割圆术是谁发现的 它有何意义
割圆术是谁发现的 它有何意义
　　三国时代群星璀璨，不仅仅在战场上有诸多名人，就是在战场外，也有许多名垂青史的人物，刘徽就是其中一位。
　　3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓&割圆术&，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。为了证明这个公式，我国魏晋时期数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，在这一公式后面写了一篇1800余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的&割圆术&。
　　&割圆术&，则是以&圆内接正多边形的面积&，来无限逼近&圆面积&。刘徽形容他的&割圆术&说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而来求得较为精确的圆周率。
　　刘徽所处的时代是魏、蜀、吴三国割据，这个时候中国的社会、政治、经济发生了极大的变化，特别是思想界，文人学士们互相进行辩难，所以当时成为辩难之风，在辩论的时候人们就要研究讨论关于辩论的技术，思维的规律，所以在这一段人们的思想解放，应该说是在春秋战国之后没有过的，刘徽在《九章算术注》的自序中表明，把探究数学的根源，作为自己从事数学研究的最高任务。他注《九章算术》的宗旨就是&析理以辞，解体用图&。&析理&就是当时学者们互相辩难的代名词。刘徽通过析数学之理，建立了中国传统数学的理论体系。众所周知，古希腊数学取得了非常高的成就，建立了严密的演绎体系。然而，刘徽的 &割圆术&却在人类历史上首次将极限和无穷小分割引入数学证明，成为人类文明史中不朽的篇章。
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　　公元前 400 万年左右,东非的史前人发明了石刀和卵石器　　公元前 2 万年左右,在法国多敦河区的洞穴里,发现有 2 万多年历史的　　骨制缝衣针　　公元前 1 万年左右,地中海沿岸居民已发明用鱼网捕鱼　　公元前 7500 年左右,英国的约克君星沼出土的古代短桨,表明当时人类　　已发明了船　　公元前 4000 年,米索布达米亚人发明了楔形文字,苏默人以及与之贸易　　的波斯、巴比伦、亚述等地人均采用这种楔形文字　　公元前 3500 年,米索布达米亚的一个苏默人拥有的图章刻有犁的图形,　　是迄今所知最早的犁形农具　　公元前 2000 年,米索布达米亚人发明了墙垛建筑技术　　公元前 1500 年,希太特人到处征战,把发明的炼铁技术从那托利亚传到　　了邻近地区　　约公元前 11 世纪,中国人最早发明创造瓷器　　公元前 5～4 世纪,中国发明修建了防御用的世界第一长的城墙——万里　　长城　　公元前 3 世纪 280～220 年,李冰创造性地发明设计建造了都江堰这一著　　名的水利工程　　公元前 255 年,埃及在亚历山大港矗立起发明的第一座灯塔　　公元前 130 年,亚历山大的希罗发明了汽轮机　　公元前 10 年,罗马建筑师兼作家维特鲁维斯首先在他的著作中提及起重　　机　　公元 105 年,中国的蔡伦在西汉“灞桥纸”基础上发明了可供大众使用　　的“蔡侯纸”　　公元 27～97 年,东汉王充在他所著《论衡·是应》里曾记载指南工具—　　—司南的发明　　公元 78～139 年,张衡发明制造了测定地震方位的“候风地动仪”,同　　时制造了世界第一台天文仪器“水运浑象仪”　　公元?～208 年,东汉华佗首创麻醉手术,首创阑尾外科手术　　公元 225～295 年,刘徽完成数学名著《九章算术》并首创十进位分数、　　割圆术,重建重差术理论　　公元 362 年,古罗马皇帝米利首创医院,收容患病公民　　公元 605～611 年,中国发明修建了世界开凿最早、规模最大、里程最长　　的人工航道——京杭大运河　　公元 581～682 年,孙思邈发明导尿术,首创治疗脚气病方法　　公元 635 年,西班牙塞维尔的圣伊西多记载,已发明了翎羽制造的翎羽　　笔.　　公元 700 年,西班牙人发明了泰罗熔铁炉,它是现代鼓风炉的雏形　　公元 683～727 年,中国的僧一行首创最先进的历法“太衍历”,发明了　　世界最早的钟表浑天铜仪和测量太阳运行轨道的黄道游仪　　公元?～1015 年,毕升发明活字印刷术　　公元
