曲线运动（2）；一、匀速圆周运动；1．定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过；2．特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始；3、线速度角速度、周期和频率的概念；v?；(1)线速度v：描述质点沿圆周运动快慢的物理量，；其方向沿轨迹切线，单位符号m/s；s2?r?tT；t2?T；;??（2）角速度ω：描
曲线运动（2）
一、 匀速圆周运动
1．定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线运动
2．特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；
③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力； ④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性
3、线速度 角速度、周期和频率的概念
(1)线速度v：描述质点沿圆周运动快慢的物理量，矢量，大小为
其方向沿轨迹切线，单位符号
m/s； s2?r?tT
（2）角速度ω：描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，大小为?
单位符号：rad／s；
(3）周期T：质点沿圆周运动一周所用时间，单位符号s；
（4）频率f：质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，单位符号是 Hz；
（5）转速n：质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r／s，以及r／min．
4、线速度、角速度、周期和频率之间的关系
系v＝ωr．T?，??2?f。 f
在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比． 注意：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各相等（轴上的点除外）。
例1、下列关于匀速圆周运动正确的说法是（D）
A．匀速圆周运动是速度不变的运动
B．匀速圆周运动是加速度不变的运动
C．匀速圆周运动是向心力不变的运动
D．匀速圆周运动是角速度不变的运动 例2．一电动机铭牌上标明其转子转速为 1440 r／min，则可知转子匀速转动时， 周期为
s，角速度为
例3．如图，已知地球自转的周期T，地球平均半径R，站在地理纬度
为Φ的地面上的人，他随地球自转而具有的角速度是
；线速度是
例4． 如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心
的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
例5．物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期正确的说法是（
A．物体的线速度越大，它的周期越小
B．物体的角速度越大，它的周期越小
C．物体的运动半径越大，它的周期越大
D．物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小
例6．如图所示，两个小球固定在一根长为l的轻直杆两端，绕杆以O点为圆心做圆周运动，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球1的距离是
Av1vv?v2v?v2l；B2l；C1l； D1l v1?v2v1?v2v1v2
二、向心力和向心加速度
（1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因．
（2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向．
（3）向心力与向心加速度的关系：F?man?m?m?2r，两者方向恒一致：总是与r
速度垂直、沿半径指向圆心．
（4）对于匀速圆周运动，物体所受合外力全部作为向心力，故做匀速圆周运动的物体所受合外力应是：大小不变、方向始终与速度方向垂直．
2．向心加速度
（1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，矢量．
（2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为
an???2r?4?2 r
（3）在角速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成反比．
注意：当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢
3．向心力公式F?m?2r与F?mv
根据公式F?m?2r与F?mv
力m?2r或mv222的比较 ，倘若物体所受合外力 F大于在某圆轨道运动所需向心，物体做向心运动，线速度不变地，半径减小，角速度增大，反之，倘若
物体所受合外力小于在某圆轨道运动所需向心力，物体做离心运动．
例7．一根长0．5 m的绳子，当它受到5．8 N的拉力时恰好被拉断．现在绳的一端拴一个质量为0．4 kg的小球，使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，当小球通过最低点时绳子恰好被拉断，则绳即将断开时小球受到的向心力大小是（
A．9．8N ；B．5．8N； C．5．4N； D．l．
例8．甲、乙两人质量分别为M和 m，且M＞m，面对面拉着绳在冰面上做匀速圆周运动，则（
A．两人运动的线速度相同，两人的运动半径相同
B．两人运动的角速度相同，两人所受的向心力相同
C．两人的运动半径相同，两人所受的向心力大小相同
D、两人运动的角速度相同，两人所受的向心力大小相同
例9．一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，角速度变为原来的3倍，所需的向心力比原来大32 N，则物体原来做匀速圆周运动的向心力大小为
例10．甲、动两质点，分别做不同的匀速圆周运动，下面说法正确的是（
A．线速度较大的质点，速度方向变化较快
B．角速度较大的质点，速度方向变化较快
C．频率较大的质点，速度方向变化较快
D．向心加速度较大的质点，速度方向变化较快
