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光腔中原子系综产生的量子纠缠与量子相干
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量子纠缠收藏
南老师，您这帖子说的通俗易懂，我给您转过来了。
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前言本系列是想用尽量通俗的语言介绍奇妙的量子纠缠，为了便於大家阅读，下面先从奇妙的量子理论开始。即使是初中同学，大概也会听说过一些量子现象。例如测不准关系，薛定谔猫等，在日常生活中这类现象匪夷所思，却是千真万确存在於微观领域。我不奢望阅读这个帖子后就能懂得量子力学，就能知道量子纠缠，我只希望能让大家多了解，一些量子力学知识。量子力学与相对论一起合称为近代物理。近代物理经历了100多年的艰难，发展至今，可以说达到了人类智力征程上的最高成就。身为现代人，如果不曾了解一点点近代物理，就如同没有上过互联网，没有发过email一样，算得上是人生一大遗憾。一：薛定谔，女朋友，猫薛定谔（E.Schr dinger ，）是奥地利著名物理学家、量子力学的创始人之一，曾获1933年诺贝尔物理学奖，量子力学中描述原子、电子等微观粒子运动的薛定谔方程，就是以他而命名的。 “薛定谔的猫”也称“薛定谔佯谬”，是指薛定谔为说明量子力学中的“叠加态”设计的一个思想实验而导致的佯谬。下面先说说什麼叫“叠加态” 从日常经验我们知道，一个人或一个物体在某一确定的时刻，总会处在某个固定的状态。例如我说：图腾吧主现在在家，或者说图腾吧主现在不在家。要么在，要么不在，两种状态必居其一，没有例外。然而在微观世界中，事情却有所不同。微观粒子可以处於一种所谓“叠加态”的状态中。例如，电子可以同时位於不同的地点A或B，也就是说，电子既在A，又不在A，电子的状态是“在”和“不在”，两幢状态按一定机率的叠加，电子的这种混合状态，叫做叠加态。吧友一定会说：“图腾吧主此刻在或不在家”，打他的手机问问就清楚了。电子在A或不在A，测量一下不就知道了吗？。说的没错！用物理语言说，我们给图腾吧主打电话，相当於我们对图腾吧主进行了测量，当我们对图腾吧主测量时，他的状态不会因为我们测量而改变，但电子却不同，当我们对电子的状态进行测量时，电子的叠加态不复存在，而是立刻塌缩到“在A”或“不在A”两个状态之一。值得强调，宏观与微观的不同之处在於观察之前。图腾吧主是否在家，打电话之前已是事实，并不以我们是否给他打电话而转移。而微观电子塌缩前的状态，并无定论，直到测量，它才因塌缩而确定。这是微观世界中量子叠加态的特点，与宏观现象截然不同。确实，相对论与量子力学有些现象与日常习惯差别很大，显得神秘且不可思议。然而相对论与量子力学的很多结论却早已在诸多方面被实验证实，被学术界接受，且在各行各业中得到各种应用。当我们到了一个完全陌生的地方，开车不用问路，GPS会自动告诉你该如何走，在相对论诞生之前，这简直是神话。我们用的计算机性能日渐提高，20年前又有谁会用互联网？（当时有互联网吗？）如今已经进入到计算机信息时代。可以这样说，没有相对论及量子力学，就不会有今天的所谓高科技产业。如何解析量子力学的基本理论，仍然是见仁见智，说法不一。这点也曾经深深地困扰它的创立者，包括众多的诺贝尔获奖者。微观叠加态的特点与宏观现象如此不同，连量子力学的创建者之一的薛定谔也想不通。1935年薛定谔发表了一篇论文，题目叫【量子力学的现状】，在这篇论文里，薛定谔编出了一个“薛定谔猫”的理想实验，试图将微观不确定性变为宏观不确定性，微观的迷惑变为宏观的佯谬，以引起大家的注意。果不其然，物理学家对此佯谬一直众说纷纭争论至今。以下是‘薛定谔猫’的实验描述。把一只猫放进一个封闭的盒子里，然后把这个盒子连接到一个装置，其中包含一个原子核和毒气设施。设想这个原子核有50%的可能性发生衰变。衰变时发射出一个粒子，这个粒子将会触发毒气设施，从而杀死这只猫。根据量子力学的原理，未进行观察时，这个原子核处于已衰变和未衰变的叠加态，因此，那只可怜的猫就应该相应地处于‘死’和‘活’
的叠加态。非死非活，又死又活，状态不确定，直到有人打开盒子观测它。实验中的猫，可类比于微观世界的电子（或原子）。在量子理论中，电子可以不处于一个固定的状态（0或1），而是同时处于两种状态的叠加（0和1）。如果把叠加态的概念用于猫的话，那就是说，处于叠加态的猫是半死不活、又死又活。量子理论认为：如果没有揭开盖子进行观察，薛定谔的猫的状态是‘死’与‘活’的叠加。此猫将永远处于同时是死又是活的叠加态。这与我们的日常经验严重相违。一只猫，要麽死，要麽活，怎麽可能不死不活，半死半活呢？别小看这一个听起来似乎荒谬的物理理想实验。它不仅在物理学方面极具意义，在哲学方面也引申了很多的思考。在古代哲学思想中，就有这种似是而非、模棱两可的说法，你中有我，我中有你，一就是二，二就是一，合二而一，天人合一等。有人如此来比喻‘薛定谔的猫’：男女在开始恋爱前，不知道结果是好或者不好，这时，可以将恋爱结果看成好与不好的混合叠加状态。如果你想知道结果，唯一的方法是去试试看，但是，只要你试过，你就已经改变了原来的结果了！ 薛定谔的本意是要用‘薛定谔猫’这个实验的荒谬结果，来嘲笑哥本哈根学派对量子力学，对薛定谔方程引进的‘波函数’概念的几率解释，但实际上，这个假想实验使薛定谔自己站到了自己奠基的理论的对立面上，难怪有物理学家调侃地说到薛定谔：“薛定谔不懂薛定谔方程！” *八卦一下。薛定谔是一个风流才子，有好些红颜知己。纽约剧作家马修维尔斯在深入研究了薛定谔个人历史后写了一部舞台剧“薛定谔的女朋友”，这部舞台剧於本世纪初曾在米国的旧金山，纽约等地公演，即使现在，在国外的一些网站上还能看到这个舞台剧的一些剧照。 “薛定谔的女朋友”是关於爱和量子物理学的一部另类浪漫喜剧，作者本人并没有受过超出高中课程的科学教育，但却痴迷於物理学的神秘。他说：“我永远无法进入数学，但我发现它背后的概念，视觉和类比，是如此地引人入胜！”舞台剧中有这麽一段饶有趣味的台词：“到底是波动-粒子的二象性难一点呢，还是老婆-情人的二象性更难？” 据说薛定谔有很多情妇，身边不乏红颜知己。薛定谔的女友和薛定谔的猫一样不确定，薛定谔的婚姻爱情观和他的物理理论一样，不同凡响。又据说薛定谔是个‘多情种子’类的人物，他的情妇虽然多，但他每爱一个女人时，都是“真心实意”的。也许我们可以用量子力学的语言来作个比喻：薛定谔的感情生活，总是处于一个包括很多本征态的复杂叠加态中。一定时期，叠加态‘坍缩’到某个本征态，薛定谔便投入一个女友的怀抱。但是，在薛定谔众多女友中，有一位很不一般的神秘女人，正是她，成了这部舞台剧的女主人公。在1925年圣诞节前，薛定谔像往年一样，来到美丽的、白雪皑皑的阿尔卑斯山上度假，但这次陪伴他的不是太太安妮，而是一位来自维也纳的神秘女友。薛定谔的这位女友神秘莫测，直到八十多年后的今天，也无人考证出她的身份来历。她不是考证者已知的薛定谔情妇中的任何一位。无论如何，在这对情侣共度佳期的时期内，这位神秘女郎极大地激发了薛定谔的灵感，使得他令人惊异地始终维持著一种极富创造力和洞察力的状态。因此，物理学家们说，薛定谔的伟大工作是在他生命中一段精力极其旺盛的时期内作出的。薛定谔自己也不否认这点，他认为，通过观看这个引人注目的女人，他找到了困惑科学界波粒二象性看似矛盾的关键。果然，之后的一年内，薛定谔接连不断地发表了六篇关于量子力学的主要论文，提出了著名的薛定谔方程，求出了氢原子的解答，推导出定态微扰理论你的基本公式。可以毫不夸张地说：今天我们学习的初等量子力学，大也有一半的内容是薛定谔在这一年内完成的。因此，在享受量子力学带给我们辉煌灿烂的科技成果的今天，我们也应该感谢这位神秘女郎的贡献。综上所述，是“薛定谔的神秘女友”激发了薛定谔天才的想象力和灵感，使其建立了微观世界中粒子的波函数所遵循的薛定谔方程。然后，薛定谔不同意哥本哈根派对波函数的解释，设计了“薛定谔的猫”的思想实验。用薛定谔自己的话来说，他要用这个“恶魔般的装置”，让人们闻之色变。薛定谔希望达到下面目的：“看吧，如果你们将波函数解释成粒子的几率波的话，就会导致一个既死又活的猫的荒谬结论。因此，几率波的说法是站不住脚的！” 这只猫的确令人毛骨悚然，相关的争论一直持续到今天。连霍金也曾经愤愤地说：“当我听说薛定谔的猫的时候，我就跑去拿枪，想一枪把猫打死！” 在宏观世界中，既死又活的猫不可能存在，但许多许多实验都已经证实了微观世界中叠加态的存在。总之，通过薛定谔的猫，我们认识了叠加态，以及被测量时叠加态的坍缩。叠加态的存在，是量子力学最大的奥秘，是量子现象给人以神秘感的根源，是我们了解量子力学的关键。
