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向量,矩阵,数组,他们之间是什么关系（从数学角度来说）?我理解成向量是一维数组,矩阵是二维数组,这样对么?我意思是，向量是有方向的量，可表示成一维数组，矩阵是数组的特殊形式，即二维数组。请问张量与向量与矩阵又是什么关系呢？
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矩阵是3D数学的重要基础,它主要用来描述两个坐标系间的关系,通过定义一种运算而将一个坐标系中的向量转换到另一个坐标系中.在线性代数中,矩阵就是以行和列形式组织的矩形数字块,向量是标量的数组,矩阵是向量的数组.矩阵的维度和记法矩阵的维度被定义为它包含了多少行多少列,一个 r x c 矩阵有r行c列.用黑体大写字母表示矩阵,如：M、A、R.需要引用矩阵的分量时,采用下标法,常使用对应的斜体小写字母,如下面的3 x 3矩阵所示：方阵行数和列数相同的矩阵称作方阵,方阵的对角线元素就是方阵中行号和列号相同的元素.其他元素均为非对角元素,简单的说,方阵的对角元素就是方阵对角线上的元素.如果所有非对角元素都为0,那么称这种矩阵为对角矩阵.单位矩阵是一种特殊的对角矩阵,n维单位矩阵记作In,是nxn矩阵,对角线元素为1,其他元素为0.单位矩阵非常特殊,因为它是矩阵的乘法单位元.其基本性质是用任意一个矩阵乘以单位矩阵,都将得到原矩阵.所以在某种意义上,单位矩阵对矩阵的作用就犹如1对于标量的作用.向量作为矩阵使用矩阵的行数和列数可以是任意正整数,当然也包括1.一个n维向量能被当作 1 x n 矩阵或 n x 1 矩阵.1 x n 矩阵称作行向量,n x 1 矩阵称作列向量.行向量平着写,列向量竖着写.转置考虑一个 r x c 矩阵M,M的转置记作MT,是一个 c x r 矩阵,它的列由M的行组成,可以从另一方面理解,即沿着矩阵的对角线翻折.对于向量来说,转置将使行向量变成列向量,使列向量成为行向量,见公式7.3：标量和矩阵的乘法矩阵M能和标量k相乘,结果是一个和M维数相同的矩阵.矩阵和标量相乘的记法如公式7.4所示,标量经常写在左边,不需要写乘号.这种乘法法则很直观,即用k乘以M中的每个元素.矩阵乘法某些情况下,两个矩阵能够相乘,决定矩阵能否相乘以及怎样计算结果的法则初看起来有些奇怪.一个r x n矩阵A能够乘以一个n x c矩阵B,结果是一个r x c矩阵,记作AB.例如,设A为4 x 2矩阵,B为2 x 5矩阵,那么结果AB为4 x 5矩阵：如果矩阵A的列数和B的行数不匹配,则乘法AB无意义.矩阵乘法计算如下：记r x n矩阵A与n x c矩阵B的积r x c矩阵AB为C.C的任意元素Cij等于A的第i行向量与B的第j列向量的点乘结果.正式定义为：Jim Peng 的 3D数学---矩阵的几何解释一般来说,方阵能描述任意线性变换.线性变换保留了直线和平行线,但原点没有移动.线性变换保留直线的同时,其他的几何性质如长度、角度、面积和体积可能被变换改变了.从非技术意义上说,线性变换可能“拉伸”坐标系,但不会“弯曲”或“卷折”坐标系.矩阵是怎样变换向量的向量在几何上能被解释成一系列与轴平行的位移,一般来说,任意向量v都能写成“扩展”形式：另一种略有差别的形式为：注意右边的单位向量就是x,y,z轴,这里只是将概念数学化,向量的每个坐标都表明了平行于相应坐标轴的有向位移.让我们将上面的向量和重写一遍,这次分别将p、q、r定义为指向+x,+y和+z方向的单位向量,如下所示：v = xp + yq + zr现在,向量v就被表示成向量p,q,r的线性变换了,向量p,q,r称作基向量.这里基向量是笛卡尔坐标轴,但事实上,一个坐标系能用任意3个基向量定义,当然这三个基向量要线性无关（也就是不在同一平面上）.以p、q、r为行构建一个3 x 3矩阵M,可得到如下矩阵：用一个向量乘以该矩阵,得到：如果把矩阵的行解释为坐标系的基向量,那么乘以该矩阵就相当于执行了一次坐标转换,如果aM=b,我们就可以说,M将a转换到b.从这点看,术语“转换”和“乘法”是等价的.坦率地说,矩阵并不神秘,它只是用一种紧凑的方式来表达坐标转换所需的数学运算.进一步,用线性代数操作矩阵,是一种进行简单转换或导出更复杂转换的简便方法.