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2009年硕士研究生考试数学大纲内容变化情况
日11:21 　
文都教育　　
数学一（与去年相比无变化）
与2008年全国硕士() 入学统一考试数学考试大纲完全一样
数学二（与去年相比可以认为无变化）
高等数学部分
多元函数微积分学：考试要求中4．由“会求解一些简单的应用题”改为“并会解决一些简单的应用问题”
线性代数部分
二次型：考试要求中1．由“了解合同变换和合同矩阵的概念”改为“了解合同变换与合同矩阵的概念”
数学三（原数学三四合并，与原数学三相比降低了难度）
微积分部分
无穷级数：考试要求中2．由“理解级数的基本性质及级数收敛的必要条件”改为“了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件”，去掉了“会用根值判别法”；
3．由“掌握交错级数的莱布尼茨判别法”改为“了解交错级数的莱布尼茨判别法”；
6．由“掌握ex,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)a麦克劳林展开式”改为“了解ex,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)a麦克劳林展开式”，去掉了“会用它们将简单函数间接展开成幂级数”。
常微分方程与差分方程：考试内容中由“微分方程与差分方程的简单应用”改为“微分方程的简单应用”；
考试要求中4．由“会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程”中去掉了其中的“以及它们的和与积”；6．把“掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法”中的“掌握”改为了“了解”；
7．“会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题”中的“和差分方程”去掉了。
概率论与数理统计部分
随机变量的数字特征：考试要求中3．“掌握切比雪夫不等式”中的“掌握”改为了“了解”。
数理统计的基本概念：考试要求中1．“理解”改为“了解”；
2．“理解标准正态分布……”中的“理解”改为“了解”；
3．“掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布”改为“掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布”；
4．“理解”改为了“了解”，去掉了“会根据样本值求经验分布函数”。
参数估计：考试内容中去掉了“估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体的均值的区间估计，单个正态总体的方差和标准差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计”；
考试要求中1．“理解参数的点估计、估计量与估计值的概念”中的“理解”改“了解”，本条其余内容全部去掉了。
3、4两条中的内容全部去掉了。
假设检验：本部分内容全部删除了。
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Copyright & 1998 - 2017 Tencent. All Rights Reserved正项级数的比值判别法与根值判别法的探讨--《电大理工》2005年01期
正项级数的比值判别法与根值判别法的探讨
【摘要】：比值判别法与根值判别法的应用
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O173【正文快照】：
正项级数的比值判别法:设正项级数∑∞n=1na,如果nnnaa1lim+→+∞=l,那么:⑴若l1,则级数收敛;⑵若l1(包括l=+∞),则级数发散。对于比值判别法存在两点不足:①当l=1时,判别法失效,既有收敛的,也有发散的级数。例1:级数∑∞=121nn是收敛级数,此时nnaa1lim+→+∞=22lim(1nn)n+
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京公网安备75号判断正项级数敛散性时，当比值判别法失效时（极限等于1），根值判别法也一定失效吗？
数项级数是数的加法从有限相关信息和到无限和的自然推广．由于无限次相加，许多有限次相加的性质便在计算无限和时发生了改变．首先，有限次相加的结果总是客观存在的，而无限次相加则可能根本不存在有意义的结果。 这就是说，一个级数可能是收敛或发散的．因而，判断级数的敛散性问题常常被看作级数的首要问题。 (—·) 人们已经创造了很多检测级数敛散性的方法，究竟用哪种方法较好呢？这不能笼统地回答．一般说来，使用起来较简便的方法，很可能适应的范围较小，而适应范围较大的方法，又往往比较繁难．就我们已经介绍的若干检测方法而言，对于判别一个数项级数的敛散性，可以从下面的思路来考虑使用某种比较恰当的方法： (1)首先，考虑当项数无限增大时，一般项是否趋于零．如果不趋于零，便可判断级数发散．如果趋千零，则考虑其它方法． (2)考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定，如能确定，则级数的敛散性自然也明确了．但往往部分和数列的通项就很难写出来，自然就难以判定其是否有极限了，·这时就应考虑其它方法． (3)如果级数是正项级数，可以先...