量子缠绕之二：历史回顾老人家教导我们：“历史的经验值得注意”。按照老人家的教导，下面先简要地回顾一下量子力学的发展史。如果把本贴看成一部舞台剧，这部舞台剧涉及到几十位演员，半数以上头顶还顶著诺贝尔奖的光环，在他们出场之前总该有个简单介绍。从这个角度说，这一段可以看成是“主要人物简介”。下面介绍中凡是涉及到年龄都是指“登场”时的年龄。 1.普朗克（1900年登场，当时42岁）。物理学把子力学的诞生之日，定为日，普朗克在柏林宣读了他关于黑体辐射的论文的那一天。在此之前，牛顿力学加上麦克斯韦方程建造的宏伟物理大厦虽然还巍然挺立，但天空已经阴云密布，一片“雨欲来风满楼”气氛弥漫其间。站在台上的普朗克犹如当年站在炼丹炉旁的太上老君，他战战兢兢地伸出脑袋看看身旁的炼丹炉，炉内关著一个“能量子妖精”简称莨子 ，莨子该不该放出来？经过自己七七四十九天的烈火烧烤，再加上三味真火的锤炼，莨子应该去尽妖气，成为有用之才。也许莨子能驱除乌云，恢复蓝天，但愿如此，阿门!太上老君居然信上帝，有些邪门。如果此君恶性不改，仍然要挥动金箍棒，将世界扰得地覆天翻，那就麻烦了。毕竟普朗克是神仙级人物，他深知天意不可违，自己不把莨子放出来，莨子也会蹦出来。於是慢慢地走到炼丹炉旁，揭开封条，莨子跳出来了！量子力学就此诞生。从1900年至今已有100多年，在此期间，尽管量子物理学成果斐然，但由于它惊世骇俗、不同凡响的本质，始终难跳出如来佛的掌心，量子理论每前进一步似乎都举步维艰。其实，整个物理学在争论些什麼？说穿了也很简单。那是最古老也最困惑人的问题∶“光，到底是什厶？物质，又是什厶？”。用现代的语言，说得再具体一些∶“光和物质，到底是粒子还是波？”这个粒子说波动说纠缠不清的问题，穿越时空几百年，引发了各种学说理论，伴随着越来越精确的实验验证，也招来了一场又一场连绵不断的口水战。在量子力学诞生之前，对此问题的争论有过一段时期的平静。那就是上文所说的‘牛顿力学加上麦克斯韦方程建造的宏伟物理大厦’辉煌鼎盛之时。当时的物理学界以为一切完满，天下太平，古老的问题已经不是问题，答案犹如铁板钉钉∶“光是一种电磁波，符合美妙无比的麦克斯韦方程，其余的物质粒子，则符合放之四海而皆准的牛顿力学。”这一喜信也传到上天，玉皇大帝的贴身护卫拉普拉斯妖俯首下望，沾沾自喜地向世界宣称他的决定论∶“一切都在控制之中。给我宇宙现在的状态，我将可以告诉你宇宙的未来!”。然而，科学家们对世界的探索永远不会停止，探索的结果使晴朗的天空飘起了两片不起眼的小乌云∶那是有关黑体辐射的研究和迈克尔逊－莫雷实验。两片小乌云使物理学界陷入困境。一切想驱散乌云的努力都适得其反。乌云日积月累，越来越大，以至于发展到了压顶之势。第一片乌云即黑体辐射蹦出个神通广大的莨子，动摇了经典物理，引出了量子力学。黑体辐射问题到底给经典物理造成了些什厶麻烦呢？物理学是以实验为基础的，当理论解释不了实验结果的时候，麻烦就来了。所谓黑体，是指对光不反射、只吸收，但却能辐射的物体。经典理论认为光是一种电磁波，然而，由经典物理、麦克斯韦方程推导而出的‘维恩公式’和‘瑞利－金斯公式’，却与黑体辐射的实验结果不相符合，甚至导致‘当辐射的频率趋于无穷大时，辐射能量发散’的所谓‘紫外灾难’这种荒谬结论。当年的普朗克使用了一个巧妙而新颖的思想方法∶假设黑体辐射时，能量不是连续的，而是一份一份地发射出来的话，就可以导出一个新的公式，这个公式在频率较小时自动回到瑞利-金斯公式，在频率大时又自动回到维恩公式。因此，新公式在所有的频率范围，都与实验符合得很好！这就是普朗克1900年论文的主要内容。普朗克毕竟是一个传统而保守的德国物理学家，他只是按照科学方法办事，并未奢望要掀起一场**。他把自己放出来的莨子贴上一个标签---普适衡量h(现在称为称为普朗克常数)以示区别。当他用战粟发抖的手，揭开炼丹炉上的封条之后，蹦出来的莨子第一棒就将他自己打晕。因为在经典物理里，能量应该是连续的，而普朗克的新理论却假设能量只能是一份一份地被发射出来，这看上去太不可思议了。普朗克认为自己制造的这个“量子妖精”（本贴简称莨子）破坏了物理学的完美，因此，他极力企图把它给收回到炼丹炉中。普朗克曾经花费了15年的时光，试图找到一种经典物理方法，来导出同样的公式，以解决黑体辐射问题。但是这个试探却没有成功。莨子放出来之后，便一发不可收拾，后来更是四方挥舞金箍棒，大闹天宫。
1918年 因发现能量子（量子理论），从而对物理学的发展作出了巨大贡献，普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Plank ）获得了1918年度诺贝尔物理学奖。 2.爱因斯坦（1905年26岁）再说莨子，由於长期被关在炼丹炉里，与世隔绝，1900年被普朗克放了出来，双方只是初次见面，未及深谈，对方即认为自己是妖精，要把自己重新放回炼丹炉，被逼无奈，只好转身逃跑，过了几年孤苦流离的生活。在此此间莨子既想遇到有识之士，倾吐怨楚，又怕遇到普朗克之类的卫道士，把自己重新关到炼丹炉，真是左右为难。 1905年正当爱因斯坦埋头研究光电效应时，一个偶然的机会，莨子遇到了爱因斯坦，真是良驹遇见伯乐，很快两人成为深交。爱因斯坦称莨子为光量子，为了尊重前辈，爱因斯坦仍然请莨子保留h的标签。从此莨子以光量子的名字名正言顺地走上物理舞台，人们才真正看到莨子（光量子）所闪现的光彩。爱因斯坦比普朗克进了一步，认为不仅仅场的能量是一份一份以能量子的形式辐射出来，而且光本身就是由不连续的光量子组成，每一个光量子的能量E = hν，它只与光的频率ν有关，而与强度无关。爱因斯坦认为，金属中的电子吸收了入射光子的能量hν,这些能量的一部分用於克服金属对电子的束缚（脱出功），余下部分就是出射光电子的动能。即入射光子的能量hν=脱出功A+电子动能0.5mv2 上式就是著名的爱因斯坦公式。进一步爱因斯坦还认为，光量子不仅有能量，而且还有动量，光量子的能量动量与光的频率波长之间满足 E=hνP=h/λ 上面两个式子在光学部分称为爱因斯坦关系。由於光电效应中电子受到原子核的约束，因此光与电子碰撞过程有一部分动量转移给原子核，无法用光电效应说明光子的动量与波长的关系。1923年康普顿（Arthur Holly Compton, ）用实验验证了上面结果，从此光的波粒二象性得到大家的公认。一些老人可能会提出，光不就是一种电磁波吗？它能精确地被麦克斯韦方程所描述，如今怎麼又变成一个一个的光量子呢？如果把牛顿时代的微粒说称为阶级敌人的话，爱因斯坦的说法不仅是替已被打倒在地的阶级敌人申冤，还要反攻倒算，这还了得！其实，岂止反攻倒算，而是已经鸟枪换炮，装备精锐，完全改头换面而来！还好，早在爱因斯坦出生的那一年，爱因斯坦还是个7、8个月大的婴儿时，麦克斯韦就48岁英年早逝，没有听到这个令他伤心的消息。麦克斯韦一生反对进化论，想必也接受不了莨子这个新人物。不过，他对基督的虔诚甚于科学，临终时念念不忘的，不是他的电磁理论，而是他的老婆。他的临终遗言是∶“我的天父，求你看顾我的妻子！” 光量子的概念好像也不符合我们的日常生活经验。‘波光粼粼’，多麼富有诗意，谁能看出光是一粒一粒的呢！不过，这点倒不难理解，因为一个光量子的能量实在是太小了，比如，蓝光频率v=6.^14(Hz)，普朗克常数h＝6.6×10^(-34)。因此，一个蓝光子的能量E=hv=4×10^-19焦耳。这个数值很小，使我们感觉不到一份一份光量子的存在。尽管莨子得到爱因斯坦的力荐，去掉了妖精的恶名，但是由於习惯势力的关系，人们对她总是敬而远之，不敢沾边，更不敢亲近。看来，要得到科学界的认可，莨子还有相当一段路要走。加油，莨子，别灰心！爱因斯坦与莨子接触了一段日子，在此期间爱因斯坦仔细地观察了莨子的日常言行，发现莨子一些与众不同的特质。凡人走路总有快有慢，莨子与众不同，无论你站在地面上看还是坐在车上看，莨子的移动速度都是c，你请莨子在车上走，在地面上走，你看到她移动的速度还是c，真的与众不同。世间万物总有质量，任何人站到天枰上，天枰总有个示数，可是每当莨子站到天枰上时，天枰的示数总指向零。这些特质意味著什麼？难道与天空中出现的另一朵乌云有关？如果莨子真的具有自己观察到的特质，即移动速度始终不变，第二躲乌云提出的问题即可迎刃而解！为此爱因斯坦作了两个著名的假设：假设1：相对性原理；假设2：光速不变原理。根据这两个假设，爱因斯坦提出了狭义相对论，解决了第二躲乌云带来的困难。（由於这个内容与本主题关系不大，关於相对论的讨论我们到此为止）利用这个机会，顺便介绍一下爱因斯坦对量子理论的贡献。提到爱因斯坦，大家首先相当的是相对论以及光电效应，其实，除了这两条之外，爱因斯坦对量子力学的发展也是贡献良多。目前国内大学学的初等量子力学的应用部分，大体上包含有下面四个内容：定态围绕，含时间微扰(跃迁)，自旋角动量以及全同性原理四部分。其中含时间微扰部分所介绍的内容事实上就是当年爱因斯坦工作的复制。也就是说，爱因斯坦的贡献占了初等量子力学应用部分的1/4. 3.卢瑟福，波尔（1913，28岁） 尼尔斯·波尔（Niels Henrik David Bohr, ）因原子结构和原子辐射的研究，获得了1922年的诺贝尔物理学奖。 大约在1908年，莨子的大头兄弟质子也来到凡间，首先碰到的是卢瑟福。卢瑟福说：你这小孩头重脚轻，长得像英文字母P，给你贴上个P字标签吧。质子兄弟需然有点不高兴，但也不便反驳。发现质子后，人们自然认为，原子由质子及电子组成。为了解析原子的稳定性，最简单办法是假定整个原子是实心，质子均匀分布在整个原子上，电子呆在适当位置不动，尽管质子电子间有库伦力作用，理论计算表明这种结构是可以稳定存在的。当受到外界干扰时，电子在自己的平衡位置附近做简谐振动，同时放射出这种频率的光量子。用这种模型需然可以解析原子的稳定性，但是要解析原子光谱实有难处，连最简单的氢原子光谱都无法解析，实在无法交代。（当时物理学界把氢光谱称为一个理论是否能被接受的试金石。）氢光谱图
