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SPSS扫清障碍：师兄带你区分T检验与F检验
SPSS扫清障碍：师兄带你区分T检验与F检验
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最近师兄发现一些同学总是在区分 T 检验与 F 检验上犯晕，那么我们今天就来聊聊这俩。想跟师兄讨论关于统计方面的问题，欢迎加我的微信号：「shixiongcoming」，加我的时候，一定要注明申请理由，如统计探讨。如果不备注，别怪师兄不加你哦。1. T 检验和 F 检验的由来一般而言，为了确定从样本 (sample) 统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布 (probability distribution) 进行比较，我们可以知道在多少 % 的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很 少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的 (用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设 null hypothesis,Ho)。相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没 能确定。F 值和 t 值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是 F 分布和 t 分布。统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。2.统计学意义（P 值或 sig 值）结果的统计学意义，是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p 值为结果可信程度的一个递减指标，p 值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是 总体中各变量关联的可靠指标。p 值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如 p=0.05 提示样本中变量关联有 5% 的可能是由于偶然性造成的。 即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约 20 个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如 果变量间存在关联，我们可得到 5% 或 95% 次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领 域，0.05 的 p 值通常被认为是可接受错误的边界水平。3. T 检验和 F 检验至於具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而行的 t 检验。两样本 (如某班男生和女生) 某变量 (如身高) 的均数并不相同，但这差别是否能推论至总体，代表总体的情况也是存在著差异呢？会不会总体中男女生根本没有差别，只不过是你那麼巧抽到这 2 样本的数值不同？为此，我们进行 t 检定，算出一个 t 检定值。与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量 t 分布进行比较，看看在多少% 的机会 (亦即显著性 sig 值) 下会得到目前的结果。若显著性 sig 值很少，比如&0.05 (少於5% 机率)，亦即是说，「如果」总体「真的」没有差别，那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下， 才会出现目前这样本的情况。虽然还是有5% 机会出错(1-0.05=5%)，但我们还是可以「比较有信心」的说：目前样本中这情况(男女生出现差异的情 况)不是巧合，是具统计学意义的，「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝，简言之，总体应该存在著差异。每一种统计方法的检定的内容都不相同，同样是t-检定，可能是上述的检定总体中是否存在差异，也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值。至 於F-检定，方差分析(或译变异数分析，Analysis of Variance)，它的原理大致也是上面说的，但它是透过检视变量的方差而进行的。它主要用于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异 的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of Variances)检验等情况。4. T 检验和 F 检验的关系t 检验过程，是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟 t 检验须知道两个总体的方差(Variances)是否相等；t 检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。也就是说，t 检验须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以，SPSS在进行t-test for Equality of Means的同时，也要做Levene&s Test for Equality of Variances 。1.在Levene&s Test for Equality of Variances一栏中 F值为2.36, Sig. 为.128，表示方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故下面 t 检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。2.在t-test for Equality of Means中，第一排(Variances=Equal)的情况：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99既然Sig=.000，亦即，两样本均数差别有显著性意义！3.到底看哪个Levene&s Test for Equality of Variances一栏中sig, 还是看t-test for Equality of Means中那个Sig. (2-tailed)啊?答案是：两个都要看。先看Levene&s Test for Equality of Variances，如果方差齐性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情况下的t检验的结果。反之，如果方差齐性检验「有显著差异」，即两方差不齐(Unequal Variances)，故接著的t检验的结果表中要看第二排的数据，亦即方差不齐的情况下的t检验的结果。4.你做的是T检验，为什么会有F值呢?