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当x=4时，多项式ax-4x-1的值是-1，那么当x=5时，这个多项式的值是多少？
题型：解答题难度：中档来源：不详
依题意得：4a-16-1=-1，即4a-17=-1两边用时加上17再同时除以4，得a=4，原式可化为4x-4x-1=-1，所以多项式的值为-1
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据魔方格专家权威分析，试题“当x=4时，多项式ax-4x-1的值是-1，那么当x=5时，这个多项式的值是..”主要考查你对&&一元一次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元一次方程的解法
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解一元一次方程的注意事项： 1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数； 2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号； 3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号； 4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项； 5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号； 6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法； 7、分、小数运算时不能嫌麻烦； 8、不要跳步，一步步仔细算 。解一元一次方程的步骤： 一般解法：⒈去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）； 依据：等式的性质2 ⒉ 去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据 乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号） 依据：乘法分配律 ⒊ 移项：把方程中含有 未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边） 依据：等式的性质1 ⒋ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0）的形式； 依据：乘法分配律（逆用乘法分配律） ⒌ 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 依据：等式的性质2
方程的同解原理 ：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。　
做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真 审题（审题）　 ⒉分析已知和未知量　 ⒊找一个合适的 等量关系　 ⒋设一个恰当的未知数 　 ⒌列出合理的方程 （列式）　 ⒍解出方程（解题） 　 ⒎ 检验　 ⒏写出答案（作答）
例：ax=b（a、b为常数）? 解：当a≠0，b=0时， ax=0 x=0(此种情况与下一种一样) 当a≠0时，x=b/a。 当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程） 当a=0，b≠0时，方程无解（此种情况也不属于一元一次方程） 例： （3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5
去分母（方程两边同乘各分母的最小 公倍数）得： 5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得： 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得： 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得： 16x=7 系数化为1得： x=7/16。
注：字母公式（等式的性质） a=b a+c=b+c a-c=b-c （等式的性质1） a=b ac=bc a=bc(c≠0)= a÷c=b÷c（等式的性质2） 检验 算出后需检验的。 求根公式 由于一元一次方程是 基本方程，教科书上的解法只有上述的方法。 但对于标准形式下的一元一次方程 ax+b=0 可得出求根公式x=-(b/a)
发现相似题
与“当x=4时，多项式ax-4x-1的值是-1，那么当x=5时，这个多项式的值是..”考查相似的试题有：
423149544354534917506394541519199406君，已阅读到文档的结尾了呢~~
5.4节 数值积分和微分方程数值解
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5.4节 数值积分和微分方程数值解
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第4章线性控制系统的计算机辅助设计.ppt 148页