1909年卢瑟福进行了著名的原子散射实验，实验证实了原子中间部分是带正电的原子核，外面是带负电的电子，原子核只占整个原子的很小部分，说句白话就是在整个原子所占据的空间中绝大部分是空的，什麼都没有，原子核及和外电子只占整个空间的很少部分。根据这个实验事实，卢瑟福提出了原子结构的“行星模型”，即带正电的质子就像太阳，电子就像行星一样绕著中心转动。这个模型与原子散射实验符合，但是模型本身遇到了根本性困难：电子是带电微粒，电子绕核转动必有向心加速度，经典电磁学认为做加速运动的带电粒子要向外辐射电磁波，后果就是导致电子能量减少最终落到原子核内，因此，在经典力学框架下，这种结构不可能稳定。在此期间，年轻的波尔曾到卢瑟福研究所深造。目睹了整个事情的来龙去脉，回到哥本哈根后，波尔继续研究原子结构问题。当时已经来到凡间的微观粒子只有三位：圆球状的电子姑娘e，头重脚轻的质子兄弟P以及身材修长的光子，也就是普朗克从炼丹炉放出来的莨子。为了搞清楚事情的来龙去脉，波尔去了一次柏林找到爱因斯坦，邀请莨子等参与他的研究。波尔请质子电子二位跳双人舞，他发现尽管电子姑娘绕著大头兄弟质子高速旋转，两人的距离并非任意选取，总取一些特殊值。每当他们的距离改变时，总能看到莨子的身影。说得更详细些就是当他们距离变短时，波尔看到莨子就从他们身旁蹦出来，当他们距离变大时，原来在他们身边伴舞的莨子反而不见了。根据观察到的事实，波尔提出了他的原子模型，在这个模型中波尔做了两个假设：电子在质子的库伦力作用下绕质子做匀速率圆周运动。假设1：这些轨道是量子化的(或者说能量是量子化的)，电子在这些量子化轨道上运动，不向外辐射能量；假设2：当电子从轨道2跃迁到轨道1时要向外辐射一个光子，整个过程满足能量守恒，即E₂-E₁=hν式中的h是莨子的特有标记，称为普朗克常数。利用这两个假设，波尔计算了氢原子光谱，在可见光部分与当时发现的氢原子四条特徵线的波长符合得相当好，也就是说波尔理论通过了试金石的考验。波尔理论的价值在於引入了定态及跃迁两个量子理论的重要概念。所谓定态就是能量具有确定值的状态，所谓跃迁是指电子从状态2到状态1的过程所需时间极短，可以认为就是瞬间发生的，即使在科技发达的今天我们仍然没有测量到量子跃迁所需的时间。波尔是哥本哈根学派的领军人物（军师是波恩）我们在谈论波尔理论的成果时也要清醒地看到波尔理论的不足。波尔理论的基础仍然是牛顿力学，与过去的差别仅仅是使用了莨子的一些特性h，因此在理论诞生的那一刻，就种下了短命的祸根，只迎来了10年左右的辉煌。 4：其它人物下面对将要出场的次要演员做个简略介绍德布罗意(1923年31岁)德布罗意提出德布罗意波，他认为不仅光具有波粒二象性，连常见的微观粒子也具有波粒二象性，粒子的能量E动量P与波的频率ν波长λ满足E=hνP=h/λ上面两式称为德布罗意关系。海森堡（1925年24岁）1925年海森堡创立了矩阵力学，1927年提出测不准关系。1925年薛定谔提出薛定谔方程后，人们把薛定谔方程为主的量子力学称为波动力学。不久薛定谔证明了波动力学与海森堡的矩阵力学等价。尽管在物理上有着极为惊人的天才，但海森堡在别的方面无疑还只是一个稚气未脱的大孩子。当时，他兴致勃勃地跟着青年团去各地旅行，在哥本哈根逗留期间，他抽空去巴伐利亚滑雪，结果摔伤了膝盖，躺了好几个礼拜。在山谷田野间畅游的时候，他高兴得不能自已，甚至说“我连一秒种的物理都不愿想了” 此外还有一批知名科学家也对量子力学大发展做出了重要贡献，它们是：泡利25岁，狄拉克23岁，乌仑贝克25岁，古德施密特23岁，约尔当23岁┅┅。 5.并非重男轻女。让我们细数前辈科学家对量子力学的贡献∶ 爱因斯坦1905年提出光量子假说，26岁。
玻尔1913年提出原子结构理论，28岁。德布罗意1923年提出德布罗意波，31岁。海森堡1925年创立矩阵力学，1927年提出测不准原理，24-26岁。还有更多的年轻人∶泡利25岁，狄拉克23岁，乌仑贝克25岁，古德施密特23岁，约尔当23岁┅┅和他们比起来，36岁的薛定谔，43岁的波恩（哥本哈根学派军师），42岁的普朗克，该算是老叔叔老爷爷了。说到当时的“那一代”物理学家，最令人瞩目的是这些男孩的年龄。在这点上，量子论的发展可与近年来互联网公司的发展相提并论∶都是一伙年轻人的天下！看看当年那一批争奇斗艳，光彩夺目的科学明星吧，当他们对量子力学作出重要贡献时，大多数是20-30岁的年龄。这也就是为什麼在当时量子力学被人们戏称为“男孩物理学”的原因在这接踵而至的一大批“男孩”们的努力下， 量子力学，进入了它的成熟期。这样说绝无重男轻女之意，因为本帖的主角莨子就是一位女士。浅谈量子纠缠之三。杨氏双缝实验从本节开始我们将逐渐主题，先从著名的杨氏双缝实验开始1.经典的杨氏双缝实验（英国物理学家托马斯.杨Thomas Young，）关於光的本性，历史上有过很长时间的争论。以牛顿为首的一派认为光由质量很小的微粒组成，这些微粒服从牛顿三定律。简称微粒说。利用微粒说轻而易举地解析了常见的光的反射与折射。以惠更斯为首的一派认为光就是波动，与常见的水波，声波类似，利用波动说也能解析光的光的及折射。当光从空气进入介质（例如水）时要满足折射定律（入射角大於折射角）。根据微粒说，光在水中速度应该大於光在空气中的速度；但是波动说却认为光在水中的速度要小於光在空气中的速度（波动方程）。由於光速实在太大，当时没办法测量出来，因此两种学说都有支持者，各说各的理，无法说服对方。鉴於牛顿名气实在太大，也由於牛顿的支持者大多是知名学者，对比之下惠更斯是个“官二代”，科学研究仅仅是他业余生活的一部分，支持者中专业人士不多，因此在整个17世纪的争论中，微粒说明显占了上风。双缝实验最先是由英国科学家托马斯·杨设计与研究成功的。1801年，为了了解光到底是粒子还是波动，他设计了杨氏双缝实验。楼上图是实验的示意图。光源在上边的狭缝处发出光波，同时到达中间两个狭缝，根据惠更斯原理，这两个都可以看成波源，它们发射出子波，在空间两子波相遇处振幅叠加，到达屏幕F处显示出来的是光强。由於光强与振幅平方程正比，因此在屏幕F上能看到明暗相间的条文，这些条文称为干涉条纹。按波动学说，入射光的光强只影响干涉条纹的亮度，与条文的形状无关。也就是说你减弱光强，右边仍然显示出干涉条纹，只是强度减弱，有可能你看不见。设想用微粒说来解析双缝实验，相当於把图中上边的光源换成“机关枪”，左右摇摆等机率地左右扫射，在下边的屏幕上开始我们看到的是一个一个“亮点”，最后看到的是两条“亮条纹”，不可能看到明暗相间的干涉条纹。正是这个原因，杨氏实验后大多数科学家都接受了波动说。后来有人用实验证实了光在空气中的传播速度大於光在水中的传播速度，这个判定性实验公布后，再也没有人信微粒说了。 1905年爱因斯坦提出光量子假设后，尽管爱因斯坦利用光量子假说成功地解析了光电效应，但是如何用光量子说解析杨氏双缝实验？这个难题仍然没有解决。也许有人会提出，你减弱入射光子的流量，用波动语言就是减弱光强如果光真的由光量子组成，那麼在屏幕上开始时就应该看到一点一点的亮斑，，到后来光子的个数增加才可能出现干涉条纹。这恶个想法很好，可以实现起来，谈何容易！一个普通的60w灯泡一秒钟大约放出10^20个光子（10的20次方个光子）要制作一个能放出单个光子的光源，难！ 为了解答这问题，1909 年， 杰弗里·泰勒爵士做了一个很精致的双缝实验。这实验将入射的光波强度大大减低，在每单位时间内，平均只有一粒光子被发射出来。在荧光屏上，光子一闪一闪地打在荧光屏上，开始阶段并没有呈现什麼规律，但是到了后来打在荧光屏上光子的数量足够多时，仍然呈现出干涉条纹的样子。 1961年，蒂宾根大学的克劳斯·约恩松（Claus Jönsson）创先地用电子来做双缝实验，他发现电子也会有干涉现象。1974年，皮尔·梅利（Pier Merli) ，在米兰大学的物理实验室里，成功的将电子一粒一粒的发射出来。在侦测屏上，人们看到的是一个一个亮斑，当这些亮斑积累到足够程度时，干涉条纹的外形逐渐显露出来，确实观测到干涉现象。2002年9月，克劳斯约恩松的双缝实验，被《PhysicsWorld》杂志的读者，选为最美丽的物理实验。（我不会贴图，相关的图片网上能找到，但是贴不出来）用子弹做双缝实验最大特点是一闪一闪地发亮，设想你做10000此实验，先挡住左边的狭缝(a)连续射击5000次，再挡住右边的狭缝(b)，也射击相同次数，你会发现屏幕上显示的图样与两条狭缝同时开通，射击10000次的结果一样。子弹是宏观粒子，当子弹到达双缝跟前，只能从其中一条缝通过。即a或非a两者必居其一。正如前文提到过的：图腾吧主在不在家？这件事，只能在与不在两个状态中的一个，不可能既在有不在。因为图腾不会分身术。用水波做双缝实验，可以看到干涉图样，但是你看不到“一闪一闪发亮”这种特徵。你按住狭缝a让波通过，再按住狭缝b让波通过，这两个图样的叠加与同时打开两个狭缝得到的图样不一样，这个性质，经典波动学说称为博得相干性。现在在用电子或莨子做双缝实验，问题就出来了。荧光屏上确实看到一闪一闪发亮，说明电子或莨子确实是一个一个通过狭缝的。设想莨子跑到双缝前，她当然可以像图腾那样选择“从缝a（或b）”通过，除此之外是否还有别的选择？例如同时从a,b两缝通过？如果可能，是否意味著莨子有分身绝技？无论能与不能，请吧友说出个道理。能与不能，请吧友帮莨子回复。