数项级数是数的加法从有限相关信息和到无限和的自然推广．由于无限次相加，许多有限次相加的性质便在计算无限和时发生了改变．首先，有限次相加的结果总是客观存在的，而无限次相加则可能根本不存在有意义的结果。 这就是说，一个级数可能是收敛或发散的．因而，判断级数的敛散性问题常常被看作级数的首要问题。 (—·) 人们已经创造了很多检测级数敛散性的方法，究竟用哪种方法较好呢？这不能笼统地回答．一般说来，使用起来较简便的方法，很可能适应的范围较小，而适应范围较大的方法，又往往比较繁难．就我们已经介绍的若干检测方法而言，对于判别一个数项级数的敛散性，可以从下面的思路来考虑使用某种比较恰当的方法： (1)首先，考虑当项数无限增大时，一般项是否趋于零．如果不趋于零，便可判断级数发散．如果趋千零，则考虑其它方法． (2)考察级数的部分和数列的敛散性是否容易确定，如能确定，则级数的敛散性自然也明确了．但往往部分和数列的通项就很难写出来，自然就难以判定其是否有极限了，·这时就应考虑其它方法． (3)如果级数是正项级数，可以先考虑使用比值判别法或根值判别法是否有效．如果无效，再考虑用比较判别法．对于某些正项级数，可以考虑使用积分判别法．这是因为比值判别法与根值判别法使用起来一般比较简便，而比较判别法适应的范围却很大． (4)如果级数是任意项级数，应首先考虑它是否绝对收敛．当不绝对收敛时，可以看看它是不是能用莱布尼兹判别法判定其收敛性的交错级数． (5)级数敛散性的柯西判别准则给出了判断级数收敛的充要条件，因此，从逻辑上讲，它适应于一切级数敛散性的判断。但是，要检测一个具体的级数是否满足这个判别准则的条件本身就不比检测这个级数是否收敛容易，因而一般在检测具体级数的敛散性时，使用柯西判别准则是有困难的，甚至是无法进行的．不过，对于某些具体的级数，使用柯西判别准则也是行之有效的．因此，我们也要考虑它的使用，特别是上述诸多方法行不通的时候。 (二) 回顾一下正项级数敛散性的判别法．比值判别法和根值判别法用起来较比较判别法方便，其原因是它只靠级数自身的特征来检测，而比较判别法却须去寻找一个恰当的比较对象．然而，从比值判别法和根值判别法的证明可以看出，它们实质上还是把所讨论的级数同某一几何级数作比较．这两种方法在实际应用时，都会遇到失效的情况．为什么会出现这种情况呢?这实质上是，把所有级数和收敛的几何级数相比，它的项比几何级数的项数值 大，而和发散的几何级数相比，它的项又比几何级数的项数值小．这也就是说，要想检验所论级数的敛散性，几何级数这把‘尺子’的精密度不够。人们发现p—级数是比几何级数更精密的一把“尺子”，而级数： 又比p—级数更为精密，称为对数尺子。仿照建立比值判别法的办法，人们将所论级数同一把比一把更精密的“尺子’相比较，建立了一个比一个适应范围更大但使用更加繁难的正项级数敛散性判别方法，如拉贝判别法，高斯判别法，等等．但是，如此建立的判别方法，无论适应范围多大，仍然会有失效的情况发生．因为人们证明过，任何收敛的正项级数都存在另一个收敛的正项级数被它优超，而任何发散的正项级数都存在另一个发散的正项级数优超它．因此，比较判别法是检测正项级数的敛散性的根本方法．从理论上说，恰当的比较对象总是客观存在的，因此，比较判别法适应于一切正项级数。然而，恰当的比较对象要实际寻找出来很难．因此，还是要建立象比值判别法那样实质上已有固定比较对象且使用起来很方使的判别方法．
给楼主详细解答，首先肯定以下四条你都懂：
①级数收敛的必要条件是n→无穷，一般项趋于0。
②对于给定级数，n→无穷，一般项趋于1。
③P===&Q，Q是P...
分解成两个数列：
1/2+1/4+...+1/2^N
1/10(1+1/2+1/2+....+1/N)
1/2+1/4+...+1...
∑&n=1,∞& |cos(na)|/n^3 & ∑&n=1,∞& 1/n^3, 后者收敛，
则 ∑&n=1,∞& |cos(na)|/n^3 收敛，
若等比级数，首项为a，公比为q，
当|q|&1时收敛，和为a/(1-q)；当|q|≥1时发散。
1.1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+省略号+(-...
