最小角lasso回归 r语言lasso 为什么相似

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-09 08:50 标签： 岭回归 lasso
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1、LASSO简介
　　 LASSO是一种经典的松弛算法，其全称是The Least Absolute Shrinkage and Selectionator operator，于1996年由Tibshirani提出来。lasso的一个根本思想就是利用L1范式来诱导稀疏解，下面给出lasso的两种形式以及其等价性证明，至于lambda和t的对应关系以后再给出。
　　这张图片由Le.Han老师提供，但是老师的证明略显复杂了，实际上就是要证明任给一个t都会找到一个lambda使得两个式子的最优解是相同的，也就是说左边式子的最优解是右边式子的最优解，而右边式子的最优解是左边式子的最优解。分两步即可证明。但是Le.Han老师给出的证明是有问题的，感谢Fangzishen师兄提出的lambda和t应该怎么找的建议，目前来说还没有想明白，之后可以更新，所以这个证明还不能算得上是十分完整。
2、lasso的解和LARS算法
　　对于含有t的形式，我们可以利用LARS（最小角回归）算法，该算法能在很短的速度算出最优解，注意到这个问题是凸的，所以局部最优解和全局最优解是相等的。该算法的思路就是寻找y和xi（x的某个分量）的最小夹角，这样的话只要n（n表示x的维数）步就可以找到最优解。
　　对于含有lambda的形式，当X是正交的情形，只要对X求导（注意X的L1范式是求次梯度）就可以得出解得表达式；但是当X是一般的矩阵的情形，就只能利用解优化问题凸问题的方法，或者将其转化为含有t的形式进行求解。
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高维数据回归分析中基于LASSO的自变量选择
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从理论到应用——浅谈lasso模型概要
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本科生学年论文题目：从理论到应用——浅谈lasso模型指导教师：学院：姓名：学号：班级： 从理论到应用——浅谈lasso模型【摘要】回归模型是我们在处理数据中常用的方法。其中，Lasso模型是一种适用于多重共线性问题，能够在参数估计的同时实现变量的选择的回归方法。本文从lasso模型的概念谈起，对其起源、思想、与岭回归的比较、通过lar的算法实现等方面进行了探究。另外还使用R语言对简单案例进行lasso模型的应用。最后简述了lasso模型的研究现状。【abstract】Regressionmodelisourcommonlyusedmethodinprocessingdata.Lassomodelisakindofregressionmethodformultiplelinearproblems,whichcanbeusedtoachieveparameterestimationvariableselectionatthesametime.Thispaperstartsfromtheconceptofthelassomodel,includingitsorigin,ideas,andthecomparisonofridgeregression,throughlaralgorithmimplementation,etc.Inaddition,usingRlanguagetosolveasimplecasethroughlasso.Atlast,theresearchstatusoflassomodelisintroduced.【关键词】Lasso 岭回归 最小角回归 R语言【keywords】Lasso ridgeregression lar Rlanguage目录一、定义及基本信息 4二、起源与原理 4三、模型的思想 4四、Lasso与岭回归 51、岭回归的概念 52、Lasso与岭回归的比较 5五、Lasso的算法步骤 61、lasso算法实现的背景 62、最小角回归 73、用lar实现lasso 7六、案例分析 81、问题描述 82、简单线性回归求解 93、利用lasso求解 11七、应用与研究现状 12八、参考资料 13定义及基本信息Lasso模型是由RobertTibshirani在1996年JRSSB上的一篇文章Regressionshrinkageandselectionviathelasso所提出的一种能够实现指标集合精简的估计方法。在参数估计的同时实现变量的选择（可以解决回归分析中的多重共线性问题）。全称：LeastAbsoluteShrinkageandSelectionOperator读音[l?‵su:]而不是[l?so]RobertTibshirani简介：生于日theDepartmentsofStatisticsandHealthResearchandPolicy的教授。年担任多伦多大学的教授分析统计&GeneralizedAdditiveModels&,&AnIntroductiontotheBootstrap&,and&TheElementsofStatisticalLearning&三本书中都有他的编著。[1]起源与原理在常规的回归分析中，假设我们有一组（xi，yi），i=1,2,...,N,其中xi=(xi1,...,xip)T,yi是第i维观测值的回归量的数据。普通最小二乘(OLS)通过最小化残差平方和来进行估计。它对数据的分析不那么令人满意通常有两个原因。一是预测精度:OLS往往偏差较低但方差大;预测精度有时可以用缩小或设置一些系数为0的方法来提高。通过这样做,我们牺牲一点偏差减少预测的方差值，因此可以提高整体预测准确性。第二个原因是可解释性的问题。在大量的预测值中，我们通常想确定一个展现出最强影响的更小的子集。两个公认优秀的改善OLS估计的方法是子集选择（subsetselection）和岭回归（ridgeregression）它们都有缺点。子集选择提供了可解释的模型但是可变性非常强，因为它是一个离散的过程——回归量要么保留要么从模型中去掉。小的数据变化就会使得模型的选择改变，这会降低预测准确度。岭回归是连续缩小参数的过程，因此更稳定：然而它不会使得任何参数为0，没办法得出简单的可解释的模型。lasso模型就此提出，Theleastabsoluteshrinkageandselectionoperator，同时缩小（shrinkage）和设置成参数为0（selection），保持了子集选择和岭回归的良好特征。[2]模型的思想lasso是在回归系数的绝对值之和小于一个常数的约束条件下，使残差平方和
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