这个问题不好回答，原因在於微观粒子具有波粒二象性，即既具有波动性又具有粒子性，但既不是经典的波动，也不是经典的粒子。经典物理是这样解析杨氏双缝实验的，光到达双缝前，两个缝“分波前”，各自截取一部分，这部分成为新的波源，通过双缝后这两部分光满足相干条件，在屏幕上当然干涉。如果到达双缝前的光子数目十分多，你可以认为一半通过缝A，另一半通过缝B，要解析双缝实验也不困难。但是现在只有一个光子到达双缝前，如果还认为能“对半分”的话，相当於一个光子还可以再分，破坏了光子的整体性，等於不承认光子是粒子，因此这种解析不成立。如果认为光子只能从其中一个缝通过，一个粒子从A通过，另一个从B通过，这种说法倒是与粒子性不矛盾，但是通过双缝后的两束粒子流不再产生干涉，在屏幕上不会形成干涉条纹，与微观粒子具有波动性的特点矛盾。也与实验不符合。要与实验符合，必须承认微观粒子可以处在“既在A同时也在B”这种状态，通俗地说就是承认莨子有分身术。我们用ψ(A)表示莨子从狭缝a通过，用ψ(B)表示从狭缝B通过。承认莨子既在A同时也在B等於承认 Ψ=aψ(A)+bψ(B) （1）也可以描述莨子的状态。（1）是表示的状态正是前面我们提到的叠加态。也就是说我们承认状态叠加原理，等价於承认微观粒子可以处在“既在A同时又在B”的叠加态。我自己认为，上面说法基本上与当时哥本哈根学派的说法一致，至於是否真正一致？请吧友提出。坦白说，关於量子纠缠，我还处在初学阶段，很多问题我也不会，发这个帖子，无非是谈点学习体会，希望能达到互相交流的目的。2.三次索尔维会议简介 1926年薛定谔建立波动方程后，波恩提出了波函数的统计解析，以统计解析为基础，逐渐形成了量子力学的哥本哈根学派。部分科学家接受了该学派的见解，但也有为数不少的科学家持保留态度。为此有关人士於，1933召开了三次大型国际学术会议，专门研讨量子力学问题。为了连贯，我们简略介绍一下这三次大型学术会议的情况。这三次会议分别叫第五，六，七届索尔维会议。索尔维是一位实业家，因为一项发明走上科学致富道路，致富后索尔维不忘本，斥巨资赞助新兴科学，邀请知名科学家，定期召开新兴科学研讨会。第一次会议共有29位正式代表，每人都身怀绝技，有些还头戴诺贝尔光环。波尔是哥本哈根学派领军人物，头戴光环，手拿氢原子模型利器领队进场，后面紧跟军师波恩，口中默默念著“机率“咒语，据说此咒语比紧箍咒还厉害。手下战将如手持算符利器的迪拉克，身穿测不准原理的海森堡，以及“总互不相容”的泡利等均是科技界绝顶高手。对手表面上是散兵游勇，但实力不容低估，爱因斯坦头顶光电效应光环，手拿狭义广义相对论两件利器，薛定谔头顶波动方程，牵著一头半死不活的猫，德布罗意骑著他的波，潇洒进场；值得一提的是会场上有一位白发老太太居里夫人，由於年事已高，行动不便，上天科技部主任鱼奶奶特令重型坦克α粒子头前开路，电子，莨子两位小孩贴身搀扶。参加会议的也有一些“中立人士”，如手持“变换”的洛伦兹，高举“常数”的普朗克，扛著“原子论”的郎之万，背著“云室”的威尔逊等。他们争论什麼？归纳起来大体上是下面内容：一个完备的物理理论是否应该具有确定性，实在性和局域性？经典哲学思想和因果关系认为：一个完备的物理理论应该具备确定性，实在性及局域性。这个看法与爱因斯坦的理念一致，也是在这几次学术会议上爱因斯坦对哥本哈根学派质疑要点。爱因斯坦认为，测不准原理违背了确定性。测不准原理认为粒子的位置x与对应动量p不能同时测量，这个说法与客观世界的确定性不容。实在性有点类似於我们常说的唯物主义，物质存在与否跟我们的观测手段无关。月亮挂在天上，你看她当然存在，你不看月亮还是存在；局域性是指在相互远离的两点，不可能有瞬时的超距作用。前两次会议主要讨论了第一个问题。由於爱氏认为测不准原理违背了确定性，因此会上爱因斯坦气愤地提出“上帝不掷骰子！” 据记载，在正式会议上大家发言都文质彬彬，气氛相当河蟹，但是在正式会议结束后的几天讨论，火药味就要浓多了。早餐的时候，爱因斯坦设想出一个巧妙的思想实验，以为可以难倒玻尔，但到了晚餐桌上，玻尔就想出了招数，一次又一次化解了爱因斯坦的攻势。面对“上帝不掷骰子！”的指责，波尔的回应是“别去指挥上帝!” 表面上是哥本哈根学派“赢了“，但是到最后，谁也没有说服谁。几十年后的霍金，看着历年的实验记录，有些垂头丧气地说∶“上帝不但掷骰子，他还把骰子掷到我们看不见的地方去!”上帝掷骰子吗？尽管霍金给出肯定的答案，但似乎至今仍然是个悬而未决的问题。第三次索尔维会议与1933年举行，爱因斯坦因为逃避“第三帝国头头“迫害，刚到美国，没有参加。主将缺阵，副将薛定谔无心恋战，因此这次会议成了独唱大会，以哥本哈根学派大获全胜收场。前面讨论的杨氏双缝实验，表面上涉及很多光子，由于光子之间没有相互作用，理论上完全可以“分离变量”，即可以按单粒子处理，也就是说，我们前面讨论的叠加态
Ψ=aψ(A)+bψ(B) （1） 出现的波函数都是描述单粒子状态的波函数。当莨子跑到双缝前，是使用分身术通过的？还是用别的办法通过的？谁也不能提供实验依据，因此前面的争论可以看成是在哲学层面上的口水战，双方吵了好几年，谁也拿不出支持自己说法的实验证据。考虑一个双粒子的叠加态，情况又如何？设想在对碰机上质子，反质子对碰（总角动量为零）生成两个光子。由于能量动量守恒，两个光子的速度一定反向，如果一个向西，另一个就得向东。每个光子的自旋取向是任意的，由于总角动量守恒，两光子自旋取向必须相反，例如如果你能肯定一个向上↑，另一个就得向下↓。另外由于全同性原理的要求，两个光子应该没有区别。话说某天加速器里诞生了一对双胞胎---两个长得一模一样的莨子，出生后莨子A向西跑，莨子B向东狂奔，她们手上都拿着标志自旋取向的箭头“→”，边跑边舞动箭头，保持朝上朝下的几率都是50%。 听说莨子B要前来，这可乐坏了上天科技部主任鱼奶奶及相吧12子，她们一起聚集在天朝首府最大的广场向西观看，她们看到莨子B正沿着天朝首府最宽的大街“安长街”向东移动，边跑边舞动手中的自旋标志“→”，从不停顿。再说莨子A，已经看到西方极乐宫殿，很快就能看到王母了，喜从心来，同样是边跑便舞动手中的自旋标志“→”，为了保证总角动量守恒，箭头的舞动方向与莨子B刚好相反。她万万没想到“出事了”。 宫殿门口站着一位太上老君式的大人物---普朗克。老先生看到手舞箭头的莨子，大叫一声：“妖精哪里跑！”伸手把莨子A抓住，并把莨子A手中的箭头保持在朝上的位置，就是这个样子“↑”。在老先生抓住莨子A的同时，莨子B刚好跑到鱼奶奶面前。问题来了：莨子B手中的箭头还能动吗？鱼奶奶等人应该看到什么？两位莨子相距何止十万八千里，总不可能超距传递信息吧！按此说法，莨子B手中的箭头应该继续舞动。即鱼奶奶等人应该看到莨子B手舞箭头通过；但是如果真的这样，总角动量还守恒吗？按此说法，莨子B手中箭头应该↓，无精打采地通过。 楼上最后提出的问题，就是下面将要介绍的“EPR佯谬”的通俗版。
浅谈两振子纠缠之四 EPR佯谬 1933年的第七届索尔维会议，爱因斯坦没有参加，“反对派”群龙无首，使得这次会议成了哥本哈根学派唱独角戏。大获全胜。爱氏到了美国，在普林斯顿高等研究院任职，当时在普林斯顿高等研究院工作的P先生(Boris Podolsky)与R先生(Nathan Rosen)是爱氏(E)在该研究院的助手。1935年3月，他们三人联名在物理评论发表了一篇文章，,文章中描述了一个佯谬，后人称为EPR佯谬（爱氏姓E，后两位分别姓P,及R）。 EPR原文中使用粒子的坐标和动量来描述爱因斯坦构想的理想实验，数学表述非常复杂。后来，波姆(近代物理后起之秀，A--B效应发现者之一)用电子自旋来描述EPR佯谬，就简洁易懂多了。EPR论文中涉及到“量子纠缠态”的概念。这个名词当时还尚未被爱因斯坦等3位作者采用。（“纠缠”的名字是薛定谔在EPR论文之后不久，得意洋洋地牵出他那只半死不活的猫时候，第一次提到的。）下面先简要说明纠缠态是什么意思？ 考虑一个多粒子（两个或两个以上粒子组成的）系统的叠加态，若粒子之间没有任何关联，我们总可以采用分离变量把系统转化为单粒子系统，如前面介绍的杨氏双缝实验那样，所得结果毫无新意。如果粒子间有相互关联，事情就复杂了。设想空间某处同时向相反方向发射两个电子，由于某种原因，要求这两个电子组成的系统总角动量为零，电子反向飞行，轨道角动量为零，这样两个电子的自旋必须反向。如果一个电子(记为A)自旋朝上“↑”，另一个电子(记为B)的自旋就得朝下“↓”。每个电子自旋取向应该是“机会均等”，各占50%，即每个电子均处在叠加态中。我们说这两个电子互相纠缠。在刚开始阶段，如果我们测量测量电子A的自旋，假如测量结果是↑，波函数塌缩，电子B的自旋立刻朝下↓。由于此时两电子距离十分近(开始不久)，矛盾并不突出。如果一段时间后我们才测量，麻烦就来了。设想电子A已经快到“西方极乐”门口，手中的箭头不停地上下挥舞，电子B也快到天朝首府最大的广场跟前，不停地舞动手中箭头。突然间电子A遇到太上老君式的人物，他一手把电子A抓住，顺便把箭头保持在朝上的取向，如“↑”。用量子力学的语言就是我们对电子A进行测量，电子A的自旋立刻塌缩到“↑”。问题在于此时电子B该怎么办？若电子B继续挥舞箭头，角动量守恒遭到破坏，不行！按塌缩说法，电子B的箭头应该立刻朝下“↓”，问题在于此时两电子相距甚远，只能是心灵感应式的超距传递信息，这种说法也不能接受。这种左右为难的局面就构成佯谬，提出EPR佯谬的三位作者想利用这个佯谬说明哥本哈根学派对量子力学的解析有问题，经不起推敲。 浅谈量子纠缠之五纠缠态前面的内容，我采取的原则是尽量不用数学。EPR佯谬及薛定谔猫确实给对手形成一点点麻烦，从口水战角度，这种话题是很好的，但是要得到学术界的认可，光靠口水战不行，关键还要得到实验支持。要得到实验支持，你就得把这些佯谬用简洁的数学形式表示出来，让从事实验的人能看懂，且易於作出实验的判定。正是这个原因，本段介绍一些相关的数学，便於后面的讨论。 1状态矢量的直乘设想莨子外出旅行，我们想知道她t时刻的运动状态？莨子乃天上仙女，满足量子力学的运动规律，既然限制她在平面上运动，我们就可以用平面上一个状态矢量│莨子& 来描述其状态。鱼奶奶是天上高层领导，出门当然坐专列。上天的专列也用量子力学描述，专列运动是一维运动，用数轴上的一个矢量│鱼奶奶&表述即可。如果她们两同时到外面旅行，我们可以用两个办法等价地描述她们的运动状态。办法1：莨子的状态可以用│莨子&描述，鱼奶奶的状态用│鱼奶奶&描述，两人的状态可以用│莨子&│鱼奶奶&描述办法2：用一个三维空间的矢量│莨子，鱼奶奶& 描述她们两人的状态。这个矢量在xy平面的投影表示莨子的运动状态，这个三维矢量在z轴上的投影表示鱼奶奶的运动状态。很明显这两个描述方法等效，这说明下面等式成立： │莨子&│鱼奶奶&=│莨子，鱼奶奶& （1）或记为│莨子&*│鱼奶奶&=│莨子，鱼奶奶& 上式左边的矢量乘积叫“直乘”（或“并”，“张量绩”）也就是说一个二维矢量与一个一维矢量的直乘，结果就是一个（2+1）=3维矢量。如果鱼奶奶不坐专列怎麼办？此时表达式（1）还成立，差别在於右边的│鱼奶奶&是一个二维矢量，│莨子，鱼奶奶&是一个四维空间的矢量。 2.纠缠态电子的自旋有两个取向，向上↑及向下↓，我们分别用1，0两个指标表示，用一个2维空间矢量│1&表示电子自旋向上的状态，用│0&表示自旋向下的状态。当然它们都是本徵态。电子的叠加态=a│1&+b│0& (2) 两个电子组成的系统，可以用它们的单粒子本徵态组成4种双粒子本徵态∶ │1,1&（两个自旋都向上），│1,0&（A粒子自旋向上，B粒子自旋向下），│0,1&（A粒子自旋向下，B粒子自旋向上），│0,0&（两个粒子自旋都向下）与一个粒子的情况一样，上面所列出的四个本徵态可以组合成许多两粒子的叠加态，这些叠加态分为两大类：纠缠态与非纠缠态。如果一个双粒子的叠加态可以表示成各自粒子状态的直乘，则这种状态就叫非纠缠态，否则就叫纠缠态。例如由於│0,0&-│0,1&+│1,0& -│1,1&=(│0&+│1&)*(│0&-│1&)上式右边是粒子A的叠加态(│0&+│1&)与粒子B的叠加态(│0&-│1&)的直乘。再看下面几个双粒子叠加态│0,1&-│1,0& （3）│0,1&+│1,0& （4）│1,1&-│0,0& （5）│1,1&+│0,0& （6）