年,沈括著 26 卷的科学巨著《梦溪笔谈》,首次记载　　发现了磁偏角　　公元 1450 年,德国人约翰谷登堡发明了印刷机　　公元 1489 年,德国人威德曼在莱比锡出版了一本关于算术的书,首先用　　到了加号（＋）和减号（-）　　公元 1511 年,德国人纽伦堡铁匝汉来恩发明了计时用的表　　公元 1565 年,瑞士苏黎世人差司那最先描述了铅笔的制造方法　　公元 1568 年,法国数学家贝林发明螺纹车床,切削出来的螺丝规格统一　　公元 1569 年,佛兰德斯地理学家麦卡脱发明了“麦卡脱投影图法”用以　　绘制世界地图　　公元 1585 年,佛兰德斯工程师史帝文首先发明使用小数,但是仍未懂得　　使用小数点　　公元 1589 年,英国人威廉·李发明针织机　　公元
年,李时珍著《本草纲目》一书,一直被认为是中医中　　药的经典　　公元 1590 年,荷兰的詹生父子发明了显微镜　　公元 1680 年,荷兰的米德尔堡眼镜工人汉斯·李伯锡偶尔把凹透镜迭加　　起来观看远处物体时,远处的东西竟放大了,从而发明了望远镜,并在荷兰　　议会上向议员示范　　公元 1609 年,意大利的伽利略发明了空气温度计　　公元
年,中国的徐光启所著《农政全书》是我国古代的一部　　农业百科全书　　公元 1631 年,英国伦敦索瑞地方的数学家奥特雷德在所著《数学之钥》　　一书中,首先用了乘号（×）　　公元 1641 年,苏格兰数学家纳皮尔首创了对数　　公元 1643 年,意大利的托里拆利发明了水银气压计　　公元 1646 年,德国的柯切尔发明了幻灯　　公元 1650 年,德国的格里克发明了空气泵　　公元 1656 年,荷兰数学家惠更斯发明计时的摆钟,1657 年他在计时表　　里装上游丝,使摆转更有规律　　公元
年,中国的宋应星所著《天工开物》被誉为“中国 17　　世纪的工艺百科全书”　　公元 1666 年,英国的牛顿在剑桥大学首创微积分方法,1668 年他发明　　了反射式望远镜　　公元 1679 年,法籍物理学家巴班寄居伦敦时发明了高压锅　　公元 1696 年,西方最早发明使用信封的是苏格兰国家大臣奥格尔维　　公元 1701 年,在英国伯克郡实验室塔尔发明了播种机,免除手工播种造　　成的浪费　　公元 1709 年,英国什满郡的达比首创“焦炭炼铁法”,提高了铁产品质　　量.意大利人克里斯朵夫发明了钢琴　　公元 1712 年,英国人钮科曼发明了活塞式蒸汽机,从此世界进入“蒸汽　　时代”　　公元 1716 年,瑞典工程师特里沃德发明利用管道输送热水给房子各部分　　供暖的方法　　公元 1720 年,德国的法伦海特发明了水银温度计　　公元 1733 年,英国兰开夏纺织工约翰·凯发明了机械化的快速织布工具　　——飞梭　　公元 1741 年,瑞典的摄尔赛斯发明把水的冰点至沸点温度划分为 100　　个等份,用来表示温度的数值的百分温标　　公元 1748 年,德国的赞生发明钢笔　　公元 1752 年,美国科学家富兰克林发明避雷针　　公元 1767 年,英国的哈格里夫斯发明珍尼纺织机　　公元 1769 年,英国的阿克顿特取得水利纺织机专利并于 1771 年投产　　公元 1777 年,英国的瓦特发明了适用于大工业普遍应用的独立冷凝器蒸　　汽机　　公元 1779 年,英国的卡朗普顿发明走锭纺织机　　公元 1783 年,法国的蒙哥菲埃兄弟发明了热空气气球　　公元 1785 年,英国的卡特顿特申请了蒸汽动力机械的专利　　公元 1788 年,英国的瓦特和博尔顿发明了摇臂式蒸汽机　　公元 1792 年,英国的默克多发明煤气灯　　公元 1795 年,法国大革命后,法国及其领地首创正式采用公制　　公元 1800 年,意大利的伏打发明伏打电池　　公元 1801 年,英国的德维在英国科学研究所示范电弧灯　　公元 1807 年,美国的富尔顿发明了汽船　　公元 1814 年,英国的斯蒂芬森发明蒸汽机车　　公元 1818 年,英国的戴维发明矿工安全灯　　公元 1923 年,英国的物理学家发明电磁铁　　公元 1826 年,居住在法国的涅普斯发明了照相技术　　公元 1827 年,英国的约翰·约克发明摩擦火柴　　公元 1829 年,法国一名穷裁缝提孟提埃发明了工业用缝纫机　　公元 1831 年,电子之父——英国的法拉第发明了划时代的发明——直流　　发电机,从此世界进入了“电器时代”；法拉第还发明了变压器.美国人亨　　利发明了电铃　　公元 1837 年,美国的达文波特发明了实用电动机.