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免费2017沪科版高中物理选修（3-5）1.4《美妙的守恒定律》学案含要点分析教学反思设计案例说课稿详细信息
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免费2017沪科版高中物理选修（3-5）1.4《美妙的守恒定律》学案含要点分析教学反思设计案例说课稿沪科3-5编号:№24课题：1.4美妙的守恒定律主编：史胜波审稿：丁义浩时间：*实授课时：2班级：姓名：组号：组评：学习目标&1.、理解什么是弹性碰撞和非弹性碰撞，并能进行相应计算．2、了解什么是完全非弹性碰撞，知道发生完全非弹性碰撞时机械能损失最大．重点&弹性碰撞和非弹性碰撞的区别与应用．难点&弹性碰撞和非弹性碰撞的区别与应用．学法指导&探究、实验、讲授、讨论自主学习&1、动量守恒定律的表达式。2、碰撞是：。其特点是：，因此其他外力可以忽略不计，因此动量守恒。碰撞分为3种类型：第1种类型-弹性碰撞：两物体碰撞后形变能恢复，则没有能量，碰撞前后两小球构成的系统的动能，这样的碰撞为。第2种类型-非弹性碰撞：若两物体碰撞后它们的形变能完全恢复原状，这时将有一部分动能转化为能，碰撞前后系统的动能相等，我们称这样的碰撞为非弹性碰撞。第3种类型-完全非弹性碰撞：两物体碰撞后在一起（"二合一"），这时系统动能损失，这样的碰撞称为。应用动量守恒定律解题的基本步骤①分析题意确定研究对象（系统）②分析系统内各物体的受力情况；分清内力和外力，判断系统动量是否守恒③规定正方向(一般以原速度方向为正)，确定相互作用始末状态各物体的动量大小、正负；④由系统内相互作用始末总动量守恒（P1＋P2=P1′＋P2′）列式求解.（注意明确正负号对应的方向）3、在物理学中我们学过的守恒定律有：守恒定律、守恒定律、守恒定律、守恒定律、守恒定律等．物理学的每一个守恒定律中都有一个守恒量（不变的量），这反映了各种运动形式间的和，表现了物理学的．合作研讨&一、弹性碰撞和非弹性碰撞【例1】在光滑的水平面上，质量为m的小球A以v0的速度运动，质量为3m的小球B静止。发生一维碰撞后，A球碰撞后反弹的速度为以v0／2，求碰撞后B球速度多大?比较碰撞前后系统的动能大小？计算：(根据动量守恒定律求解)思考：碰撞前后机械能守恒吗？拓展：若碰撞后结合在一起，两球的速度多大？比较碰撞前后系统的动能大小？思考：碰撞前后机械能守恒吗？结论：。1．弹性碰撞如果碰撞过程中，这样的碰撞叫做弹性碰撞。2．非弹性碰撞非弹性碰撞：如果碰撞过程中，这样的碰撞叫做非弹性碰撞探究点二：发生弹性碰撞的物体碰后的速度与什么有关呢？【例2】在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B，以初速度v1、v2运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为v1'和v2'。请你得出用m1、m2、v1、v2表达v1'和v2'的公式。讨论：（1）若m1=m2试求碰撞后两物体的速度v1'和v2'（2）若m1&&m2试求碰撞后两物体的速度v1'和v2'（3）若m1&&m2试求碰撞后两物体的速度v1'和v2'探究点三：弹性碰撞（有弹簧链接问题）问题：设A、B质量分别为m1、m2，碰前A的速度为v1，B的速度为0，两物体发生弹性碰撞，那么碰撞后A、B的速度v1，v2，是怎样的呢？尝试分析：&第一阶段（压缩阶段）:两物体接触后弹簧被压缩，由此产生弹力，使A物体（），B物体（），直到两球速度（）（A、B相对静止，弹簧压缩完成）。在压缩阶段，系统的动能逐渐（），而弹性势能逐渐()。当两物体速度相等时，系统的势能达到最大，而()减至最小。但在任意一时刻，系统的()保持不变。第二阶段（恢复阶段）:由于弹簧对两物体间的弹力作用，A继续()，B继续加()，使B的速度()A的速度，弹簧形变逐渐()，当两物体即将分离的瞬间，弹簧恢复到原长，A、B均不受()作用。在恢复阶段，系统的()逐渐减少，动能逐渐()，当弹簧的形变完全消失时，系统的弹性势能为()，而动能重新达到()。自我检测&1、A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比vA′∶vB′为()A、B、C、2D、2、[2009年高考北京理综卷]如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2.3、如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度。&4、如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为m的小球以速度v0向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：(1)小球上升到最高点时，小球和滑块的速度分别为多少？(2)求小球上升的最大高度？
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All Rights Reserved完全非弹性碰撞是什么碰撞模式？_高三网当前位置： >> 正文完全非弹性碰撞是什么碰撞模式？文/吴玲玲　　在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什么都懂了，可等到做题目时又无从下手。以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。高三网收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，高三网小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。　　【问：完全非弹性碰撞是什么碰撞模式？】　　答：完全非弹性碰撞是一种特殊的碰撞模式，是所有碰撞中能量损失最大的，碰撞后两个物体速度相同。　　作为碰撞，完全非弹性碰撞过程满足动量守恒定律。　　【问：半偏法测量电流表内电阻误差偏大还是小？】　　答：测量结果偏小。　　因为半偏时有电阻箱的连入，导致电路中总电阻偏小，对比原来满偏的电路，接入后总电流要略大些，导致通过电阻箱的电流比半偏值要大，因此测量值略偏小。　　【问：瞬时功率计算公式是什么？】　　答：瞬时功率p=fvcosa，其中角度a是f与物体运动速度的夹角。　　课本上功率的定义为p=fv，指的是f与v同向的特殊情况，此时a=0；瞬时功率的的定义可参考做功的定义。　　【问：电磁炮借助什么力加速？】　　答：电磁炮是借助电能发射的，借助于磁场安培力，使炮弹加速的设备。　　电流由电源输出电压和内阻共同决定，加速管道中有磁场，炮弹就像一段导体棒，受磁场的安培力f=bil，在管道中加速后飞出。　　想获得更快的速度，提高磁场强度和电流是主要模式。　　【问：物理内容很容易忘怎么克服？】　　答：知识容易忘，记忆不牢固，这说明你课下的复习不够及时。　　相对其他科目来说，物理知识比较抽象，听懂了不代表理解了，理解了不代表记住了，不代表考试时会用；所以在课下要多下功夫温习，多动脑，多动笔，才能把知识彻底搞扎实。　　很多学生总是太自信，总觉得掌握了，到了考场上才发现自己并没有掌握好，典型的眼高手低，一定要克服掉。　　以上完全非弹性碰撞是什么碰撞模式？由高三网小编整理，希望能够帮助同学解决一些关于物理上的问题，下面是小编关于物理学习方法及技巧的一些经验。　　大家应该能够感觉得到，平时练习的题目很多都差不多的，因为高中点本身数量有限。所以，我们要多进行反思总结，要保证之前所做过的题目不再错。因为在高考的时候，物理试卷上的题目在平时的时候都做过，而且做过不止一遍。如果真正能够做好反思总结的话，那么物理得满分也是很轻松的。　　说实话，现在的考试并没有很难的题目，至多是和生活实际相联系一下下。而联系实际的题目往往也并不太难，只不过没读题目就吓倒了一批人。物理考试至少有百分之七八十的题目属于简单或中等题，所以对于大多数人来说，重点还是打好基础，做好简单中等题;再说，也只有这些题做好了，才有时间和能力去做所谓的难题。再提醒各位一句：所谓中等难度题，就是稍微复杂一些的简单题而已。高三网小编推荐你继续浏览：推荐阅读阅读13次 /日阅读23次 /日阅读34次 /日阅读31次 /日阅读35次 /日阅读32次 /日阅读34次 /日阅读27次 /日阅读34次 /日阅读24次 /日阅读22次 /日阅读28次 /日阅读32次 /日阅读28次 /日点击查看更多内容当前位置：
＞＞＞如图所示，在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡..