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4.5线性系统频域分析---多变量系统的频域分析(6)对角优势分析多变量频域分析的最重要内容是系统模型是不是解耦的模型，如果不是则需要变换如何判定是否解耦前向通道为Q(s)，反馈通道为H(s)闭环系统传递函数矩阵 G(s)=[I+Q(s)H(s)]-1Q(s)回差矩阵I+Q(s)H(s)浙江大学电气工程学院系统系包哲静4.5线性系统频域分析---多变量系统的频域分析(7)利用回差矩阵的逆矩阵性质，所以在频域分析中用逆的Nyquist矩阵分析更方便Rosenbrock教授采用逆Nyquist阵列方法单变量系统，Nyquist图是研究包围(-1,j0)点的周数来研究稳定性的多变量回差矩阵，研究包围(0,j0)点的情形Gershgorin定理可以分析对角占优性质，从而对系统的耦合进行分析，可以用于多变量系统的分析4.5线性系统频域分析---多变量系统的频域分析(8)Gershgorin定理复数矩阵矩阵的特征根λ满足浙江大学电气工程学院系统系包哲静且4.5线性系统频域分析---多变量系统的频域分析(9)对角占优矩阵是指矩阵的特征值位于一族以为圆心，以不等式右面的表达式为半径的圆构成的并集内，而这些圆又称为Gershgorin圆。另外，上面两个不等式表示的关系分别称为列Gershgorin圆和行Gershgorin圆。进一步减小半径浙江大学电气工程学院系统系包哲静4.5线性系统频域分析---多变量系统的频域分析(10)假设在ω下，多变量系统前向回路INA为Gershgorin带，对不同的ω值若对全部的ω来说，各个对角元素的Gershgorin带均不包含圆心，则称原系统为对角占优系统。浙江大学电气工程学院系统系包哲静4.5线性系统频域分析---多变量系统的频域分析(11)MFD工具箱的频域响应数据 H=mv2fr(N,d,ω) H=mv2fr(A,B,C,D,ω)INA绘制 inagersh(H) inagersh(H,nij)4.5线性系统频域分析---多变量系统的频域分析(12)MATLAB函数编写functioninager
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应用sym函数求方程解析解的问题(新的问题)
<h1 style="color:# 麦片财富积分
新手, 积分 5, 距离下一级还需 45 积分
本帖最后由 stilljourney 于
05:58 编辑
问题描述：u是[0, 1.2]之间的自变量，p是u的函数，其关系可以通过设一个矩阵的行列式为零来表示，即det[D]=0，这个式子具有这样的a*p^4+b*p^3+b*p^2+d*p=0的多项式形式，p有四个解，分别可以用P=Pr+i*Pi表示。
目的：得到四个p值关于u的表达式，在u=[0, 1.2]的范围内分别画出其实部、虚部关于u的曲线
我的思路：用sym函数写出来det[D]=0的式子，用[p]=solve(equation, u)的命令求解p关于u的解析解表达式
我目前写出的程序：
function FlutterAnalysis(dampingOrNot)
%Set numerical values to parameters
c=2; %chord
b=c/2; %length scale (half-chord)
M=1; %mass
S_alpha=0.05; %static unbalance
I_alpha=0.25; %moment of inertia
K_alpha=0.25; %torsional stiffness
omega_alpha=K_alpha/I_
K_h=0.25; %translational stiffness
omega_h=K_h/M;
rho=1/(10*pi); %density of the incoming flow
aeroCoef=2* %aerodynamic coefficient
e=b*0.4; %the distance between the aerodynamic center and the elastic axis
switch dampingOrNot
& & case 1
& && &&&%Create det[D]=0 function to calculate p
& && &&&equation=(M*(p^2)+K_h)*(I_alpha*(p^2)+K_alpha-e*0.5*rho*(u^2)* ...
& && && && &c*aeroCoef) - (S_alpha*(p^2)+0.5*rho*(u^2)*c*aeroCoef)* ...
& && && && &S_alpha*(p^2);
& && &&&[p]=solve(equation, p);
& & case 2
& && &&&%Create det[D]=0 function to calculate p
& && &&&equation=((M*(p^2)+K_h+0.5*rho*(u^2)*c*aeroCoef*(p/u))* ...
& && && && &(I_alpha*(p^2)+K_alpha-e*0.5*rho*(u^2)*c*aeroCoef))- ...
& && && && &((S_alpha*(p^2)+0.5*rho*(u^2)*c*aeroCoef)* ...
& && && && &(S_alpha*(p^2)-e*0.5*rho*(u^2)*c*aeroCoef*(p/u)));
& && &&&[p]=solve(equation, p)
& & xaxis=0:0.1:1.2;
& & u=xaxis*omega_
& & yaxis_real=real(subs(p(i, :)));
& & yaxis_imag=imag(subs(p(i, :)));
& & axis([0, 1.5, -1.2, 1.2]);
& & plot(xaxis,yaxis_real, '-', 'LineWidth', 2);
& & plot(xaxis,yaxis_imag, '-', 'LineWidth', 2);
& & hold all
目前的问题：case 1可以计算成功，但是case 2就会出现问题，可能是因为方程变复杂了哪里出错了，运行case 2的结果是：
&& FlutterAnalysis(2)
RootOf(z^4 + (4065*pi*u*z^3)/68928 - (400*z^2*((03147*pi*u^2)/8558720 - 5/16))/99 + (453175*pi*u*z)/8716416 - (3475*pi*u^2)/301824 + 25/99, z)
??? Error using ==& plot
Conversion to double from sym is not possible.
