离散数学笔记，基础数学分支
时间： 23:03:04
&&&& 阅读：61
&&&& 评论：
&&&& 收藏：0
标签：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1、给定n个数字，要求选出3个数，其和为3的倍数。
思路，分类，把每个数字%3后，0、1、2、的分成三类，然后按类计算。
①、三个数来自同一个类，②、来自0、1、2各一类。
2、将r个相同的球放到n个不同的盒子里面，盒子的球数不限，求方案数。
将r个球用0表示，就是000000....000，然后分成n份，所以需要插上n - 1刀，所以就是r + n - 1长度的01串中，其中1的个数是n - 1个，求有多少种。就是C(n + r - 1, n - 1)。比如分成两份，如果是100的话，就是第一份个数是0，第二份个数是2.
这题也可以这样想，用xi 表示第i个盒子中的球数，其中xi &= 0。所以就是x1 + x2 + x3 + .... + xn = r的解的个数。思路和上面一样。
3、求解x1 + x2 + x3 + x4 = 10的个数，其中xi &= ai
每个数都有权值了，但是明显可以把每个数都减去自身的权值，又回到xi &= 0的解法。
4、求解x1 + x2 + x3 + x4 &= 10。其中xi &= ai
由于是小于等于，那么可以去掉权重后，加多一个辅助变量x5
变成x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 10的解的方案数。为什么呢？
比如1 + 1 + 1 + 1 = 4 & 10是成立的，然后剩下的就相当于给x5了，x5 = 6，然后就是相加等于10的方案数。
变形一下：在一排有20本书的书架上，选出6本书，要求这6本书不能相邻，求方案数。
设xi表示第i本书与上一本书的间隔书的数目，为了满足条件。x1 &= 1， 其他xi &= 2。
那么就是要x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 &= 20
5、count how many hello world
for (int i = 1; i &= ++i)&
　　for (int j = 1; j &= ++j)&
　　　　for (int k = 1; k &= ++k)
　　　　　　cout && "hello world" &&
输出运行了多少次hello world
考虑大小关系，n &= i &= j &= k &= 1
①、如果i和j和k不能相等，那么就是在1、2、3、4、5、6、7....n里，选3个数出来就好了C(n, 3)
但是这里可以相等。
&标签：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&国之画&&&& &&&&chrome插件
版权所有 京ICP备号-2
迷上了代码！ 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
正在努力加载中...
离散数学 高等里离散数学 课件 CHAP10
下载积分：2500
内容提示：离散数学 高等里离散数学 课件 CHAP10
文档格式：PPT|
浏览次数：0|
上传日期： 06:29:30|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 2500 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
离散数学 高等里离散数学 课件 CHAP10
官方公共微信　您现在的位置：&&>>&&>>&&>>&离散数学证明题正文
离散数学证明题
离散数学证明题
作者/编辑：佚名
　　[]离散题离散数学证明题:链为分配格
证明设a,b均是链A的元素，因为链中任意两个元素均可比较，即有a≤b或a≤b，如果a≤b，则a,b的最大下界是a,最小上界是b，如果b≤a，则a,b的最大下界是b,最小上界是a，故链一定是格,下面证明分配律成立即可,对A中任意元素a,b,c分下面两种:
⑴b≤a或c≤a
⑵a≤b且a≤c
如果是第⑴种情况,则a∪(b∩c)=a=(a∪b)∩(a∪c)
如果是第⑵种情况,则a∪(b∩c)=b∩c=(a∪b)∩(a∪c)
无论那种情况分配律均成立,故A是分配格.
一.线性插值(一次插值)
已知函数f(x)在区间[xk ,xk+1 ]的端点上的函数值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一个一次函数y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其几何意义是已知平面上两点(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一条直线过该已知两点，。
1. 插值函数和插值基函数
由直线的点斜式公式可知：
把此式按照 yk 和yk+1 写成两项:
并称它们为一次插值基函数。该基函数的特点如下表：
P1 (x) = yk lk (x) + yk+1 lk+1 (x)
此形式称之为拉格朗日型插值多项式。其中, 插值基函数与yk 、yk+1 无关，而由插值结点xk 、xk+1 所决定。一次插值多项式是插值基函数的线性组合, 相应的组合系数是该点的函数值yk 、yk+1 .