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这个不是我熟悉的地区阅读下面这则新闻，回答后面的问题。（共6分）本报讯人民网联合搜狐网、新浪网等门户网站近日联合发布当前“最具价值的20个汉字”调查结果。调查结果显示，当前最具价值的前10个汉字分别为：德、信、孝、诚、善、仁、和、礼、义、道。第11至第20个汉字分别为：爱、正、公、法、廉、智、理、忠、学、敬。在征集过程中，受访者围绕“德”字发表了很多看法。大家普遍认为“德”是做人的根本，古人强调“为政以德”“以德服人”，现在我们仍讲“德才兼备”“立德树人”。同时，受访者对当前社会道德现状表达了自己的忧虑，如何加强道德教育、提高国民道德水平，值得我们思考、探索。“信”字排在第二位，表明公众对当前社会上“诚信危机”的关注与忧虑，以及对建立新信用体系的期待。【小题1】给这则新闻拟一个恰当的标题。（3分）【小题2】请你就排在第三位的“孝”字谈谈自己的看法。（3分）
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280位同学学习过此题，做题成功率75.0%
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本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-初中毕业升学考试（河北卷）语文
分析与解答
揭秘难题真相，上天天练！
习题“阅读下面这则新闻，回答后面的问题。（共6分）本报讯人民网联合搜狐网、新浪网等门户网站近日联合发布当前“最具价值的20个汉字”调查结果。调查结果显示，当前最具价值的前10个汉字分别为：德、信、孝、诚、善、仁、和、...”的分析与解答如下所示：
给新闻拟标题时，先看清新闻的结构，如果第一段是导语的，可以不用看后面，只要将第一段概括成一句话，形成一个新闻标题。本题解题步骤如下：①读懂原文，明确主要信息和侧重点，用提取要点法，归纳出内容要点并审清题目的要求；②分析阅读的语段，明确语段文体，划分层次，概括层意，弄清其内在的关系，辨明题型，确立压缩的角度；③明确阅读材料的表达方式，找出关键语句，概括信息要点；依照字数要求，决定取舍；④按题目要求，选择最佳句式，恰切表达，注意语言的连贯；⑤一句话新闻的答题要点：必须是一句话，一般应该具有人物、时间、地点、事件四要素。
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
阅读下面这则新闻，回答后面的问题。（共6分）本报讯人民网联合搜狐网、新浪网等门户网站近日联合发布当前“最具价值的20个汉字”调查结果。调查结果显示，当前最具价值的前10个汉字分别为：德、信、孝、诚、善...
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分析解答结构混乱
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我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
揭秘难题真相，上天天练！
经过分析，习题“阅读下面这则新闻，回答后面的问题。（共6分）本报讯人民网联合搜狐网、新浪网等门户网站近日联合发布当前“最具价值的20个汉字”调查结果。调查结果显示，当前最具价值的前10个汉字分别为：德、信、孝、诚、善、仁、和、...”主要考察你对“冀教版（2014上）语文九年级下学期”“鲁教版（2014上）语文九年级下学期”“人教版（2014上）语文九年级下学期”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问网上课堂。
冀教版（2014上）语文九年级下学期
鲁教版（2014上）语文九年级下学期
人教版（2014上）语文九年级下学期
找提分点，上天天练！
与“阅读下面这则新闻，回答后面的问题。（共6分）本报讯人民网联合搜狐网、新浪网等门户网站近日联合发布当前“最具价值的20个汉字”调查结果。调查结果显示，当前最具价值的前10个汉字分别为：德、信、孝、诚、善、仁、和、...”相似的题目：