Error in ==& FlutterAnalysis at 45
& & plot(xaxis,yaxis_real, '-', 'LineWidth', 2);
不知道z是哪里跑出来的，图像也是一片空白，并且还有一行报错，在运行case 1之后就不会有报错。
继续求助，谢谢！！
MATLAB 基础讨论板块优秀回答者
<h1 style="color:#90 麦片财富积分
关注者： 110
RootOf (f(z), z)的意思是说，“p的值恰好是这个关于z的多项式方程的根”。你可以理解为p就是z。
MATLAB默认只解三次或以下的方程，四次以上的方程根都是用RootOf的形式给出的。你可以在solve里设置MaxDegree为4，这样就可以解出这个四次方程的解析解。关于如何设置，请查阅官方文档。我设置MaxDegree没有成功过，不知道为什么。
<h1 style="color:# 麦片财富积分
stellari 发表于
RootOf (f(z), z)的意思是说，“p的值恰好是这个关于z的多项式方程的根”。你可以理解为p就是z。
MATLAB默 ...
谢谢stellari！我试了，也查了mathwork文档，确实也没有解成功。似乎这条路就有点走不通了
对这样一个多项式求值问题，你有没有什么建议能尝试些别的什么方法呢？
<h1 style="color:# 麦片财富积分
关注者： 1
你的程序让我觉得很复杂。我的matlab怎么学不好啊
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【甲基哥大讲堂5】(数学向) 教你解一元高次方程收藏
本文介绍了方程的根满足的几条规律、解方程的通法、三次方程求根公式、以及一种特殊的四次方程的求根公式。重点落在解方程，不侧重证明，也不涉及多项式代数的高深内容。
最低配置：高中学完复数，且数学基础扎实的童鞋们。
本文今年春节在论坛发过，效果不错，于是想来试试纯数学在物理吧受众如何。本文本来是用LaTeX排版的，但考虑到上传图片画质严重降低，加上出于对手机党的流量的照顾，还是决定使用传统的方式发帖。但我会加入大量的图片形式的公式、表格。内容目录1、基本概念2、因式分解定理3、根与系数的关系4、多项式除法5、解方程的通法——有理根定理6、二次方程7、三次方程8、特殊的四次方程9、方程史话后记：甲基哥一本正经胡说八道大讲堂
物理来精锐,针对学科薄弱点,1对1突破,量身定制辅导课程,补习效果好;物理1对1/1对3,满足不同学生的学习需求,&精锐教育&众多学生家长的选择.
甲基哥快更
1、基本概念所谓一元方程，就是只含一个未知数x，且x的次数为自然数的方程，形式如下：其最高次项次数为n，故称为n次方程。等号左边的部分叫做n次多项式，记作Pn(x)
另外再定义如下表：
楼主快更啊！
2、因式分解定理在实数范围内，n次&实多项式&可以彻底分解成m个&一次实多项式&和k个&二次实多项式&的乘积：在复数范围内，可继续彻底分解为n个“一次复多项式”：(2)中的k个二次实多项式 x^2+px+q 还能继续分解吗？回忆一元二次方程的相关知识：对于方程 x^2+px+q=0 ，当 Δ&0 时，方程无实根，若没有复数的概念，就不能继续分解了。(2)中的二次实多项式 x^2+px+q 都是因为 Δ&0 没能继续分解的。但是，引入复数的概念后，x^2+px+q=0 有两个共轭复根，(2)还能继续分解为(3)。观察(3)：取 x=r1 ，得 Pn(x)=0 ，即 x=r1 是方程的一个根。同理，r1、r2、……、rn 都是原方程的根，根的数量刚好等于方程次数。其中有m个实根，对应(2)中的m个一次实多项式；k对共轭复根，对应(2)中的k个二次实多项式。即有以下结论：一、n次方程有n个根二、复根都以共轭的形式成对出现当(3)中有两个一次多项式完全一样，即 (x-ri)=(x-rj) 时，ri、rj 被称为二重根，以此类推还有三重根，四重根……我们姑且认为重根是一群好基友，当然就有2p、3p、4p……相比之下共轭复根则是情侣，只能是一对两个，重根和共轭复根的概念千万不能混淆。需要注意的是：二重根应该算两个根，三重根应该算三个根，这样才能保证结论一始终成立。比如二次方程 Δ=0 时只有一个解，其实那是一个二重根，应该算两个根。想必大家都记得初中老师苦心纠正我们的样子，“两个相等的实根”，现在终于明白了吧？初中老师为了保证二次方程有两个根也是蛮拼的！