如图所示，在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A和B做“探究碰撞中的守恒量”的实验，实验步骤如下： a. 调整气垫导轨，使其水平；b. 把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B固定挡板间放入一轻弹簧，使弹簧水平压缩；c. 按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与固定挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A至C和B至D的运动时间t1和t2；d. 重复几次，取t1和t2的平均值。
（1）应测量的数据还有____________； （2）只要关系式____________成立，即可得出碰撞中守恒量是mv的矢量和。
题型：实验题难度：中档来源：0110
（1）滑块A的左端到挡板C的距离x1和滑块B的右端到挡板D的距离x2（2）
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡..”主要考查你对&&实验：验证动量守恒定律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
实验：验证动量守恒定律
实验目的： 研究在弹性碰撞的过程中，相互作用的物体系统动量守恒。 实验原理： 一个质量较大的小球从斜槽滚下来，跟放在斜槽前边小支柱上另一质量较小的球发生碰撞后两小球都做平抛运动。由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等，这样如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只要分别测出两小球的质量m1、m2，和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及入射小球与被碰小球碰撞后在空中飞出的水平距离s1'和s2'，若m1s1在实验误差允许范围内与m1s1'+m2s2'相等，就验证了两小球碰撞前后总动量守恒。 实验器材： 碰撞实验器（斜槽、重锤线），两个半径相等而质量不等的小球；白纸；复写纸；天平和砝码；刻度尺，游标卡尺（选用），圆规。 实验步骤： 1、用天平测出两个小球的质量m1、m2。 2、安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，并使斜槽末端点的切线水平。 3、在水平地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸。 4、在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球m1碰前的位置。 5、先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处由静止开始滚下，重复10次，用圆规作尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射球不碰时的落地点的平均位置P。 6、把被碰球放在小支柱上，调节装置使两小球相碰时处于同一水平高度，确保入射球运动到轨道出口端时恰好与靶球接触而发生正碰。 7、再让入射小球从同一高度处由静止开始滚下，使两球发生正碰，重复10次，仿步骤（5）求出入射小球的落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。 8、过O、N作一直线，取OO'=2r（可用游标卡尺测出一个小球的直径，也可用刻度尺测出紧靠在一起的两小球球心间的距离），O'就是被碰小球碰撞时的球心竖直投影位置。 9、用刻度尺量出线段OM、OP、O'N的长度。 10、分别算出m1·与m1·+m2·的值，看m1·与m1·+m2·在实验误差允许的范围内是否相等。 注意事项： 1、应使入射小球的质量大于被碰小球的质量。 2、要调节好实验装置，使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平，小支柱与槽口间距离使其等于小球直径，而且两球相碰时处在同一高度，碰撞后的速度方向在同一直线上。 3、每次入射小球从槽上相同位置由静止滚下，可在斜槽上适当高度处固定一档板，使小球靠着挡板，然后释放小球。4、白纸铺好后不能移动。
发现相似题
与“如图所示，在实验室用两端带有竖直挡板C和D的气垫导轨和有固定挡..”考查相似的试题有：
107512234352111787112720165956120898普通物理学教程力学高等教育出版社最新第二版漆安慎、杜婵英主编课后答案习题解答
作者：匿名
1．求下列函数的导数2⑴y=3x??4x+10⑵y=1/⑶y=(ax+b)/(a+bx)⑷y=sin+x⑸y=esinx⑹y=e解：⑴⑵⑶⑷y'=6x??422网y'=??1/(2xx)+7cosx??8sinxy'=(a??b)/(a+bx)y'=co…
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扬州市2015年中考二模英语试题及答案（考试时间100分钟总分150分）听力部分（30分）第一节（每小题1.5分，共9分）听一遍，根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语。（）1.A.I’m8B.8:00C.Iha…
1．求下列函数的导数
⑴y=3x??4x+10⑵y=1/
⑶y=(ax+b)/(a+bx)⑷y=sin+x⑸y=e
解：⑴⑵⑶⑷
y'=??1/(2xx)+7cosx??8sinxy'=(a??b)/(a+bx)y'=cos(1+x)·
=xcos+x/+x⑸⑹
y'=e??x(??1)+100=100??e??x
2．已知某地段地形的海拔高度h因水平坐标x而变，h=100-0.-0.005x2)，度量x和h的单位为米。问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？
解：先求出h(x)对x的一阶导数和二阶导数：
(102??10??4x2+5×10??7x4)=2×10??6x3??2×10??4x(2×10??6x3??2×10??4x)=6×10??6x2??2×10??4
令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。∵d2h/dx2|x=00,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10).
3．求下列不定积分
3(x∫??3x+1)dx
x(2+??ex∫21+x2
第1章物理学力学数学微积分初步习题解答1第1章物理学力学数学微积分初步习题解答
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x+7sinx+8cosx??100
∫dx⑺∫edx
⑼∫sinxcosxdx(11)∫cosxdx
∫(sinx??cosx)dx∫sin(ax+b)dx
∫xedx∫dx
dx??x2lnxxxln2
⑴∫(x3??3x+1)dx=∫x3dx??3∫xdx+∫dx=1x??x+x+c
⑵∫(2x+x2)dx=∫2xdx+∫x2dx=+2ex??⑶∫(3
dx=3+2edx??x∫∫∫dx2x
⑷∫(sinx??cosx)dx=∫sinxdx??∫cosxdx=??cosx??sinx+c
=x??arctgx+c⑸∫1+2dx=∫2dx=∫dx??∫1+x1+x2x
⑹∫sin(ax+b)dx=⑻∫
∫sin(ax+b)d(ax+b)=??
cos(ax+b)+c
d(??2x)=??1+c⑺∫e??2xdx=??1∫ee
(ax+b)d(ax+b)=∫
⑼∫sin2xcosxdx=∫sin2xd(sinx)=sinx+c2??x??x
ed(??x)=??+c⑽∫xe??xdx=??∫e
(11)∫cos2xdx=
∫(1+cos2x)dx=
(12)∫lnxxdx=∫lnxd(lnx)=1(lnx)+c2
4.求下列定积分
⑴∫x??1)dx⑵∫(e??1)edx⑶∫1
⑸∫(e+)dx⑹∫cos2xdx⑺∫
解：⑴x|1??x|1=∫x??1)dx=∫xdx??∫dx=1
dx=∫(1+lnx)d(1+lnx)=(1+lnx)|1=1.52
=arcsinx|1??1/2==60°
⑵∫(e??1)edx=∫(ex??1)4d(ex??1)=1(e??1)|0=(e??1)
⑸∫(e+dx=(e+lnx)|=e??e+ln2
⑹∫cos2xdx=
π/4∫cos2xd(2x)=2sin2x|π/6=2??
11+xdx=arctgx|=π/4=45°
⑻∫(3x+sinx)dx=3∫xdx+
5.计算∫sinxdx、∫sinxdx以及
f(x)=sinx的函数图形上用面积表示这些定积分。
.khdaw.cπ/2
第1章物理学力学数学微积分初步习题解答2第1章物理学力学数学微积分初步习题解答
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⑷∫1+lnxdx1
∫sinxdx=??cosx|02=1
1+xdx⑻∫(3x+sinx)dx
sinxdx=??1∫sinxdx=0∫ππ
6．计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。
解：如图所示，令3x=x2,得两
条曲线交点的x坐标：x=0,3.面积
A=3xdx??x2dx
=(3x2??1x3)|3=4.5
7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。解：面积A
=∫(x+2)dx??∫2xdx
x+2x??x)|0=(3
∫(1??cos2x)dx=π+π
sinxdx,并在∫π
8．一物体沿直线运动的速度为v=v0+at,v0和a为常量，求物体在t1至t2时间内的位移。
解：位移S=(v0+at)dt
t122t22=(v0t+2at)|t1=v0(t2??t1)+2a(t2??t1)12
1．2．3．4．5．6．7．略
8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25??,β=36.87??,直接根据矢量标积
定义和正交分解法求A??B。
0.5×4.5=0.5。cos(A,B)=
ρρA??B第1章物理学力学数学矢量习题解答3第1章物理学力学数学矢量习题解答
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≈0.0308,夹角(A,B)≈88.24°
解：直接用矢量标积定义：
A??B=ABcos(90°??α+β)=??4
ρρρρρρ
解：由标积定义A??B=ABcos(A,B)∴cos(A,B)=
??????????9．已知A=??i+j,B=i??2j+2k,求A与B的夹角。
∴A??B=AxBx+AyBy=3.6×(??3)+1.7×4=??4
用正交分解法：∵Ax=4cosα=3.6
Ay=4sinα=1.7,Bx=5cos(90??+β)=-5sinβ=-3,By=5sin(90??+β)=5cosβ=4
ρρρρρρρρρ
11．已知A+B+C=0,求证A×B=B×C=C×A.