美国的莫尔斯发明电　　报　　公元 1839 年,美国的佩奇教授发明电动机车；英国的麦克米伦发明自行　　车；英国的内史密司发明蒸汽锤；美国的固特异发明硫化橡胶　　公元 1840 年,英国物理学家惠特斯通取得线性感应电动机的专利权　　公元 1842 年,美国人摩尔斯发明在纽约港海底铺设电缆,供传递电报之　　用　　公元 1852 年,法国的吉法德发明蒸汽推动的飞船；法国的琼·佛科发明　　回转仪　　公元 1855 年,法国里昂的皇家街装置了电弧街灯　　公元 1856 年,意大利人巴尔桑蒂和马泰乌奇发明了实用的内燃机；英国　　的贝西默发明了酸性围炉,又称贝氏转炉　　公元 1859 年,法国物理学家伯朗台发明实用的蓄电池　　公元 1862 年,美国的加特林发明机关枪　　公元 1867 年,瑞典的诺贝尔发明黄色炸药；美国的威斯汀豪斯发明气刹　　车；法国的化学家勒朗舍发明了干电池　　公元 1874 年,萨洛蒙在英国发明电动三轮车　　公元 1876 年,美国的贝尔发明的电话首次通话　　公元 1877 年,美国大发明家爱迪生发明了留声机　　公元 1878 年,英国的戴维·休斯发明炭精微音器　　公元 1880 年,美国的爱迪生发明的电灯用于街道照明　　公元 1881 年,美国的爱迪生在德国取得立体声专利,用于柏林的有线广　　播；在英国索瑞郡哥达明第一座水力电厂投入生产,用的是西门子公司制造　　的水力发电机,向工厂、街道、住宅实行商业供电　　公元 1882 年,德国西门子公司发明的首辆无轨电车在柏林示范行驶　　公元 1883 年,英国的艾弗里特发明了防窃自动售货机出售明信片　　公元 1884 年,英国帕森斯发明现代的蒸汽轮机；美国瓦特曼发明实用的　　自来水笔　　公元 1885 年,德国的戴姆勒发明汽车；美国的默金撒勒发明行型活字铸　　排机　　公元 1888 年,英国邓洛普发明充气轮船　　公元 1889 年,美国芝加哥第一家工厂发明适合农场的拖拉机、发动机以　　汽油为燃料　　公元 1890 年,英国发明的地下铁路通车,运行于伦敦城与南伦敦之间　　公元 1894 年,美国的巴尔的摩—俄克俄铁路实现干线电气化；美国纽约　　百老汇的霍兰兄弟活动电影院首次放映了电影　　公元 1895 年,德国的伦琴发明 X 光管；意大利年仅 20 岁的马可尼在波　　隆纳附近示范使用无线电；法国的卢米埃兄弟在巴黎初次把电影图像投射到　　银幕上让观众观赏　　公元 1896 年,英国伦敦电机工程师道辛发明了把电动机装到汽车上的起　　动机；费辛敦教授在美国示范使用了无线电话；美国人费歇发明的电动洗衣　　机生产销售　　公元 1903 年,美国威尔和伯奥维尔、赖特发明动力飞机　　公元 1904 年,英国弗莱明发明二极真空管　　公元 1906 年,美国贝克兰发明电机；美国德福雷斯特发明三极真空管　　公元 1914 年,英国斯温顿发明军用坦克车　　公元 1922 年,第一套有声电影《纵火犯》在柏林制成　　公元 1923 年,美国苏鲁金发明电视光电显像管　　公元 1926 年,西班牙人贝尔德和德拉西瓦发明电视机,在伦敦示范用电　　视接收图像　　公元 1928 年,中国人侯德榜发明侯氏联合制碱法；英国的里卡德兹和里　　费尔合作发明了世界上第一个自动工作机器人,从此世界进入“电子时代”；　　美国的法恩兹沃思发明电视析像管　　公元 1930 年,科克罗特和华尔顿在美国剑桥大学建成了首座加速器,把　　粒子射进原子里；美国的卡罗瑟斯发明尼龙；英国的惠特尔发明喷气式发动　　机　　公元 1931 年,德国柏林化学研究所的哈恩教授宣布他研究的原子核分裂　　实验获得成功　　公元 1942 年,原籍意大利的物理学家费米在芝加哥大学一个壁球场上装　　置了他发明的世界上第一个原子反应堆,引发了持续的原子核反应.从此世　　界进入“原子时代”　　公元 1943 年,一位发明家发明了导弹,纳粹德国空军的 He293 型飞机首　　次用空对地导弹攻击英国战舰“白鹭”号；匈牙利新闻工作者波罗取得圆珠　　笔专利,并于 1945 年投产　　公元 1945 年 7 月 16 日,在美国新墨西哥州拉摩戈多空军基地试爆成功　　原子弹；1945 年 8 月 6 日世界上第一次使用原子弹,美国原子弹袭击了日本　　广岛市,将其完全摧毁；美国科学家埃克特和莫其利在宾夕法尼亚大学合作　　研究,为美国陆军军械局发明制造了世界第一台电子计算机,从此世界进入　　“信息时代”　　公元 1948 年,美国萧克利发明电晶体；美国巴丁、布拉顿发明半导体晶　　体三极管　　公元 1949 年,美国发明家发明火箭,从美国新墨西哥州白沙沙漠发射的　　“维京”号火箭创下仅用 54 秒半的时间升空 84 公里的新纪录　　公元 1950 年,美国有克利等人用单晶锗制成 NPN 结晶体三极管,促成电　　子技术小型化的发展　　公元 1952 年,美国在太平洋马绍尔群岛试爆氢弹成功　　公元 1953 年,英国科克雷尔发明鼓翼机　　公元 1954 年,前苏联在奥勃尼斯克建成第一个核能发电厂,并开始向工　　厂和农场供电　　公元 1957 年,美籍华人杨振宁、李政道首次提出强弱相互作用下“宇称　　不守恒定律”,美籍华人吴健雄证明了“宇称不守恒定律”,解开了原子物　　理和核物理的第一号谜底.