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如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.
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提问人：匿名网友
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如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.
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All Rights Reserved已知.如图∠B=∠C=90°.M是BC的中点.DM平分∠ADC．(1)求证:AM平分∠DAB,(2)猜想AM与DM的位置关系如何.并证明你的结论． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知，如图∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何，并证明你的结论．
考点：角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质
分析：（1）过M作ME⊥AD于E，根据角平分线性质求出ME=MC=MB，再根据角平分线性质求出即可；（2）根据平行线性质求出∠BAD+∠DC=180°，求出∠MAD+∠MDA=90°，即可求出答案．
解答：（1）证明：过M作ME⊥AD于E，∵DM平分∠ADC，∠C=90°，ME⊥AD，∴MC=ME，∵M为BC的中点，∴BM=MC=ME，∵∠B=90°，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB；（2）AM⊥DM，证明：∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，∴∠MAD=12∠BAD，∠MDA=12∠ADC，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠AMD=90°，∴AM⊥DM．
点评：本题考查了梯形的性质，平行线的性质，角平分线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度适中．
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科目：初中数学
用“＜”、“＞”或“=”号填空：（1）-590，（2）-0.1-0.2，（3）--．
科目：初中数学
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若AB=5，sin∠P=，求BC的长．
科目：初中数学
如图，AB，CD为⊙O互相垂直的直径，P为上一动点，PA、PD交AB、CD于点E、F．求证：AF&#8226;DE为一定值．
科目：初中数学
下列结论中正确的是（　　）
A、有两边及一角对应相等的两个三角形全等B、有两角及一边相等的两个三角形全等C、有两边相等的两个直角三角形全等D、有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等
科目：初中数学
如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形．这样的点D最多能找到个．
科目：初中数学
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，4）、B（1，2）、C（3，2）．若△ABC与△DBC全等，则点D坐标为．
科目：初中数学
已知：△ABC是等边三角形，点E在AB边上运动，EF交AC于G，交BC的延长线于F，且AE=CF．（1）求证：GE=GF；（2）当点E运动到AB的中点时，如果AB=a，求CG的长．
科目：初中数学
下列各式中，①-a2b和ab2，②5xy2和4xy3，③-5和，④-a2b和a2c，⑤x3y2和y2x3，是同类项的有（　　）组．
A、0B、1C、2D、3
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江苏近4年中考真题精选
命题点1　(2016年9次年12次年8次年6次),　(2014南京6题3分)如图在矩形AOBC中点A的坐标是(－2)，点C的纵坐标是4则B、C两点的坐标分别是(　　)A. (，3)，(－)
B. (，3)，(－)
C. (，)，(－)
D. (，)，(－)
第1题图第2题图(2016扬州8题3分)如图矩形纸片ABCD中AB＝4BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形所有剪法中剩余部分面积的最小值是(　　)A. 6
3. (2015无锡14题3分)如图已知矩形ABCD的对角线8 cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点则四边形EFGH的周长等于________cm　
第3题图　　　第4题图(2015泰州16题3分)如图矩形ABCD中AB＝8BC＝6P为AD上一点将△ABP沿BP翻折至△EBPPE与CD相交于点O且OE＝OD则AP的长为________．(2014苏州17题3分)如图在矩形ABCD中＝以点B为圆心BC长为半径画弧交边AD于点E.若AE·ED＝则矩形ABCD的面积为________．
第5题图(2015淮安21题8分)已知：如图在矩形ABCD中点E、F在边AD上且AE＝DF.求证：BF＝CE.
　第6题图(2016南通25题8分)如图将ABCD的边AB延长到点E使BE＝AB连接DE交边BC于点F.(1)求证：△BEF≌△CDF；(2)连接BD、CE若∠BFD＝2∠A求证：四边形BECD是矩形．
　第7题图(2016扬州23题10分)如图AC为矩形ABCD的对角线将边AB沿AE折叠使点B落在AC上的点M处将边CD沿CF折叠使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6AC＝10求四边形AECF的面积．
　第8题图命题点2　(2016年8次年7次年9次年9次)(2014徐州7题3分)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形一定是(　　)A. 矩形B. 等腰梯形C. 对角线相等的四边形D. 对角线互相垂直的四边形(2015徐州7题3分)如图菱形ABCD中对角线AC、BD交于点OE为AD边中点菱形ABCD的周长为28则OE的长等于(　　)A. 3.5
第10题图　　　第11题图(2013扬州7题3分)如图在菱形ABCD中BAD＝80°AB的垂直平分线交对角线AC于点F垂足为E连接DF则∠CDF等于(　　)A. 50°
12. (2013淮安17题3分)若菱2和3则此菱形的面积是________．(2014宿迁13题3分)如图在平面直角坐标系xOy中若菱形ABCD的顶点AB的坐标分别为(－3)，(2，0)，点D在y轴上则点C的坐标是________．　
第13题图　　第14题图(2016南京16题3分)如图菱形ABCD的面积为cm2，正方形AECF的面积为50 cm则菱形的边长为________cm(2015南京24(2)题4分)如图AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上连接EF.∠AEF、∠CFE的平分线交于点GBEF、∠DFE的平分线交于点H.
