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【拜吧】一个关于正多边形与圆的定值问题，是否能复数求解？
几何瑰宝》的，第299页，“定理6”。现在用做一些“推广”。但是据说《几何瑰宝》里大多是别人发现的。再根据“n&=3”，“n&=4”，有可能结论早被人发现了。
缺牙要及时修复，揭秘种植牙如何做到几十年不掉？
设正n边形A1A2...An(n&=3且n为正整数)的外心为O, 外接圆半径为R.以O为圆心, r为半径作⊙OC, (r&0).在⊙OC上任取一点P，连接PA(k),k=1,2,...,n.设 u=r/R.令,其中P不与A(k),(k=1,2,...,n)重合, 且x是实数。证明或证否：当且仅当 x属于 {2m|0&=m&=n-1, m属于N} 时,由x确定的关于P的函数 g(P)=F(P,x), P不与A(k)重合, (k=1,2,..,n)有定值.且定值为.
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保存至快速回贴复变函数（2016年清华大学出版社出版图书）_百度百科
?2016年清华大学出版社出版图书
（2016年清华大学出版社出版图书）
《复变函数》是2016年清华大学出版社出版的图书，作者是杨善兵、司建东、 黄素珍、 黄琼伟、 陈万勇。
复变函数内容简介
本教材介绍复变函数的基本概念、基本理论和方法，并结合计算机，使学生能利用数学软件解决一些简单的与复变函数有关的计算问题.内容包括复变函数、解析函数、复积分、复级数、留数、共形映射和MATLAB在复变函数中的应用等.每章均有习题，供学生练习之用.
本教材可作为工科类各专业本科学生的教材和相关教师的教学参考书.
复变函数前言
本教材是根据《复变函数课程教学基本要求》而编写的，内容增加了现代计算机技术在复变函数中的应用.编写过程突出了复变函数这门课程的基本数学思想和方法，力求做到内容简明扼要、便于学习和适应新形势的教改要求.在各章节的内容阐述中，尽力做到科学性和通俗性相结合，在内容的处理上也尽力做到由具体到一般，由浅入深，循序渐进.
本教材由杨善兵主编，第1、7章由黄素珍撰写，第2、6章由司建东撰写，第5章由司建东和杨善兵合撰，第3章由黄琼伟撰写，第4章由杨善兵撰写，全书由杨善兵统稿和定稿.对于教材中所引用之处，我们表示由衷的感谢.由于编者的水平有限，对于教材中不当之处请广大读者提出宝贵意见.我们希望借助本教材培养和提高学生的数学修养，更有利于复变函数课程的教学改革.[1]
本教材的出版得到了盐城工学院教材基金的资助，在此表示感谢！
2015年10月
复变函数编辑推荐
本教材为高等农林院校大学数学系列教材之一，是为普通高等院校非数学专业“高等数学”课程编写的教材。教材在保持结构严谨、内容通俗易懂的同时，注重基础、加强应用，尽量减少繁琐而又难以起到启发思维作用的逻辑证明。在编写的过程中，特别加强了对学生的基本运算、分析问题及解决问题能力的培养。
复变函数目录
第1章　复数与复变函数
1.1复数及其代数运算
1.1.1复数的概念
1.1.2复数的四则运算
1.2复数的几何表示
1.2.1用平面上的点和向量表示复数
1.2.2模和辐角
1.3复数的乘方与开方
1.3.1乘积与商
1.3.2乘幂与方根
1.3.3复平面上的曲线
1.4复球面与平面区域
1.4.1复球面
1.5复变函数
1.5.1复变函数的概念
1.5.2复变函数的极限
1.5.3复变函数的连续性
第2章　解析函数
2.1解析函数的概念
2.1.1复变函数的导数
2.1.2复变函数微分的概念
2.1.3解析函数的概念
2.2函数解析的充要条件
2.3初等函数
2.3.1指数函数
2.3.2对数函数
2.3.3幂函数
2.3.4三角函数
2.3.5反三角函数
2.3.6双曲函数和反双曲函数
第3章　复变函数积分