为此,杨振宁、李政道成为首次获得诺贝尔奖的　　华人.1957 年 10 月 4 日,前苏联发射成功“伴侣 1 号”世界第一颗人造地　　球卫星,它重 84 公斤,时速为 17．5 公里,从此世界进入“航天时代”　　公元 1960 年,美国物理化学家梅曼发明了世界上第一个激光器　　公元 1961 年,前苏联宇航员加加林驾驶世界上第一艘载人太空船“东方　　一号”在西伯利亚西部升空并成功返回；美国达拉斯市的德州仪器公司研制　　成集成电路,并取得了专利,从此世界进入“徽电子时代”,开辟了利用硅　　片的新局面　　公元 1964 年,万国商业机器公司在英国和美国出售磁带控制的打字机,　　兼有打字机和电脑的双重功能,这是世界上第一台文字处理机　　公元 1971 年,前苏联成功地发射了“敬礼”号太空站,并且将袖珍电子　　计算机在美国投放市场；美国国际通讯公司研究制成微型处理机,在一块硅　　片内包容了整体电脑的逻辑和计算功能,并取得专利,世界高科技之一的电　　脑走向全球　　公元 1973 年中国人袁隆平在世界上第一个育成强优势籼型杂交水稻,被　　誉为“中国杂交水稻之父”　　公元 1974 年,美籍华人丁肇中发现亚原子粒子,并定名为“丁”粒子,　　该发现增进了人们对基子粒子的认识,并因此获 1976 年诺贝尔物理学奖；视　　频电报发明成功,英国的费迪研制成潜力更大的可视数据系统,1979 年投入　　服务　　公元 1978 年,由生理学家爱德华兹和妇科医生司泰拨托合作,使得第一　　名试管婴儿在英国奥尔丹市总医院出生　　公元 1981 年,美国研制的航天飞机“哥伦比亚”号试航成功,它是世界　　上第一艘可供重复使用的太空船　　公元 1991 年,美国研制的“太阳挑战者”号太阳能飞机飞越了英伦海峡,　　动力来源是飞机上的 1．6 万个太阳能电池　　中国发明创造史写不完了
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扫描下载二维码自古以来，人们都是利用圆周率来计算圆周的。用直尺测出杯口直径，再乘以3，就得到杯口周长大约的数字；如果乘以3.14，数字准确一些；乘以3．141，就更精确了。
圆周和直径里边有一个关系数，叫圆周率“”，这是一个不变的数字。这个数字是我们的祖先努力求得的。公元前1世纪（距今2000多年），中国的一本数学著作《周髀算经》里，就有“周三径一”的记录：圆周长是3，直径是1，＝3。制作木桶时，匠人就是以这个方法来计算的。顾客提出要做个口径多大的木桶，匠人就将直径乘以3，得到桶口周长，来计算木料，制造木桶。到了公元3世纪（1600年前），三国时代的刘徽，为了求得更准确的圆周率，发明了新的方法——割圆术。他先在圆内画一个正六边形，得到“径一周三”的结论。然后把圆内的多边形越画越多，从正12边形、正14边形等等，直画到3072边形，得到 3．1416的圆周率，这在当时是何等的伟大呀！
到1400年前的中国南北朝时代，祖冲之用算筹（计算用的竹片）从正192边形算起，一直割圆到正24576边形，祖冲之认为割圆是无穷尽的，圆周率也是无穷尽的。祖冲之得出的圆周率为：3．1415926（约率）＜＜ 3． 1415927（密率）
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答: 到该来下次大姨妈的时候再测测,早上起来的晨尿比较准,而且有一些试纸十天内的早早孕是测不出来的,别急
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祖冲之（429-500），字文远。出生于（今），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的、。祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3..1415927之间，他提出的“”对数学的研究有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西才打破了这一纪录。由他撰写的《》是当时最科学最进步的历法，对后世的天文研究了正确的方法。其主要著作有《安边论》《缀术》《》《历议》等。[1]
祖冲之人物生平
祖冲之家世背景
祖冲之，429年（六年）出生于（今），祖籍郡遒县（今河北）。末期，北方发生大规模战乱，祖冲之的先辈从河北迁徙到江南，并在江南定居下来。祖冲之就出生在江南，其祖父祖昌任刘宋朝大匠卿，是朝廷管理土木工程的官吏，父亲祖朔之做“奉朝请”，学识渊博，常被邀请参加皇室的典礼、宴会。