例1: 已知lg10=1,lg20=1.3010, 利用插值一次多项式求lg12的近似值。
解: f(x)=lgx,f(10)=1,f(20)=1.3010, 设
x0 =10 ,x1 =20 ,y0 =1 ,y1 =1.3010
则插值基函数为：
于是, 拉格朗日型一次插值多项式为:
即lg12 由lg10 和lg20 两个值的线性插值得到,且具有两位有效数字(精确值lg12=1.0792).
二.二次插值多项式
已知函数y=f(x)在点xk-1 ,xk ,xk+1 上的函数值yk-1 =f(xk-1 ),yk =f(xk ), yk+1 =f(xk+1 ), 求一个次数不超过二次的多项式P2 (x), 使其满足,
P2 (xk-1 )=yk-1 , P2 (xk )=yk , P2 (xk+1 )=yk+1 .
其几何意义为:已知平面上的三个点
(xk-1 ,yk-1 ),(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),
求一个二次抛物线, 使得该抛物线经过这三点。
1.插值基本多项式
有三个插值结点xk-1 ,xk ,xk+1 构造三个插值基本多项式，要求满足：
(1) 基本多项式为二次多项式; (2) 它们的函数值满足下表：
因为lk-1 (xk )= 0,lk-1 (xk+1 )=0, 故有因子(x-xk )(x-xk+1 ), 而其已经是一个二次多项式, 仅相差一个常数倍, 可设
lk-1 (x)=a(x-xk )(x-xk+1 ),
lk-1 (xk-1 )=1 ==& a(xk-1 -xk )(xk-1 -xk+1 )=1
基本二次多项式见右上图(点击按钮“显示Li”)。
2. 拉格朗日型二次插值多项式
由前述, 拉格朗日型二次插值多项式:
P2 (x)=yk-1 lk-1 (x)+yk lk (x)+yk+1 lk+1 (x),P2 (x)
是三个二次插值多项式的线性组合,因而其是次数不超过二次的多项式,且满足:
P2 (xi )=yi , (i=k-1,k,k+1) 。
例2 已知：
xi 10 15 20
yi=lgxi 1 1.0
利用此三值的二次插值多项式求lg12的近似值，《》()。
解：设x0 =10,x1 =15,x2 =20,则:
7利用三个点进行抛物插值得到lg12的值,与精确值lg12=1.0792相比,具有3位有效数字,精度提高了。
三、拉格朗日型n次插值多项式
已知函数y=f(x)在n+1个不同的点x0 ,x1 ,…,x2 上的函数值分别为
y0 ,y1 ,…,yn ,求一个次数不超过n的多项式Pn (x),使其满足:
Pn (xi )=yi , (i=0,1,…,n),
即n+1个不同的点可以唯一决定一个n次多项式。
1. 插值基函数
过n+1个不同的点分别决定n+1个n次插值基函数
l0 (x),l1 (x),…,ln (X)
每个插值基本多项式li (x)满足：
(1) li (x)是n次多项式;
(2) li (xi )=1,而在其它n个li (xk )=0 ,(k≠i)。
由于li (xk )=0 ,(k≠i), 故有因子:
(x-x0 )…(x-xi-1 )(x-xi+1 )…(x-xn )
因其已经是n次多项式，故而仅相差一个常数因子。令:
li (x)=a(x-x0 )…(x-xi-1 )(x-xi+1 )…(x-xn )
由li (xi )=1,可以定出a, 进而得到：
2. n次拉格朗日型插值多项式Pn (x)
Pn (x)是n+1个n次插值基本多项式l0 (x),l1 (x),…,ln (X)的线性组合,相应的组合系数是y0 ,y1 ,…,yn 。即:
Pn (x)=y0 l0 (x)+y1 l1 (x)+…+yn ln (x) ,
从而Pn (x)是一个次数不超过n的多项式,且满足
Pn (xi )=yi , (i=0,1,2,…,n).
