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动量矩定理作业答案
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你可能喜欢导读：且在转动力学中，移动力学中动量p，在移动力学中所起的作用，这是区别又是联系，但也有区别，这是动量定理与动量矩定理的一些联系与区别，下面来研究在特殊情况下两者有何区别与联系，动量守恒定律与动量矩守恒定律有一定的联系，必然的、绝对的联系，第二，动量只是运动速度的函数，是移动量；而动量矩则同时与质点运动速度和质??点对固定点的位置矢量有关，是转动量。且在转动力学中，动量矩L??移动力学中动量p所起的
第二，动量只是运动速度的函数，是移动量；而动量矩则同时与质点运动速度和质
点对固定点的位置矢量有关，是转动量。且在转动力学中，动量矩L??
移动力学中动量p
所起的作用相当于
在移动力学中所起的作用。
第三，由动量矩的定义L?r?mv可知，动量矩的方向总是与质点运动的方向垂直，而动量p?mv的方向却总是与质点运动的方向一致。
第四，以一定速度运动的质点，且有确定的动量，但此质点的动量矩却必须选择了
参考点之后才能确定，若选择不同的参考点，则动量矩具有不同的大小和方向。
第五，两者的表达式，动量是质量点乘速度，而动量矩是相应的动量左叉乘力对某参考点的位置矢量而得，这是区别又是联系。
动量定理与动量矩定理的对比
由（1-3）与（1-15）、（1-4）与（1-16）、（1-5）与（1-17）式和其定义式物理意义对比和参照，可看出，动量定理与动量矩定理的导数形式，微分形式和积分形式，就连物理意义都对应相似。
第一， 在导数形式中，两者对时间的变化率，前者（dpdt
）等于作用于质点的外
力；后者（dLdt）等于作用在该质点上的诸外力对O点的力矩矢量和。其中力和力矩都是矢量。
第二，当动量与动量矩变化时，动量的变化量方向与合外力方向一致；动量矩变化方向与合外力矩方向一致。
第三，微分式中动量的改变由力冲量决定，而动量矩的改变由力对同一固定点的冲量矩决定；然而，冲量的改变只由力决定，而冲量矩的改变不仅决定于力的改变，还决定于质点对参考点的位置矢量的改变。
第四，积分式（1-5）式表示了力对时间的积累效应，而（1-17）式表示了力矩对定点转动的时间积累效应。
以上是动量定理与动量矩定理的一些相似之处，那它们又有什么不同呢？我们可以从下面几个方面来看：
第一 在描述质点组动量定理（1-6）式可改写为
ddt???MVc?
?????(e)Fi
为质点组的总质量，Vc
为质心的速度矢量。所以，在描述质点
组的动量、动量定理、和动量守恒定律时，还可以把质点组看成其质量全部集中到质心的一个点上看待.质点组的动量矩却不能如此描述。
第二 质点组绕固定轴转动时其动量矩定理可用转动惯量来表示。例如：一个刚体
以角速度?绕固定轴Z轴转动时，刚体对转动轴Z轴上任一点的动量矩为
其中Iz是刚体对Z轴的转动惯量。也就是说，刚体绕固定轴以角速度?转动时，对轴上任一点的动量矩守恒，这与物体做匀速直线运动时，其对任一点的动量守恒有些相似，但也有区别。
这是动量定理与动量矩定理的一些联系与区别，下面来研究在特殊情况下两者有何区别与联系。
在同一惯性系中，对不同参考点质点组的动量定理或动量矩定理关系
我们都知道在同一惯性系中，同一时刻，不同的参考点观测同一质点的速度时不变。动量定理仍为
?mv，也就说在同一惯性参考系中，质点组对不同参考点O，O的
动量定理一样。
质点组对同一惯性参考系中不同参考点O，O'的动量矩定理。如图1。则，质点组对O'点的动量矩定理表达式
(ri?mivi)?
???????'(e)ri?Fi
质点组对O点的动量矩定理与对
O点的关系的表达式
????????'e()ro?Fi?
?????????d'e()d'?r?F?r?mv??iioc
'?ri?mivi
由于作用于质点组的外力对O点的力矩矢量和可表示为
???????'(e)ri?Fi?
???????'(e)ro?Fi?