ρρρρρρρρρA,B,C,有A×A+B×A+C×A=0ρρρρρρA×B+B×B+C×B=0,
ρρρρρρ
A×C+B×C+C×C=0.其中，
ρρρρρρρρρρρρA×A,B×B,C×C均为零，∴A×B=B×C=C×A
12．计算以P(3,0,8)、Q(5,10,7)、R(0,2,-1)为顶点的三角形的面积。
解：据矢积定义，△PRQ的面积
A=2|×|,=??=
A=(??1)2+12=2,B=2+(??2)2+22=3,A??B=??3
ρρρρ2??3
∴cos(A,B)=32=??,两矢量夹角（A,B)=135°
??,PQ=OQ??OP=??+2????3ij??9k??.??+10??2ij??k
ρρρρρ??
????????????10．已知A+B=3i+5j??k，A??B=4i??4j+k,求A与B
??+0.5??解：将已知两式相加，可求得A=3.5ij；再将已知两式相
??????21??×=??32??9=88ij??34k
??.??+4.5??减，可求得B=??0.5ij??k
|×|=2+212+342=96.6,∴ΔPRQ面积A=
∴A=3.52+0.52≈3.5，
A??B=3.5×(??0.5)+
B=(??0.5)+4.5+(??1)≈4.64,
13．化简下面诸式
????????????????????????
解：⑴(A+B??C)×C+(C+A+B)×A+(A??B+C)×B
????????????????????????=A×C+B×C+C×A+B×A+A×B+C×B=0
??)??????)+k??×(i??)??×(????+k??+??⑵ij+kj×(ij+k??????????i????2i??+????=2k??=kj+kj??i
????????????????
⑶(2A+B)×(C??A)+(B+C)×(A+B)
????????????????????????=2A×(C??A)+B×(C??A)+B×(A+B)+C×(A+B)
????????????????????????
=2A×C+B×C??B×A+B×A+C×A+C×B
14．计算下面诸式
??)+k????(i??×i????(????×????)解：⑴ij×kj)+??j??(k????k??+??????i??+k=ij????j=3
????????????
⑵A??(B×A)=B??(A×A)=0
????????????????
15．求证：(A+B)??[(A+C)×B)]=??A??(B×C)
证明：(A+B)??[(A+C)×B)]
第1章物理学力学数学矢量习题解答4第1章物理学力学数学矢量习题解答
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????????????????????=A??(A×B+C×B)+B??(A×B+C×B)
????????????????????????=A??(A×B)+A??(C×B)+B??(A×B)+B??(C×B)????????????????????????=B??(A×A)+A??(C×B)+A??(B×B)+C??(B×B)????????????=A??(C×B)=??A??(B×C)
??????2????t??dAd2A??16．已知A=(1+2t)i+ej??k，求,dt2.
d2Adt??dAdt
d??]=4ti??+e??t??????e??t??[(1+2t2)i=dtj??kj
d????e??t????+e??t??j)=4ij(4ti??
??,B=4t2i????(4t3??t)????+3t??17．已知A=3e??tij+tkj，
????求(A??B)
解：A??B=AxBx+AyBy+AzBz
=3e??t4t2??3t(4t3??t)=12te??12t+3t
????(A??B)=
(12t2e??t??12t4+3t2)
=12(2t??t)e
??????dr??dvd2r
⒈基本概念r=r(t)v=a==2
r(t)??v(t)??a(t)
（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：t=t0,r=r0,v=v0）
????????,r=⒉直角坐标系r=xi+yj+zk
轴夹角的余弦分别为x/r,
角的余弦分别为vx/v,vy/v,vz/v.
??????,v=v2+v2+v2,v??+vy??与x,y,z轴夹v=vxij+vzkxyz
??????,a=a2+a2+a2,a??+ay??与x,y,z轴夹a=axij+azkxyz
角的余弦分别为ax/a,
,vy=,vz=dtdtdt
dvdvdvdxdydzy
ax=x=2,ay==2,az=z=2
dtdtdtdtdtdt
(x,y,z)??(vx,vy,vz)??(ax,ay,az)
⒊自然坐标系r=r(s);
第二章基本知识小结
s(t)??vτ(t)??aτ(t)
第2章质点运动学习题解答5第2章质点运动学习题解答
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dvτd2sρv222
??+ann??,a=aτ+an,aτ=a=aττ=2,an=
??,⒋极坐标系r=rr
????,v=v2+v2??+vθθv=vrrrθ
x2+y2+z2,r与x,y,z
⒌相对运动对于两个相对平动的参考系
r=r'+r0,t=t'（时空变换）
v=v'+v0（速度变换）
a=a'+a0（加速度变换）
ay/a,az/a.
若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有：
x'=x??Vt,y'=y,z'=z,t'=tvx'=vx??V,vy'=vy,vz'=vz
ax'=ax,ay'=ay,az'=az
??,vτ=,v=|vτ|v=vττ
2.1.1质点运动学方程为：⑴
ρ??+(4t??1)??⑵r=(2??3t)ij,求质点轨迹并用图表示.
????+5??r=(3+2t)ij
⑵求质点自t=0至t=1的位移.
第2章质点运动学习题解答6第2章质点运动学习题解答
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??+(2t+3)??2.1.3质点运动学方程为r=4t2ij.⑴求质点轨迹；
解：⑴x=4t,y=2t+3，消去参数t得：x=(y??3)
解：⑴x=3+2t,y=5,轨迹方程为y=5的直线.
ρρρ??+5????+2??⑵Δr=r(1)??r(0)=4ij??3??j=4ij
⑵x=2??3t,y=4t??1，消去参数t得轨迹方程4x+3y??5=0
2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为R
1=4100m,θ1=33.7°
0.75s后测得R2=4240m,θ2=29.3°，R1,R2均
????.⑴求质点轨迹；??+e2t??2.1.2质点运动学方程为r=e??2tij+2k
⑵求自t=-1到t=1质点的位移。
在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方
向（α角）
解：⑴由运动学方程可知：x=e
,y=e2t,z=2,xy=1，所
??R2??R1ΔR解：v≈v==，在图示的矢量
以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。三角形中，应用余弦定理，可求得：
????????+(e2??e??2)??⑵Δr=r(1)??r(??1)=(e??2??e2)ij??+7.2537??=??7.2537ij。所以，位移大小：
ΔR=R1+R2??2R1R2cos(θ1??θ2)
|Δr|=(Δx)2+(Δy)2=(??7..72,Δx2
与x轴夹角α=arccos=arccos(??)=135°
=??2×cos4.4°
v≈=ΔR/Δt=349.58/0.75≈465.8m/s
据正弦定理：ΔR/sin(θ1??θ2)=R2/sin(180°??θ1??α)
与y轴夹角β=arccos=arccos(=45°
与z轴夹角γ=arccos=arccos0=90°
sin(180°??θ1??α)=R2sin(θ1??θ2)/ΔR=4240sin4.4°/349.58≈0.931,180°??θ1??α≈111.41°,∴α=34.89°
2.2.2一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。
解：由于Δt很小，所以，v≈=，
第2章质点运动学习题解答7第2章质点运动学习题解答
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2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶，求列车的平均加速度。
??????v2??v1Δv解：a=
对矢量三角形应用余弦定理：
??+Δy??其中，Δt=2ms,Δr=Δxij,Δx=x2??x1=234??249=??15Δy=y2??y1=(x2??x1)/200=(234??249)/200=??36.2
????+(Δy/Δt)??????18.1??∴v≈(Δx/Δt)ij=??7.5ij。其大小??
|v|=(??7.5)2+(18.1)2=19.6mm/ms；与x轴夹角
Δv=v1+v2??2v1v2cos30°=902+702??90×703=45.69km/h=12.69m/s
vΔvΔv12.69
==0.07m/s2，由正弦定理：2=
sinαsin30°Δt3×60
sinα=v2sin30°/Δv=70×0.5/45.69≈0.766,α≈50°
α=arccosx=arccos=arccos(??0.38265)=??112.5°
??，R为正常数，求t=0,π/2??+Rsint??2.2.6⑴r=Rcostij+2tk
2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m；另一人在广
州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s.
解：声音传播情况如图所示，
北京人听到演奏声音所需时间：
t1=17/340=0.05s
广州人听到演奏声音所需时间：
2320km,3×108m/s??，求t=0,1时的速度????4.5t2??时的速度和加速度。⑵r=3tij+6t3k
和加速度（写出正交分解式）。
????+Rcost??解：⑴v=dr/dt=??Rsintij+2k
??????????,a????Rsint????,a=dv/dt=??Rcostij.∴v|t=0=R??j+2k|t=0=??Ri
??????,a??+2kv|t=π/2=??Ri|t=π/2=??R??j
??????；a=dv/dt=??9??j+36tk
??,????9t??⑵v=dr/dt=3ij+18t2k
t2=+≈0.0136s8
??????????,a????,a????9??v|t=0=3ij,v|t=1=3ij+18kj+36k|t=0=??9??|t=1=??9??
