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已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A&0，ω&0，0&φ&）&的图象过点（0，&），最小正周期为，且最小值为-1．（1）求函数f（x）的解析式．（2）若x∈[，m]，f（x）的值域是[-1，-]，求m的取值范围．
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（1）由函数的最小值为-1，A&0，得A=1，∵最小正周期为，∴ω==3，∴f（x）=cos（3x+φ），又函数的图象过点（0，），∴cosφ=，而0&φ&，∴φ=，∴f（x）=cos（3x+），（2）由x∈[，m]，可知≤3x+≤3m+，∵f（）=cos=-，且cosπ=-1，cos=-，由余弦定理的性质得：π≤3m+≤，∴≤m≤，即m∈[，]．
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（1）依题意，易求A=1，ω=3，由函数的图象过点（0，），0＜φ＜，可求得φ=，从而可得函数f（x）的解析式．（2）x∈[，m]=>≤3x+≤3m+，依题意，利用余弦函数的性质可得π≤3m+≤，从而可求m的取值范围．
本题考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评：
本题考查函数y=Asin（ωx+φ）确定函数解析式，着重考查余弦函数的单调性，考查解不等式的能力，属于中档题．
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官方公共微信已知函数f(x)=logax+x-b．当2＜a＜3＜b＜4时.函数f(x)的零点x∈.n∈N*.则n= ． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=logax+x-b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x∈（n，n+1），n∈N*，则n=&&& ．
【答案】分析：把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值．解答：解：设函数y=logax，m=-x+b根据2＜a＜3＜b＜4，对于函数y=logax&在x=2时，一定得到一个值小于1，在同一坐标系中划出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x∈（n，n+1）时，n=2，故答案为：2点评：本题考查函数零点的判定定理，是一个基本初等函数的图象的应用，这种问题一般应用数形结合思想来解决．
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已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．
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已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=x1+x22时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）A．20122013B．20112012C．20102011D．20132014
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