已知在无穷等比数列的各项和{a n}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3+=7，求数列{a n}的通项公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-03 06:13 标签： 在等比数列 an 中
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已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n∈N*)，求{bn}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：龙泉驿区模拟
（I）设等比数列{an}的公比为q，∵a2是a1和a3-1的等差中项，a1=1，∴2a2=a1+（a3-1）=a3，∴q=a3a2=2，∴an=a1qn-1=2n-1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵bn=2n-1+an，∴Sn=(1+1)+(3+2)+(5+22)+…+（2n-1+2n-1）=[1+3+5+…+（2n-1）]+（1+2+22+…+2n-1）=n[1+(2n-1)]2+1×(1-2n)1-2=n2+2n-1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（I）求数..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的...已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3）,且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的通项an?
血刺怪怪307
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a1=1,a2=q,a3=q^2,则a1+a2+a3=1+q+q^2=7,即q^2+q-6=0,解得q=2或q=-3（舍去）,所以q=2,所以an=a1×q^(n-1)=2^(n-1)
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假设公比q，1+q+q2=7,q=-3或2，各项为正数，所以q=2,通项a1=1，an=2^(n-1)（n=2，3，4.。。。）
由a1=1，a1+a2+a3=7
得1+q+q^2=7 解得q=-3或q=2
由于等比数列{an}各项均为正数，所以q>0 ，因此q=2,
因此{an}的通项an=2^(n-1)
（n大于等于1且n为自然数）
a2方=a3,1+a2+a2方=7，所以a2=2,q=2,an=2^n
a1+a2+a3=1+q+q^2=7q^2+q-6=0q=2或q=-3q=2an=a1×q^(n-1)=2^(n-1)
已知等比数列{an}共有m项（m大于等于3），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7，求数列{an}的通项an？a₁+a₂+a₃=a₁(1+q+q²)=1+q+q²=7，故q²+q-6=(q+3)(q-2)=0，∴q=2.故通项a‹n⁻¹
提醒一下你，等比数列是用q来表示的而不是a由于q1=1，q1+q2+q3=7可知a2+a3=6根据等比数列通项公式qn=q1×q^(n-1)得出q2=q×q1=q而q3=q^2又由于a2+a3=6则q+q^2=6推出q=2qn=2^(n-1)
等比的话a2=qa1 a3=q^2a1
扫描下载二维码已知等比数列{an}共有m项 （ m≥3 ），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7．（1）求数列{an}的通项an；（2）若数列{bn}是等差数列，且b1=a1，bm=am，判断数列{an}前m项的和Sm与数列{bn-12}的前m项和Tm的大小并加以证明． - 跟谁学
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跟谁学学生版:genshuixue_student精品好课等你领在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：已知等比数列{an}共有m项 （ m≥3 ），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7．（1）求数列{an}的通项an；（2）若数列{bn}是等差数列，且b1=a1，bm=am，判断数列{an}前m项的和Sm与数列{bn-12}的前m项和Tm的大小并加以证明．已知等比数列{an}共有m项 （ m≥3 ），且各项均为正数，a1=1，a1+a2+a3=7．（1）求数列{an}的通项an；（2）若数列{bn}是等差数列，且b1=a1，bm=am，判断数列{an}前m项的和Sm与数列{bn-12}的前m项和Tm的大小并加以证明．科目:最佳答案（1）设等比数列{an}的公比为q，则1+q+q2=7，∴q=2或q=-3∵{an}的各项均为正数，∴q=2
所以an=2n-1（2）由an=2n-1得S m=2m-1数列{bn}是等差数列，b1=a1=1，bm=am=2m-1，而Tm=（b1-12）+（b2-12）+（b3-12）+…+（bm-12）=（b1+b2+b3+…+bm）-m2=1+2m-12m-m2=2m-12m=mo2m-2∵Tm-Sm=mo2m-2-（2m-1）=（m-4）2m-2+1∴当m=3时，T3-S3=-1，∴T3＜S3．∴当m≥4时，Tm＞Sm解析
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