2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）
解：质点直线运动的速度
v=dx/dt，在x-t图像中为曲
线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x轴正向夹角为α，则速度v=tgα=Δx/Δt
对于a种运动：
v=tg120°=??m/s,x|t=0=20m,t|x=0=20tg30°=11.55s
对于b种运动：
v=tg30°=/3ms??1,x|t=0=10m,t|x=0=??10/tg30°≈??17.32s
对于c种运动：
v=tg45°=1ms??1,t|x=0=25s,x|t=0=??25tg45°=??25m
2.3.2质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）
解：x=acost,vx=dx/dt=??asint,ax=dvx/dt=??acost
显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：
第2章质点运动学习题解答8第2章质点运动学习题解答
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2.3.3跳伞运动员的速度为v=β，v铅直向下，β,q为??qt
正常量，求其加速度，讨论时间足够长时（即t→∞）速度、加速度的变化趋势。
dvd1??e??qta==β(??qt
??qt??qt??qt??qtt??qt
2βqe(1+e)qe??(1??e)(??qe)
(1+e??qt)2(1+e??qt)2
因为v>0，a>0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当t→∞时，
v→β，a→0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。
2.3.4直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运v行速率为v0=180km/h，其速率变化规
律如图所示。求列车行至x=1.5km时
的加速度。
解：v=v0cos(πx/5),dv/dx=??5v0sin5x.
=??10πv0sin5πx，将v0=180km/h,x=1.5km代入??dx=v2
a=??10×3.14×1802??sin108°=??9676km/h2=??0.75m/s2
??a≤x≤a,??a≤vx≤a,??a≤ax≤a
2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来，C点与桌面
固定，已知物体A的加速度aA=0.5g，求物体B的加速度。
解：设整个绳长为L，取图示坐标o-x，则3xA+(-4xB)=L
对时间求两次导数，3aA=4aB，所以aB=3aA/4=3×0.5g/4=3g/8
2.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2.⑴将坐标原点沿o-x正方向移动2m，运动学方程如何？初速度有无变化？⑵将计时起点前移1s，运动学方程如何？初始坐标和初速度发生怎样的变化？加速度变不变？
解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0时，x=0,v=10⑴将坐标原点向x轴正向移动2m，即令x'=x-2，x=x'+2，则运动学方程为：x'=10t+3t2-2，∵v'=dx'/dt=10+6t，∴v'=v
⑵将计时起点前移1s，即令t'=t+1，t=t'-1，则运动学方程变为：x=10(t'-1)+3(t'-1)2=10t'–10+3t'2-6t'+3=4t'+3t'2–7v'=dx/dt'=4+6t'，t'=0时，x=-7，v'=4，加速度a不变。
2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax
求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质=2t(cms-2)，
点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。
解：dvx=axdt=2tdt,
3dx=vxdt=(v0+t2)dt,∫dx=v0∫dt+∫t2dt,x=v0t+1t0
⑴v0=0时，vx=t2,
Δx=x(6)??x(0)=72m路程S=Δx=72cm
⑵v0=??9时，vx=t2??9,
Δx=x(6)??x(0)=18cm
S=|x(3)??x(0)|+|x(6)??x(3)|=x(6)??2x(3)
=18??2(×3??9×3)=18+36=54cm3
第2章质点运动学习题解答9第2章质点运动学习题解答
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由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x令vx=0，
轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：
2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx=-3sint，求t1=3至t2=5时间内的位移。
解：dx=vxdt=??3sintdt,
∫dx=??3∫sintdt
Δx=x5??x3=3(cos5??cos3)=3.82m
2.4.3一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为
ax=-Aω2cosωt.在t=0时，vx=0,x=A，其中A,ω均为正常数。求此质点的运动学方程。
解：ax=dvx/dt=??Aω2cosωt,
∫dvx=2∫tdt,vx=v0+t
dvx=??Aω2cosωtdt，
dvx=??Aω2∫cosωtdt=??Aω∫cosωtd(ωt)
vx=??Aωsinωt=dx/dt,dx=??Aωsinωtdt
x=1x(6)=1t;×6=72cm
dx=??Aω∫sinωtdt=??A∫sinωtd(ωt)
x??A=Acosωt|t0=A(cosωt??1),x=Acosωt
2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为ax=-bvx2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。
解：dvx=axdt=??bvxdt,vxdvx=??bdt,??v
1+v0btv01111??=??bt,=+bt,,vx=v0vxvv1vbt+vx000
dx=vxdt=x=
x1=v10t+2a1t=5t??0.1t22x2=195+v20t+at=195??1.5t??0.1t22
第2章质点运动学习题解答10第2章质点运动学习题解答
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⑴令x1=x2，可求得相遇时间：5t=195-1.5t,t=195/6.5=30s
⑵对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据上坡者的速度表达式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得对应时刻t=25s，所以，上坡者在25s前是在上坡，但25s后却再下坡。因此，上坡者在30s内走过的路程：
ln(1+v0bt)b
v0dtvdt1d(1+v0bt)
,∫dx=∫0=∫1+v0bt011+vbtb+vbt0000
S1=|x1(25)??x1(0)|+|x1(30)??x1(25)|=2x1(25)??x1(30)
=2(5×25??0.1×25)??(5×30??0.1×30)=65m
对于下坡者，因为做单方向直线运动，所以30s内走过的路程：
S2=|x2(30)??x2(0)|=x2(0)??x2(30)=195??60=135m
2.4.5在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，问：⑴经多长时间两人相遇？⑵两人相遇时各走过多长的路程？
解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标o-x，用脚标1表示上坡者，用脚标2表示下坡者。
两人的加速度实际上是相同的：a1=a2=??0.2m/s
2.4.6站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面，火车开动后经过Δt=24s，火车第一节车厢的末尾从此人的前面通过，问第七节车厢驶过他面前需要多长时间?火车做匀加速运动。
解：设每节车厢长为L，
以地为参考系，以人所在点为
原点建立图示坐标o-x，以第一
节车厢的前端点为研究对象，
t=0时，前端点的坐标x=0，速度v=0，据匀加速运动公式：
2，令x=L，求得：a=x=2at
初始条件：t=0时，x1=x10=0,x2=x20=195
根据匀变速直线运动公式：
v1=v10=18km/h=5m/s,v2=v20=??5.4km/h=??1.5m/s
，∴x=Lt2/242=22
令x=6L，可求得第6节车厢尾端通过人时所需时间t6：
6L=Lt2/242,t2=6×242,t=t6=246
令x=7L，可求得第7节车厢尾端通过人时所需时间t7：
7L=Lt2/242,t2=7×242,t=t7=247
因此，第7节车厢通过人所需时间：
Δt=t7??t6=24(7??6)=4.71s
2.4.7在同一铅直线上相隔h的两点以同样速率v0上
抛二石子，但在高处的石子早t0秒被抛出，求此二石子何时何处相遇？
解：以地为参考系，建立图示坐标o-y。据题意，设
t=0时，上面石子坐标y1=h,速度v1=v0；t=t0时，下面石子坐标y2=0，v2=v0
解法1：根据匀变速直线运动的规律，可知
y1=h+v0t??2gt
地板所需时间：t=
第2章质点运动学习题解答11第2章质点运动学习题解答
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2g/h=2×9.8/0.5≈0.32s，所以小孩做
竖直上抛所需时间为0.64s，在此时间内电梯对地下落距离：
L=1.0×0.64=0.64m
??????sint??2.5.1质点在o-xy平面内运动,其加速度为a=??costij，
位置和速度的初始条件为：t=0时，v=??，求质点的运动学j,r=i
方程并画出轨迹。
??????????sint????∫costdt????dv=adt=(??costij)dt,∫dv=??ij∫sintdt
y2=v0(t??t0)??2g(t??t0)
????+(cost??1)????+cost??v=??j??sintij=??sintij
令y1=y2,有h+v0t??gt=v0(t??t0)??g(t??t0)
求得相遇时间t=+0+0，代入⑴或⑵中，可求得
gt0g2相遇时石子坐标
y=[h+????gt0]2
??????????+cost??dr=vdt=(??sintij)dt,∫dr=??ij∫costdt∫sintdt+????????+sint????+sint??r=i+(cost??1)ij=costij
=cost,y=sintx+y=1
间的2倍。由自由落体运动公式：h=
解法2：可根据速度、加速度的导数定义和初始条件，通过积分得到⑴、⑵，然后求解。
2.4.8电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离？
解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需时间，是他从最高处自由下落到地板所需时
gt2，可求得从最高出落到
2.5.2在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30??、60??为发射角同时抛出两球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高
点，求A、B两点间的距离。已知小球在A点的发射速度vA=9.8米/秒。
解：以A点为原点建立
图示坐标系，取发射时刻为
计时起点，两点间距离为S，
初始条件如图所示。
据斜抛规律有：
xA=vAOcos30°t
vAy=vAOsin30°??gt⑶
满足题中条件，在最高点相遇，必有vAy=vBy=0,xA=xB
令⑶,⑷=0,t=vAOsin30°/g⑸,vBO=vAOsin30°/sin60°⑹令⑴=⑵，得S=(vAOcos30°??vBOcos60°)t⑺
把⑸,⑹代入⑺中得：S=AO(cos30°??0.5ctg60°)=2.83m
2.5.3迫击炮的发射角为60°发射速率150m/s，炮弹击中倾角为30°的山坡上的目标，发射点正在山脚，求弹着点到发射点的距离OA.