例11．一质点以9/πm/s的速率在一个圆形轨道上做匀速圆周运动．若它每经过3s运动方向改变300，则该质点圆周运动的周期为
s，向心加速度大小为
三．用向心力公式解决实际问题
1、（1）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效果，就是向心力，向心力肯定是变力，它的方向总在改变．
（2）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力．
例12．地质队的越野车以速度v在水平荒漠上行驶，由于能见度差，驾驶员在距离前方S处发现有一深谷．如果立即急转弯，越野车需要的向心加速度大小至少是
，产生这个加速度的向心力是由
2．变速圆周运动中特殊点的有关问题 mv2?mg即v?gR，否则不能⑴弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有F?mg?R
通过最高点。 mv2
⑵弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：mg?F??mg,?v?gR，否则R
车将离开桥面，做平抛运动。 。这种情况下，速度大小vv?gRv?gRv?gR
例13. 如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1mg，求这时小球的瞬时速度大小。 2
3、圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由物体所受的重力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）
例14. 小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的
θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）
例15、质量为m=0.5kg的小物块放在水平转盘上，距转轴的距离为r=0.1m，与转盘间的动摩擦因数为μ=0.4，并假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，问：
（1）当转盘转动的角速度为1rad/s时，物块受到的摩擦力大小；
（2）当转盘转动的角速度为3rad/s时，物块受到合外力大小；
（3）要使物块不在转盘上发生滑动，转盘的最大转动角速度为多大？
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下列说法正确的是（　　）A．做匀速圆周运动的物体，加速度大小保持不变，所以是匀变速（曲线）运动B．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以匀速圆周运动的加速度为0C．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动D．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向总是在改变，所以必有加速度
题型：多选题难度：中档来源：不详
A、匀速圆周运动加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，加速度是变化的，所以匀速圆周运动是变加速运动，故AB错误；C、匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，速度是变化的，是变速运动，加速度也是变化的，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故CD正确．故选：CD
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匀速圆周运动
圆周运动的定义：
做圆周运动的物体，在任意相同的时间内通过的弧长都相等。在任意相同的时间内物体与圆心的连线转过的角度都相等。匀速圆周运动的特性：
（1）运动特点：线速度的大小不变，方向时刻改变。（2）受力特点：合外力全部提供向心力。（3）运动性质：有雨加速度的方向时刻变化，所以匀速圆周运动是非匀变速运动。匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别：物体做匀速圆周运动只有沿半径方向的力，没有沿圆周切线方向上的力。物体做非匀速圆周运动不但有沿半径方向的力，还有沿圆周切线方向上的力。所以，研究圆周运动首先要分析物体的受力情况。物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。圆周运动知识总结：1.线速度V=s/t=2πr/T　　2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf　　3.向心加速度a=V2/r=ω2r=4πr/T2　　4.向心力F心=mV2/r=mω2r=4mrπ2/T2=mωv=F合　　5.周期与频率：T=1/f　　6.角速度与线速度的关系：V=ωr　　7.角速度与转速的关系：ω=2πn(此处频率与转速意义相同)　　8.主要物理量及单位：弧长(s)：米(m);角度(Φ)：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r)：米(m);线速度(V)：m/s;角速度(ω)：rad/s;向心加速度：m/s2。
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13197043624235811139940186431400791为何匀速圆周运动的加速度方向与速度方向垂直？【物理吧】_百度贴吧
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因为是匀速圆周运动，如果有加速度在速度方向，那就不是匀速率鸟~
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为什么向心加速度的方向始终与速度方向垂直?不是应该只有匀速圆周运动时才可以么
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向心加速度,注意向心二字,也就是半径方向,自然和切线垂直,和速度垂直.不是匀速圆周运动的物体,它的加速度可以分解成向心加速度和切向加速度.但向心的依旧和速度垂直.
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