就是因为要评估两个总体的方差(Variances)是否相等，要做Levene&s Test for Equality of Variances，要检验方差，故所以就有F值。另一种解释：t检验有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2, 同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。F检验又叫方差齐性检验。在两样本t检验中要用到F检验。从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t&检验或变量变换或秩和检验等方法。其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。 若 是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据 的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的 前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。 简单来说就是实用T检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要F检验来验证 统计学意义（p值） 结 果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是 总体中各变量关联的可靠指标。p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。如p=0.05提示样本中变量关联有5% 的可能是由于偶然性造成的。 即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。（这并不是说如 果变量间存在关联，我们可得到5% 或95% 次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。）在许多研究领 域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。 如何判定结果具有真实的显著性 在最后结论中判断什么 样的显著性水平具有统计学意义，不可避免地带有武断性。换句话说，认为结果无效而被拒绝接受的水平的选择具有武断性。实践中，最后的决定通常依赖于数据集 比较和分析过程中结果是先验性还是仅仅为均数之间的两两&比较，依赖于总体数据集里结论一致的支持性证据的数量，依赖于以往该研究领域的惯例。通 常，许多的科学领域中产生p值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。结果 0.05≥p&0.01 被认为是具有统计学意义，而 0.01≥p≥0.001 被认为具有高度统计学意义。但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的 判断常规。 所有的检验统计都是正态分布的吗? 并不完全如此，但大多数检验都直接或间接与之有关，可 以从正态分布中推导出来，如 t检验、f 检验或卡方检验。这些检验一般都要求：所分析变量在总体中呈正态分布，即满足所谓的正态假设。许多观察变量的确是呈 正态分布的，这也是正态分布是现实世界的基本特征的原因。当人们用在正态分布基础上建立的检验分析非正态分布变量的数据时问题就产生了，（参阅非参数和方 差分析的正态性检验）。 这种条件下有两种方法：一是用替代的非参数检验（即无分布性检验），但这种方法不方便，因为从它所提供的结论形式看，这种方法统计 效率低下、不灵活。另一种方法是：当确定样本量足够大的情况下，通常还是可以使用基于正态分布前提下的检验。后一种方法是基于一个相当重要的原则产生的， 该原则对正态方程基础上的总体检验有极其重要的作用。即，随着样本量的增加，样本分布形状趋于正态，即使所研究的变量分布并不呈正态。 想了解更多有用的、有意思的前沿资讯以及酷炫的实验方法的你，都可以成为师兄的好伙伴 师兄微信号：laiwenshixiong
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T检验（T Test）
　　T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n&30），总体标准差σ未知的资料。
　　T检验是用于小样本（小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
　　T检验是为了观测酿酒质量而发明的。戈斯特在位于都柏林的健力士酿酒厂担任统计学家。戈斯特于1908年在Biometrika上公布T检验，但因其老板认为其为而被迫使用笔名（学生）。
　　T检验的适用条件：正态分布资料
　　目的：比较样本均数
所代表的未知总体均数μ和已知总体均数&0。
　　计算公式：
　　t统计量：
　　自由度：v=n - 1
　　适用条件：
已知一个总体均数；
可得到一个样本均数及该样本标准误；
　　(3) 样本来自正态或近似正态总体。
难产儿出生体重
　　一般婴儿出生体重&0 = 3.30（大规模调查获得），问相同否？
　　解：1.建立假设、确定检验水准α
　　H0:& = &0 （难产儿与一般婴儿出生体重的总均数相等；H0无效假设，null hypothesis）
　　（难产儿与一般婴儿出生体重的总均数不等；H1备择假设，alternative hypothesis，）
　　双侧检验，检验水准:& = 0.05
　　 2.计算检验统计量
　　3.查相应界值表，确定P值，下结论
　　查附表1: t0.05 / 2.34 = 2.032,t = 1.77,t & t0.05 / 2.34,P & 0.05,按& = 0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同
　　配对设计：将受试对象的某些重要特征按相近的原则配成对子，目的是消除混杂因素的影响，一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同，每对中的两个个体随机给予两种处理。
两种同质对象分别接受两种不同的处理，如性别、年龄、体重、病情程度相同配成对。
同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同的处理
自身对比。即同一受试对象处理前后的结果进行比较。
　　目的：判断不同的处理是否有差别
　　计算公式及意义：
　　自由度：v=对子数-1
　　适用条件：配对资料
　　1、建立虚无假设H0:&1 = &2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异；
　　2、计算统计量t值，对于不同类型的问题选用不同的计算方法；
　　1）如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：
　　2）如果要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：