　第15题图小明在证明四边形EGFH是矩形后继续进行了探索过G作MN∥EF分别交AB、CD于点M、N过H作PQ∥EF分别交AB、CD于点P、Q得到四边形MNQP此时他猜想四边形MNQP是菱形请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由AB∥CDMN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形MNQP是菱形只要证NM＝NQ.由已知条件________MN∥EF，可证NG＝NF故只要证GM＝FQ即证△MGE≌△QFH易证____________，故只要证∠MGE＝∠QFH易证∠MGE＝∠GEFQFH＝∠EFH______，即可得证．(2014淮安21题8分)如图在三角形纸片ABC中AD平分∠BACABC折叠使点A与点D重合展开后折痕分别交AB、AC于点E、F连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形．
　第16题图(2014镇江20题6分)如图在四边形ABCD中AB＝ADBC＝DCAC、BD相交于点O点E在AO上且OE＝OC.(1)求证：∠1＝∠2；(2)连接BE、DEBCDE的形状并说明理由．
　第17题图(2015徐州23题8分)如图点AB，C，D在同一条直线上点EF分别在直线AD的两侧且AE＝DFA＝∠DAB＝DC.(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；(2)若AD＝10DC＝3EBD＝60°则BE＝________时四边形BFCE是菱形．
　第18题图(2014连云港21题10分)如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点ODE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED为菱形；(2)连接AE、BE.AE与BE相等吗？请说明理由．
　第19题图(2014盐城25题10分)如图在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F连接BE、DF.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若EF⊥AB垂足为Mtan∠MBO＝求EM∶MF的值．
　第20题图命题点3　(年5次年10次年5次)(2015连云港5题3分)已知四边形ABCD下列说法正确的是(　　)A. 当AD＝BCAB∥DC时四边形ABCD是平行四边形B. 当AD＝BCAB＝DC时四边形ABCD是平行四边形C. 当AC＝BDAC平分BD时四边形ABCD是矩形D. 当AC＝BDAC⊥BD时四边形ABCD是正方形
　第22第23题图(2013连云港8题3分)如图正方形ABCD的边长为4点E在对角线BD上且∠BAE＝22.5°EF⊥AB，垂足为F则EF的长为(　　)A. 1
　　　B. C. 4－2　　　D. －4(2014泰州16题3分)如图正方形ABCD的边长为cm，E为CD边上一点．∠DAE＝30°M为AE的中点过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ＝AE则AP等于________cm(2013南京19题8分)如图在四边形ABCD中AB＝BC对角线BD平分∠ABCP是BD上一点过点P作PM⊥ADPN⊥CD，垂足分别为M、N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若ADC＝90°求证：四边形MPND是正方形．
　第24题图
25. (2015泰州25题12分)如图正方形ABCD的边长为cm，E，F，G，H分别是ABBC，CD，DA上的动点且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过一个定点并说明理由3)求四边形EFGH面积的最小值．
　B　【解析】如解图过点A作AD⊥x轴于点D过点B作BF⊥x轴于点F过点C作CEy轴于点E并延长交FB的延长线于点M 根据题意可得△AOD≌△BCM, OD＝MC＝2BM＝AD＝1点C的纵坐标是4可得点B的纵坐标为3再由△AOD∽△OBF得＝代入数据即可求得OF＝CE＝CM－OF＝－＝故点B的坐标为()，点C的坐标为(－)．C　【解析】所有剪法中剩余部分面积的值最小时如解图S△ABG＝ABBG＝＝8AD＝6AE＝ED＝3EF＝DF＝3S△AED＝AEED＝×3＝9S△EDF＝EFDF＝＝4.5S剩余部分＝S矩形ABCD－SABG－SAED－SEDF＝4×6－8－9－4.5＝2.5.3. 16　【解析】如解图连接ACBD，∵在ABC中E、F分别为AB、BC的中点EF＝AC＝4同理可得HG＝AC＝4EH＝FG＝BD＝4四边形EFGH的周长等于16 cm　【解析】如解图根据题意得AP＝EPOD＝OEE＝∠DDOP＝∠EOFODP≌△OEF(ASA)，则OP＝OFDP＝EF设OE＝aOP＝bBF＝8－(6－a－b)＝2＋a＋bFC＝8－(a＋b)在RtBCF中根据勾股定理得BF2＝CF＋BC即(2＋a＋b)＝[8－(a＋b)]＋6解得a＋b＝AP的长为　【解析】如解图连接BE则BE＝BC.设AB＝3xBC＝5x四边形ABCD是矩形AB＝CD＝3xAD＝BC＝5xA＝90°由勾股定理得AE＝4x则DE＝5x－4x＝xAE·ED＝x·x＝解得x＝x2＝－(舍去)则AB＝3x＝BC＝5x＝矩形ABCD的面积是＝5.证明∵四边形ABCD是矩形AD＝BCAB＝CD, A＝∠D＝90°AE＝DFAF＝DE(5分)ABF≌△DCE(SAS)，
∴BF＝CE.证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形BCD
∵BE＝ABBE在AB的延长线上BECD.