解：以发射点为原点，建立图示坐标o-x，斜抛物体的轨迹方程为（见教材）：
xB=vBOcos60°t+S
vBy=vBOsin60°??gt
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炸弹，炸弹在离开飞机5.0s时击中目标，不计空气阻力：⑴轰炸机的速率是多少？⑵炸弹在飞行中通过的水平距离是多少？⑶炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少？
解：以投放点为原点，建立图示坐标o-xy,
设炸弹初速度（即轰炸机速度）为v0.由于炸弹
在飞行过程中的加速度a=g??j，所以炸弹在x
方向做匀速直线运动，在y方向做竖直下抛运动，有
vx=v0sin53°①x=v0sin53°t③
vy=v0cos53°+gt
y=v0cos53°t+gt
⑴令t=5.0s，y=763m，由④可求得轰炸机的速率：
y??0.5gt×9.8×52
v0==≈212.86m/s
cos53°t0.6081×5
x⑵将v0代入①中，可求得炸弹击中目标时速度的水平分量：
本题，α=60°，v0=150m/s，A点坐标xA,yA应满足轨迹方程，所以：yA=xAtg60°??
vx=212.86sin53°=170m/s
2v0cos60°
令t=5，由②可求得炸弹击中目标时速度的竖直分量：
vy=212.86cos53°+9.8×5=177.1m/s
另外，根据图中几何关系，可知：xA=OAcos30°=
yA=OAsin30°=2OA，代入①中，有：
2v02×150231
OA=2OA??OA,OA==≈1531m22
3g3×9.82v0
2.5.5雷达监测员正在监视一越来越近的抛射体，在某一时刻，他给出这样的信息：⑴抛射体达到最大高度且正以速率v沿水平方向运动；⑵观测员到抛射体的直线距离是l；⑶观测员观测抛体的视线与水平方向成θ角。问：⑴抛射体命中点到观测者的距离D等于多少？⑵何种情况下抛体飞越观察员的头顶以后才命中目标？何种情况下抛体在未达到观察员以前就命中目标？
2.5.4轰炸机沿与铅直方向成53°俯冲时，在763m的高度投放
解：以抛体所达最大高度处为计时起点和坐标原点，建立图示坐标o-xy，抛体以速度v做平抛运动.设命中时间为t1，由自由落体公式：
lsinθ=gt1,t1=2lsin/g
命中点x坐标为：x1=vt1=v2lsinθ/g，由图中几何关系，观测者的x坐标：x2=lcosθ。所以，观测者与命中点间的距离：
当x1<x2，即v2lsinθ/g<lcosθ,v<lcosθ则抛体在未达到观察员前即命中目标。
当x1>x2，即v>lcosθ
D=|x2??x1|=|lcosθ??vlsinθ/g|
才命中目标。
2.6.1列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时
，t=0时，列车在图中O点，间范围内，其运动学方程为S=80t-t2（m,s）
此圆弧形轨道的半径r=1500m，求列车驶过O点以后前进至1200m处的速率及加速度。
解：S=80t-t2①v=dS/dt=80-2t②
令S=1200，由①可求得对应时间：t2??80t+1200=0,求得t=
第2章质点运动学习题解答13第2章质点运动学习题解答
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将t=60代入②中，v=-40，不合题意，舍去；将t=20代入②中，v=40m/s，此即列车前进到1200m处的速率。
aτ=dv/dt=??2m/s2,an=v2/r=402/m/s2
时，则抛体在飞越观察员后
a=aτ+an=(??2)2+1.m/s2
a1.067????
a与v所成夹角：α=arctgn=arctg(≈152°
2.6.2火车以200米/小时的速度驶入圆形轨道，其半径为300米。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？
解：沿火车运动的圆形轨道建立弧坐标o-s，t=0时，s=0,v=v0=200km/h=55.56m/s。据题意aτ=-2g，v=v0+aτt=v0-2gt，an=v2/R=(v0–2gt)2/R。∴a=(aτ2+an2)1/2=[4g2+(v0–2gt)4/R2]1/2，显然，t=0时，a最大，amax=
4g2+v0/R2=22.1m/s2
2.6.3斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道上运动，当斗车达到图中所示位置时，轨道曲率半径为150m，斗车速率为50km/h，切向加速度aτ=0.4g，求斗车的加速度。
解：aτ=0.4g=0.4×9.8=3.92m/s2
an=v2/ρ=(50/150=1.286ms??23600
??+ann??=3.92τ??+1.286n??
a=aτ+an=3.922+1.m/s2ρ
??夹角：加速度a与切向单位矢量τ
=arctg13.286.92=18.16°
2.8.1飞机在某高度的水平面上飞行，机身的方向是自东北向西南，与正西夹15??角，风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来，与正南夹45??角，结果飞机向正西方向运动，求飞机相对于风的速度及相对于地面的速度。
解：v机地=v机风+v风地，由矢量图
2.8.3一卡车在平直路面上以恒速度30米/秒行驶，在此车上射出一个抛体，要求在车前进60米时，抛体仍落回到车上原抛出点，问抛体射出时相对于卡车的初速度的大小和方向，空气阻力不计。
解：以卡车为参考系，设抛体初速为v0，由于要落回原抛出点，故方向只能竖直向上，即抛体相对车只能作竖直上抛运动。
取向上方向为正，抛体相对车任意时刻速度v=v0-gt⑴由题意，抛体落回原地所需时间t=60/30=2(s)，落到车上时的速度v=-v0，把数值代入⑴中，可求得v0=9.8m/s.
2.8.4河的两岸互相平行，一船由A点朝与岸垂直的方向匀速驶去，经10min到达对岸C点。若船从A点出发仍按第一次渡河速率不变但垂直地到达彼岸的B点，需要12.5min。已知BC=120m.求：
⑴河宽L；⑵第二次渡河时船的速度u；⑶水流速度v.
解：以船为运动质点，水为动系，岸为静系，由相对运动公式
sin30°sin135°
v风地≈75.89m/s,v机地=v风地≈53.67m/s
sin15°sin15°
中，v风地=100km/h=27.78m/s，∴可求得：
v机地v机风v
==风地，其可知，
sin30°sin135°sin15°.khdawm
第2章质点运动学习题解答14第2章质点运动学习题解答
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??????????????????v船岸=v船水+v水岸，在这里，v水岸=v,v船水=u,令v船岸=ω
则上式可改写为：ω=u+v
第一次渡河矢量图第二次渡河矢量图
由第一次渡河矢量图可知：v=BC/t1=120/600=0.2m/s,⑴u=L/t1⑵,L=ut1⑶.由第二次渡河矢量图可知：
ω2=L/t2⑷，cosα=ω2/u⑸,v=usinα⑹.把⑵、⑷代入⑸，求得cosα=t1/t2=600/750=4/5,sinα=(1-cos2α)1/2=3/5⑺
把⑴、⑺代入⑹，求得u=0.2×5/3=1/3(m/s).再把u的数值代入⑶，求得L=600/3=200(m).
答：河宽200米，水流速度0.2米/秒；第二次渡河时，船对水的速度是1/3米，与河岸垂直方向所成角度α=arccos(4/5)=36??52’.
2.8.5圆形公路与沿半径方向的东西向公路相交如图，某瞬时汽车甲向东以20km/h的速率行驶，汽车乙在θ=30°的位置向东北方向以速率20km/h行驶，求此瞬时甲车相对乙车的速度。
解：由相对运动公式：v1=v12+v2，
??????v12=v1??v2，显然矢量三角形为等边三角形，
所以，v12=20km/h，方向向东偏南60°
第三章基本知识小结
⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。
ρρ??dvd2r??
