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学年高一数学同步检测：2.3.1《变量之间的相关关系》2.3.2《两个变量的线性相关》（新人教A版必修三）.doc 6页
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学年高一数学同步检测：2.3.1《变量之间的相关关系》2.3.2《两个变量的线性相关》（新人教A版必修三）.doc
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2.3.1　变量之间的相关关系　两个变量的线性相关
一、基础达标
下列两个变量之间的关系不具有相关关系的是 A小麦产量与施肥量
球的体积与表面积
蛋鸭产蛋个数与饲养天数
甘蔗的含糖量与生长期的日照天数
解析　球的体积与表面积之间是函数关系不是相关关系．
下列有关线性回归的说法不正确的是 变量取值一定时因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数
C．回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系
任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线
解析　只有数据点整体上分布在一条直线附近时才能得到具有代表意义的回归直线．
2013?湖北高考 四名同学根据各自的样本数据研究变量x之间的相关关系并求得回归直线方程分别得到以下四个结论：
与x负相关且＝2.347x－6.423；
与x负相关且＝－3.476x＋5.648；
与x正相关且＝5.437x＋8.493；
与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是 答案　
解析　由正负相关性的定义知①④一定不正确．
已知x与y 之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程＝bx＋a必过点 1，2 B． 1.5 C． 2 D． 1.5
解析　＝＝1.5＝＝4.
过 3 ， 7，20 ， 11，24 三点的回归直线方程是 ＝1.75＋5.75x
＝－1.75＋5.75x
＝5.75＋1.75x
＝5.75－1.75x
解析　求过三点的回归直线方程目的在于训练求解回归系数的方法这样既可以训练计算又可以体会解题思路关键是能套用公式．代入系数公式得＝1.75＝代入直线方程求得＝5.75＋1.75x.故选
6．某工厂生产某种产品的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 有如下几组样本数据：
y 2.5 3 4 4.5
据相关性检验这组样本数据具有线性相关关系通过线性回归分析求得其回归直线的斜率为0.7则这组样本数据的回归直线方程是．
答案　＝0.7x＋0.35
解析　∵＝＝4.5＝＝3.5
∴＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
回归直线方程为＝0.7x＋0.35.
某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据 单位：百万元
y 30 40 60 50 70
1 画出散点图；
2 从散点图中判断销售金额与广告费
解析　 1 以x对应的数据为横坐标以y对应的数据为纵坐标所作的散点图如下图所示：
2 从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系并且当广告费支出由小变大时销售金额也大多由小变大图中的数据大致分布在某条直线的附近即x与y成正相关关系．
二、能力提升
工人工资y 元 与劳动生产率x 千元 的相关关系的回归直线方程为＝50＋80x下列判断正确的是 劳动生产率为1 000元时工人工资为130元
劳动生产率提高1 000元时工人工资平均提高80元
劳动生产率提高1 000元时工人工资平均提高130元
当月工资为250元时劳动生产率为2 000元
解析　回归直线斜率为80所以x每增加1平均增加80即劳动生产率提高1 000元时工人工资平均提高80元．
2013?福建高考 已知x与y之间的几组数据如下表：
1 2 3 4 5 6
y 0 2 1 3 3 4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝＋若某同学根据上表中的前两组数据 1 和 2 求得的直线方程为y＝b′x＋a′则以下结论正确的是 ＞b′＞a′
＞b′＜a′
＜b′＞a′
＜b′＜a′
解析　根据所给数据求出直线方程y＝b′x＋a′和回归直线方程的系数并比较大小．
由 1 ， 2，2 求b′
b′＝＝2＝0－2×1＝－2.
＝－＝－＝－
∴＜b′＞a′.
期中考试后某校高三 9 班对全班65名学生的成绩进行分析得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为＝6＋由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分则他们的数学成绩大约相差________分．
解析　令两人的总成绩分别为x
则对应的数学成绩估计为
＝6＋0.4x2＝6＋0.4x
所以|1－＝|0.4 x－x |＝0.4×50＝20.