例3 求过点(2,0),(4,3),(6,5),(8,4),(10,1)的拉格朗日型插值多项式。
解 用4次插值多项式对5个点插值。
四、拉格朗日插值多项式的截断误差
我们在[a,b]上用多项式Pn (x) 来近似代替函数f(x), 其截断误差记作
Rn (x)=f(x)-Pn (x)
当x在插值结点xi 上时Rn (xi )=f(xi )-P n(xi )=0,下面来估计截断误差：
定理1：设函数y=f(x)的n阶导数y(n) =f(n) (x)在[a,b]上连续，
y(n+1) = f(n+1) (x)
在(a,b)上存在;插值结点为:
Pn (x)是n次拉格朗日插值多项式;则对任意x∈[a,b]有：
其中ξ∈(a,b), ξ依赖于x：ωn+1 (x)=(x-x0 )(x-x1 )…(x-xn )
证明：由插值多项式的要求：
Rn(xi )=f(xi )-Pn (xi )=0，(i=0,1,2,…,n);
Rn (x)=K(x)(x-x0 )(x-x1 )…(x-xn )=K(x)ωn+1 (x)
其中K(x)是待定系数;固定x∈[a,b]且x≠xk ，k=0,1,2,…,n;作函数
H(t)=f(t)-Pn (t)-K(x)(t-x0 )(t-x1 )…(t-xn )
则 H(xk )=0，(k=0,1,2,…,n), 且H(x)=f(x)-Pn (x)-Rn(x)=0, 所以，
H(t)在[a,b]上有n+2个零点，反复使用罗尔中值定理:存在ξ∈(a,b),
使; 因Pn (x)是n次多项式，故P(n+1) (ξ)=0, 而
ωn+1 (t)=(t-x0 )(t-x1 )…(t-xn )
是首项系数为1的n+1次多项式，故有
H(n+1) (ξ)=f(n+1)(ξ)-(n+1)!K(x)
易知，线性插值的截断误差为:
二次插值的截断误差为:
下面来前面两个例子(例1，例2)中计算lg12的截断误差：
在例1中，用lg10和lg20计算lg12,
P1(12)=1.0602,lg12=1.0792
e=|1.2|=0.0190;
估计误差：f(x)=lgx,
,当x∈[10,20]时,
离散数学证明题2　　　　〖预览〗高中数学证明题高中数学证明题……
因为PA/PA=PB/PB
所以AB//AB
同理CB//CB
两条相交直线分别平行一个面
两条直线确定的面也平行这个面
算上上次那道题，都是最基础的立体几何
劝你还是自己多琢磨琢磨
对以后做立体大题有好处
解：连接CE，由于对称性，知CE与椭圆的交点G与B关于x轴对称，连接AG，我们证明BC与AG的交点就是F，这样BC当然经过F
已知椭圆右焦点坐标为F(1，0)
设过E斜率为K的直线方程为：y=kx+b
E点坐标满足方程，有：0=2k+b b=-2k y=kx-2k
把直线方程代入椭圆方程得：
x^2/2+(kx-2k)^2=1
x^2+2(kx-2k)^2=2
x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0
(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0
设AB两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则C、G点的坐标为(x1,-y1)G(x2,-y2)
x1,x2是上方程两根，由韦达定理知
x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)
x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)
y1=kx1-2k且 y2=kx2-2k
y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)
直线B……【】离散数学证明题3　　　　〖预览〗高中数学证明一、
现在正在学数学选修4-1《几何证明选讲》，做几何大题的时候，总是想不出来该怎么画辅助线，所以总是不会写，我数学不算差，可是面对这种证明题就老是蒙。求练习方法，要怎么办
首先你要熟知的几何中的所有定理!在做几何题的时候你就会熟练地运用!对于怎么画辅助线，当你看到一个几何题目的时候，自己要把题目中的已知摆出来!这样有助于你利用定理解决问题!的那个你确定用哪个定理时，你就判断还需要什么，这个时候画辅助线就变得简单啦!比如题目中有告诉你中点，你就会联想到中位线，30°所对直角边是斜边的一半,想到梯形，等等!
总之做这种几何题目时，要善于将已知信息联系定理，在看定理缺什么，然后就画辅助线使定理能使用!!!
直角三角形ABC中，∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC，交AF延长线于E，求证BC垂直平分DE。
∵BE∥AC,∠BAC=90°
∴∠ABE=∠BAC=90°
由AF⊥CD易证
∠ACD=∠BAE
得三角形ABE,CAD全等
∵∠ABE=90°
∴BDE为等腰Rt
易证BC为∠ABE角平分线
等腰三角形三线合一
∴BC垂直平分DE
遇到较难的，应该怎么入手哦，
我证明的不太好，有什么办法可以提高点吗?