祖冲之从小就受到很好的家庭教育。爷爷给他讲“斗转星移”，父亲领他读经书典籍，家庭的熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奋，使他对自然科学和文学、哲学，特别是天文学产生了浓厚的兴趣，在青年时代就有了博学的名声。
祖冲之早年经历
祖冲之曾在著作中自述说，从很小的时候起便“专功数术，搜烁古今”。他把从上古时起直至他生活的时代止的各种文献、记录、资料，几乎全都搜罗来进行考察。同时，主张决不“虚推古人”，决不把自己束缚在古人陈腐的错误结论之中，并且亲自进行精密的测量和仔细的。像他自己所说的那样，每每“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策”。
由于祖冲之博学多才的名声，被派至当时朝廷的学术研究机关华林学省做研究工作，后来又到任职。当时的总明观是全国最高的科研学术机构，相当于现在的中国科学院。总明观内分设文、史、儒、道、阴阳5门学科，实行分科教授制度，请来各地有名望的学者任教，祖冲之就是其一。在这里，祖冲之接触了大量国家藏书，包括天文、历法、术算方面的书籍，具备了借鉴与拓展的先决条件。
祖冲之潜心科学
461年（五年），祖冲之担任南徐州（今江苏镇江）刺史府里的从事，先后任南徐州从事吏、公府参军。祖冲之在这一段期间，虽然生活很不安定，但是仍然继续坚持学术研究，并且取得了很大的成就。
462年（六年），祖冲之把精心编成的《》送给宋孝武帝请求公布实行，宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论，最终，宋孝武帝决定在大明九年（465年）改行新历。
464年（六年），祖冲之被调到娄县（今江苏昆山县东北）作县令。之后又到建康（今江苏南京），担任的官职。从这时起，一直到初年，他花了较大的精力来研究机械制造，重造出了用铜制机件传动的，发明了一天能走百里的“千里船”和“木牛流马”、水碓磨（利用水力加工粮食的工具），还设计制造过漏壶（古代计时器）和巧妙的。
祖冲之晚年生活
祖冲之的晚年，正值后期，统治阶级内部矛盾尖锐，政治黑暗，社会动荡不安。在这种情况下，祖冲之的研究方向有了很大的变化。他着重研究文学和社会科学，同时也比较关心政治。
494年（元年）到498年（南朝齐建武五年）之间，他担任的官职。当时他写了一篇《安边论》，建议政府开垦荒地，发展农业，增强国力，安定民生，巩固国防。看到后想令他“巡行四方，兴造大业，可以利百姓者”，后因南齐的统治已经无法再维持下去。国家政权摇摇欲坠，再加上南北朝之间的连年战争，祖冲之良好的政治主张无法在国家内部施行，更无法实现了。
500年（二年），这位卓越的大科学家去世，享年七十二岁。他的天文历法心血之作《》在510年（九年）才以《甲子元历》之名颁行。
祖冲之主要成就
祖冲之数学成就
数学史上的创举——“祖率”
祖冲之算出（π）的真值在3..1415927之间，相当于精确到小数第7位，简化成3.1415926，祖冲之因此入选世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。祖冲之还给出(π)的两个分数形式：22/7（）和355/113（），其中密率精确到小数第7位。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“约率”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“”。
圆周率的应用很广泛，尤其是在天文、历法方面，凡牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。中国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《》和《》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。
东汉推算出的圆周率值为3.162。三国时推算出的圆周率数值为3.155。的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——，将圆周率的值为边长除以2，其近似值为3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428，皮延宗求出圆周率值为22/7≈3.14。
祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。
