第三。四题，求求幂级数的收敛域发散或收敛

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-04 02:42 标签： 求幂级数的收敛域
求证：若级数∑An收敛，级数∑Bn发散，则级数∑（An+Bn）发散
级数收敛与发散的柯西准则说：
1、若级数∑An收敛，则对任意ε&0，存在N，使得当m&p&N时，都有
|(p→m)∑An|&ε，这里写的p→m是：从n=p加到n=m（所得部分和）；
2、若级数∑Bn发散，则存在M&0，对任意N，存在m&p&N，使得
|(p→m)∑Bn|&M，
于是，不妨假设1中的ε&M/3，(M就是2中的M)
对级数∑（An+Bn），存在M'=2M/3&0，对任意N（充分大时），存在m&p&N，使得
|(p→m)∑(An+Bn)|≥|(p→m)∑Bn|-|(p→m)∑An|&M-ε&2M/3=M'
根据级数发散的柯西准则，级数∑（An+Bn）发散
其他答案（共2个回答）
》第五版下册189页性质2）：
如果级数∑Un，∑Vn都收敛，则∑(Un±Vn)也收敛，且∑(Un±Vn)=∑Un±∑Vn
依这条性质，使用反证法就可以证明了。
证：反设∑(An+Bn)收敛，∵∑An收敛，∴∑[(An+Bn)-An]=∑Bn收敛，与已知∑Bn发散矛盾，∴∑(An+Bn)发散。
由已知Σ&n=1,∞&an发散，则Σ&n=1,∞&|an|必发散（因为如果Σ&n=1,∞&|an|收敛，即Σ&n=1,∞&an绝对收敛，则Σ&n=1,∞&an必...
解答中用到的不等式如果不会证明，可以另外发问。
解答如下：
积分“收敛”、“发散”是广义积分里的概念，定积分只说“存在”、“不存在”的。
如果被积函数取绝对值以后的广义积分收敛，称原来的广义积分“绝对收敛”。
蛛网模型通过引进时间变化的因素，连续考察属于不同时期的需求量、供给量和价格之间的相互作用，用动态分析的方法论述诸如农产品、畜牧产品这类生产周期较长的商品的产量和...
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这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区幂级数的发散点与收敛点什么关系
幂级数的发散点与收敛点什么关系
09-07-03 &匿名提问
幂级数　　函数项级数的概念　　定义1 函数列 ，　　则称为函数项级数。　　定义2取 ，则成为常数项级数，　　若收敛，则称为的收敛点；　　若发散，则称为的发散点。　　定义3 函数项级数的收敛点的集合称为其收敛域，记为D。　　定义4 对于任意一点，有收敛，因而有一个确定的和，该和是关于 的函数，称为 和函数，记为S（x）。　　定义5 若用 表示 的前n项的和，　　则在收敛域上有记称为的余项，且在收敛域上有 。[编辑本段]幂级数　　1．幂级数的有关概念　　定义6 具有下列形式的函数项级数　　（1）称为幂级数。　　特别地，在中令即上述形式化为　　（2）称为 的幂级数。　　取为常数项级数，如收敛，其和为 　　取为常数项级数，如收敛，其和为 　　取为和函数项级数，总收敛，其和为　　对幂级数主要讨论两个问题：　　（1）幂级数的收敛域 （2）将函数表示成幂级数。　　幂级数的收敛域具有特别的结构　　定理1：（i）如 在 收敛，则对于满足 的一切 ， 都绝对收敛；　　（ii）如 在 发散，则对于满足 的一切 ， 发散。　　证：（1）∵ 收敛 　　∴ （收敛数列必有界）　　而 为几何级数，当 即收　　∴ 收 ∴ 原级数绝对收敛　　（2）反证：如存在一点 使 收　　则由（1） 收，矛盾。　　由证明可知幂级数的收敛域为数轴上的对称区间，因此存在非负数R，使 收敛； 发散，称R为收敛半径，（-R，R）为收敛区间。　　2．幂级数的收敛域及其求法　　定理2：如幂级数 系数满足 ，　　则（1收敛区间为（-R，R）；　　（2）收敛区间为（－∞，＋∞）；　　（3）幂级数 仅在一点x=0处收敛。　　注意：当时， 的敛散性不能确定，要讨论 的敛散性，从而求得收敛域。　　例1：求下列幂级数的收敛域。　　（1） （2） （3） 　　解：（1） ， 故 ，　　当 时， 原级数为 为交错级数，满足　　& ， ∴ 收敛；　　当 时， 原级数为 发散，　　∴ 收敛域为 　　解（2）由于 ∴ 故收敛域为 。　　解（3） 　　令 ∴ 。　　当 时，　　原级数为 　　∴ 发散；　　同理 时， 级数也发散 ， 　　∴收敛域 　　三、 幂级数的性质 　　定理3　　定理　　求幂级数的和函数：利用逐项求导，逐次积分及四则运算等于将其化为可求和的形式，即化到公式：
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第四题,求这个幂级数的收敛半径!高数题!&
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