矢量式：F=ma=m=m2
Fx=max,Fy=may,Fz=maz（直角坐标）
2??在转动参考系中：fc=mωr,
fk=2mv'×ω
⒌质心和质心运动定理⑴mrc=
第3章动量定理及其守恒定律习题解答15第3章动量定理及其守恒定律习题解答
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ρρρmrmv=mv∑ii∑iicρρ
mac=∑miai
ρ??⑵∑F=mac
Fττ=maτ=m
（注意分量式的运用）dtn=man=mρ
.⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。ρ
导数形式：F??=dp
w微分形式：F??dt=dρ
a积分形式：Iρ
F??dt)=Δρ
p课（注意分量式的运用）
⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。h
若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即
p=恒矢量。k
（注意分量式的运用）.
⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。
在直线加速参考系中：w
ρf*=??maρ0
3.5.1质量为2kg的质点的运动学方程为
ρ??+(3t2+3t+1)??，求证质点受恒力r=(6t2??1)ij（单位：米，秒）
而运动，并求力的方向大小。
ρρρ2ρ2??????+12??解：∵a=dr/dt=12i+6j,F=ma=24ij为一
与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。
F=(242+122)1/2=125N，力与x轴之间夹角为：
α=arctgFy/Fx=arctg0.5=26°34'
的合力总指向原点。
??+bsinωt??证明：∵a=d2r/dt2=??ω2(acosωtij)=??ω2r
ρ??+bsinωt??为：r=acosωtij，a,b,ω为正常数，证明作用于质点
F=ma=??mω2r,∴作用于质点的合力总指向原点。
3.5.2质量为m的质点在o-xy平面内运动，质点的运动学方程
.khdaw.案网
μ1N1=m1a1
F??μ1N1??μ2N2=m2a2
N1??m1g=0N2??N1??m2g=0
第3章动量定理及其守恒定律习题解答16第3章动量定理及其守恒定律习题解答
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度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物与筛面发生相对运动。
3.5.3题图3.5.4题图
3.5.4桌面上叠放着两块木板，质量各为m1,m2,如图所示，m2和桌面间的摩擦系数为μ2，m1和m2间的摩擦系数为μ1，问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。
解：以地为参考系，隔离m1、m2，其受力与运动情况如图所示，
yN1aa12xf1
其中，N1'=N1,f1'=f1=μ1N1,f2=μ2N2，选图示坐标系o-xy，对m1,m2
分别应用牛顿二定律，有
3.5.3在脱粒机中往往装有振动鱼鳞筛，一方面由筛孔漏出谷粒，一方面逐出秸杆，筛面微微倾斜，是为了从较低的一边将秸杆逐出，因角度很小，可近似看作水平，筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出，若谷粒与筛面静摩擦系数为0.4，问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动？
解：以地为参考系，设谷物的质量为m，所受到的最大静摩擦
a2=(F??μ1m1g??μ2m1g??μ2m2g)/m2
要把木板从下面抽出来，必须满足a2>a1，即
力为f=μmg，谷物能获得的最大加速度为
F??μ1m1g??μ2m1g??μ2m2g>m2μ1g
a=f/m=μog=0.4×9.8=3.92m/s2∴筛面水平方向的加速
∴F>(μ1+μ)(m1+m2)g
3.5.5质量为m2的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为α,质量为m1的运动员与斜面之间
亦无摩擦，求运动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。
以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系（非惯性系，
，取m1为研究对象，其受力及运动情况设斜面相对地的加速度为a2）
如左图所示，其中N1为斜面对人的支撑力，f*为惯性力，a'即人对斜面的加速度，方向显然沿斜面向下，选如图所示的坐标系o'-x'y',应用牛顿第二定律建立方程：
??N1??m1gcosα+m1a2sinα=0∧??
??m1gsinα+m1a2cosα=m1a'∧
再以地为参考系，取m2为研究对象，其受力及运动情况如右图所示，选图示坐标o-xy,应用牛顿第二定律建立方程：
∧(3)??N1sinα=m2a2
（1）、（2）、（3）联立，即??
????cos=0(4)NmgNα∧21??2
可求得：N1=
m2+m1sinα
3.5.6在图示的装置中两物体的质量各为m1,m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F的作用下两物体的加
第3章动量定理及其守恒定律习题解答17第3章动量定理及其守恒定律习题解答
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速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。
解：以地为参考系，N1N2
隔离m1,m2，受力及运动Tf1TN1m1g情况如图示，其中：f1=m2ga
aμN=μmg，f=μN=
μ(N1+m2g)=μ(m1+m2)g.在水平方向对两个质点应用牛二定律：
T??μm1g=m1a①F??μm1g??μ(m1+m2)g??T=m2a②
①+②可求得：a=
将a代入①中，可求得：T=
m1(F??2μm1g)
(m1+m2)sinα
m2+m1sinα
3.5.7在图示的装置中，物体A,B,C
的质量各为m1,m2,m3，且两两不相等.若物体A,B与桌面间的摩擦系数为μ，求三个物体的加速度及绳内的张力，不
计绳和滑轮质量，不计轴承摩擦，绳不
解：以地为参考系，隔离A,B,C，受力及运动情况如图示，f1TTf
3其中：f1=μN1=μm1g，f2=μN2=
2μm2g，T'=2T，由于A的位移加Ba1
的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3.
对A,B,C分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律：
T??μm1g=m1a1①T??μm2g=m2a2
m3g??2T=m3(a1+a2)/2③
①,②,③联立，可求得：
????2m2m3(1+μ)=??a1??μ??g
++mmmmm()42312??1??
第3章动量定理及其守恒定律习题解答18第3章动量定理及其守恒定律习题解答
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[斜截式方程y=kx+b，两点式方程(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)]
由动量定理：mΔv=∫Fdt=∫
Fmax0.030.05
(0.08??t)dt
????2m1m3(1+μ)
??(m1+m2)m3+4m1m2????(m1+m2)m3(1+μ)??a3=????μ??g
??(m1+m2)m3+4m1m2??
T'??m1g=m1a①m2g??T'=m2a②T=由①②可求得：
3.5.8系上质量为m1,m2的物体（m1≠m2）,量及轴承摩擦，绳不伸长。
解：隔离m1,m2如图示，应用牛顿第二定律：
2m1m2g2m1m2gT'=,T=
m1+m2m1+m2
所以，天平右端的总重量应该等于T平才能保持平衡。
3.5.11棒球质量为0.14kg，示，设棒球被击前后速度增量大小为70m/s不计重力。
解：由F—t图可知：F
当0.05≤t≤0.08时，F=
当0≤t≤0.05时，F=
令v=0,由（1）求得达最大高度y2时所用时间（t-20）=32，代入（2）
中，得y2-y1=5030y2=ymax=02(m)
3.5.13抛物线形弯管的表面光滑，沿铅直轴以匀角速率转动，抛物线方程为y=ax2，a为正常数，小环套于弯管上。⑴弯管角速度多大，小环可在管上任一位置相对弯管静止？⑵若为圆形光滑弯管，情况如何？
解：以固定底座为参考系，设弯管的角速度为ω，小环受力及运动情况如图示：α为小环处
切线与x轴夹角，压力N与切线垂直，加速度大小a=ωx，方向垂直指向y轴。
在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式：
Ncos(90°??α)=Nsinα=mω2x①
Nsin(90°??α)=Ncosα=mg②
①/②得：tgα=ω2x/g③；由数学知识：tgα=dy/dx=2ax；所以，2ax=ωx/g,
若弯管为半径为R的圆形，圆方程为：x2+(R-y)2=R2，即
(R??y)2=R2??x2,R??y=(R2??x2)1/2,y=R??(R2??x2)1/2tgα=dy/dx=??(R??x)
代入③中，得：x/
R2??x2=ω2x/g,ω=g/R2??x2
3.5.14北京设有供实验用的高速列车环形铁
路，回转半径为9km，将要建设的京沪列车时速
250km/h，若在环路上作此项列车实验且欲使铁
轨不受侧压力，外轨应比内轨高多少？设轨距1.435m.