矩阵的形式：基向量[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]乘以任意矩阵M：用基向量[1, 0, 0]乘以M时,结果是M的第1行.其他两行也有同样的结果,这是一个关键的发现：矩阵的每一行都能解释为转换后的基向量.这个强有力的概念有两条重要性质：1、有了一种简单的方法来形象化解释矩阵所代表的变换.2、有了反向建立矩阵的可能 ---- 给出一个期望的变换（如旋转、缩放等）,能够构造一个矩阵代表此变换.我们所要做的一切就是计算基向量的变换,然后将变换后的基向量填入矩阵.首先来看看2D例子,一个2 x 2矩阵：这个矩阵代表的变换是什么?首先,从矩阵中抽出基向量p和q：p = [2
1]q = [-1 2]图7.1以“原”基向量（x轴,y轴）为参考,在笛卡尔平面中展示了这些向量.、如图7.1所示,x基向量变换至上面的p向量,y基向量变换至q向量.所以2D中想象矩阵的方法就是想象由行向量构成的“L”形状.这个例子中,能够很清楚的看到,M代表的部分变换是逆时针旋转26度.当然,所有向量都被线性变换所影响,不只是基向量,从“L”形状能够得到变换最直观的印象,把基向量构成的整个2D平行四边形画完整有助于进一步看到变换对其他向量的影响,如图7.2所示：平行四边形称作“偏转盒”,在盒子中画一个物体有助于理解,如图 7.3 所示：很明显,矩阵M不仅旋转坐标系,还会拉伸它.这种技术也能应用到3D转换中.2D中有两个基向量,构成"L"型；3D中有三个基向量,它们形成一个”三脚架“.首先,让我们展示出一个转换前的物品.图7.4展示了一个茶壶,一个立方体.基向量在”单位“向量处.（为了不使图形混乱,没有标出z轴基向量[0, 0, 1],它被茶壶和立方体挡住了.）现在,考虑以下3D变换矩阵：从矩阵的行中抽出基向量,能想象出该矩阵所代表的变换.变换后的基向量、立方体、茶壶如图7.5所示：这个变换包含z轴顺时针旋转45度和不规则缩放,使得茶壶比以前”高“.注意,变换并没有影响到z轴,因为矩阵的第三行是[0, 0 , 1].本文来自CSDN博客,转载请标明出处：
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leitingok正解，从数字角度，前两者都是线性关系的一种表示方法——至于数组...只是一种编程语言的名词
矩阵就是由多个向量组成的，把向量放在一起拼起来就是矩阵啊
不能说你的理解有问题，但我建议你这样理解向量是有方向的量，可表示成一维数组他是矩阵的特殊形式（即只有一列，或者一行）把向量看成矩阵后，向量的内积，加法等运算，都能对应成矩阵的相关运算。表示起来，更方便。
扫描下载二维码基于向量Liapunov函数方法的车群纵向跟随控制--《中国力学学会学术大会'2009论文摘要集》2009年
基于向量Liapunov函数方法的车群纵向跟随控制
【摘要】：正应用向量李雅普诺夫函数法和比较原理,基于非线性车辆耦合模型,研究了具有时间滞后的自动化高速公路车辆跟随系统的指数稳定性,得到了车辆跟随系统的指数稳定性判据,根据变结构滑模控制策略设计了车辆跟随系统的纵向控制规律,基于稳定性准则确定了车辆纵向跟随控
【作者单位】：
【关键词】：
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【分类号】：O231【正文快照】：
应用向量李雅普诺夫函数法和比较原理，基于非线性车辆祸合模型，研究了具有时间滞后的自动化高速公路车辆跟随系统的指数稳定性，得到了车辆跟随系统的指数稳定性判据，根据变结构滑模控制策略设计了车辆跟随系统的纵向控制规律，基于稳定性准则确定了车辆纵向跟随控制器的
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3秒自动关闭窗口一种用于表征织物纹理的Sobel算子滤波概貌与分形细节混合特征向量提取方法
申请号：.X 申请日：
摘要：本发明涉及一种用于表征织物纹理的Sobel算子滤波概貌与分形细节混合特征向量提取方法。首先在对原织物图像分别进行水平和垂直Sobel算子滤波处理的基础上,从中各自计算方式一致的一组灰度统计量作为概貌特征;同时依据遍历法原理计算原图像中每一个包含一个横向基本循环周期或纵向基本循环周期的子窗口的分形维数,最后从中选取两个反映横向细节信息的分形维数极值和两个反映纵向细节信息的分形维数极值作为表征织物纹理的细节特征;将上述两个Sobel算子滤波概貌特征与四个分形细节特征组成混合特征向量。这种混合特征向量各特征间具有高度的互补性,兼顾纹理的概貌信息和细节信息,也兼顾纹理的横向信息和纵向信息,能够全面和细致地刻画织物纹理特点。