∴∠BEF＝∠FDCFBE＝∠FCDBEF≌△CDF(ASA)．(2)由(1)证得四边形BECD为平行四边形四边形ABCD为平行四边形FCD＝∠ABFD＝∠FCD＋∠FDCBFD＝2∠AFDC＝∠AFDC＝∠FCDFD＝FC.由(1)知BEF≌△CDF，
∴BC＝DE.BECD是矩形．(1)证明：∵四边形ABCD为矩形AD∥BC，AB∥CD.
∴∠BAC＝∠DCA由折叠的性质知EAC＝BAC, ∠FCA＝DCA，
∴∠EAC＝∠FCAAE∥CF，
又∵AD∥BC四边形AECF为平行四边形；(2)解：在RtABC中AB＝6AC＝10由勾股定理得BC＝＝8由折叠的性质知ABC＝∠AME＝90°BE＝EM在RtCEM中CM＝AC－AM＝10－6＝4设CE＝x则BE＝EM＝8－x由勾股定理得ME2＋CM＝EC即(8－x)＋16＝x解得x＝5由(1)得四边形AECFS四边形AECF＝EC·CD＝5×6＝30.C　【解析】如解图根据题意得：四边形EFGH是菱形点EF，G，H分别是边ADAB，BC，CD的中点EF＝FG＝GH＝EHBD＝2EFAC＝2FGBD＝AC.∴原四边形一定是对角故选CA　【解析】由于菱形的周长是28而它的四条边都相等每条边都是7而菱形的对角线互相垂直E为AD的中点由直角三角形斜边的中线等于斜边上的一半可得OE＝＝3.5.B　【如解图连接BF在菱形ABCD中BAC＝BAD＝＝40°BCF＝∠DCFBC＝CDABC＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°EF是线段AB的垂直平分线AF＝BFABF＝∠BAC＝40°CBF＝∠ABC－∠ABF＝100°－40°＝60°在△BCF和△DCF中，∴△BCF≌△DCF(SAS)，∴∠CDF＝∠CBF＝60°.　【解析】由题意知S菱形＝＝3.(5，4)　【解析】∵菱形ABCD的顶点AB的坐标分别为(－3)，(2，0)，点D在y轴上AB＝5DO＝＝4点C的坐标是(5)．　【解析】如解图连接ACBD交于点O菱形的面积等于对角线乘积的一半S菱形ABCD＝ACBD＝120AC·BD＝240又∵菱形的对角线互相垂直平分OA·2OB＝240OA·OB＝60正方形AECF的面积等于边长的平方AE2＝50, 又OA2＋OE＝AEOA＝OEOA＝5OB＝12AB＝＝＝13 cm解：本题答案不唯一下列答案仅供参考：FG平分∠CFE; GE＝FH；∠GME＝∠FQH；∠GEF＝∠EFH.证明：设EF与AD交于点O如解图．AD平分∠BACEAO＝∠FAO由折叠性质可知AO＝DOEF⊥AD，
∴∠AOE＝∠AOF＝90°在△AEO和△AFO中，
∴△AEO≌△AFO(ASA)，
∴EO＝FO即EF、AD相互平分四边形AEDF是平行四边形又∵EF⊥AD平行四边形AEDF为菱形．(1)证明：在△ABC与△ADC中AB＝ADBC＝DCAC＝ACABC≌△ADC(SSS)，
∴∠1＝∠2；(2)解：如解图连接BE、DE四边形BCDE为菱形理由如下：BC＝DC＝∠2OC＝OCCOD≌△COB(SAS)，
∴OD＝OBOC⊥BD，
又∵OE＝OC四边形BCDE是平行四边形OC⊥BD，
∴四边形BCDE是菱形．(1)证明：∵AB＝DCAC＝DB在△AEC和△DFB中，
∴△AEC≌△DFB(SAS)，
∴BF＝CEACE＝∠DBFEC∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形；(2)解：4.【解法提示】当四边形BFCE是菱形时BE＝CEAD＝10DC＝3AB＝CD＝3BC＝10－3－3＝4∠EBD＝60°EBC为等边三角形BE＝BC＝4当BE＝4时四边形BFCE是菱形．(1)证明：∵DE∥ACCE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形在矩形ABCD中AC＝BD且AC、BD互相平分OC＝AC＝BD＝OD平行四边形OCED是菱形；(2)解：相等．理由如下：在菱形OCED中ED＝ECEDC＝∠ECD又∵在矩形ABCD中AD＝BCADC＝∠BCD＝90°ADC＋∠EDC ＝∠BCD＋∠ECDADE＝∠BCE在△ADE和△BCE中，
∴△ADE≌△BCE(SAS)，