解：以地为参考系，把车厢视为质点，受力
及运动情况如图示：车厢速度v=250km/h=69.4m/s，加速度a=v2/R；
设轨矩为l，外轨比内轨高h,有cosα=
选图示坐标o-xy，对车箱应用牛顿第二定律：
第3章动量定理及其守恒定律习题解答19第3章动量定理及其守恒定律习题解答
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l2??h2/l,sinα=h/l
Ncosα=Nl2??h2/l=mg①，Nsinα=Nh/l=mv2/R②
①/②得：l??h/h=gR/v，两边平方并整理，可求得h：
h=v2l/v4+g2R2=69.42×1.435/69.44+9.82×2m=7.8cm
ω2=2ag,ω=2ag
??(??2x)=x/R??x
3.5.15汽车质量为1.2×10kN，在半径为100m的水平圆形弯道上行驶，公路内外侧倾斜15°，沿公路取自然坐标，汽车运动学方程为s=0.5t3+20t(m)，自t=5s开始匀速运动，问公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧直向内侧？
解：以地为参考系，把汽车视为质点，受力及运动情况如图示：v=ds/dt=1.5t2+20，v|t=5=1.5×52+20=57.5m/s，an=v2/R=57.52/100=33设摩擦力f方向指向外侧，取图示坐标o-xy，应用牛顿第二定律：
Ncosα+fsinα=mgNcosα=mg??fsinα①
Nsinα??fcosα=manNsinα=man+fcosα
②/①得：tgα=(man+fcosα)/(mg??fsinα)
mgtgα??fsinαtgα=man+fcosα,
m(gtgα??an)
cosα+sinαtgα
Θgtgα??an=9.8tg15°??33=??30.43<0,∴f<0，说明摩擦力
方向与我们事先假设方向相反，指向内侧。
3.5.16速度选择器原理如图，在平行板电容器间有匀强电场
??。现有带电粒子以速度??E=Ej，又有与之垂直的匀强磁场B=Bk
v=vi进入场中，问具有何种速度的粒子方能保持沿x轴运动？此
装置用于选出具有特定速度的粒子，并用量纲法则检验计算结果。
解：带电粒子在场中受两个力的作用：电场力F1=qE，方向向下；磁场力F2=qvB，方向向上粒子若沿x轴匀速运动，据牛顿定律：
qE??qvB=0,∴v=E/B
ENA??1T??1??1
dimv=MT,dim==MT??1??1
3.5.17带电粒子束经狭缝S1,S2之选择，然后进入速度选择器（习题3.5.16），其中电场强度和磁感应强度各为E和B.具有“合格”速度的粒子再进入与速度垂直的磁场B0中，并开始做圆周运动，经半
r和q分别表示轨周后打在荧光屏上.试证明粒子质量为：m=qBB0r/E，
道半径和粒子电荷。
解：由3.5.16题可知，通过速
度选择器的粒子的速度是v=E/B，
0该粒子在B0磁场中受到洛仑兹力的作用做匀速圆周运动，其向心加2速度为an=v/r，由牛顿第二定律：
qvB0=mv2/r
m=qB0r/v=qrB0B/E
解：mg=mωr,ω=
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3.5.18某公司欲开设太空旅馆。其设计为用32m长的绳联结质量相等的两客舱，问两客舱围绕两舱中点转动的角速度多大，可使客舱感到和在地面上那样受重力作用，而没有“失重”的感觉。
g/r=9.8/16≈0.78rad/s
F2=qvBF1=qE
3.5.20圆柱A重500N，半径RA=0.30m，圆柱B重1000N,半径RB=0.50m，都放置在宽度L=1.20m的槽内，各接触点都是光滑的，求A、B间的压力及A、B柱与槽壁和槽底间的压力。
NAA+RB=0.8
CB=L-RA-RB=0.4
解：隔离A、B,其受力情况如图所示，选图示坐标，运用质点平衡方程，有
(!)??NA??NABsinα=0(3)??NABsinα??NB=0
????N'??mg??Ncos=0(2)αBAB??B??NABcosα??mAg=0(4)
通过对△ABC的分析，可知，sinα=0.4/0.8=0.5∴α=30??,、（2）、（3）、（4）中，即可求得：cosα=/2,分别代入（1）
NB=288.5N,NB'=1500N,NA=288.5N,NAB=577N.
3.5.21图表示哺乳动物的下颌骨，假如肌肉提供的力F1和F2均与水平方向成45°，食物作用于牙齿的力为F，假设F,F1和F2共点，求F1和F2的关系以及与F的关系。
解：建立图示坐标o-xy，应用共点力平衡条件：∑Fx=0,∑Fy=0
x方向，F1cosα-F2cosα=0,F1=F2y方向，F1sinα+F2sinα-F=0，
F=2F1sinα=2sin45°F1=2F1
3.5.22四根等长且不可伸长的轻绳端点悬于水平面正方形的四个顶点处，另一端固结于一处悬挂重物，重量为W，线与铅垂线夹角为α，求各线内张力。若四根线均不等长，知诸线之方向余弦，能算出线内张力吗？
解：设四根绳子的张力为T1，T2，T3，T4，由于对称，显然，T1=T2=T3=T4=T；设结点下边的拉力为F，显然F=W.在竖直方向上对结点应用平衡条件：
4Tcosα-W=0，T=W/(4cosα)
若四根线均不等长，则T1≠T2≠T3≠T4，由于有四个未知量，因此，即使知道各角的方向余弦，也无法求解，此类问题在力学中称为静不定问题。
3.6.1小车以匀加速度a沿倾角为α的斜面向下运动，摆锤相对小车保持静止，求悬线与竖直方向的夹角（分别自惯性系和非
惯性系求解）。
解：（1）以地为参考系（惯性系），小球受重力W和线拉力T的作用，加速度a沿斜面向下，建立图示坐标o-xy,应用牛顿第二定
??Tsinθ=macosα律：??
mgTcosθmasinα??=??
解得tgθ=acosα/(g??asinα)
第3章动量定理及其守恒定律习题解答21第3章动量定理及其守恒定律习题解答
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（2）以小车为参考系（非惯性系），小球除受重力W、拉力T外，还受惯性力f*的作用(见上图虚线表示的矢量)，小球在三个力作用下静止，据牛顿第二定律：
??Tsinθ??macosα=0acosα
tg=解得θ??
g??asinα??mg??Tcosθ??masinα=0
3.6.2升降机内有一装置如图示，悬挂的两物体的质量各为m1,m2且m1≠m2,若不计绳及
滑轮质量，不计轴承处摩擦，
绳不可伸长，求当升降机以
加速度a（方向向下）运动时，
a1'a2两物体的加速度各是多少？
绳内的张力是多少？
解：以升降机为参考系,隔离m1,m2,受力及运动情况如图示,T为绳中张力，f1*=m1a,f2*=m2a,a1'=a2'=a'为m1、m2相对升降机的加速度.
以向下为正方向，由牛顿二定律，有：
(m1??m2)a+(m2??m1)g??'=a????=??'mgTmama??1??11
m1+m2解得：????
????='mgTmama22??2??T=2mm(g??a)/(m+m)
设m1、m2的加速度分别为a1、a2，根据相对运动的加速度公式，
ρρρ??ρρ
a1=a1'+aa2=a2'+a写成标量式：a1=??a'+a,a2=a'+a，
2m2a??(m2??m1)g??a=??1
将a’代入，求得：??
mammg2+(??)121??a=2??m1+m2)??
3.6.3图示为柳比莫夫摆，框架上悬挂小球，将摆移开平衡位置而后放手，小球随即摆动起来。⑴当小球摆至最高位置时，释放框架使它沿轨道自由下落，如图a，问框架自由下落时，摆锤相对于框架如何运动？⑵当小球摆至平衡位置时，释放框架，如图b，小球相对框架如何运动？小球质量比框架小得多。
解：以框架为参考系，小球在两种情况下的受力如图所示：设小球质量为m,框架相对地自由落体的加速度为g，因此小球所受的惯性力f*=mg，方向向上，小
球所受重力W=mg.在两种情况下，对小
球分别应用牛顿第二定律：T⑴小球摆至最高位置时释放框架,小
f*球相对框架速度v=0，所以法向加速度??τ
；由于切向合力Fτan=v/l=0（l为摆长）
=Wsinθ-f*sinθ=0，所以切向加速度aτ=0.小球相对框架的速度为零，加速度为零，因此小球相对框架静止。
⑵小球摆至平衡位置时释放框架，小球相对框架的速度不为零，法向加速度an=v2/l≠0，T=man；在切向方向小球不受外力作用，所以切向加速度aτ=0，因此，小球速度的大小不变，即小球在拉力T的作用下相对框架做匀速圆周运动。
3.6.4摩托车选手在竖直放置圆筒壁内在水平面内旋转。筒内壁半径为3.0m，轮胎与壁面静摩擦系数为0.6，求摩托车最小线速度（取非惯性系做）
解：设摩托车在水平面内旋转的最小角
速度为ω，以摩托车本身为参考系，车受力情况如图示，运动状态静止。
在竖直方向应用平衡条件，μ0N=mg①在水平方向应用平衡条件，N=mω2r②
①/②得：μ0=
最小线速度v=ωr=
第3章动量定理及其守恒定律习题解答22第3章动量定理及其守恒定律习题解答
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rg/μ0=.0×9.8/0.6=7m/s
3.6.5一杂技演员令雨伞绕铅直轴转动，一小圆盘在雨伞上滚动但相对地面在原地转动，即盘中心不动。⑴小盘相对于雨伞如何运动？⑵以伞为参考系，小盘受力如何？若保持牛顿第二定律形式不变，应如何解释小盘的运动？
解：⑴可把小盘当作质点，小盘相对
fC*雨伞做匀速圆周运动，与伞相对地的转向
⑵以伞为参考系，小盘质点受5个力的作用：向下的重力W，与扇面垂直的
支持力N，沿伞面向上的静摩擦力f0，此外还有离心惯性力fC*和科氏惯性力fk*，方向如图所示。把这些力都考虑进去，即可保持牛顿第二定律的形式不变，小盘正是在这些力的作用下相对伞做匀速圆周运动。
3.6.6设在北纬60°自南向北发射一弹道导弹，其速率为400m/s，打击6.0km远的目标，问该弹受地球自转影响否？如受影响，偏离目标多少（自己找其它所需数据）?