???????'(e)ri?Fi
所以公式（1-28）可以表述为：作用在质点组上的外力对O点的力矩矢量和等于质点组
对O'点的动量矩对时间的变化率与将质点平移到O'点是对O点动量矩对时间的变化率之矢量和。
可见，在同一惯性系中，质点（或质点组）对不同的参考点的动量定理与动量矩定理，并不存在相似的表达式。
1.3.3 惯性系中质点（质点组）动量守恒定律与动量矩守恒定律的对比
在惯性系中要质点（质点组）的动量守恒，则只要质点不收外力或所受合外力为零，
n??????????
即F?0或?Fi?0；动量矩守恒，则力对固定点的力矩或合外力矩为零，即M?0或
。由此可见，动量守恒定律与动量矩守恒定律中的力F?0与力矩M?0相对
应为守恒条件。
现在研究这两守恒定律有何关系
第一，在同一惯性系中，同一时刻，不同参考点观测同一质点，其速度v不变，动
量也不变；然而，动量矩L?r?mv对于不同的参考点，质点到固定点的位置矢量r不尽
相同，所以动量矩守恒是对同一固定点而言的。
第二，一个质点的动量守恒，对空间任一固定点的动量矩也是守恒的。
??mv?r?mv?0r?mv?r
?r?mv?恒矢量
我们用守恒条件来分析一下，质点的动量守恒，其条件是质点所受的合外力必定为零，由于这些力有共同的作用点，所以该合外力对空间任一固定点的力矩也为零，即，动量矩也必定守恒。
第三，质点如果对空间任一固定点的动量矩守恒，但是质点的动量就不一定守恒。
?r?mv?恒矢量
???r?mv?r?mv?r?m?v?r
??0，mv?恒矢量，这时动量守恒；另一种情况这时存在两种情况：一种情况是v
?的方向平行。例如，质点在有心力场中的运动就是这种情况，这时质点对引力是r和v
中心的动量矩守恒，但速度方向及大小会不断改变，动量不守恒，所以动量矩守恒不能保证动量一定守恒。
从守恒条件来看，对定点的动量矩守恒，则该点的合外力矩为零，即r?F合?0，但?????
是由于r平行F合
）也能使合外力矩为零。所以不能由此肯定F合一定为零，也
就不能断定质点的动量守恒。
以绕太阳作椭圆轨道运动为例，把行星看成一质点，行星受到太阳引力指向太阳，引力对太阳的力矩为零，则行星对太阳的动量矩守恒。但在轨道上运行过程中，引力不为零，行星的动量不守恒。
因此，质点在惯性系中，动量守恒定律与动量矩守恒定律有一定的联系，但并不是
必然的、绝对的联系。要判断它们守恒与否，还是要用它们各自的守恒条件，即F合?0?????
或r?F合?0。
以上是质点，现在来研究质点组
第一，质点组中比质点中多了内力Fi(i)，内力可改变质点组内质点的动量和对固定????
点的动量矩，但由于内力的矢量和为零Fi(i)=0它对质点组的动量守恒与动量矩守恒并没
有影响作用，影响它们的仍是合外力?
或合外力对固定点的合外力矩?
???????(e)
也就是说，只有内力作用，质点组的动量与动量矩守恒。
第二，在质点组中有一些具体问题中，?
?????(e)Fi
=0很难满足，但若系统中质点间相
互作用内力比它们所受的外力大的多也可以足够好的应用动量定律。列如，在打击或碰撞问题中，相互作用的两个物体均受重力，但由于相碰撞的内力远大于外力，此时动量
守恒定律可近似成立。动量矩守恒也有相似的。在实际问题中有时?
???????(e)
格成立，但若外力的冲量矩远小于内力的冲量矩时，动量矩守恒定律也可近似的适用。
第三，对某一系统，?
Fi?0，但在某一方向上外力的投影的代数和为零，在这
一方向上质点组动量的分量保持恒定，即动量在这一方向守恒。例如：当?
mvx?恒矢量。动量矩也有相似的。当对某点的外力矩矢量和不等于零，但绕某轴的
外力矩投影的代数和为零时，绕这轴的动量矩投影守恒。
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相关内容搜索均质等截面杆重为P在水平位置时杆的角速度与角加速度均已知试求1）AO杆的动量 （大小和方向（2）AO杆对O轴的动量矩 （大小和方向）；（3）AO杆的动能T；
1、vdm=ωxd[Px/(2l2g)]=Pωx/(2l2g)dx动量=∫Pωx/(2l2g)dx=Pω4l²/(4lg)=Pωl/(g)方向垂直于杆,指向转动方向.2、转动惯量J=1/3P4l2²/g动量矩=Jω=4/3Pωl2²/g方向指向纸内.3、动能=1/2Jω²=2/3Pω²l²/g
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