看到线代我就烦，各种算错
3、根与系数的关系将 (3) 乘开与 (1) 比较得到：这个就是大名鼎鼎的韦达定理的真面目了，什么？你说你看不懂？右边有解释。实在不行，考虑二次方程 ax^2+bx+c=0 ，把n=2的情况代入，得：此即初中学过的二次方程韦达定理。
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4、多项式除法若已知方程 Pn(x)=0 的一个根 r ，根据分解定理，可知 x-r 是多项式 Pn(x) 的一个因式，可以用 Pn(x) 除以 x-r 将方程降一次，便于求解其它的根。比如我们连蒙带猜，得出了方程 3x^3+5x^2+x-1=0 的一个根 r=-1 ，可作除法 (3x^3+5x^2+x-1)/(x+1) ，把原来的三次方程降为二次方程，具体方法是列竖式：以下是对多项式竖式除法的过程讲解，你会发现和数字的竖式除法很类似（一眼看懂了上式的就请跳过）：通过除法 (3x^3+5x^2+x-1)/(x+1)
，方程降次为二次方程 3x^2+2x-1=0 。然后就可以用求根公式解了
我们老师教我们解三次方程就是先瞅出来一个根，然后就可以把方程分解成一个一次的乘一个二次的。
5、解方程的通法——有理根定理前面4部分都是为了这一步做铺垫，现在我们来讲有理根定理，应对有理系数方程，他能让我们把根的范围锁定在几个有理数，减少猜测次数。提前说明一下，该方法只能用来解有理系数方程，该方法只能用来解有理系数方程，该方法只能用来解有理系数方程，因为很重要所以要说三遍。定理（有理根定理）：对于整系数方程：若将它的有理根表示成最简分数 r=u/v 则 |u| 能整除常数项的绝对值 |a0| ，|v| 能整除最高次项系数的绝对值 |an|看完这个定理，你可能一头雾水：楼主你还是没解释怎么解方程啊，只是告诉了我们一条方程的根遵循的规律啊！你没看错，我也没讲错，我告诉了你根遵循的的规律，就是让你把根锁定在有限次尝试能猜出的范围内，然后猜出这个方程的根！有了这个定理，我们来解一个整系数方程以加深对它的理解：观察到 |a0|=1 ，它的因数只有 ；|a4|=4 ，它的因数有1、2、4 。那么该方程的有理根锁定在了集合 { -1，-1/2，-1/4，1/4，1/2，1 } 内，我们把它们一一代入验证，发现只有 -1/2 能让方程成立。通过多项式除法降次：方程降次为 2x^3-1x^2-3x-1=0 ，再用同样的方法把方程的有理根锁定在集合 { -1，-1/2，1/2，1 }再一一代入验证，还是只有 -1/2 能让方程成立。再通过多项式除法降次：x^2-x-1=0 是一元二次方程，很容易求得其根为 (1+√5)/2 和 (1-√5)/2 因此原方程的所有根为 -1/2，-1/2，(1+√5)/2，(1-√5)/2
注意 -1/2 是二重根。由这个例子看出，有理根定理的求根步骤是：不断循环后，会有两种结果：要么方程降到二次，轻松求出全部根；要么走到尝试不出任何根的地步，方程还没有降到我们能解的次数，那就彻底没辙了，不过，至少我们求出了方程所有的有理根。注：当方程为有理系数方程时，可以先通分，乘以一个数化为整系数方程，再用有理根定理求解。例：尝试求 2x^5+2x^4+3x^3-2x+1=0 ，看看你最多能求出几个根有理根定理给了我们直面高次方程的勇气。但局限性也是明显的：1、只能求解有理系数方程；不能保证求出全部根；2、当方程的 |a0| 和 |an| 因数很多时，锁定的范围很大，尝试次数也是巨大的。尽管如此，有理根定理还是求解高次方程的一大杀器。