解：以地球为参考系，导弹除受重力作用外，
还要受离心惯性力和科氏惯性力的作用。离心惯性力的方向在速度与重力加速度平面内，不会使
导弹前进方位偏离，而科氏惯性力的方向垂直速度、重力加速度平面（指向纸面），要使导弹偏离前进方向。
由于导弹速度较大，目标又不是很远，可近似认为导弹做匀速直线运动，导弹击中目标所需时间t=s，在此时间内导弹在科氏惯性力作用下偏离目标的距离：
121fk*212mvωsin60°2at=??t=??t=vωsin60°t222m2m
=400×××152=5.7m
24×60×602S=
??+2??3.7.1就下面两种受力情况：⑴F=2ti，j（N,s）
??+(1??t)??⑵F=2tij（N,s）分别求出t=0,1/4,1/2,3/4,1时的力并用图
表示；再求t=0至t=1时间内的冲量，也用图表示。
11??????????F(0)=2j,F(=i+2j,F(1=i+2jρρ
33??????+2??F(=i+2j,F(1)=2ij
??+2??解：⑴F=2tij,代入t值得：
??????+2??I=∫Fdt=2i∫tdt+2j∫dt=ij
I=+2=5Ns,与x轴夹角
α=arctgIy/Ix=arctg2=63.5°
??+(1??t)??⑵F=2tij,代入t值得：
3??11??????1??F(0)=j,F()=i+j,F(1=i+j
??????F(4=2i+4j,F(1)=2i
w.c111??1ρ
??∫tdt+????+1??
I=∫Fdt=2ij∫dt????j∫tdt=ij
第3章动量定理及其守恒定律习题解答23第3章动量定理及其守恒定律习题解答
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I=2+0.52=/2Ns,与x轴夹角
α=arctgIy
/Ix=arctg0.5=26.5°x
3.7.2一质量为m的质点在o-xy平面上运动，其位置矢量为：
ρ??+bsinωt??r=acosωtij，求质点的动量。
??+ωbcosωt??解：质点速度：v=dr/dt=??ωasinωtij??+mωbcosωt??质点动量：p=mv=??mωasinωtij
px+py=mωa2sin2ωt+b2cos2ωt
方向：与x轴夹角为θ，tgθ=py/px=-ctgωt·b/a
3.7.3自动步枪连发时每分钟可射出120发子弹，每颗子弹质量为7.9g，出口速率为735m/s，求射击时所需的平均力。
解：枪射出每法子弹所需时间：Δt=60/120=0.5s，对子弹应用动量定理：
t=Δp,=Δp/Δt=mv/Δt=7.9×10??3×735/0.5=11.6N
由动量定理，FΔt=mv??mv0，画出矢
3.7.4棒球质量为0.14kg,棒球沿水平方向以速率50m/s投来，经棒击球后，球沿水平成30??飞出，速率为80m/s，球与棒接触时间为0.02s，求棒击球的平均力。v
解：以地为参考系，把球视为质点，
量图，由余弦定理，FΔt=(mv+mv0+2mv0vcos30°)
代入数据，可求得F=881N.由正弦定理
mv/sinα=FΔt/sin30°，代入数据，.
第3章动量定理及其守恒定律习题解答24第3章动量定理及其守恒定律习题解答
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标是：(x,y)=(1,-1)，求m3的位置坐标。
解：由质心定义式：∑mixi=∑mixC,∑miyi=∑miyC，有
m1x1+m2x2+m3x3+m4x4=(m1+m2+m3+m4)xC
求得sinα≈0.3179,α=18°32'mv0
1×(??1)+2×(??2)+3x3+4×3=(1+2+3+4)×1,x3=1m1y1+m2y2+m3y3+m4y4=(m1+m2+m3+m4)yC
回原来位置时，速度大小为v=
2gh，在Δt极短时间内与绳相互作用，速度
又变为零，设作用在m上的平均冲力为F，相对冲力，重力作用可忽略，则由质点动量定理有：FΔt=0??(??mv)=mv=m2gh，∴F=m2gh/Δt
再以M为研究对象，由于绳、轮质量不计，轴处摩擦不计，绳不可伸长，所以M受到的冲力大小也是F，M受到的最大静摩擦力为fmax=μoMg，因此,能利用绳对M的平均冲力托动M的条件是：F≥fmax，即m2gh/Δt≥
μoMg∴h≥μo2M2(Δt)2g/2m2
3.7.5质量为M的滑块与水平台面间的静摩擦系数为μ0，质量为m的滑块与M均处于静止，绳不可伸长，绳与滑轮质量可不计，不计滑轮轴摩擦。问将m托起多高，松手后可利用绳对M冲力的平均力拖动M？设当m下落h后经过极短的时间Δt后与绳的铅直部分相对静止。
解：以地为参考系，选图示坐标，先以m为研究对象，它被托起h，再落
1×1+2×0+3y3+4×(??2)=(1+2+3+4)×(??1),y3=??1
3.8.1质量为1500kg的汽车在静止的驳船上在5s内自静止加速至5m/s,问缆绳作用与驳船的平均力有多大？（分别用质点系动量定理、质心运动定理、牛顿定律求解）
解：（1）用质点系动量定理解：以岸为参考系，把车、船当作质点系，该系在水平方向只受缆绳的拉
力F的作用，应用质点系动量定
理，有FΔt=m1v∴F=m1v/Δt==1500N
（2）用质心运动定理解：F=(m1+m2)ac,据质心定义式，有：(m1+m2)ac=m1a1+m2a2，a1为车对岸的加速度，a1=(v-0)/Δt=v/Δt，a2为船对地的加速度，据题意a2=0，∴ac=a1m1/(m1+m2)，代入a1，ac=m1v/[(m1+m2)Δt]，∴F=m1v/Δt=1500N
（3）用牛顿定律解：a2=0a1
分别分析车、船两个质点的ff
受力与运动情况：其中f为
静摩擦力，a1=v/Δt，对两个质点分别应用牛顿二定律：
3.7.6质量m1=1kg,m2=2kg,m3=3kg,m4=4kg，m1,m2和m4三个质点的位置坐标顺次是：(x,y)=(-1,1),(-2,0),(3,-2)，四个质点的质心坐
f=m1a1=m1v/Δt=1500N
F??f=0F=f=1500N
3.8.2汽车质量m1=1500kg，驳船质量m2=6000kg，当汽车相对船静止时，由于船尾螺旋桨的转动，可使船载着汽车以加速度0.2ms-2前进.若正在前进时，汽车自静止开始相对船以加速度0.5ms-2与船前进相反方向行驶，船的加速度如何？
x解：⑴用质心定理求解车相对船
a2无论静止还是运动，螺旋桨的水平推力
不变，即车、船系统所受外力不变，由质心运动定理可知，车运动时的质心加
速度与车静止时的质心加速度相等aC=0.2m/s2
设车运动时相对船的加速度为a'，相对地的加速度为a1，船相对地的加速度为a2，由相对运动公式：a1=a'+a2,①
由质心定义式可知：m1a1+m2a2=(m1+m2)aC将①代入②中，可得：a2=aC??
2(??0.5)=0.3m/s代入数据：a2=0.2??
⑵用质点系动量定理求解设船所受的水平推力
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