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我们发现这几个双粒子叠加态无法用单粒子状态的直乘表示，也就是说，两粒子的状态纠缠在一起，无法分开，这种状态就称为纠缠态。纠缠态这个名称是薛定谔首先引进的。很明显除了上面列出的四个纠缠态之外，还有很多纠缠态。上面所列出的是四个最简单的纠缠态，习惯称为贝尔态。插入一层楼轻松一下。前面介绍了纠缠态，哥本哈根学派内部也存在“互相纠缠”，“海森堡之谜”就是其中之一。海森堡是哥本哈根学派的副帅，也是波尔的学生，在研究物理时他们有很多共同语言。爱因斯坦等提出EPR佯谬前后，第三帝国崛起，在此期间海森堡主持了第三帝国核物理研究。“海森堡之谜”主要是指第三帝国为什麼没有利用当时在核领域方面的优势，成为世界上第一个制造出核弹的国家？海森堡本人在整个事件中扮演了什麼角色？在此期间波尔与海森堡又是什麼关系？战后，人们谴责与第三帝国合作的科学家，自然针对海森堡的作用提出各式各样问题，其中也涉及海森堡与波尔的关系问题。支持海森堡方的辩解：这是被逼的，本人根本就没有全力投入。例如1942年海森堡提出的财政计划仅仅是几百万“马克”，这简直是个开玩笑的数目。反对者的声音：海森堡确实是全心全意为第三帝国服务，只是他的数学及理论计算能力较差，影响了研究信心与进度。二次大战初期，波尔并没有离开丹麦。1941年深秋，第三帝国将军海森堡突然到丹麦拜访自己的老师波尔，海将军屏退左右，与老师详谈了很长时间。海森堡离开后，老师波尔“失踪”了，不久媒体发现波尔已在英国，随后到了美国。对此次长谈，有关方面的说法出入很大。支持海森堡方的辩解：海森堡告诉自己的老师波尔，你快跑，上边要对你采取强硬措施。另外也告诉波尔，第三帝国不会制造出原子弹，请波尔利用他的影响促使另一方也不研制原子弹。波尔在一封长达3页的私人信件中指出：“海森堡当时向他表示对第三帝国的胜利充满信心，因此人们应该放弃与第三帝国不合作的立场。海森堡还对玻尔表示，他已经主持核研究两年了，取得了很大进展，他们一定能造出核弹。玻尔在信中还明确表示，尽管他们之间有着师生兼朋友的情谊，当时他们二人实际上却是站在“生死搏斗”战线的两边。”对上述说法，“哥本哈根之行”的随行者冯·魏茨泽克认为：“玻尔在记忆上犯了一个可怕的错误” 该信谁的？我也说不清楚。浅谈量子纠缠之六。如何看待玻--爱之争？双方争论长达30---40年，我认为争论双方有很多共同点也有分歧。 1）共同点1928年Dirac建立了Diran方程,这个方程有下面三个特点：a)满足近代物理基本要求：量子化及相对论要求b）与现有实验事实符合，通过了氢原子光谱这个试金石的考验，在解释氢光谱时不需要添加任何人为假设；c）预言了一些新现象，并且很快得到实验的认可。例如根据Dirac方程，自然界应该存在正电子，不久实验确实找到了正电子。薛定谔方程是Dirac方程的非相对论近似，利用薛定谔方程人为地引入相对论修正及自旋轨道耦合项，可以解析氢光谱的精细结构及超精细结构。这说明以薛定谔方程为主体的量子力学经得起实验的检验，对此双方没有任何分歧。问题在於，量子力学除了薛定谔方程之外还需要别的假设（或称为原理）这些原理或假定是否也经得起实验事实的检验？是否得到物理同行的认可？那就不见得了。其中最突出的就是测不准原理.及波函数的统计解析。双方存在较大的分歧。下面我们略微详细地谈谈这两方面的问题。2)测不准原理经得起实验检验吗？不见得！客观说测不准原理不见得能经得起当时实验事实的检验。例如当时的流行看法是：原子核由质子电子组成，但是根据测不准原理可以简单地判定：原子核内不可能有电子，两者直接冲突。下面就略微详细地说说这个问题。测不准原理的数学表述是 ΔxΔp≥h(ba)/2, 其中h(ba)=h/2π 测不准原理与薛定谔方程几乎同时提出，当时只发现三种基本粒子：电子，质子及光子。卢瑟福α粒子散射实验说明原子由原子核及核外电子组成。根据随后进行的各种散射实验，人们确认原子核半径大约在1/10¹⁴米(10的负14次方米)。电子e与β粒子都是19世纪后期发现的。β粒子带电量与电子一样，但质量略大於电子质量（β粒子的速度很大），因此β粒子与电子是否就是同一种粒子？大家看法不一。1905年相对论建立，得到了著名的质速关系，这个问题才得到解决，大家一致认为β粒子就是电子。由於β粒子就是从原子核内发射出来的，也由於当时只发现了质子，电子及光子三个基本粒子，因此认为原子核由质子电子组成就是一个十分合理的看法。要把电子束缚在核内，电子的总能量 E=p²/2m-Kze²/r&0 (1) （z是核电荷数）作为估算可把测不准原理写为 ΔxΔp～h (2) 具体到我们的问题，Δx～r,Δp～h/r，把这些结果代入（1）式得到 h²/(2mr²) –Kze²/r&0 （3）上式除了r之外都是常数，吧友可以自己验证一下，当r是原子核半径的数量级时，上式没解。这说明仅仅依靠库伦力不可能把电子束缚在核内，这个结论与当时流行看法是直接冲突的。从这个角度说，爱因斯坦等对测不准关系的质疑有相当的合理性，不完全是哲学方面的争论，也有如何对待实验事实方面的考量。提两个问题共吧友思考：问题1：为什麼当时爱因斯坦不用3楼的问题质疑测不准原理？问题2：假如爱因斯坦真的提出3楼的问题设想你自己就是海森堡，你又如何回应？要注意，爱因斯坦参加的两次会议分别是，中子是1932年发现的，因此提问或回复都不许涉及中子。
原子核由质子电子组成的模型是上世纪初提出的，在量子力学建立之前这个模型得到大家的认可。1926年前后，先后提出了薛定谔方程，测不准原理以及全同性原理，量子力学基本确立。经研究人们发现原子核的质子电子模型不仅与测不准原理冲突，很还与全同性原理不协调。氘核 ²H的电荷数z=1,质量数A=2,按质子电子模型，氘核由2个质子，一个电子共三个费米子组成，按角动量耦合规则，氘核的自旋应该是半整数(现在大家知道氘核自旋S=1)。同样，对³He(氦3)，¹⁴N(氮14),也有类似问题。只要能测量出这些核的自旋，即可对其中的是非作出判断。问题在於当时实验水平，直接测量原子核自旋确有困难，能否用间接办法作出判断？按质子电子模型，¹⁴N核由14个质子，7个电子共21个费米子组成，因此氮核应该是费米子，描述氮分子N₂的波函数应该是反对称的。氮分子的转动动能算符是L²/2I(I是氮分子对质心的转动惯量，可视为常量)对应的能级是l(l+1)h²/2I,由於转动部分波函数要反对称，因此角量子数l势能取奇数，即氮分子转动能级=l(l+1)h²/2I,其中l=1,3,5,… (1)1929年有人公布了氮分子光谱，根据谱线位置判定氮分子转动能级=l(l+1)h²/2I,其中l=0,2,4,6,… (2) 实验结果说明氮核是玻色子（不是费米子）。要注意这是在玻爱等两次会议间隙期间公布的实验结果。结果公布后人们发现原子核的质子电子模型不仅与测不准原理冲突，还与全同性原理矛盾。尽管当时还没有发现中子，人们无法解析原子核结构，但有识之士已经放弃了质子电子模型。爱因斯坦，薛定谔等当然清楚其中细节，因此，尽管他们质疑测不准原理，但是他们不会采用楼上做法。3)波函数的统计解析假设两个电子A,B处在纠缠态│A,B&= a│0,1& - b│1,0& （1）所谓机率解析最简单的说法就是：要求式中的a,b要满足│a│² + │b│² = 1 （2）│a│²是系统处在│0,1&状态的机率，│b│²是│1,0&的机率。玻爱双方经过两次交流，争论双方都认为:“量子力学是自洽的”。但是爱因斯坦等认为：“一个完备的物理理论应该具有确定性，实在性及局域性”，对波函数作出机率解析说明量子理论至少是不完备的。机率解析当然与确定性不符。以通常的掷骰子为例，骰子是一个正方体，你随便一掷，每个面朝上的机率都是1/6，这是事实。按理说骰子是一个宏观物体，遵守牛顿力学运动规律，只要我们知道骰子出手时的全部信息，也知道骰子与桌面碰撞的具体受力情况，骰子的运动应该是确定的，即我们能算出结果，骰子落到桌面上时那个面朝上。我们算不出结果是由於我们掌握的信息不够全造成的，套用一句术语就是我们放弃了一些“隐变量”。如果把这些隐变量全部考虑进去，我们完全能说骰子落到桌面上的结果。即结果完全在离开手的瞬时就完全决定好了。这个看法的价值在於：如果能找到所需的隐变量，则爱因斯坦的说法合理，反之如果能证明量子力学不存在隐变量，则爱因斯坦说法不成立。浅谈量子纠缠之七。法官出场，权威挡道。 EPR佯谬是1933年提出的，随后波尔写了文章给予回应，争论似乎平息了，统计解析成了量子力学的正统解析，不久二次世界大战爆发，大多数科学家认为这是玻爱两巨头不同哲学观点的争论，无关大局，争论暂时平息。 