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已知4x-3y-6z=02x+4y-14z=0（x、y、z≠0），那么2x2+3y2+6z2x2+5y2+7z2的值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
由4x-3y-6z=02x+4y-14z=0（x、y、z≠0），可解得：x=3z，y=2z，代入2x2+3y2+6z2x2+5y2+7z2，=18z2+12z2+6z29z2+20z2+7z2，=3636，=1．故答案为：1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知4x-3y-6z=02x+4y-14z=0（x、y、z≠0），那么2x2+3y2+6z2x2+5y2+..”主要考查你对&&二元一次方程组的解法，分式的加减乘除混合运算及分式的化简&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二元一次方程组的解法分式的加减乘除混合运算及分式的化简
二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程都成立的一对未知数的值，叫做方程组的解，即其解是一对数。二元一次方程组解的情况：一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：1、有一组解。如方程组:x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7y=59/7 为方程组的解2、有无数组解。如方程组：x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。3、无解。如方程组：x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/d≠b/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/e≠c/f 时，该方程组无解。二元一次方程组的解法：解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc (c&0)一、消元法1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：①选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；②将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；④将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组 ：&&&& x+y=5①｛&&&& 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③代入②，得6(5-y)+13y=89即 y=59/7把y=59/7代入③，得x=5-59/7即 x=-24/7∴ x=-24/7y=59/7 为方程组的解我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。2）加减消元法用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。例：解方程组：&&&& x+y=9①｛&&&& x-y=5②解：①+②2x=14即 x=7把x=7代入①，得7+y=9解，得：y=2∴ x=7y=2 为方程组的解利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。3）加减-代入混合使用的方法例：解方程组：&&& &13x+14y=41①｛&&&& 14x+13y=40 ②解：②-①得x-y=-1x=y-1 ③把③ 代入①得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入③得x=1所以：x=1,y=2特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。二、换元法例：解方程组：&& （x+5)+(y-4)=8｛&& （x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。三、设参数法例：解方程组：&&&&& x:y=1:4｛&&&& 5x+6y=29令x=t，y=4t方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1所以x=1，y=4四、图像法二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。分式的加减乘除混合运算： 分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。 分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。 分式的混合运算：在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘除法法则的灵活应用。
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与“已知4x-3y-6z=02x+4y-14z=0（x、y、z≠0），那么2x2+3y2+6z2x2+5y2+..”考查相似的试题有：
54785029612018641829868617231654810716.计算二重积分,其中积分区域.；17.计算三重积分≤1,-1≤y≤0,0≤z≤2；其中积分区域；18.计算对弧长的曲线积分其中L为圆周；19.计算对坐标的曲线积分到点（1，1）的一段弧；其中L是抛物线上从点（-1，1）；20.求微分方程的通解.；21.判断级数是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝；22.已知无穷级数收敛，并且；(1)求；(2)求；四、综合题
16.计算二重积分,其中积分区域.
17.计算三重积分≤1,-1≤y≤0,0≤z≤2.
其中积分区域
18.计算对弧长的曲线积分其中L为圆周
19.计算对坐标的曲线积分到点（1，1）的一段弧.
其中L是抛物线上从点（-1，1）
20.求微分方程的通解.
21.判断级数是否收敛，如果收敛是条件收敛还是绝对收敛？
22.已知无穷级数收敛，并且
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
23.用钢板做一个容积为8cm3的长方体箱子，试问其长、宽、高各为多少cm时，可使所使用的钢板最省？ 24.验证在整个
是某个二元函数
的全微分，并求这样的一个
展开成的幂级数.
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11．设平面 过点P1（1，2，－1）和点P2（－5，2，7），且平行于y轴，求平面 的方程. 12．设函数 ，求 .
13．设函数 ，求全微分dz.
14．设函数 ，其中f (u, v)具有一阶连续偏导数，求 和 .
15．求曲面x+y+2z=23在点（1，2，3）处的切平面方程.
16．计算二重积分 ，其中积分区域D：x+y≤a.
17．计算三重积分 ，其中 是由曲面z=x2+y2，z=0及x2+y2=1所围区域.
18．计算对弧长的曲线积分 ，其中C是圆周x2+y2=4的上半圆.
19．计算对坐标的曲线积分 ，其中C为区域D：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线. 20．求微分方程 的通解.
21．判断无穷级数 的敛散性. 22．将函数 展开为x+1的幂级数.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23．设函数 ，其中 为可微函数.
24．设曲线y=y (x)在其上点（x, y）处的切线斜率为 ，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程.
25．证明：无穷级数 .