昆虫般大小的机器人①一部分研制机器人的专家认为：下一步的研究方向主要是机器人的大小，未来机器人的大小应该和昆虫相仿。②大型机器人需要沉重昂贵的发动机和大量的动力消耗，需要接合的手臂和数千米的连线。控制所有这些硬件又需要数平方英寸的微晶片。而如果机器人的这些部件组装起来只有昆虫那样大小，那么它的造价不但会便宜得多，它所能从事的工作也会给人类生存带来很大影响。③一般说来，目前机器人所能做的工作都可由相应的机器来取代。与工厂中固定的有强大动力的机器相比，许多工作由机器人来做不如留给相应的机器去做。但是小机器人所能做的工作却不是机器所能完成的，这正如微型飞机比大型飞机更适合用来观测农场作物的生长情况以及控制自动灌溉和施肥系统一样。比如只有微型机器人，才能沿着患者的血管，进入变窄了的冠状动脉去排除血管壁上沉淀的胆固醇，从而解除病人的危险。④当然，就目前的情况来看，这种说法未免言过其实。不过研究人员确已成功设计出一种能进入煤气或自来水管道去修补裂缝或漏洞的微型机器人。这种机器人进入管道之后，可用自己的身体测量经过地方的电导，一旦测不到这种电导，就表明那里存在着裂缝或漏洞。于是该机器人便作出“自我牺牲”，用自己的身体来把裂缝或漏洞堵上。⑤如果许多这样的微型机器人通力合作，其功用更是一般机械所无法比拟的了。比如说战场上可使用微型机器人兵士。这些“兵士”可轻易地偷偷爬过或飞过战场，而不被敌方的雷达系统发现，因为它们体积微小，且可超低空飞行（乘微型火箭）。一旦越过敌人的防线，它们便可成为摧毁敌方设施的生力军，就像毁掉农作物的蝗虫一样。⑥这种昆虫般大小的机器人目前已不再是科幻小说里的主人公。当然要它们在现实生活中出现，还需克服一系列技术上的障碍。其中主要是如何把现在机器人所用的齿轮、杠杆、曲柄、弹簧和其它机械部件缩小到比头发丝还细的程度，同时把传感器、电动机、控制计算机及其他系统装配到一块微晶片上。⑦当然目前制作微型动力部件的技术还处于刚刚研制阶段。1988年初加利福尼亚大学伯克利分校的一个实验室的工作人员，制造出了只有1/5毫米长的带连接部件的曲柄和齿轮。这种齿轮的轮只有红细胞一般大小。新泽西州美国电报电话公司贝尔实验室的专家们已经研制出了比蚂蚱颚还要小的钳子。该实验室还研制出了只有半毫米大小每分钟24000转的气功涡轮机，其转速比许多喷气式飞机的发动机还要快。机器人微型化的另一个问题是动力问题。为微型机器人提供动力的装置要比电池小非常多才行。不过，微型发动机的研制工作也取得了令人鼓舞的进展。⑧微型机器人的大量生产恐怕还不是近年之内能办到的事情。然而，一旦这种机器人能批量生产出来，它们在科研和生产中所起的作用将是无法估量的。【小题1】与大型机器人相比，微型机器人的优势有哪些？（2分）【小题2】不符合文意的一项是（2分）A．大型机器人的发动机沉重昂贵。B．许多微型机器人通力合作，其功用是一般机械无法比拟的。C．机器人微型化的所有问题是动力问题。D．微型机器人的批量生产不是指日可待的事情。【小题3】简要说明第③④段加点文字的语言特点。（4分）【小题4】第⑦段画线句运用了列数字与作比较的说明方法，分别说明其作用。（4分）【小题5】微型机器人批量生产后会在生产生活中起到什么作用？试举一例。（文中例子除外）（2分） &&&&
阅读下面文言文，完成后面的题。（10分）彭雪琴力崇俭朴，偶微服出状如村夫子。巡阅长江时，每赴营官处，营官急将厅事陈设之古玩及华焕之铺陈，一律撤去，始敢迎入。副将某以千金购玉钟，闻公至，捧而趋，砰然坠地。公见之，微笑曰：“惜哉!”副将悚服，不敢仰视。……有人谒之于西湖“退省庵”①，公衣茧绸袍，加羊毛外褂，已裂数处，冠缨作黄色。室中除笔砚外，惟竹簏二事②。久之，命饭，园蔬数种，中置肉一盘而已。【注释】①退省庵：彭雪琴晚年休憩之所。②事：件。【小题1】下列选项中节奏划分正确的一项是&&&&（2分）A．偶/微服出状如村夫子B．偶微服/出状如村夫子C．偶微服出/状如村夫子D．偶微服出状/如村夫子【小题2】 解释文中加点词语的意思。（2分）谒：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&数：【小题3】写出“副将悚服，不敢仰视”的大意。（2分）【小题4】 彭雪琴的俭朴，表现在什么方面?请用文中的句子回答。（2分）【小题5】结合文意谈谈彭雪琴的俭朴在今天的现实意义。（2分）&&&&
