求由曲面x 2 y 2 az^2+y^2=z,y=√x,y=0,z=0,z=15围成的几何体的体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-06-03 06:13 标签： 由曲面cz xy
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由曲面z=x2+y2与平面x+y=4,x=0,y=0,z=0围成的立体体积是多少.怎么计算.
林海yy3953
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所求体积=∫dx∫(x^2+y^2)dy
=∫[x^2(4-x)+(4-x)^3/3]dx
=∫(64/3-16x+8x^2-4x^3/3)dx
=64*4/3-8*4^2+8*4^3/3-4^4/3
但是为什么答案是64/3
我计算方法是正确的，我反复运算了几次都是等于128/3，你多找几个人算算，不要迷信答案，答案有时也是错的。
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求由曲面z=0及z=4-x^2-y^2所围空间立体的体积
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F = @(x,y)4-x.^2-y.^2;Q = quad2d(F,-2,2,-2,2)=64/3=21.3333
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所围空间立体的体积=∫∫(4-x²-y²)dxdy
=4∫dθ∫(4-r²)rdr
=π∫(4r-r³)dr
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如何利用二重积分计算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所围成的立体的体积
利用二重积分计算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所围成的立体的体积
09-11-28 &匿名提问 发布
设x=arcost,y=brsintz^2=c^2[1-r^2]z=c根号{1-r^2},z=-c根号{1-r^2},因此体积V=二重积分(积分区域为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1内部) z=2c根号{1-r^2}dxdy=积分(r=0--&1;t=0--&2pi) 2c根号{1-r^2} abr dtdr=积分(r=0--&1) 2abpi*2c根号{1-r^2}rdr  设u=1-r^2, du=-2rdrV=4abc*pi*积分(u=1--&0) 根号{u} (-du/2)4abc*pi*(-1/2)*[2/3*0^(3/2)-2/3*1^(3/2)]=4abc*pi*(1/2)*(2/3)=4abc*pi*3
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把积分∫∫∫f(x,y,z)dxdydz化为三次积分,其中积分区域是由曲面z=x^2+y^2,y=x^2及平面y=1,z=0围成的闭区域为什么Z的范围是从0到x^2+y^2,0是怎么来的?我如果做一条平行于Z轴的直线,穿过立体,z不应该是0啊?
pdJA83RA05
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立体在上下方向上的图形,上面是z=x^2+y^2,下面是z=0.周围的图形是由柱面y=x^2与平面z=1围成.想象不出图形也没关系,三重积分在直角坐标系下使用先一后二的顺序,选择先z后xy.那就要先求x,y的范围,把围成立体的四个曲面两两求交线,把交线投影到xoy面,得到区域D.D由y=x^2与y=1围成,这就是x,y的取值范围.进一步,选择先x后y或者先y后x的顺序都行.再看z的范围,在D内任取一点,作平行于z轴的直线,从下向上,先与z=0相交,再与z=x^2+y^2相交,所以z的范围是0到x^2+y^2.接下来按照三个积分限写出三次积分即可.
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如果做一条平行于Z轴的直线，穿过立体，那么这条直线穿过xy平面和z=x^2+y^2这个曲面，所以z积分范围是0到x^2+y^2
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