已知1 x 1 y 5y=1,y=x,y=x²是某二阶齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为(y

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-07-22 03:22 标签： 已知方程组x y 1 3a
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已知y=1,y=x^2,y=x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程对应的二阶齐次线性微分方程的特解：x-1,x^2-1，（特解的差）x^2-1 ≠ C(x-1),C是常数，（线性无关）故C1(x-1）+C2(x^2-1) 是该方程对应的二阶齐次线性微分方程的通解。于是该方程的通解：（一个特解+齐次线性微分方程的通解）即1 + C1(x-1）+C2(x^2-1)
回复：2楼谢谢
蛋师傅居然也会有不懂的问题？
其实我一直觉得，解空间的基是{1,x,x^2}，解集就是C1*1+C2*x+C3*x^2，(C1,C2,C3)不等于0但是也没学过微分方程，不敢确定
回复：5楼白痴，解集怎么可能是这个啊！~
回复：4楼脑子像机器一样有时候也会卡壳嘛！~
对哦！根号165！
回复：8楼你还是找高人吧，我养不起你
干嘛用个养字！太邪恶了！
回复：10楼
师傅千万不要抛弃我！我知道错了！
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求解下列一阶线性微分方程,y'-2/3y=x^3（常数变易法）∵齐次方程y'-2y/x=0 ==>dy/dx-2y/x=0==>dy/y=2dx/x==>ln|y|=2ln|x|+ln|C| (C是积分常数)==>y=Cx²∴此齐次方程的通解是y=Cx² (C是积分常数)∴设原方程的通解为 y=C(x)x² (C(x)是关于x的函数)∵y'=C'(x)x²+2xC(x)代入原方程整理得C'(x)=x ==>C(x)=x²/2+C (C是积分常数)∴ y=C(x)x²=(x²/2+C)x²=x^4/2+Cx²∴原方程的通解是y=x^4/2+Cx² (C是积分常数).请问y'=C'(x)x²+2xC(x) 代入原方程整理得C'(x)=x ==>C(x)=x²/2+C是怎么得到的!
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原方程是y'-2y/x=x³C'(x)x²=x³C'(x)=x
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已知二阶非齐次线性微分方程的三个特解为y1=1，y2=x，y3=x^2，写出该方程的通解。
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要利用这个结论：若y1、y2是方程p1(x)y&&+p2(x)y&+p3(x)y=f(x)的两个特解，则y1-y2是方程的p1(x)y&&+p2(x)y&+p3(x)y=0的解。若y1、y2是方程p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=f(x)的两个特解，则y1-y2是方程的p1(x)y''+p2(x)y'+p3(x)y=0的特解利用上面的结论，可知y=x-1与y=x?-1都是这个二阶非齐次微分方程所对应的齐次方程的特解因为这两个特解非线性相关，所以这个齐次方程的通解可表示为y=C1(x-1)+C2(x?-1)所以原微分方程的通解可表示为它的齐次方程的通解再加上它的一个特解y=C1(x-1)+C2(x?-1)+1，C1,C2是任意常数 热心网友
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