1）法官登场。战后，美国科学家约翰·惠勒(John Wheeler)首先提出，由正负电子对碰湮灭所生成的一对光子应该具有不同的偏振方向，1949年吴健雄与萨科诺夫成功地完成了这个实验，证实了惠勒的预言，生成了历史上第一对相互纠缠的光子。这样EPR佯谬的思想实验就有可能推进到真实可行的物理实验。这个突破始於爱尔兰的青年人贝尔，贝尔用他的著名不等式“贝尔不等式”，把爱因斯坦等在EPR佯谬提出的思想实验推进到真实可行的物理实验，给EPR佯谬当了一个名副其实的法官。贝尔工人出身，名副其实的“红五类”，1933年爱因斯坦等提出EPR佯谬时他才5岁，红头发，满脸雀斑，谁都没有想到这位貌不出众的学龄前儿童长大后居然成了EPR佯谬的法官。小贝尔为人诚实，聪明好学，爱动手做一些小实验，长大后选学物理，毕业后到欧洲高能物理中心从事加速器方面的工作。由於工作关系，贝尔接触了很多高能物理方面的实验素材，使他深信近代物理的两个组成部分相对论及量子力学的主要结论经得起实验的检验。在此期间，贝尔利用业余时间研究量子理论，迷上了EPR佯谬，面对近代物理两大巨头之间之间的争论，贝尔认为：双方争论的焦点是爱氏坚持一般人的经典常识，波尔一方更偏向於微观世界的观测结果，爱氏不同意波尔等的机率解析。贝尔想能否采用别的解析，这个别的解析既能使爱氏满意，又能导出量子理论的主要结论。二战后这类解析有很多版本，其中贝尔关注的是隐变量解析。
2）隐变量球类比赛开赛前裁判把两队队长召集一起，拿出一枚硬币往上抛，落地后由正面朝上或朝下来判定谁先发球。由於机会均等，对这个说法大家都没有异议。真的没有问题？不见得吧。世界杯足球赛预赛阶段要分组，只要看看历届分组情况即可发现，主办国所在小组往往是“上上签”，很少分到‘死亡之组’，难道这是巧合？开赌场的为了吸引赌徒前往，往往作出公平赌博的样子，可是为什麼结果总是庄家赢？这当中是否有什麼猫腻？按理说硬币是宏观物体，遵守牛顿运动定律，只要知道过程中作用在硬币上的外力及初始条件，硬币落地后哪个面朝上应该是完全确定的，我们不知道哪个面朝上原因是我们对有关情况了解不够透彻，有一些隐含的因素我们不清楚。数学上把这些隐含因素称为“隐变量”。只要我们对这些隐变量研究清楚，整个问题应该是确定的，不存在机率问题。之所以存在机率问题完全是由“隐变量”引起的。这是贝尔研究PER佯谬前的的基本想法。在前面讨论中我们研究过下面例子设想空间某处同时向相反方向发射两个电子，由于某种原因，要求这两个电子组成的系统总角动量为零，电子反方向飞行。由於轨道角动量为零，这样两个电子的自旋必须反向。如果一个电子(记为A)自旋朝上“↑”，另一个电子(记为B)的自旋就得朝下“↓”。每个电子自旋取向应该是“机会均等”，各占50%，即每个电子均处在叠加态中。我们说这两个电子互相纠缠。在刚开始阶段，如果我们测量测量电子A的自旋，假如测量结果是↑，波函数塌缩，电子B的自旋立刻朝下↓。由于此时两电子距离十分近(开始不久)，矛盾并不突出。如果一段时间后我们才测量，麻烦就来了。设想电子A已经快到“西方极乐”门口，手中的箭头不停地上下挥舞，电子B也快到天朝首府最大的广场跟前，不停地舞动手中箭头。突然间电子A遇到太上老君式的人物，他一手把电子A抓住，测量电子A自旋，假设电子A的自旋立刻塌缩到“↑”。问题在于此时电子B该怎么办？如果在两个电子分开前，双方都知道对方的箭头是如何转，例如电子A如图所转动，电子B始终保持与箭头A反相，则它们分开后无需交换任何信息，只要你能确定A朝上，B就一定朝下这样EPR佯谬不就解决了吗。 说白话就是贝尔认为量子力学对微观邻域的描述是不完备的，由於不完备才需要机率解析，如果你有本事把隐变量找出来，统计解析就是多余的。3.权威当道贝尔要用实际行动来支持爱因斯坦，要研究这其中潜藏着的隐变量！这是上世纪60年代的事情。可是，他一开始就碰到了高手，早在1932年，诺依曼在他的著作《量子力学的数学基础》中，为量子力学提供了严密的数学基础，其中捎带着做了一个隐变量理论的不可能性证明。他从数学上证明了：在现有量子力学适用的领域里，是找不到隐变量的！
其实，量子力学中可能潜藏着隐变量的想法并非始於贝尔，上世纪20年代后期就有人提出过类似的设想，例如头顶诺贝尔光环的德布罗意等，1932年诺依曼的著作发表后，真是“权威发话，众人噤声”，谁都不再提隐变量问题。诺依曼何许人也？深入学习过量子力学的吧友应该有所了解。在量子力学中我们大概会遇到10个左右的“特殊函数”，其中有一个叫诺依曼函数。以这位权威名字命名的特殊函数。我们上网发帖，你可以吹牛“老子天不怕地不怕”！是的，我也相信你真的谁都不怕，但是你怕“计算机出乱码”。诺依曼号称“计算机的爸爸”，他的话谁敢不听！既然权威说了“找不到隐变量”，大家也就不再这个方向上努力了。上世纪50年代，波姆发现权威的证明可能有问题，因为他找到了一个反例。而且，玻姆还将原来EPR论文中非常复杂的测量位置和动量的实验，简化成了测量‘电子自旋’的实验。在此基础上，顽强的贝尔仔细研究了冯‧诺依曼有关‘隐变量不可能性证明’的工作后，找出了大师在数学和物理的交接之处，有一个小小的漏洞。冯‧诺依曼在他的证明中，用了一个假设：“两个可观察量之积的平均值，等于每一个可观察量平均值之积”。但是，贝尔指出，如果这两个观察量互为共轭变量，满足量子力学中的测不准原理的话，这个结论是不正确的。贝尔的道路畅通了，开始构想他的理论，以此来支持他的偶像爱因斯坦，企图将量子物理的图像搬回到经典理论的大厦中！不过，他万万没料到，他最终是帮了爱因斯坦的倒忙，反过来证明了量子力学的正确性！这是后话。浅谈量子纠缠之七。判决书---贝尔不等式 年，年轻的贝尔到旧金山的斯坦福大学作访问学者，使他有机会踏下心来认真思考EPR佯谬及隐变量有关的问题。贝尔认为，量子力学表面上获得了成功，但是理论基础很可能是片面的，没有看到更全面更深层次的东西。在量子力学的地下深处，可能有一个隐身人在作怪，那就是隐变量。用我们前面的例子，一个大粒子同时向相反方向发出两个电子，我们研究这两个电子的纠缠态。表面看来，这两个电子的自旋是随机的，但是却很可能是在两电子放出的瞬间（或之前）就决定好了。好比一对双胞胎，他们的基因早就决定了，无论后来他们相距多远，总在某些特定情况下，作出一些令人吃惊的相似选择，使人误认为他们有第六感，能超距离地心灵相通。但是实际上是有一串遗传指令隐藏在他们的基因中，暗地里指挥著他们的行动，一旦我们找出了这些指令，双胞胎的心灵感应就不再神秘，不再需要什麼非局域的超距作用来解析。经过一年多的努力，64年底贝尔发表了著名的贝尔不等式以及贝尔定理。可以把贝尔不等式看成法庭的判决书，贝尔定理可以看成该判决书的附件。下面先介绍贝尔不等式1.预备知识。卦限：选一个空间直角坐标系，规定x轴向东为正，y轴向北为正，z轴向上为正。这样三个坐标平面把空间分为8部分，分别称为1，2，3，4，5，6，7，8个卦限。如图所示。 由於A,B反向，当A位於1卦限时，三个坐标(x,y,z)都是正的，此时B位於7卦限。三个坐标(x,y,z)都是负的。当A分别位於2，3，4卦限时，B位於8,5,6卦限。坐标的正负请吧友自己列出来。2.相关函数设想莨子A挥舞著箭头如图所示 我们说莨子B的箭头总与A相反，两者互相关联，如何描述这种关联？有人说：这太简单了，你在x方向测量A结果是正，则测量B结果就是负。问题在於AB不在同一地点，我们要在不同地点分别测量AB，如果测量时有个夹角θ怎麼办？另外，涉及量子力学的测量，肯定是统计平均的结果。我们是采用凡间的骰子？还是上天的骰子？下面我们用最简单的办法介绍相关函数的有关知识，采用的当然是经典统计。用L表示“隐变量”，当莨子A的箭头在1卦限时，隐变量L=1,对应的机率是n₁，在2卦限时L=2,对应机率n₂，在3，4卦限时L分别取值3，4，对应机率分别是n₃,n₄. 先考虑相关函数Pxy(L).其意义是在x方向测量A在y方向测量B。暂时限定两个方向互相垂直。莨子A的箭头在1卦限，L=1,A的x是正的，机率是n₁，此时B的箭头在7卦限，y是负的，因此结果是 -n₁;莨子A的箭头在2卦限，L=2,A的x是负的，机率是n₂，此时B在8卦限，y是负的，因此结果是n₂莨子A的箭头在3卦限，L=3,A的x是负的，机率是n₃，此时B在5卦限，y是正的，因此结果是-n₃莨子A的箭头在4卦限，L=4,A的x是正的，机率是n₄，此时B在6卦限，y是正的，因此结果是n₄ 这样关联函数Pxy(L)=-n₁+n₂-n₃+n₄ (1) 对於等机率的最简单情况，关联函数Pxy(L)=0，表明两者一点关系都没有。如果x方向与y方向不垂直，例如两个方向的夹角是1º，2º或其它角度，,此时4个机率不等，这样Pxy(L)就不是零，说明此时的两个方向还是有关系的,因此可以用相关函数值的大小来描述纠缠的紧密程度说明1)隐变量L可以取分立值,也可以连续变化.在得到(1)式时我们选用了隐变量L只取4个分立值的最简单的情况,当L的取值范围不同,所得到的关联函数Pxy(L)的具体表达式也不一样。特别是当L连续取值时，（1）式要改为积分形式；说明2）x,y是两个任意指定的方向，这两个方向的夹角θ的变化范围是从0º到180º.关联函数的数值与夹角有关，可以具体计算出来。说明3）很明显贝尔是从经典统计的角度处理上述问题的。通俗地说就是贝尔使用的是凡间的骰子，并非“上帝骰子”；说明4）按哥本哈根的统计解析，同样可以算出关联函数Pxy(L),所得结果除了个别特殊角度外与贝尔所得结果有微小差别，附图给出两者的计算结果。说明5）关键点在於对於给定的角度θ，关联函数的数值可以用实验测量出来。这是这个原因,我们可以说:”权威们别吵了,静等实验判决吧!”