根据《·》关于（π）的记载：“宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”祖冲之把一丈化为一亿忽，以此为直径求圆周率。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；一个是朒
数（即不足的近似值），为3.1415926。
盈朒两数可以列成不等式，如:3.1415926（*）&π（真实的圆周率）&3.1415927（盈），这表明圆周率应在盈朒 两数之间。按照当时计算都用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率。一个是355/113（约等于3.1415927），这一个数比较精密，所以祖冲之称它为“密率”。另一个是22/7（约等于3.14），这一个数比较粗疏，所以祖冲之称它为“”。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，他的研究适应了当时生产实践的需要。他亲自研究度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。古代有一种量器叫做“ 釜 ”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，祖冲之利用他的圆周率研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”， 利用“祖率”校正了数值。以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。
数学杰作《缀术》
祖冲之写过《缀术》五卷，被收入著名的《》中。《》评论“学官莫能究其深奥，故废而不理”，认为《缀术》理论十分深奥，计算相当精密，学问很高的学者也不易理解它的内容，在当时是数学理论书籍中最难的一本。
在《缀术》中，祖冲之提出了“开差幂”和“开差立”的问题。“差幂” 一词在刘徽为《》所作的注中就有了，指的是面积之差。“开差幂” 即是已知长方形的面积和长宽的差，用开平方的方法求它的长和宽，它的具体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方体的体积和长、宽、高的差，用开立方的办法来求它的边长；同时也包括已 知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三次方程求解正根的问题了，三次方程的解法以前没有过，祖冲之的解法是一 项创举。
《缀术》还曾流传至朝鲜和日本，在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中，都曾提到《缀术》。　　《·楚衍传》中说“于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算经尤得其妙。天圣()初造新历”。[2]
祖冲之历法成就
在古代，中国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位，称为“一章”，在每一章里有七个闰年。也就是说，在十九个年头中，要有七个年头是十三个月，这种闰法一直采用了一千多年。412年，北凉赵厞创作《元始历》，才打破了岁章的限制，规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。
祖冲之吸取了赵厞的理论，加上他自己的观察，认为十九年七闰的闰数过多，每二百年就要差一天，而赵厞六百年二百二十一闰也不十分准确。因此，祖冲之提出了391年144闰月的新闰法。
祖冲之的闰周精密程度极高，按照他的推算，一个回归年的长度为365.2428141日，与今天的推算值仅相差46秒。一直到的《》，才采用了比这更精确的数据。
我国古代天文仪器
应用“岁差”
根据物理学原理，刚体在旋转运动时，假如丝毫不受外力的影响，旋转的方向和速度应该是一致的；如果受了外力影响，它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体，在运行时常受其他星球吸引力的影响，因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化，不可能是绝对均匀一致的。因此，每年太阳运行一周（实际上是地球绕太阳运行一周），不可能完全回到上一年的冬至点上，总要相差一个微小距离。按现代天文学家的精确计算，大约每年相差50.2秒，每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。
