分只需考虑 x>0 时函数的表达式，与函数在 x=0 处是否有值没关系，更和 x<0 的的表达式无关。
抱歉，我还是不理解。同样是求导，同样是分段函数，同样是 x0,同样两端有不同的表达式，为什么方法却不一样呢？这两者的条件都相同。唯一不同的，大概是 一阶导数 和 二阶导数 的关系了。是不是二阶导数和一阶导数的处理方法不同导致的？
　　回答你的问题：　　（1）重申：红色部分求的是 x>0 时的导数，只需考虑 x>0 时函数的表达式，与函数在 x=0 处是否有值没关系，更和 x<0 的的表达式无关。　　（2）不管是二阶导数还是一阶导数，处理方法都是一样的。
那么，蓝色部分应该是求 x>0时候的二阶导数了吧，为什么却和x=0处的值有关？
蓝色部分是要在 x=0 处求二阶导数，而 f‘(x) 在 x=0 的两端有不同的表达式，所以此时求导数必须从定义出发分别求在 x=0 处左、右导数，如求左导数，要考虑极限
lim(x→-0)[f'(x)-f'(0)]/x，这里涉及到f'(0)和f'(x) (x<0)；而求右导数，要考虑极限
lim(x→+0)[f'(x)-f'(0)]/x，这里涉及到f'(0)和f'(x) (x>0)。
感谢您的不厌其烦的解答。追问有字数限制，我做成图片了。矛盾的焦点在于，相同的条件，不同的解答方法。稍加替换，感觉红色和蓝色没有区别。
这句话回答过了：不管是二阶导数还是一阶导数，处理方法都是一样的，就是n阶导数也一样。
但是红线部分和蓝线部分的处理方法不一样。
　　这句话也回答过了：　　（1）红线的部分：因为函数在 x>0 时是初等函数，是可导的，因而可以用运算法则求导，这跟函数在 x=0 处是否有值没关系。　　（2）蓝色部分：因为要在 x=0 处求二阶导数，而 f‘(x) 在 x=0 的两端有不同的表达式，所以此时求导数必须从定义出发分别求左、右导数，只有当左、右导数都存在且相等时，所求的导数才存在。
x&0时候，红线部分和蓝线部分都是初等函数2.红线在x=0两端有不同的表达式，蓝线也是如此。
　　（1）红线的部分：只需考虑 x>0 时函数的表达式，与函数在 x=0 处是否有值没关系，更和 x<0 的的表达式无关。　　（2）蓝色部分：因为要在 x=0 处求二阶导数，而 f‘(x) 在 x=0 的两端有不同的表达式，所以此时求导数必须从定义出发分别求左、右导数，只有当左、右导数都存在且相等时，所求的导数才存在。　　建议你亲自动手做一遍，才会有体会，才会真懂。
数学史 “做” 懂的，不是 “看” 懂的！
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