街声 （19分）①（A）家乡有条小街。小街就是舞台。一瞬就是一生。②又回到小街，在细雨蒙蒙的深秋，在深秋的黄昏，用脚步轻轻拍打你，用眼光细细打量你，一股陌生异样的感觉倏然涌起。③这，哪是久藏我心中的小街？④这有一片水声。哗哗地，从小街石板底下流过。像一群顽皮野性的乡村孩子，扰得小街的黄昏忽然心神不定起来。又似一首颇为悲壮的生命进行曲，将小街笼罩在一片深重的秋色里。⑤该有一片书声。呜呜地，伴着细雨的淅沥声萦绕在小街。似潮汐漫漫，如芦风萧萧，像游丝一缕一缕飘在小街。小街人历来崇尚读书，当然不是一般的泛泛而读，而是精读细究，有造诣，有著作，读出了名望。古代，有登上吏部尚书高位的；现代，有成了园林设计师、法学家、社会学家的。于是，这些人便成了小街的骄傲，成了一批孩子仿效的楷模。⑥正是活泼好动的年龄，却已被父母粘在书桌前了。心里有莫大的委屈，却从不敢声张。父亲那张没有一丝笑容的脸可以镇住一切。祖母心疼极了，便出来说情。父亲呐，总是不紧不慢地说：“妈，那时，你不也是这样要求我的么？”一句话，祖母不再吭声。⑦小街人瞧不起经商的。他们称之为做生意人。言下之意大有低人一等、不务正业、欺骗诈人之味。因此，小街的商业一直振兴不起来。然而，倒楣的还是小街人，要买个铁锅什么的玩意儿，都得上老远的县城去。有人笑这街上的人全是大傻瓜。这不，把一只只小鸟喂大了送走了，你只拾了个好听的名声，其他什么也拣不着。又有人劝说小街人，这附近的乡脚大着哩，留几根苗苗在小街吧，或许能赚好多好多的钱。但小街人听了总是淡淡一笑。那满不在乎的神情似乎就是说：“（B）伲①不稀罕那几个钱！伲的眼光远着哩！伲就图个好名声！”⑧——哈哈，多有趣的小街人，多清高的小街人！于是，黄昏细雨裹着的小街，总能捕捉到一丝丝湿漉漉的书声；于是，小街雨雾编织的黄昏，总是一幅古老清贫色调的画。⑨眼前的一切令我吃惊。小街，何时卸去了这身积着太多尘埃的灰蒙蒙的外套，浓妆艳抹起来了？一个个店铺，被横一道竖一道的油漆打扮得像待嫁的新娘；昏暗的烛光，被五颜六色的霓虹灯替代了，令人神荡目摇；夜幕还没完全垂下，小街已成了一条珠光宝气的灯河；街面改成水泥路，不再坑坑洼洼的绊脚，细雨中一辆辆自行车擦身而过，轻捷如飞燕。一个个卖茶叶蛋酒酿元子、卖T恤衫牛仔裤的小店铺闹猛得可以。顾主多数是附近的乡办厂里的农民。钱多了心也野了，晚上便来逛小街。偶尔还能看到咖啡馆舞厅里人头攒动。没有人唱歌，也没有人跳舞；却挤在一起喝茶聊天，兴致浓浓，人情浓浓。吴侬软语的评弹说唱和迪斯科的音乐飘得满街都是。街声，高高低低紧紧慢慢酸酸甜甜织成一股浓浓的声浪迎面扑来，我有点飘飘然了。⑩穿过小街，忍不住又转过身去热热望了两下。小街人何时更新了观念？小街人终于赶上了新潮流。一切都变了。不变的只有这株古银杏，千掌千指擎一树的晶莹，年年秋天里透着一片醉人的金黄色的醇美，站在小街尽头，像小街的一座雕塑。(11)正欲离去，忽然想起那片书声。那片曾经萦绕小街的书声呢？难道，岁月已把这片声音抹去？难道生活已使这片声音失落？一份长久压在心头的沉甸甸的思绪倏然无存，而另一种心绪则迅速潜入心中，而且膨胀沉重起来。(12)说不出这是一种怎样的情绪。想抓住什么，又想挣脱什么。我曾经讨厌这书声。我此刻又比任何时候都眷恋这书声。书是让人开窍的钥匙，没了它，这世界怎会不是一片苍白？(13)蒙蒙细雨中，我默默地伫立在小街尽头。我又走进了一份深深的惆怅里。【注释】①伲（nǐ）：方言，我们。（作者吕锦华，文章略有删改）【小题1】文章题目为“街声”，过去，作者在家乡这条小街上听到的是&&&&和&&&&；如今，听到的是&&&&&&&&，作者在小街“默默伫立”，走进一份“深深怅惘”的原因是&&&&（5分）【小题2】品味语言，回答下面的问题。（共6分，每小题3分）A． 请从句式的角度，赏析文章第①段画曲线A句。家乡有条小街。小街就是舞台。一瞬就是一生。B． 阅读文章第⑦段，比较画曲线B句原句与改句在表达效果上的不同。原句：伲不稀罕那几个钱！伲的眼光远着哩！伲就图个好名声！改句：伲不稀罕那几个钱。伲的眼光远着哩。伲就图个好名声。【小题3】文章第③段在文中有什么作用？（3分）【小题4】文中多次出现了“小街雨雾”，作者对“雨”的描写是不是多余的？为什么？（2分）【小题5】文章第(12)段中作者写道，曾“讨厌”的书声，此刻却让他如此“眷恋”。请仿照画线句为本段续写一句话，表达对你对“书”的理解。（要求运用比喻和反问修辞）（3分）我曾经讨厌这书声。我此刻又比任何时候都眷恋这书声。书是让人开窍的钥匙，没了它，这世界怎会不是一片苍白？&&&&&&&&。&&&&
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