下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：
－1 4 10 13 18 26
20 24 34 38 50 64
若已知游客数量与平均气温是线性相关的求回归方程．
即所求的回归方程为＝1.68x
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2.3变量间的线性相关关系
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你可能喜欢2.3.2两个变量的线性相关学习目标：；1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散；2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程；学习重难点：；重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式；一、新课探究；（一）、思考：考察下列问题中两个变量之间的关系：；（3）人体内的脂肪含量与年龄.；这些问题中两个变量之间的关系是函数关系？；【说明】函数关系是
2.3.2两个变量的线性相关 学习目标：
1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.
2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
学习重难点：
重点：作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 难点：对最小二乘法的理解。
一、新课探究
（一）、思考：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量；
（3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系？
【说明】函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系。 思考探究：
1、有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？
2、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低，于是他得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？ （2）、散点图
探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。 思考探究：
1、对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
2、为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？
3、观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？阅读课本
P85~86，这种相关关系我们称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？
（3）、线性相关、回归直线方程和最小二乘法
1：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在附近，则称这两个变量之间具有
关系，这条直线叫做
(xi?)(yi?)?
，a为回归方程的
二、典型例题
例1.下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系 （
） A．角度和它的余弦值
B．正方形的边长和面积
C．正n边形的边数和内角度数之和
D．人的年龄与身高 例2.下列两个变量中具有相关关系的是（
A．正方形的体积与边长
B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C．人的身高与体重
D．人的身高与视力
例3.由一组10个数据(xi，yi)算得x?5,y?10,
?xiyi?583,?xi?292,则
,回归方程为_____________________.
（1）将上表中的数据制成散点图.
（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?
（3）如果近似成线性关系的话，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.
三、当堂检测
1.有关线性回归的说法，不正确的是
A.相关关系的两个变量不是因果关系 B.散点图能直观地反映数据的相关程度
C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D.任一组数据都有回归方程 2.下面哪些变量是相关关系
A.出租车费与行驶的里程
B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重
D.铁的大小与质量
?=1.5x－15，则 3.回归方程y
A.=1.5－15
B.15是回归系数a
C.1.5是回归系数a
D.x=10时，y=0 4.r是相关系数，则结论正确的个数为
①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强 ②r∈［0.75，1］时，两变量正相关很强
③r∈（－0.75，－0.3］或［0.3，0.75）时，两变量相关性一般 ④r=0.1时，两变量相关很弱
?=bx+a过定点________.
5.线性回归方程y
(1)画出散点图； (2)求回归方程.
四、归纳总结
1．通过收集现实问题中两个有关联变量之间的数据认识变量间的相关关系。
2．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系
3．两个变量具有线性相关关系时，会在数点图中作出线性回归直线，会用线性回归进行预测。
4、求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：
（1）计算平均数，；（2）求a，b；（3）写出回归直线方程。
五、课后作业
1.下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是（
A.小麦产量与施肥值
B.球的体积与表面积
C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数
D.甘蔗的含糖量与生长期的日照天数
2.下列变量之间是函数关系的是（
A.已知二次函数y?ax2?bx?c,其中a,c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式：??b?4ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生率
D.每亩施用肥料量和粮食亩产量
3．下面现象间的关系属于线性相关关系的是（
A.圆的周长和它的半径之间的关系
B.价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系
C.家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势
D.正方形面积和它的边长之间的关系
4．下列关系中是函数关系的是（
A.球的半径长度和体积的关系
B.农作物收获和施肥量的关系
C.商品销售额和利润的关系
D.产品产量与单位成品成本的关系
??2?1.5x,则变量x增加一个单位时（
5.设有一个回归方程为y
A.y平均增加1.5单位
B. y平均增加2单位
C. y平均减少1.5单位
D. y平均减少2单位
??50?80x,下列6.工人月工资（x元）与劳动生产率(x千元)变化的回归直线方程为y
判断不正确的是（
A．劳动生产率为1000元时,工资约为130元
B.劳动生产率提高1000元时,则工资平均提高80元
C.劳动生产率提高1000元时,则工资平均提高130元
D.当月工资为210元时,劳动生产率约为2000元
7．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y?0.8x?0.1（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为15亿元，则年支出估计是
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单项选择题对于具有线性相关关系的随机变量，可以计算（）来描述变量之间相互依存程度。
B．相关系数
C．回归系数
D．基尼系数
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