3.贝尔不等式类似地我们可以得到其它几个相关函数Pxz(L)=-n₁ +n₂+n₃-n₄ (2)Pzy (L)=-n₁-n₂+n₃+n₄ (3)下面是著名的贝尔不等式 |Pxz-Pzy|≤ 1+Pxy （4）我们用上面得到的几个相关函数，验算一下。左边=│(-n₁ +n₂+n₃-n₄)-( -n₁-n₂+n₃+ n₄)│=2│n₂- n₄│≤2(n₂+ n₄) (不等式性质)=( n₁ +n₂+n₃+n₄)+( -n₁ +n₂-n₃-n₄)=1+Pxy即贝尔不等式|Pxz-Pzy|≤ 1+Pxy （4） 成立上述不等式是贝尔应用经典概率的思维方法得出的结论。因此，它可以说是在经典的框架下，这三个关联函数之间要满足的约束条件。如果是量子世界的统计解析，情况又将如何呢？无非就是两种情形：情况1：贝尔不等式仍然成立，那就万事大吉！量子理论应该满足“局域实在性”，薛定谔的半死不活的猫也好，莨子等微观粒子也好，尽管她们的表现有些诡异，无非就是存在一些我们不知道的隐变量而已，只要我们把隐变量找出来，问题总可以解决，咱们就慢慢寻找隐变量吧。情况2：贝尔不等式不成立，果真如此，事情有点麻烦，世界好像要乱套！详见后面的贝尔定理。浅谈量子纠缠之九。等待实验正式宣判尽管贝尔不等式具有判决书性质,但是这也仅仅是一个理论推导,无权作出最终判决,到底谁对谁错?还得听实验的,这是物理学的规矩. 要说明贝尔不等式中的三个方向x,y,z,是空间的任意三个方向,这三个方向可以共面,也可以不共面.由於相关系数可以测量,因此贝尔不等式提供了检验量子力学是否完整的一个实验方法.但是实验太难做了,一等就是快20年,利用这段时间我们不妨平心静气地看看争论双方的主要观点.纸上谈兵地看看谁更有理. 波尔，海森堡，爱因斯坦，薛定谔四人对量子力学的发展都做出过十分重要的贡献，客观说他们对量子力学有很多共同点,也有分歧。其中关键的分歧点是“波函数的统计解析”。 1）牛顿力学与量子力学的异同牛顿力学认为：质点在时刻t₀的状态有该时刻的位置，动量描述,状态随时间的变化满足动力学方程F=dp/dt 只要知道外力F及初始时刻的状态，以后的状态是唯一确定的，确定的办法就是求解上面的初值问题量子力学认为：粒子在时刻to的状态由波函数ψ描述,状态随时间的变化满足薛定谔方程ihdψ/dt=Hψ (左边是对时间的偏导数)只要知道哈密顿量H及初始时刻的状态，以后的状态也是唯一确定的，确定的办法就是求解上面的初始问题。我们看到到此为止双方没有任何分歧，量子力学与牛顿力学一样，都满足“决定论”的要求，即起始状态完全决定以后的状态。牛顿力学用位置动量描述状态，描述状态的物理量可以直接观测，量子力学用波函数ψ(x,y,z,t)描述状态，这是一个弥漫於整个空间的“东西”，如何能描述一个电子？就是这个原因，量子力学存在“如何解析”问题。薛定谔提出波动方程后，很快波恩提出了波函数的统计解析，分歧由此产生。 2）波粒二象性问题近代物理有很多概念与日常“常识”有冲突，微观粒子的波粒二象性就是其中之一。1924年当德布罗意提出微观粒子具有波粒二象性时，就引起很多人的质疑，有人甚至在报刊上提出：（当时实行一周六天工作制）“电子1,3,5是子,2,4,6是波,周日放假”以此发泄对波粒二象性的不满..直到现在仍然有很多人认为”波粒二象性”没法接受.但是更多物理学者认为这是可以接受的.原因在於波粒二象性这个概念满足下面三个要求: A)得到实验支持；B)预言过新的实验结果；C)没有内在矛盾，能自圆其说。波尔,海森堡,爱因斯坦及薛定谔四人尽管在其它问题上看法有分歧，但是在用波函数描述粒子的状态,微观粒子具有波粒二象性,他们是一致同意的，原因不难理解：当时已经有相当的证据说明电子具有波动性，而光波也有粒子性，这就是微观粒子的波粒二象性。描述波的性质，使用像波函数这样的数学工具是顺理成章的事。 3）测不准原理问题
海森堡在1927年发表了他著名的测不准原理：ΔqΔp=h/4π; ΔtΔE=h/4π.这就是说：任何粒子的位置(q)与动量(p)不可能同时精准地测量出来。其不准确程度(Δq及Δp)的乘积有一个下限，这个下限与蒲朗克常数h有关.测不准原理很扼要地指出了量子力学与牛顿力学之不同(在一个确定的时间，一粒质点有其确定的位置与速度是牛顿力学之起点)，否定了牛顿力学复辟的可能性；它与波函数的统计解析结合，成为哥本哈根学派解析量子力学的基础。应该说明，无论是波尔本人还是海森堡本人都不承认有什麼哥本哈根学派，所谓哥本哈根解析，不同人的说法还略有不同。大体上包含下面内容: 波函数本身是不可测量的。但是，它含有所有可测量（物理量）的资讯。这些资讯，经由以下的步骤取得： a)所有的物理量，如位置、动量、能量等，都与一个厄米算符对应。一个物理量A，可决定一组本徵态ψk及其相应的本徵值ak，描述此系统的任何一个波函数Ψ，可以用这组本徵态的线性组合表示。 Ψ=c1ψ1+c2ψ2+…….ckψk+…. (1)其中ck是线性组合中ψk之系数，它可以是复数。 b)在此状态Ψ对该物理量A做测量时，只能测得本徵值之一，例如ak。而测得此值ak 的机率与「线性组合」中ψk之系数ck之绝对值之平方成正比。 c)有了机率分布，就可以计算其标准差，进而可以证明海森堡测不准原理中的不准，就是这标准差。这样，理论解析与观测就合成一套能够自圆其说的系统。根据测不准原理，原子核内不可能存在电子，这个结论与当时流行的原子核由质子电子组成的原子核模型违背。1932年中子发现后，说明这个模型是错误的，反过来为测不准原理提供了一个十分好的实验事例。也许是这个原因吧，此后双方都不提测不准原理了。 4）机率解析问题爱因斯坦与薛定谔对机率解析持强烈反对态度。爱因斯坦说：我相信老头子(上帝)不会在玩骰子。薛定谔甚至说：我后悔与量子力学惹上了关系。他们反对的重点是因果律牛顿力学中的因果律是一步一个脚印，环环相扣的，不允许有意外发生。试考虑一粒子弹在地上飞行。如果我们能充份掌握子弹起始状态，空气阻力，以及所有的相关因素，牛顿力学原则上可以算出此后子弹的所有行动。任一瞬间子弹的状态，是前一状态的果，也是后一状态的因，构成了严密的因果键。 牛顿力学中的机率起於作预言的人缺少资讯。例如：我们通常在玩骰子时没有充份掌握骰子的旋转，弹跳角度等等因素，这才有了停下来时各面朝上皆有六分之一机会的机率。对较复杂的系统，取得所有资讯有实际困难，或许在实务上不得不用机率。但原理上这种机率可以经由取得资讯而化解。如果我们把各种资料输入计算机，去算骰子的运动。倘若算出结果与观测不合，牛顿力学仍认为必有原因。例如：骰子变形、计算机程式有误等。我们相信：如果不计成本，继续不断增补修正，终有一天可以把它算出来。这是牛顿力学的基本信念，也是它最自豪的地方：牛顿力学鼓励“打破砂锅问到厎”，不怕追问。任何事情之发生，穷究到厎，都可以找到原因。历史上最有名的例子是观测到的天王星运行与牛顿力学算出来的不符，追究原因，结果找到了海王星（1846）。在量子力学以前，很多人(包括爱因斯坦)认为这是科学的基本精神。即使今天，绝大部份的领域中(除了量子力学)，这仍是科学的基本信念。但哥本哈根解析中，却在最根本的层次，对最简单的系统（如单电子）也引进了机率。在这解析中，测得ak或其他值a1,a2…是或然的。而且，Ψ含有「所有」可测量（物理量）的资讯，这或然不是起於缺少资讯，而是只有这种或然的资讯。这样，它成了一种不可化解的或然。我们不能追问：为什麼这次测结果是ak而不是a1或a2。即使追问，也找不出原因。因此，在这一点上，哥本哈根解析是“非因果”的。——难怪爱因斯坦十分不以为然，因而说出了他的「名言」：老头子不会在玩骰子。终其一生，他主张量子力学不完整，还有尚未发现的隐变量，就是想要找出这或然的原因。 哥本哈根学派对这些指摘并没有正式回应。以下的回应，大致根据哥本哈根解析精神，并非史实。 a)量子力学必须放弃古典式的因果律，而允许有不可追究的或然。换而言之：老头子（上帝，大自然）会玩骰子。玻尔甚至对爱因斯坦喊话：请别对上帝发号施令。这就是说：大自然如果是这样的，我们不能因为不喜欢就否定它。 b)波函数之「崩缩」则是起於对波函数角色一种误解。玻尔与海森堡都一再强调：波函数并不是对真实之图画般的写照，仅是含有所有可测量之资讯的符号。海森堡并坚持：脱离了测量，「真实」是没有意义的。以薛定谔猫来说，打开钢室以前，波函数显示的是半死半活的猫。这并不是说猫真实是半死半活，而是说波函数显示的资讯中，它的死活机会各有一半。打开钢室观看以后，猫的生死决定了。但观测所得的新资讯，使原来的波函数不能再用。如要继续做量子力学（以备下次的观测），打开钢室以后的起始波函数，自应包括猫死活的新资讯（故如立刻再观看，猫之死活不变），这不是什麼波函数崩缩，而是另起炉灶。这样，哥本哈根学派的诠释，可以自圆其说。玻尔始终不同意爱因斯坦对量子力学“不完整”的指控，他并不是主张量子力学已经完美无缺，没有改进的余地，而是不承认哥本哈根诠释中有自相矛盾之处。浅谈量子纠缠之十。最终判决
