复变函数期末考试试题题，有没有大神会解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-09-10 11:14 标签： 复变函数考试题及答案
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求大神总结复变函数洛朗级数做法,被范围搞昏头了
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做洛朗级数的题,首先要看函数的奇点,然后去看题目让你在什么范围内展开成关于什么的洛朗级数,如f（Z）=1/[(z-1)(z-2)]在0&|z-1|&1内展开成洛朗级数,那么z-1就不能动,就是说你展成的级数中只能是关于z-1的多项式.至于具体的展法,就要用到一些泰勒公式的展开式了,如这道题就要用到1/(1-x)=1+x+x平方+.收敛半径是1,对于其他题,多用间接展开法,所以你要记住一些常用的公式,如sinx,cosx...等,还需要注意的是你在题目要求的范围内展开,就必须要求在这个范围内的函数表达式是解析的,既有相应的泰勒展开,那这道题说,先把函数分解成1/(z-2)-1/(z-1),展开式中只能有z-1这一项,那么我们可以构造成-1/[1-(z-1)]-1/(z-1),凑成形如1/(1-x)的样子,但1/(1-x)要求x的收敛半径必须是1才能展开成1+x+x平方+.,观察题目0&|z-1|&1刚好满足这个条件,所以最终结果是注意后面的1/(z-1)就不要动了,很多的题都是类似的做法,多用到如1/(1-x)=1+x+x平方+.的公式,希望能对楼主有帮助
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做洛朗级数的题，首先要看函数的奇点，然后去看题目让你在什么范围内展开成关于什么的洛朗级数，如f（Z）=1/[(z-1)(z-2)]在0&|z-1|&1内展开成洛朗级数，那么z-1就不能动，就是说你展成的级数中只能是关于z-1的多项式。至于具体的展法，就要用到一些泰勒公式的展开式了，如这道题就要用到1/(1-x)=1+x+x平方+.......收敛半径是1，对于其他题，多用间接展开法，所以你要记住一些常用的公式，如sinx，cosx。。。等，还需要注意的是你在题目要求的范围内展开，就必须要求在这个范围内的函数表达式是解析的，既有相应的泰勒展开，那这道题说，先把函数分解成1/(z-2)-1/(z-1),展开式中只能有z-1这一项，那么我们可以构造成-1/[1-(z-1)]-1/(z-1),凑成形如1/(1-x)的样子，但1/(1-x)要求x的收敛半径必须是1才能展开成1+x+x平方+.......，观察题目0&|z-1|&1刚好满足这个条件，所以最终结果是注意后面的1/(z-1)就不要动了，很多的题都是类似的做法，多用到如1/(1-x)=1+x+x平方+......的公式，希望能对楼主有帮助
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复变函数,1-i用三角函数如何表示?1-i的i次方应如何求解?网上有一些输入规则有点容易混淆,恳请大神们能手写之后拍照上传,
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z = e^(iθ) = cosθ + isinθ = x + iyzⁿ = e^(inθ) = cos(nθ) + isin(nθ) = (x + iy)ⁿarg(z) = arctan(y/x)|z| = √(x² + y²)∵arg(z) = - π/4|z| = √(1² + (- 1)²) = √2∴1 - i= √2e^(- iπ/4)= √2[cos(- π/4) + isin(- π/4)]= √2[cos(π/4) - isin(π/4)]∵arg(z) = - π/4|z|^i = (1² + 1²)^(i/2) = 2^(i/2)∴(1 - i)^i= 2^(i/2) • e^(i • i • - π/4)= 2^(i/2) • e^(π/4)= 2^(i/2)[cos(π/4) + isin(π/4)]或= e^(π/4) • [cos(1/2 • ln2) + isin(1/2 • ln2)]∵arg(z) = π/4|z| = √(1² + 1²) = √2∴1 + i= √2e^(iπ/4)= √2[cos(π/4) + isin(π/4)]∵arg(z) = π/4|z|^(1/4) = (1² + 1²)^(1/2 &#) = 2^(1/8)∴(1 + i)^(1/4)= 2^(1/8) • e^(i &# • π/4)= 2^(1/8) • e^(iπ/16)= 2^(1/8) • [cos(π/16) + isin(π/16)]
感谢大神，麻烦再问一下，如果是1+i用三角函数表示呢？顺带无耻的再求一下1+i的开四次方
已经做了，最后那2题便是
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哇，电几的？
16级？？？
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求大神，复变函数积分参数方程就是这个第一问 &z(t)=1-t+it 怎么来的 &还有t的范围为什么是0到1.
幽灵军团小鯔
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起点是1，终点是i，就可以设
z=1+（i-1）t，t∈【0，1】，也就是你看到的把起点和终点换成a、b也是同理
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