大学文科数学第三版数学三包括哪些??

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-21 09:58 标签： 大学数学
大学读过的数学书之3：数学分析
当年我最主要的教材是吉林大学数学系主编的3册《数学分析》。需要说明的是，在80年代初，多数教材都是单位署名的。该书编者有江泽坚、徐利治这些大家。我最下功夫的该书中册的“分析基础”一章。印象很深的还有“不等式”等选学内容。该书的突出特色是喜欢从哲学高度讨论，引用马克思和列宁等的话多是漫无边际牵强附会，有些文革遗风；个别也有启发，如把导数理解为个算子而不是数字，对后来接触导映射等有帮助。还有些方法论的讨论，在学后继课时感到还是很精辟。例如，说区间套的方法直观易于接受，但抽子数列的方法更有一般性。该书的问题是有些重要内容缺失，如没有限覆盖定理；而有的内容太少太浅，如函数可积性的讨论。
复旦大学数学系陈传璋等的两册《数学分析》内容比较全，而且也没有变分法之类超出数学分析范畴的内容。这套书比较平淡，没有明显缺陷，也没有突出亮点。或许是比较理想的教材，但我个人不太喜欢。在我看来，是樊映川《高等数学讲义》的理科版。顺便一提，作者之一欧阳光中先生写过本集合论的通俗小册子，中学时读过，印象深刻。
当时还看过武汉大学数学系主编的两册《数学分析》。该书总体感觉平平，但在分析基础部分有个别处未见的证明，从实数的描述性而非严格定义出发证明了上确界存在定理。此外，路见可先生执笔的多元微积分中讲了压缩映象定理。
由上述回忆可知，我对分析基础比较感兴趣，因此，要找些实数的理论看。当时，从图书馆借了兰道的《分析基础》。后来，又买了新出的《实数的构造理论》。不过，现在的印象已经很淡了。
像所有国内认真的数学分析学习者一样，我也读过3卷8册的菲赫金格尔茨《微积分学教程》。学过国内的教材，读起来不是很吃力。也作过一小部分吉米多维奇《数学分析习题集》。我不喜欢大量计算题。
还看过华罗庚的《高等数学引论》。我不是很喜欢，内容丰富但驳杂；有启发性但缺乏系统性；名词也与其它书不统一，“数列”被称为“贯”。假如华老的书稿没有遗失，出全后足可以媲美斯米尔诺夫的《高等数学教程》。不过，我虽然买了全套斯米尔诺夫，但并不喜欢。
翻译的美国教材最先看的是库朗等的《微积分与分析引论》，只看了第一卷第一分册。感觉不过如此。真正让我感觉耳目一新眼界大开的是些高级教材，如Rudin的《数学分析原理》和Spivak的《流形上的微积分》，还有本很喜欢的《分析中的反例》(不少内容超出数学分析)。不过，很可惜，看的不是十分仔细，题目也没作。因此，我后来对自己数学分析学习的评价是，入门不正，立意不高。这是国内学生学数学分析的通病。我的问题还有解题特别是限时的解题情况不稳定。考北大硕士时数分只考了45分。本来估计总会在60分以上。
附：数学专业参考书整理推荐2：数学分析
初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。
中国人自己写的：
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）
应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。
2《数学分析》华东师范大学数学系著
师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。
3《数学分析》陈纪修等著
以上三本是考研用的最多的三本书。
4《数学分析》李成章，黄玉民
是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。
5《数学分析讲义》刘玉链
我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。
6《数学分析》曹之江等著
内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。
7《数学分析新讲》张筑生
公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖。作者已经去世。
8《数学分析教程》常庚哲，史济怀著
中国科学技术大学教材，课后习题极难。
9《数学分析》徐森林著
与上面一本同出一门，清华大学教材。程度好的同学可以试着看一看。书很厚，看起来很慢。
10《数学分析简明教程》邓东翱著
也是一本可以经常看到的书，作者已经去世。国家精品课程的课本。
11许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社
这些书应该够了，其他书不一一列举。从中选择一本当作课本就可以了。
外国数学分析教材：
11《微积分学教程》菲赫金格尔茨著
数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。强烈推荐大家看一下，哪怕买了收藏。买书不建议看价格，而要看书好不好。一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。
12《数学分析原理》菲赫金格尔茨著
上本书的简写，不提倡看，要看就看上本。
13《数学分析》卓立奇
观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。
14《数学分析简明教程》辛钦
课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相应习题。但是随着习题集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。
15《数学分析讲义》阿黑波夫等著
莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知识点不错。
16《数学分析八讲》辛钦
大师就是大师，强烈推荐。
17《数学分析原理》rudin
中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。不过这本美国的书还是值得一看的。写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。
18《微积分与分析引论》库朗
又一本美国的经典数学分析书。有人认为观点已经不流行了，但是数学分析是一门基础课目的是打下一个好的基础。
19《流形上的微积分》斯皮瓦克
分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流形上的微积分是一种潮流，还是看一看的好。
20《在南开大学的演讲》陈省身
从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。
21华罗庚《高等数学引论》科学出版社
数学分析习题集
不做题就如同没有学过一样。希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。买习题集也要买习题集，不买习题集的答案。
1《吉米多维奇数学分析习题集》
最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。如果你不看答案的话它依然是数学分析第一习题集。不要没有做过就盲目的批评。有没有做过自己心里知道，并会影响自己今后的学习。
2《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第二版，林源渠，方企勤等
两本书一样的，再版换了名字。第一版网上有电子版，第二版可以买纸版。和3成一套。
3《数学分析习题集》林源渠，方企勤等
由于《吉米多维奇数学分析习题集》答案的出现使这本书得到的评价变高了，原因是这本书没有答案。只能自己做。
4《数学分析习题精解》科学出版社版，还有裴礼文或者钱吉林的书
过考试不错，要学数学分析不提倡。
5各种教材的答案书
一堆垃圾。毁人不倦。
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