3.1复变函数积分的概念
3.1.1复变函数积分的定义
3.1.2复变函数积分的性质
3.1.3复变函数积分存在的条件与基本计算方法
3.2柯西-古尔萨定理与复合闭路定理
3.2.1柯西-古尔萨定理
3.2.2复合闭路定理
3.3原函数与不定积分
3.4柯西积分公式与高阶导数公式
3.4.1柯西积分公式
3.4.2高阶导数公式
3.5解析函数与调和函数的关系
3.5.1调和函数与共轭调和函数
3.5.2共轭调和函数的求法
第4章　级数
4.1复数项级数
4.1.1复数列的极限
4.1.2级数的概念
4.2.1复变函数项级数
4.2.2幂级数的概念
4.2.3收敛圆与收敛半径
4.2.4幂级数的运算性质和分析性质
4.3泰勒级数
4.4洛朗级数
第5章　留数
5.1孤立奇点
5.1.1孤立奇点的类型
5.1.2函数在无穷远点的性态
5.2.1留数的定义及留数定理
5.2.2函数在极点的留数计算准则
5.2.3函数在无穷远点的留数
5.3留数在定积分计算上的应用
5.3.1形如的积分
5.3.2形如的积分
5.3.3形如的积分
5.3.4积分路径上有奇点的积分
*5.4　对数留数与辐角原理
5.4.1对数留数
5.4.2辐角原理
第6章　共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1曲线的切向量
6.1.2解析函数的导数的几何意义
6.1.3共形映射的概念
6.2分式线性映射
6.2.1分式映射的概念
6.2.2分式映射的三种特殊形式
6.2.3分式映射的性质
6.2.4唯一决定分式映射的条件
6.2.5两个典型区域间的映射
6.3几个初等函数所构成的映射
6.3.1幂函数
6.3.2指数函数
第7章　MATLAB在复变函数中的应用
7.1复数的运算
7.1.1复数的实部、虚部、共轭复数和辐角
7.1.2复数的运算
7.2复变函数的图形
7.2.1三角函数的图形
7.2.2其他函数的图形
7.3复变函数的微积分
7.3.1复变函数的极限
7.3.2复变函数求导
7.3.3复变函数求积分
7.3.4复变函数方程求解
7.4留数的计算与泰勒级数展开
7.4.1留数的计算
7.4.2泰勒级数展开
．清华大学出版社[引用日期]工科数学公共课教材：复变函数与积分变换_百度百科
工科数学公共课教材：复变函数与积分变换
《工科数学公共课教材:复变函数与积分变换》由上海交通大学数学系编著，《工科数学公共课教材:复变函数与积分变换》作为“工程数学”系列课程教材，包含“复变函数”和“积分变换”2篇，全书分8章，内容包括：复数和复变函数；解析函数；复变函数的积分；解析函数的级数展开；留数及其应用；保角映射；傅里叶变换；拉普拉斯变换。《工科数学公共课教材:复变函数与积分变换》在编写上力求由浅入深，对重点知识注重理论导出和方法应用，特别加强了所学知识在实际中应用的实例。
工科数学公共课教材：复变函数与积分变换内容简介
《工科数学公共课教材:复变函数与积分变换》可供各高等院校理工科专业作教材，另配有PPT教案供教师使用。
工科数学公共课教材：复变函数与积分变换图书目录
第1篇复变函数 　　第1章复数和复变函数 　　1.1复数及其表示 　　1.1.1复数的定义 　　1.1.2复数的表示 　　1.2复数的运算及其几何意义 　　1.2.1复数的四则运算 　　1.2.2复数的乘方和方根 　　1.2.3共轭复数及其性质 　　1.2.4曲线的复数方程 　　1.3平面点集和区域 　　1.3.1复平面上的点集 　　1.3.2区域与简单曲线 　　1.4复变函数 　　1.4.1复变函数的概念 　　1.4.2曲线在映射下的像 　　1.5复球面与无穷远点 　　1.5.1复球面 　　1.5.2扩充复平面上的几个概念 　　习题1 　　第2章解析函数 　　2.1复变函数的极限和连续 　　2.1.1复变函数的极限 　　2.1.2复变函数的连续性 　　2.2解析函数的概念 　　