随着天文学的逐渐发展，中国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象，不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年，天文学家才开始肯定岁差现象的存在，并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据，算出冬至日每五十年退后一度。后来到的初年，何承天认为岁差每一百年差一度，但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。祖冲之继承了前人的科学研究成果，不但证实了岁差现象的存在，算出岁差是每四十五年十一个月后退一度，而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。
首次提出“交点月”的计算
祖冲之在我国天文学史上第一次提出，月亮相继两次通过黄道、白道的同一交点的时间（即“交点月”）长度为27．2123日，与现今推算值仅相差十万分之一日，即不到1秒，由于日食、月食（统称交食），都发生在黄白交点附近，所以祖冲之的交点月长度对于日月食预报具有十分重要的意义。
推算出交点月的日数以后，就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。祖冲之在他制订的《大明历》中，应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确，和实际出现日、月蚀的时间都很接近。
编撰《大明历》
经过实际观测，祖冲之发现何承天所编的当时正在执行的《元嘉历》有许多错误，如日月方位距实测值已相差3度，冬至、夏至已差了1天，五星的出没已差40余天，于是他着手编撰《大明历》。
祖冲之在《大明历》的编纂中，区分了和，最早将引进历法，提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法，并采用了391年加144个的新闰周，推算出一个回归年为365.日。一直到南宋的《统天历》，才采用了比这更精确的数据。[3]
祖冲之天文成就
祖冲之对木、、火、金、等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间，也进行了观测和推算，给出了更精确的五星会合周期。中国古代科学家算出木星（古代称为岁星）每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时，发现木星运转一周不足十二年。
祖冲之进行了重新测量，得出木星每84年超辰一次的结论，即定木星公转周期为11.858年（今测为11.862年）。并得出更精确多五星会合周期，木星398.903日（误差0.019日），火星780.031日（误差0.094日），土星378.070日（误差0.022日），金星583.931日（误差0.009日），水星115.880日（误差0.002日）。
祖冲之机械制造
祖冲之所制的指南车
祖冲之设计制造过水碓磨、铜制机件传动的、、定时器等。在中国古代指南车的名称由来已久，但其机制构造则未见流传。三国时代的马钧曾造指南车，至晋再次亡失。东晋末年攻长安，得统治者许多器物，其中也有指南车，但“机数不精，虽曰指南，多不审正，回曲步骤，犹须人功正之”。年间(477-479年)辅政，“使冲之追修古法。冲之改造铜机，圆转不穷而司方如一，马钧以来未有也。”祖冲之所制指南车的内部机件全是铜的，它的构造精巧，运转灵活，无论怎样转弯，木人的手常常指向南方。
祖冲之改良了水碓磨。在西晋初年，改进发明了“连机碓”和“水转连磨”。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地；一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进，把水碓和水磨结合起来，生产效率就更加提高了。这种加工工具，中国南方有些农村还在使用着。
祖冲之还设计制造过一种千里船，史载“又造千里船，于新亭江试之，日行百余里”。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的，一天能行一百多里。
祖冲之曾制造过“”。这种器具用来盛水“中则正，满则覆”，古人常放置在身边以自警，“晋时杜预有巧思，造欹器三改不成”。南齐永明年间竟陵文宣王“好古，冲之造欹器献之”。
祖冲之其他成就
祖冲之的成就不仅限于自然科学方面，他还精通乐理．对于音律很有研究。祖冲之又著有《易义》《老子义》《庄子义》《释论语》等关于哲学的书籍，都已经失传了。文学作品方面他著有《》，在《》等书中可以看到这部著作的片断。