6、二次方程以下三部分都是关于特殊方程的解法，只给出了推导思路，读者可量力背下来公式，或亲自推导。二次方程一般形式：两边除以a化为标准形式：判别式：Δ≥0 时有两个实根，Δ&0 时有一对共轭复根（还在背 Δ=0 的说明你还没理解重根（搞基）的真谛）求根公式：之所以写成和初中学的形式不太一样，是因为这种新形式和三、四次方程的求根公式很相似，有助于联合记忆，本质是一样的
7、三次方程三次方程一般形式：做代换 x=y-b/(3a)
并将两边除以a化为标准形式：判别式：Δ&0
时有一个实根和一对共轭复根，Δ≤0
时有三个实根。求根公式（塔塔利亚公式）：可以看出，Δ&0 时 r1 是实根，r2 和 r3 是一对共轭复根。Δ&0 时，求根公式的中间过程涉及到复数开立方这种复杂的几何问题，但不影响最终结果三个根全都是实数。注意最终一定要用 y=x+b/(3a) 代换回去。三次方程的求根公式推导过程不同于二次方程的配方，而是假设根有
&#x00B3;√A+&#x00B3;√B
的形式，再代入 x^3+px+q=0 确定A和B。读者不妨自行尝试。
8、四次方程四次方程的求根公式很复杂，详见费拉里公式，本文从略，只讲一种特殊的四次方程：判别式：Δ≥0 时有两个实根和一对共轭复根，Δ&0 时有两对共轭复根引入中间量k：求根公式(只求实根)：
9、方程史话这部分来自百度百科，楼主只修改了部分语句不顺的部分……其实目的是让大家知道还有一种究极解方程的办法——伽罗瓦群。具体怎么做我也不会，想了解去看群论吧（laserdog前辈有这种科普，慎入）早在古巴比伦，人们已经会用配方法解二次方程了，然而，此后的近两千年人们从未得到更高次方程的解法。直到1535年，意大利人塔塔利亚，在与学术对手的论战中，向世人第一次展示了三次方程的解法。13年后，意大利人费拉里，也是在与学术对手的论战中，向世人展示了四次方程的解法，而他的对手正是塔塔利亚。此时的数学家们非常乐观，认为马上就能找到五次方程、六次方程以及更高次方程的求根公式了。然而，时光流逝了几百年，谁也没找出这样的求根公式。就连数学大牛欧拉和拉格朗日也惨遭失败。三百年后，挪威人阿贝尔终于证明了：五次及以上的方程无法写出求根公式，这就是著名的阿贝尔定理。很快，1832年，法国人伽罗瓦从群论出发，完全解决了高次方程的求解问题，虽然它过于复杂以至于人们宁愿用有理根定理求有理根，再用牛顿二分逼近法求无理根，但它仍然是代数历史上的一个丰碑。自此，高次方程的求解问题不再是代数学的中心问题。
后记：甲基哥一本正经胡说八道大讲堂撰写科普文是一种知识与条理并重，乐趣与情怀兼备的活动。在各种学术论坛中，科普是一项重要的活动，撰写科普的人往往也得到他人的尊重。然而，一些十八九岁的男孩子（我）却因为在情人节前后（该文章出自今年情人节前后）一个人跑到网上撰写科普而感到羞愧，害怕受到同龄人的嘲笑，这是不可取的！为光荣而伟大的科普事业作贡献，永远不是一件不好意思的事情！我们不仅要写科普，还要让看科普、写科普深入到群众中去，这样才能让科普事业散发出无穷的生命力！“胸藏文墨虚若谷，腹有诗书气自华”，码公式，插图片，都尽显优雅，自然就不必担心别人的看法。——————————————— END ———————————————
最后附上原文，是LaTeX排出的pdf
前排，顺便应该说五次及以上的方程不存在统一的根式解，像五次方程的解就可以用一些超越函数表达哦
吊炸天，膜拜
看到复数都蒙了
只知道i^2=-1
科大物院的代数课用的是那本亚洲第一难书么
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