前面得出的贝尔不等式：|Pxz-Pzy|&= 1+Pxy，其中的x、y、z不一定需要构成3维空间的正交系。比如说，可以取位于同一个平面上的三个方向，依次成60度的角。这样就有：Pxz = Pxy = -cos（60度） = -1/2，Pzy = -cos（120度） = 1/2，代人贝尔不等式左边，则为：|-1/2-1/2| = 1，代人贝尔不等式右边，则为：1-1/2 = 1/2，这种情况对量子力学来说，贝尔不等式不成立。上面例子说明量子理论已经违背了贝尔不等式，实验结果又如何呢？尽管纠缠态是多粒子量子系统中的普遍形式，但是，要在实验室中得到‘好’的纠缠态，可不是那么容易的。有了纠缠度高，效率高，稳定可靠的纠缠态，才有可能在实验室中来验证贝尔不等式，作出爱因斯坦和量子力学谁对谁错的判决。当初贝尔发表了他的论文之后，物理界并没有多少人关注贝尔不等式的实验验证。原因之一是很多物理学家已经深感量子力学的正确性。二战后逐渐成熟的量子电动力学及量子色动力学十分管用，堪称史上最精确的理论，基本上能处理当时遇到的物理问题。大部分人认为，主角已经先后去见上帝，争论可以画上句号。量子现象与经典规律的确大相庭径，天上地下。爱因斯坦的上帝和波尔的上帝各司其职，不必打架。一个执掌宏观世界，一个管理那些看不见的小妖精，大家和平共处，没必要再用实验验证什么贝尔不等式，反而可能要挑起战争，扰乱天下。物理学家们不感兴趣的原因之二便是因为纠缠态的实验太困难，在实验室里要维持一对电子的纠缠态，谈何容易！虽然如此，仍然有一些物理学家对贝尔不等式进行了实验验证，其中最突出的是下面三位：克劳瑟，阿斯派克特和塞林格，由於他们的出色工作，曾被提名2011年的诺贝尔物理学奖。虽然最后，此奖项的殊荣落到了另外三位从事宇宙膨胀理论研究的物理学家头上。但这三位实验物理学家对量子力学理论和实验方面的贡献已经得到了学术界的公认，他们用一系列越来越精妙的实验，验证了贝尔不等式，因而扩展了量子纠缠态在通讯及计算机应用方面的研究。因为这些贡献，他们三人被授予了2010年的沃尔夫物理奖。下面简略介绍他们三人的工作，作为本专题的结束。现在贝尔定理和贝尔不等式被誉为“物理学中最重要的进展”之一。贝尔论文发表后，贝尔不等式被一个”四人帮”(CHSH）的工作所改良，称为CHSH—贝尔不等式。这四个人的名字是：克劳瑟、霍恩、西摩尼、霍尔特。克劳瑟是这个“四人帮”之首。上世纪的70年代早期，一个年轻人走进了哥伦比亚大学吴健雄的实验室，向吴夫人请教20多年前，她和萨科诺夫第一次观察到纠缠光子对的情况，那是在正负电子湮灭时产生的一对高能光子。当时的吴夫人没有太在意年轻学生提出的这个问题，只让他和她的研究生卡斯蒂谈了谈。这位年轻人名叫克劳瑟，出生于加里福利亚的物理世家，因为他的父亲、叔叔、及家中几个亲戚都是物理学家，克劳瑟从小就听家人们在一起探讨争论深奥的物理问题，父亲的名言“别轻易相信理论家们构造的各种各样漂亮的理论，最后，他们也一定要回过头来，看看实验中你得到的那些原始数 ！”成了他以后工作的座右铭。后来，他进了加州理工大学，受费曼的影响很大，开始思考量子力学基本理论中的关键问题，他把一些想法和费曼讨论，并告诉费曼说，他决定要用实验来测试贝尔不等式和EPR佯谬。 尽管费曼极力反对，克劳瑟还是坚持下来。后来，克劳瑟及其合作者，果然成为CHSH-贝尔不等式实验验证的第一人 1972年，克劳瑟和Freedman发表了他们用两百多个小时完成的实验，这实验之所以如此费时，也是因为当时的实验条件下，得到纠缠态粒子对太困难的缘故。那真的是百万里挑一的几率：每100万对光子中，可能只有一对，是能够成功地被观测到，对结果作出贡献的纠缠光子对。这个“百万分之一”不但拖长了实验的时间，也影响了实验的精度，被后来的实验者称之为“侦测漏洞”而提出质疑并加以改进。之后，接连又有好几个实验小组，包括吴健雄的实验室在内，都进行了检验贝尔不等式的实验，结果全都倾向支持量子力学。但由於实验精度不高，所得结果难以服众。
2终审判决。大家公认的对量子力学非定域性的最后实验判决，是80年代初由一位法国物理学家阿斯派克特作出的。 阿斯派克特1947年出生，70年代后期曾作为志愿者到非洲的喀麦隆工作了三年，在此期间阅读了大量量子力学的基本理论书刊，回法国后到巴黎大学攻读物理学博士。由于巴黎离贝尔工作的地方不远，可以利用周末开车到CERN向贝尔请教。阿斯派克特做了三个实验，头两个实验可以认为是前人工作的重复与改进。1972年克劳瑟实验的结果是量子力学不满足贝尔不等式，偏离程度是5倍实验误差，尽管有偏离，但由于偏离不大，难以服众。阿斯派克特采用了激光光源及一些提高纠缠光子利用率的技巧，再次用实验证实了量子力学对贝尔不等式的偏离，偏离程度达到40倍实验误差，再一次说明了量子力学的正确。阿斯派克特的最大贡献是第三个实验，这个实验采取了延迟决定偏光镜方向的方法，实质就是“防止作弊”。下面就说说这个实验。用实验验证贝尔不等式，其根本目的之一就是要验证量子力学到底是定域的，还是非定域的？非定域性的意思是说，如果测量纠缠光子对中一个光子的偏振，将会影响到另一个光子的偏振方向，这种影响的发生，并不需要两光子间有任何的信息交流。这建议是来自于约翰·贝尔。他说，如果你预先就将实验安排好了，两个偏振片的角度调好了等在那儿，然后，你从容不迫慢吞吞地开始实验：用激光器激发出纠缠光子对，飞向两边早就设定了方向的检偏镜，两个光子分别在两边被检测到……。在这整个过程中，光子不是完全有足够的时间互通消息吗？即使我们不知道它们是采取何种方法传递消息的，但总存在作弊的可能**。把纠缠光子比喻成考生，如何防止考生作弊？办法十分简单，把她们安排在不同的考场，当她们进入考场后才临时决定考题，这样即使她们有通天本领也来不及作弊。阿斯派克特在实验中采取的也是这种类似方法，他不预先设定两个检偏镜的角度，而是将这个决定延迟到两个光子已经从纠缠源飞出，快要最后到达检偏镜的那一刻。阿斯派克特在第三个实验中，采取延迟决定偏光镜方向的方法，就是为了保证这点。或者说，他在克劳瑟等人实验的基础上，再多加了一道闸门，完全排除了纠缠光子间交换信号的可能性。阿斯派克特的三个实验大获成功，被作为是量子力学非定域性的最后判决。当初贝尔研究EPR佯谬，提出贝尔不等式，其中一个目的是想帮爱因斯坦忙，克劳瑟下决心要用实验验证贝尔不等式，也有帮爱因斯坦的意思。他们两人都没想到结果是“帮倒忙”。3塞林格塞林格等的主要贡献是提出并实现了三粒子纠缠态以及多粒子纠缠态，不仅简化了实验验证贝尔定理，更为要紧的是为量子计算，量子通讯等重要领域的开拓提供了理论及实验的依据。结束语：贝尔于1990年62岁时，因脑出血而意外死亡。遗憾的是，贝尔并不知道，那年他被提名为诺贝尔奖。克劳瑟，阿斯派克特和塞林格三位实验物理学家，曾被提名2011年的诺贝尔物理学奖。虽然最后，此奖项的殊荣落到了另外三位从事宇宙膨胀理论研究的物理学家头上。但这三位实验物理学家对量子力学理论和实验方面的贡献已经得到了学术界的公认，他们用一系列越来越精妙的实验，验证了贝尔不等式，因而扩展了量子纠缠态在通讯及计算机应用方面的研究。因为这些贡献，他们三人被授予了2010年的沃尔夫物理奖。
这个帖子有一个关键人物----贝尔。他确实是爱因斯坦的忠实信徒，本想帮爱因斯坦忙击败波尔。在我国处在史无前例期间提出了贝尔不等式，对个别点贝尔不定式还与实验符合得很好。没想到除了个别点外，与实验不符，结果却是帮倒忙。
太长。。扫了一眼。大概都学过。还是顶一下
。。真心不错。。看了一半。留着待会再看。。
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初步学习了一遍。楼主辛苦了。
视频来自：
谢谢！看了将近一小时，真好！！
图呢？原帖呢？公式显示有错误。还有这个似乎是老版本，新版本中内容有修改，公式都去掉了。能搜到新版本，老版本搜不到了。
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