祖冲之人物轶事
祖冲之《辩戴法兴难新历》中名句
462年（六年），祖冲之把精心编成的《》送给请求公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论。在讨论过程中，祖冲之遭到了以为代表的反对，祖冲之著《》一文予以驳斥。在“历议”中，他写下了两句名言：“愿闻显据，以核理实”，“浮辞虚贬，窃非所惧”。为了明辨是非，他愿意彼此拿出明显的证据来相互讨论，至于那些捕风捉影无根据的贬斥，他丝毫也不惧怕。戴法兴认为，历法中的传统持续下来的方法是“古人制章”、“万世不易”的；他责骂祖冲之是什么“诬天背经”，认为天文和历法是“非凡夫所测”、“非冲之浅虑，妄可穿凿”的。祖冲之却大不以为然。他反驳说，不应该“信古而疑今”，假如“古法虽疏，永当循用”，那还成什么道理！日月五星的运行“非出神怪，有形可检，有数可推”，只要进行精密的观测和研究，孟子所说的“千岁之日至可坐而致也”，是完全可以做得到的。[2]
在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是 一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。 通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在 纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。祖冲之为求得圆周率的精准数值，就需要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有 50 次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。
祖冲之人物评价
（《从祖冲之的圆周率谈起》）：“祖冲之不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐，并且还是一位文学家。祖冲之制订的《大明历》，改革了历法，他将圆周率算到了小数点后七位，是当时世界最精确的圆周率数值，而他创造的“密率”闻名于世。”
《》：冲之解钟律博塞，当时独绝，莫能对者。
：祖冲之父子的数学研究成就汇集于他的数学专著《缀术》中。这本书极其高深，以至于“学官莫能究其深奥，故废而不理”。在唐朝官学中，《缀术》也被列为必读的十部算经之一，且需学习4年，年限为各经之首。后来，《缀术》传至朝鲜，但10世纪以后，《缀术》渐渐在各国失传了。尽管今天已无从知道《缀术》的具体内容，但从该书在唐代官学中的学习年限及史书中相关的零星记载，我们仍可以想见其学术价值。[1]
祖冲之史籍记载
《南齐书·卷五十二·列传第三十三》[4]
《南史·卷七十二·列传第六十二》[5]
《隋书·律历志上》[6]
祖冲之亲属关系
儿子：，字景烁，历任太府卿等职，生卒年代不详。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小就热爱科学，对数学具有特别浓厚的兴趣，祖冲之在462年编制《》就是在祖暅三次建议的基础上完成的。《缀术》一书经学者们考证，有些条目就是祖暅所作。关于球体体积的计算方式的是祖暅一生最有代表性的发现。
孙子：（生卒不祥），暅之子。范阳遒（今涞水县）人。志节慷慨，有文武才。少传家业，善算历。大同中，为令（今江苏扬州市江都区）。[7]
祖冲之后世纪念
祖冲之环形山
为纪念这位伟大的古代科学家，1967年，国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”。[8]
日，为了纪念祖冲之对中国和世界科学文化作出的伟大贡献，将1964年发现的，国际永久编号为1888的小行星命名为“”。
此纪念银币发行年代为
1986年，面值为5元，成色为90，发行量为30000
枚。纪念币正面为国徽，背面为祖冲之，规格为直径36毫米，重量为22克， 由上海造币厂制造。
其路名意在纪念中国著名数学家祖冲之的卓越贡献，位于中国上海市，东西走向，是该园区主要道路。
其园区名意在纪念中国著名数学家祖冲之的卓越贡献，位于祖冲之路的南侧，是上海。祖冲之园的中心是美丽的汇智湖，各个入驻的国内外知名企业写字楼就坐落在湖畔周围。
祖冲之中学
位于河北省保定市涞水县保野路，其前身是涞水县第一中学，始建于1951年， 1992年更名为河北祖冲之中学。[9]
．人民网[引用日期]
．国学[引用日期]
．人民网[引用日期]
．国学导航[引用日期]
．国学导航[引用日期]
．国学[引用日期]
．国学[引用日期]
．MSN[引用日期]
．河北涞水政府网[引用日期]