求帮助.同济书arcsinx泰勒展开式公式中的SINX的麦克劳林展开

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-02-04 05:50 标签： arcsinx的泰勒展开
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泰勒公式的应用例举
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泰勒公式中sinx的推导有点不明白
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都是书本上泰勒公式那一节的东西，大家可以直接翻到泰勒公式那一节看看，我截取了两个地方，上面是sin(x)的麦克劳林式展开，下面是麦克劳林公式，大家可以看一下公式中的最后一项有一部分是对f(θx)进行n+1次求导，分母也是n+1的阶乘，再回来看sin(x)的展开式的最后一项，是对sin(x)的(2m+1)次求导，分母也是(2m+1)的阶乘，但是sin(x)的展开式的倒数第二项是(2m-1)啊，不是(2m)，最后一项不应该是[对sin(x)的2m次求导乘以x^(2m)，再除以2m的阶乘]吗，也就是说，我的意思是，sin(x)的展开式的最后一项应该是与2m有关的，而不应该与2m+1有关，因为麦克劳林公式就是这样的，如果倒数第二项是与n有关的，倒数第一项就是与n+1有关的，至于sin(x)的展开式的分母前面都是奇数，那是因为偶数项求导都是带sin(0)项的，但sin(x)的最后一项是带sin(θx)项的，θx≠0，舍不掉，那为什么展开式最后一项要算2m+1，而不是2m？
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大一 微积分同济版 课后习题 【泰勒公式】利用带有佩亚诺型余项的麦克劳林公式求极限【请看图】1.三阶的麦克劳林公式为什么不是以o（x³）结尾 2.最后把他们乘起来的时候就是直接乘么?有什么原则?需要省略什么吗?
zhangying00BFF
sinx的3阶泰勒公式最后的高阶无穷小可以是O(x^3),也可以是O(x^4),一般是写成前一项的高阶无穷小,这里写O(x^3)更好.分母是x的3阶无穷大,所以分子上展开到x^3即可,更高幂次的项可合并到O(x^3)中,多项式的乘法与与数的乘法没有区别,需要注意与O(x^3)有关的四则运算,比如O(x^3)±O(x^3)=O(x^3),x^2*O(x^3)=O(x^5)也是O(x^3),.
ex 为什么不写成 （1/3!)x³+o（x³）结尾？
因为sinx的展开式中没有常数项，所以e^x与sinx相乘时，e^x的展开式中的x^3实际上根本就用不上，写出来，最后乘上sinx后，也是合并在O(x^3)中。
不要看到解题过程写的很简洁，自己做题时，肯定要展开到x^3项，用不用得上再说，x^3应该出现。
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有原则的如果分子只有一项那你就展开到和分母同阶的时候停下如果分子是好几项相加减那你就分别把他们展开到何不为o的时候停下就可以了
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