∴AE＝BE.(1)证明：在菱形ABCD中AD∥BC，OA＝OCOB＝ODAEO＝∠CFO在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴OE＝OF又∵OB＝OD四边形BFDE是平行四边形；(2)解：设OM＝xEF⊥AB，tan∠MBO＝BM＝2x又∵AC⊥BDAOM∽△OBM，
∴＝AM＝x，
∵AD∥BC，
∴△AEM∽△BFM，
∴EM∶MF＝AM∶BM＝xx＝1∶4.B　【解析】本题考查平行四边形、矩形、正方形的判定逐项分析如下：正误
A B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 √
C 只有两条对角线相等且互相平分的四边形才是矩形 ×
D 只有两条对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形 ×
22. C　【解析】在正方形ABCD中ABD＝∠ADB＝45°BAE＝DAE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°在△ADE中AED＝180°－45°－67.5°＝67.5°DAE＝∠AEDAD＝DE＝4正方形的边长为4BD＝4BE＝BD－DE＝－EF⊥AB，∠ABD＝45°BEF是等腰直角三角形EF＝BE＝(4－4)＝4－2或2　【解析】根据题意画出图形过点P作PN⊥BC交BC于点N如解图四边形ABCD为正方形AD＝DC＝PN在RtADE中DAE＝30°AD＝cm，∴tan30°＝DE＝ cm根据勾股定理得AE＝＝ cm，∵M为AE的中点AM＝AE＝ cm在RtADE和RtPNQ中，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL)，∴DE＝NQDAE＝∠NPQ＝30°PN∥DC，∴∠PFA＝∠DEA＝60°PMF＝90°即PM⊥AF在RtAMP中MAP＝30°cos30°＝AP＝＝＝2 cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD－AP＝－2＝1 cm综上AP等于1 cm或 cm.
第23题解图
24. 证明：(1)∵BD平分∠ABCABD＝∠CBD.又∵BA＝BCBD＝BDABD≌△CBD(SAS)．ADB＝∠CDB；(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD＝∠PND＝90°.又∵∠ADC＝90°四边形MPND是矩形．由(1)知ADB＝∠CDBPM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM＝PN.四边形MPND是正方形．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形AD＝DCAE＝DH＝CGAH＝DGA＝∠DAHE≌△DGH(SAS)，
∴EH＝HGAHE＝∠DGHDGH＋∠DHG＝90°AHE＋∠DHG＝90°EHG＝90°同理EH＝EF＝FG则EH＝GH＝GF＝FE四边形EFGH是正方形；(2)解：是直线EG经过正方形ABCD的中心．理由如下：如解图连接BDEG，DE，BG，
第25题解图
∵BE＝DGBE∥DG，
∴四边形BGDE是平行四边形OB＝ODOE＝OG点O为正方形ABCD的对角线AC、BD的交点直线EG经过正方形ABCD的中心；(3)解：EFGH的面积为yAE＝x则AH＝8－x在RtAEH中EH2＝AE＋AH而正方形EFGH的面积＝EHy＝x＋(8－x)＝2(x－4)＋32∴当x＝4时y有最小值为32.即四边形EFGH面积的最小值是32 cm
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四边形第25课时　矩形、菱形、正方形江苏近4年中考真题精选..第五章
四边形第25课时　矩形、菱形、正方形江苏近4年中考真题精选命题点1　(2016年9次年12次年8次年6次),　(2014南京6题3分)如图在矩形AOBC中点A的坐标是(－2)，点C的纵坐标是4则B、C两点的坐标分别是(　　)A. (，3)，(－)
B. (，3)，(－)C. (，)，(－)
D. (，)，(－相关文档docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptpptppt关于我们常见问题关注我们官方公共微信