地址： 201620 上海市松江新城区人民北路2999号
发明(设计)人：
主分类号：
&实质审查的生效IPC(主分类):G06T
7/00申请日:
注：本法律状态信息仅供参考，即时准确的法律状态信息须到国家知识产权局办理专利登记簿副本。
&一种用于表征织物纹理的Sobel算子滤波概貌与分形细节混合特征向量提取方法，其特征是：所述的混合特征向量由两个Sobel算子滤波概貌特征和四个分形细节特征共同组成；概貌特征提取：织物原图像首先同步分别经Sobel算子水平滤波和垂直滤波处理，得到两幅对应的滤波图像，然后分别从中提取计算方式一致的各一个灰度统计量组成表征织物纹理概貌信息的特征向量；细节特征提取：首先采用一维快速傅里叶变换求出织物纹理图像的基本横向和纵向循环周期大小，然后依据遍历法原理计算图像中每一个包含一个横向基本循环周期的子窗口的分形维数和每一个包含一个纵向基本循环周期的子窗口的分形维数，最后从中选取两个反映横向细节信息的分形维数极值即横向最大分形维数和横向最小分形维数，和两个反映纵向细节信息的分形维数极值即纵向最大分形维数和纵向最小分形维数，作为表征织物纹理的细节特征；其中所述的包含一个横向基本循环周期的子窗口是以一个横向基本循环周期为长和织物纹理图像的宽为宽的矩形窗口，所述的每一个横向基本循环周期的子窗口的分形维数是在该子窗口中的图像像素灰度值沿横向累加而成的相应一维时间序列基础上计算得到的；所述的包含一个纵向基本循环周期的子窗口是以一个织物纹理图像的长为长和纵向基本循环周期为宽的矩形窗口，所述的每一个纵向基本循环周期的子窗口的分形维数是在该子窗口中的图像像素灰度值沿纵向累加而成的相应一维时间序列基础上计算得到的；所述的用于表征织物纹理的由Sobel算子滤波概貌特征和分形细节特征组成的混合特征向量的提取过程如下：首先采集数字化织物纹理图像，记为W，W为矩形，其尺寸长×宽为L1×L2，即横向和纵向长度分别为L1和L2，而其沿横向的基本周期即列周期为P1个像素，沿纵向的基本周期即行周期为P2个像素，行周期和列周期均指取整后的像素数，P1通过计算W的任一行图像像素灰度值集合的基本循环周期得到，P2通过计算W的任一列图像像素灰度值集合的基本循环周期得到；对原图像同步分别实施索贝尔算子水平滤波和垂直滤波处理，记经索贝尔算子水平滤波后的图像为Wh，经索贝尔算子垂直滤波后的图像为Wv；选择一种灰度统计量，然后直接计算出Wh的该灰度统计量，作为水平边缘纹理概貌灰度统计量特征，记为Sh；选择与计算Wh时一致的灰度统计量，直接计算出Wv的灰度统计量，作为垂直边缘纹理概貌灰度统计量特征，记为Sv；在织物纹理图像W中，选取一个横向基本循环周期P1为长和织物纹理图像的宽L2为宽的矩形窗口作为包含一个横向基本循环周期的子窗口，记为W1；选取一个织物纹理图像的长L1为长、纵向基本循环周期P2为宽的矩形窗口作为包含一个纵向基本循环周期的子窗口，记为W2；对于某一W1，计算其沿行方向的图像像素灰度投影，即将该子窗口各行的图像像素灰度值沿横向叠加，得到一个一维时间序列，从该时间序列中可计算得到一个分形维数，然后将W1以固定步长水平地滑移以遍历整个W，共有L1？P1+1个W1，从而可相应求得L1？P1+1个分形维数，分别记其中的最小者和最大者为E1和E2，即为横向最小分形维数和横向最大分形维数，此两者反映纹理的横向极端细节信息；对于某一W2，计算其沿列方向的图像像素灰度值投影，即将该子窗口各列的图像像素灰度值沿纵向叠加，得到一个一维时间序列，从该时间序列中可计算得到一个分形维数，然后将W2以固定步长垂直地滑移以遍历整个W，共有L2？P2+1个W2，从而可相应求得L2？P2+1个分形维数，分别记其中的最小者和最大者为E3和E4，即为纵向最小分形维数和纵向最大分形维数，此两者反映纹理的纵向极端细节信息；最终得到表征织物纹理的Sobel算子滤波概貌与分形细节混合特征向量[ShSvE1E2E3E4]。
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