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
11.求过点（3，3，-2）并且与平面2x-y+z-3=0垂直的直线方程. 12.求空间曲线L：x=2t，y=t2，z=t3在点（2，1，1）处的法平面方程.
13.求函数f (x，y，z)=x2-y+z2在点P（2，-1，2）处沿方向L={2，-1，2}的方向导数. 14.已知函数z=f (2x+y，x-3y)，其中f具有连续的一阶偏导数，求??. 15.计算积分I=??
16.计算三重积分??，其中积分区域Ω是由x2+y2=2，z=0及z=2所围成.
17.计算对弧长的曲线积分??，其中C是圆周x2+y2=1.
18.计算对坐标的曲线积分??，其中C为曲线y=x2从点（0，0）到（1，1）的一段弧. 19.求微分方程y″-2y′-3y=0的通解.
20.已知曲线y=f (x)上任意点（x，y）处的切线斜率为y-x，且曲线过原点，求此曲线方程. 21.判断无穷级数??的敛散性.
22.求幂级数??的收敛区间.
四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23．求函数f (x，y)=x2+xy+y2-6x-3y的极值.
24．求锥面z=??被柱面z2=2x所割下部分的曲面面积S. 25．将函数f (x)=??展开为x的幂级数.
6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式：
1?.z?f(u,v),u??(x,y),v??(x,y)
2?.设z?f(u,v),u??(x,y),v??(x,y)dzdx
3?.设F(x,y,z)?0
全微分公式：设
z?f(x,y),dz?dx?
10. 二重积分计算公式：1?.
为D的面积）
f(x,y)dy??dy?
f(rcos?,rsin?)rdr
11. 三重积分计算公式：
?z1(x,y)?z?z2(x,y)?
1?.利用直角坐标系计算，?为?y1(x)?y?y2(x)
f(x,y,z)d??
f(x,y,z)dz
2?.利用柱面坐标计算：?为?y?rsin?
f(x,y,z)dv?
f(rcos?,rsin?,z)dz
?x?rcos?sin??
3?.利用球面坐标计算：?为?y?rsin?sin?
f(x,y,z)dv?
f(rcos?sin?,rsin?sin?,rcos?)rsin?dr
12. 重积分的应用公式：
1?.曲顶柱体的体积：V?2?.设V为?3?.设?
f(x,y)dxdy,曲面?:z?f(x,y)
曲面的面积为S
曲线积分与曲面积分 13. 对弧长的曲线积分
（1）若L：
y?f(x),a?x?b，则?f(x,y)dl?
f[x,?(x)]??(x)dx
（2）若L：?
?x??(t)?y??(t)
f[?(t),?(t)]?
f(x,y)?1时，曲线L由B的弧长为S?
14. 对坐标的曲线积分
P[x,?(x)]dx
LAB:y??(x)
A(a)起点B(b)终点
P??(t),?(t)???(t)]dt
?x??(t)A(?)起点LAB:?
?y??(t)B(?)终点
15. 格林公式及其应用
格林公式：
其中L是沿正向取的闭区域的边界曲线。16. 姻亲的种类（P66） 17. 对面积的曲面积分
f(x,y,z)ds?
f[x,y,z(x,y)]?zx?zydxdy
?:z?z(x,y)
18. 对坐标的曲面积分
??R(x,y,z)dxdy????R[x,y,z(x,y)]dxdy
?:z?z(x,y)
上侧取正号下侧取负号
常微分方程 20. 三类一阶微分方程 (1)一阶线性微分方程：
y??p(x)y?Q(x)
(2)二阶常系数线性齐次微分方程 公式：
y???py??qy?0特征方程：r?pr?q?0 1?.r?r实根：通解为y?cer1x?cer2x
r1?r2实根：通解为y?(c1?c2)e
r1，????i：通解为y?e2
(c1cos??c2sin?x)
(3) 二阶常系数线性非齐次微分方程
y???py??qy?Pm(x)e
为对应齐次方程的通解
为所求方程的一个特解
：a不是特征方程的根
k?1：a是特征方程的单根
：a是特征方程的重根
无穷级数 22. 数项级数的审敛法
??1,级数?un收敛
?q??1(?),级数?un发散
??1,级数?un不定
审敛准则公式：1?.比值判别法：lim
2?.比较判别法：
三亿文库包含各类专业文献、外语学习资料、各类资格考试、高等教育、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、应用写作文书、34湖北自考高等数学历年试题及公式总结等内容。　
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单项选择题曲线y2=2z，x=0绕z轴旋转一周，所得到的曲面方程为（）。
A．x2-y2=2z
B．x2+z2=2y
C．x2+y2=2z
D．z2+y2=2x
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