2.2.1复变函数的导数 　　2.2.2解析函数的概念 　　2.3函数解析的充要条件 　　2.4解析函数的物理意义 　　2.4.1调和函数 　　2.4.2解析函数与调和函数的关系 　　2.4.3正交曲线族 　　2.5初等解析函数 　　2.5.1指数函数 　　2.5.2对数函数 　　2.5.3幂函数 　　2.5.4三角函数 　　2.5.5反三角函数与反双曲函数 　　习题2 　　第3章复变函数的积分 　　3.1复变函数的积分 　　3.1.1复变函数积分的概念 　　3.1.2积分的存在性及其计算公式 　　3.1.3积分的基本性质 　　3.2柯西定理 　　3.2.1柯西定理的表述与推论 　　3.2.2原函数与不定积分 　　3.2.3柯西定理的推广 　　3.3柯西积分公式 　　3.4解析函数的高阶导数 　　3.4.1解析函数的重要性质 　　3.4.2柯西不等式 　　3.4.3解析函数的等价概念 　　习题3 　　第4章解析函数的级数展开 　　4.1复数项级数与复函数项级数 　　4.1.1数列的极限 　　4.1.2复数项级数 　　4.1.3复函数项级数 　　4.2幂级数 　　4.2.1幂级数的概念 　　4.2.2收敛圆与收敛半径 　　4.2.3幂级数的运算和性质 　　4.3泰勒级数 　　4.3.1解析函数的泰勒展开式 　　4.3.2初等函数的泰勒展开式 　　4.4罗朗级数 　　4.5孤立奇点 　　4.5.1可去奇点 　　4.5.2极点 　　4.5.3本性奇点 　　4.5.4函数在无穷远点的性态 　　习题4 　　第5章留数及其应用 　　5.1留数的概念与计算 　　5.1.1留数的概念及留数定理 　　5.1.2留数的计算 　　5.1.3在无穷远点的留数 　　5.2留数在定积分计算中的应用 　　5.2.1计算2π0R（cosxsinx）dx型积分 　　5.2.2计算+∞—∞P（x）/Qxdx型积分 　　5.2.3计算+∞—+f（x）eiλxdx型积分 　　5.3对数留数与辐角原理 　　5.3.1对数留数 　　5.3.2辐角原理 　　5.3.3儒歇定理 　　习题5 　　第6章保角映射 　　6.1保角映射的概念 　　6.1.1导数的几何意义 　　6.1.2保角映射的概念 　　6.2分式线性映射 　　6.2.1分式线性映射 　　6.2.2分式线性映射的性质 　　6.2.33类典型的分式线性映射 　　6.3几个初等函数所构成的映射 　　6.3.1幂函数与根式函数 　　6.3.2指数函数与对数函数 　　6.3.3儒可夫斯基函数 　　习题6 　　第2篇积分变换 　　第7章傅里叶变换 　　7.1傅里叶积分公式 　　7.1.1傅里叶级数 　　7.1.2傅里叶积分公式 　　7.2傅里叶变换 　　7.2.1傅里叶变换的定义 　　7.2.2余弦与正弦傅里叶变换 　　7.3广义傅里叶变换 　　7.3.1δ函数 　　7.3.2δ函数的性质 　　7.3.3基本函数的广义傅里叶变换 　　7.4傅里叶变换与逆变换的性质 　　7.4.1傅里叶变换的基本性质 　　7.4.2傅里叶变换的卷积与卷积定理 　　习题7 　　第8章拉普拉斯变换 　　8.1拉普拉斯变换的概念 　　8.1.1拉普拉斯变换的存在性 　　8.1.2常用函数的拉普拉斯变换 　　8.1.3拉普拉斯变换的积分下限 　　8.2拉普拉斯变换的性质 　　8.3拉普拉斯逆变换 　　8.3.1复反演积分公式 　　8.3.2利用留数定理求像原函数 　　8.4拉普拉斯变换的卷积与卷积定理 　　8.5拉普拉斯变换解常微分方程定解问题 　　8.5.1常微分方程初始值问题 　　8.5.2常微分方程组的初始值问题 　　8.5.3常微分方程的边值问题 　　8.5.4积分微分方程定解问题 　　习题8 　　习题答案 　　习题1 　　习题2 　　习题3 　　习题4 　　习题5 　　习题6 　　习题7 　　习题8 　　附录 　　附录1傅氏变换简表 　　附录2拉氏变换简表