或者……【】离散数学证明题4　　　　〖预览〗高中数学几何证明题一、
如图，AB∩α=P，CD∩α=P，点A，D与点B，C分别在平面α的两侧，且AC∩α=Q，BD∩α=R，求证：P，Q,R三点在同一条直线上
∵AB∩α=P
∴AB∩CD=P
即AB与CD在同一个面β上(假设为该平面为β)
由此得:β与α相交 即有一条交线
而A、B、C、D四点均属于平面α
∴AC属于平面α，DB属于平面α
而AC∩α=Q，BD∩α=R
则有Q、R均属于平面β，同时Q、R又是平面α上的两点
由上述得：P、Q、R共线
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，点E，F分别是AB，PC的中点，求证：EF‖平面PAD
找DC中点G 连接EG FG
那么因为底面是个矩形所以EG平行等于AD
F点和G点的连线就是三角形的中位线所以 FG平行DP
在因为DP属于 平面PAD DA也属于平面PAD
且DP交DA于D
在因为EG属于 平面EFG FG也属于平面EFG
所以平面EFG平行于平面PAD
又因为EF属于平面EFG 所以 EF平行于PAD
怎样才能一步步学会证明几何题呢??
我实在是不懂啊!!证明几何题的步骤是怎样呢&?有什么方法吗?
其实证明几何题关键是要把一些定理公式的用法搞清楚。学数学最重要的是多做题， 其实数学题就是反复的那几中类型的，做的题多了，……【】离散数学证明题5　　　　〖预览〗高中数学定理证明数学公式
抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a & 0时开口向上
a & 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆：体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F&0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短……【】离散数学证明题6　　　　〖预览〗高中数学证明公式数学公式
抛物线：y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a & 0时开口向上
a & 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆：体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F&0
(一)椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
(二)椭圆面积计算公式
椭圆面积公式： S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短……【】离散数学证明题7　　　　〖预览〗高中数学推理与证明高中数学推理与证明
一、考点(限考)概要：
(1)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。
①归纳推理:
定义：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
*归纳是依据特殊现象推断一般现象，因而，由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围;
*归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象，因而结论具有猜测性;
*归纳的前提是特殊的情况，因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上;
*归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上，提出带有规律性的结论。
*对有限的资料进行观察、分析、归纳整理;
*提出带有规律性的结论，即猜想;
*检验猜想。
②类比推理：
定义：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
*类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果;
*类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性;
*类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却……【】离散数学证明题8　　　　〖预览〗数学推理与证明数学推理与证明
让学生学会推理、证明，培养学生的推理能力,探索推理的过程和方法是一项艰巨而长期的任务,合情推理产生新知识,演绎推理能证明所提出理论并发现以前的错误。证明能力是学生独立思考能力的核心，推理的功能主要是促进思维和理解。
一、数学学习有助于培养人的理性思维，其实质是数学推理的学习能够有助于人们进行合理、有效的推理活动。
二、数学推理的学习包括对推理过程的理解、把握(了解命题的含义、条件与结论之间的逻辑关系等)，以及准确地表达推理(证明)的过程。
三、数学推理的学习不能等同于数学证明的学习。数学推理有多种形式，数学证明则特指具有公理化意义的逻辑证明。
在培养学生推理和证明过程中，我试用了以下方法：
一、创设生活化的学习情境
创设情境可通过动手操作、看动画演示、做数学游戏、讲数学故事、联系实际生活等多种方式进行。可以是教师在课前设计的，在上课开始的时候作为创设情境，积累经验和提出问题之用，如许多教师常常用实际问题或设置悬念导入新课来激发学生的求知欲;也可以在教学过程中为研究需要而临时产生的尝试性的研究活动，如在教学过程中，学生提出了意想不到的观点或方案等。
二、建立互动型的师生关系
教师要讲究课堂教学艺术，尊重学生的个性，多关注一些学生的能力，诱导学生自主地学习不断地探究。使学生真正成为学习的主人，……【】
　　〔离散数学证明题〕
　　离散数学证明题所属栏目：〖 尚无数据〗
　　“离散数学证明题”相关：
　　〖〗链接地址：
　　证明范文提供的离散数学证明题由网友原创或转发，若离散数学证明题侵犯了您的权益，请与本站联系，谢谢！
上一篇证明： 下一篇证明：
离散数学证明题相关证明离散数学期末考试题答案_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
离散数学期末考试题答案
上传于|0|0|暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩4页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