　　3、根据自由度df=n-1，查t值表，找出规定的t理论值并进行比较。理论值差异的为0.01级或0.05级。不同自由度的显著水平理论值记为t(df)0.01和t(df)0.05
　　4、比较计算得到的t值和理论t值，推断发生的概率，依据下表给出的t值与差异显著性关系表作出判断。
T值与差异显著性关系表
tP值差异显著程度
差异非常显著
t & t(df)0.05P & 0.05差异不显著
　　5、根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
　　例如，T检验可用于比较药物治疗组与安慰剂治疗组病人的测量差别。理论上，即使样本量很小时，也可以进行T检验。（如样本量为10，一些学者声称甚至更小的样本也行），只要每组中变量呈正态分布，两组方差不会明显不同。如上所述，可以通过观察数据的分布或进行正态性检验估计数据的正态假设。方差齐性的假设可进行F检验，或进行更有效的Levene's检验。如果不满足这些条件，只好使用非参数检验代替T检验进行两组间均值的比较。
　　T检验中的P值是接受两均值存在差异这个假设可能犯错的概率。在上，当两组观察对象总体中的确不存在差别时，这个概率与我们拒绝了该假设有关。一些学者认为如果差异具有特定的方向性，我们只要考虑单侧，将所得到t-检验的P值分为两半。另一些学者则认为无论何种情况下都要报告标准的双侧T检验概率。
　　1、数据的排列
　　为了进行独立样本T检验，需要一个自（分组）变量（如性别：男女）与一个因变量（如测量值）。根据自变量的特定值，比较各组中因变量的均值。用T检验比较下列男、女儿童身高的均值。
对象1对象2对象3对象4对象5男性男性男性女性女性111110109102104
男性身高均数 = 110女性身高均数 = 103
　　2、T检验图
　　在T检验中用箱式图可以直观地看出均值与的比较，见下图：
　　这些图示能够很快地估计并且直观地表现出分组变量与因变量关联的强度。
　　3、多组间的比较
　　科研实践中，经常需要进行两组以上比较，或含有多个自变量并控制各个自变量单独效应后的各组间的比较，（如性别、药物类型与剂量），此时，需要用方差分析进行，方差分析被认为是T检验的推广。在较为复杂的设计时，方差分析具有许多t-检验所不具备的优点。（进行多次的T检验进行比较设计中不同格子均值时）。
要有严密的抽样设计随机、均衡、可比
选用的检验方法必须符合其适用条件(注意：t检验的前提是资料服从正态分布)
单侧检验和双侧检验
　　单侧检验的界值小于双侧检验的界值，因此更容易拒绝，犯第Ⅰ错误的可能性大。
的结论不能绝对化
不能拒绝H0，有可能是样本数量不够拒绝H0 ，有可能犯第Ⅰ类错误
正确理解P值与差别有无统计学意义
　　P越小，不是说明实际差别越大，而是说越有理由拒绝H0 ，越有理由说明两者有差异，差别有无统计学意义和有无专业上的实际意义并不完全相同
和可信区间的关系
结论具有一致性
差异：提供的信息不同
　　区间估计给出总体均值可能取值范围，但不给出确切的概率值，可以给出H0成立与否的概率
宇传华.医疗等本科班《医学统计学》第三章 两组资料均数的比较2
李克东编著.第十三章 SPSS的应用 教育技术学主干课程系列教材 教育技术学研究方法.北京师范大学出版社,2003年04月第1版.
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T检验的目的是什么？F检验的目的是什么？两独立样本t检验的目的是什么？两相关样本t检验的目的是什么？有点混淆，希望聆听各位的意见！
载入中......
单样本t检验是比较已知均值与抽样均值是否差异。
两独立样本t检验比较两个抽样之间均值的是否有差别
当取样的个体存在相关时，需要用到配对t检验来比较配对设计的两个样本之间是否有差别
t检验的原假设是要看两个取样均值相等，备择假设是不相等。
F是要看实验因素是否有影响。原假设是所有水平的均值相等，备择假设是所有水平不全相等。
t检验和F使用的统计量不同，这个应该和数据的分布有关。
T更多适用于样本较小的，用在statistical significance测试sample mean，还有用confidence interval测population mean，还有用于linear regression analysis
F主要是分析方差还有假设检定
不知道我说的对不对。。我昨天也在看这个。也是不太了解他们的区别
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F主要是分析方差还有假设检定
不知道我说的对不对。。我昨天也在看这个。也是不太了解他们的区别
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本帖最后由 vincentwbb 于
20:35 编辑
单样本t检验是比较已知均值与抽样均值是否差异。
两独立样本t检验比较两个抽样之间均值的是否有差别
当取样的个体存在相关时，需要用到配对t检验来比较配对设计的两个样本之间是否有差别
t检验的原假设是要看两个取样均值相等，备择假设是不相等。
F是要看实验因素是否有影响。原假设是所有水平的均值相等，备择假设是所有水平不全相等。
t检验和F使用的统计量不同，这个应该和数据的分布有关。
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vincentwbb 发表于
单样本t检验是比较已知均值与抽样均值是否差异。
两独立样本t检验比较两个抽样之间均值的是否有差别
当取 ...谢谢！有人说T检验是估计回归方程参数的准确性，F方程是对回归方程的准确性进行检验，这种说法对吗？
shaoqinglong11 发表于
谢谢！有人说T检验是估计回归方程参数的准确性，F方程是对回归方程的准确性进行检验，这种说法对吗？这可能是从统计模型的更一般的角度的解释。
这句话对我来说有点笼统，不是很清楚了。
最近在学计量，我觉得在计量的检验中，T检验是针对每个解释变量的检验，即检验单个解释变量对被解释变量是否有显著影响；而F检验是对方程整体的检验，即检验所有解释变量联合起来是否对被解释变量有显著影响，意义上跟R2差不多。个人理解，有不对的地方还希望多多指出~
yolanda在路上 发表于
最近在学计量，我觉得在计量的检验中，T检验是针对每个解释变量的检验，即检验单个解释变量对被解释变量是否 ...我觉得是通过解释变量的参数，去测定解释变量对被解释变量的联系程度。而且各解释变量之间相互独立，互不影响。
ucaksil 发表于
T更多适用于样本较小的，用在statistical significance测试sample mean，还有用confidence interval测popul ...你说了之后，我更晕了·····
shaoqinglong11 发表于
我觉得是通过解释变量的参数，去测定解释变量对被解释变量的联系程度。而且各解释变量之间相互独立，互不 ...解释变量之间相互独立是我们所希望的，但是它并不是一个前提条件。正像多元线性回归中如果出现多重共线性，那这时解释变量之间便存在线性相关关系，不在独立，这时也会影响到解释变量的T检验。
F检验是对模型整体回归显著性的检验，t检验是对单个解释变量回归显著性的检验
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