怎么样求几何体的球心体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-28 06:10 标签： 几何体的体积公式
妙用祖暅原理求几何体的体积
祖日恒原理是我国古代人民对数学的伟大贡献之一 ,利用祖日恒原理时体现出来的创新精神、实践能力是当前素质教育所大力提倡的 .因此祖日恒原理在培养学生的创新精神、实践能力方面提供了很好的素材 ,我们应该加以挖掘、充分利用 .为了利用祖日恒原理计算某个几何体的体积 ,常要构造一个几何体 ,此几何体必须符合两个条件 :①它的计算公式是已知的 ;②它符合祖日恒原理的条件 ,即该几何体与原几何体能夹在两个平行平面之间 ,且用平行于这两个平面的任意一个平面去截它们时 ,截得的截面面积总相等 .例 1　 ( 2 0 0 2年全国高中数学联赛 )由曲线x2 =4 y ,x2 =- 4y ,x =4 ,x =- 4围成的图形绕 y轴旋转一周所得旋转体的体积为V1;满足x2 + y2 ≤ 1 6 ,x2 + ( y - 2 ) 2 ≥ 4 ,x2 + ( y + 2 ) 2 ≥ 4的点组成的图形绕 y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2 ,则 (　　 )...&
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高中（立体几何》课本中、构造了从圆柱中挖去同底等高的圆锥这一可求体积的几何体,利用祖陋原理,求出了球的体积.球是圆锥曲线旋转体中特殊的一种,利用祖晒原理同样可以推导出椭圆、抛物线、双曲线绕对称轴旋转所得几何体（以下简称椭球体、抛物体、双曲体）的体积.l利用祖Bbe理求圆铬曲线旋转体体积1.IN球体的体积设有一椭圆,其方程为尖+头=1…b0）绕长轴旋转得椭Q“b“”—·——--。———,、,。。。。球体.图1（a）中,取点A（。。,0）,过点A作垂直于。轴的...&
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由祖眶原理容易推出:夹于两个平行平面间的三个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,若其中一个几何体的截面面积恒等于另两个几何体的截面面积之和(或差),则此几何体的体积与另两个几何体体积之和(或差)相等。 在立体几何中,利用祖眶原理导出了球的体积,本文利用祖鹏原理导出椭球体体积及单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面分别与平面所围成的几何体的体积。1 椭球的体积 设椭球面的方程为 头、木-。)-1……(1) 我们先求半椭球的体积,如图1(1), 用任一平行于XOy平面的平面Z=h;。J一-.-(o,此式表明:截面面积与一定椭圆和一变椭圆面积之差相等,定椭。,、,。。,、。,、。。。,,。t。。、,。。ah bh、,,、l,。L。,;,。。,。、,、.l,x、。;-。。’-。;,圆以常量a、b为两半轴长,变椭圆以变量’y、一为两半轴长。由此我们可以构造一个椭圆柱体和一个椭圆锥,椭圆柱体底面是以a、b为两半轴长的椭圆,高为c;椭圆锥的...&
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题 由曲线z。:43,,z。一一4y,z一4,z一一4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为Vl;满足z。+y。≤16,,+(y一2)。≥4,,+(y+2)。≥4的点(z,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为K,则( ) 1 0 (A)V1一寺V2. (B)V1一÷V2. 白 o (C)V,=K. (D)V。一2U. 分析 由图形的对称性,只需讨论两图在第一象限内阴影部分绕y轴一周所成旋转体体积的关系.冉痧图1 图2 设任意一直线y=￡(o≤f≤4)交图1、图2的y轴及阴影部分分别为A、B、c和E、F、G,则线段BC、FG绕各自对应的y轴旋转一周扫过的图形为圆环,分别记为:环A、环E. 由图1,I AC f一4,『舳I===z。,联立{了,一‘. 得 z§一4t, lz。===4v所以S环A一丌(I AC『。一J邶f。) 一(16—4￡)7r.同理,由图2,f v===￡b+yz一16 得z§一’。叫;f 1,=f...&
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一般言兑来,曲徐圃戍的平面面筱,曲面所包圈的立体的体债,以及形‘乙等简题都需要用微桔分钓知淤,才能解决它。现在我佣应用了祖随原理,再加似筒翠的代数运算就能解它。也就是靛原来是高等数学范圃里的周题,应用祖顺原理可把阴题引滇到初等数学范略里解决它,所只对价没有学过微猜分的,或者忘掉精分公式的,一样能够解决这频周题。首先我佣毅述这原理,然后再分频举例歌明。工耐啦原理:界加二平行平面之简的雨个立体,被任一平行淤二平行平面之平面所截,若雨截面常 常相等,nlj雨立体体猜亦必等。@ ①这原理是现在一般人所歌的卡瓦利利公理,其实不是卡瓦利利先用,是祖团大数学家租冲之的兑子首先应用这原理,求球哟体碴,群翩清形参考数学通搬1954年3月号。应用这原理,我们来针算一个立体被雨平行平面所截,夹在雨平行平面简的体猜。靛二平行平面简的距离为h,与底距离为劣的任一平行加二平行平面的一平面截立体,合截口的面横为Q(习,下底及士底各为Q(。》及Q(幻,再把高无...&
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我国数学家早在公元五世纪就得到了祖顺原理。应用它,只需一点初等的数学知识,就可推导出球体的体积公式。正在学习立体几何的中学生,无不为之赞叹!这里,给出祖顺原理的又一应用一用初等方法求以抛物线为斜边的直角三角形面积. 例:求曲线封二妒,戈轴和直线%二a围成的面积。 如图1所示,求曲边三角形O月B的面积.我们证曲边三角形O才B向所在平面的垂线方向平移1个单位,得到相应的几何体,户才B--。‘A‘B/,按图”的方式放置。取一个底面是沪高为。的佼锥S一LMNP,放在平面月,B上,这时平面00,Sl/平面A,B,用一平行于平面A’B的任一平面去截它们,设所得截面分别为矩形月,‘B...&
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在立体几何里,我们曾应用祖随原理成功地导出了球的体积公式.球可以看作是圆绕它的任一对称轴旋转所得的旋转体.而圆是圆锥曲线的一种,那么,能否应用祖随原理求出其它三种圆锥曲线(椭圆、双曲线和抛物线)绕轴旋转所得旋转体的体积呢?本文试图解决这一向题. 应用祖随原理求某一几何体的体积时,常常要构造一个满足下列两个条件的新几何体.(1)新几何体与原几何体夹在两个平行平面之间;(2)用平行于这两个平行平面的任一平面去截原几何体与新几何体,其截面面积总是相等的.我们把这个新几何体叫做原几何体的参照体.如果参照体的体积易于求出,那么由祖啦原理可知,原几何体的体积就可以用它的参照体的体积表示.可见,应用祖随原理求圆锥曲线绕轴旋转所得旋转体的体积,关键在于构造一个易于求出体积的原几何体的参照体. 一、圆绕轴旋转所得旋转体的体积. 圆绕轴旋转所得的旋转体是球.球的体积公式在立体几何里已经导出。这里再栩解析法推导.一方面复习应用祖任恒原理推导球的体积公...&
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高考数学《求几何体体积的常用方法》李兴江
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求该几何体的体积&
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此几何体可以看作是一底面为4*4,高为4的棱锥和一底面2*4的直角△,高为4的棱锥的组合体据此可求得体积为：4*4*4/3+(2*4/2)*4/3=80/3
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一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积。
解析试题分析：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.考点：由三视图求面积、体积．点评：本题考查直观图与三视图的关系，三视图判断几何体的形状的解题的关键，考查计算能力．

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