第八章二元一次方程组；一、目标与要求；1.认识二元一次方程和二元一次方程组；2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二；3.会用代入法解二元一次方程组；4.初步体会解二元一次方程组的基本思想DD“消元；5.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识；6.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题；7.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去；二
第八章二元一次方程组
一、目标与要求
1.认识二元一次方程和二元一次方程组。
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。
3.会用代入法解二元一次方程组。
4.初步体会解二元一次方程组的基本思想DD“消元”。
5.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。
6.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
7.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。
用代入消元法解二元一次方程组;
理解二元一次方程组的解的意义。
求二元一次方程的正整数解;
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
四、结构图
五、知识点、概念总结
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
归纳：基本思路：“消元”――把“二元”变为“一元”。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.教科书中没有的几种解法
(1)加减-代入混合使用的方法：
特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。
特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简化方程也是主要原因。
(3)设参数法
9.列方程(组)解应用题步骤：
(1)审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
(2)设元(未知数)。
①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
(3)用含未知数的代数式表示相关的量。
(4)寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
(5)解方程及检验。
综上所述，列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程)，在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。
10.三元一次方程组：如果方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次，这样的方程组叫做三元一次方程组。举例如下：
11. 三元一次方程组解法：
主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。
12. 简单的三元一次方程组的解法步骤：
(1)思路：解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加减法。
(2)步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
灵活运用加减消元法，代入消元法解简单的三元一次方程组。
第九章不等式与不等式组
一、目标与要求
1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;
3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
二、知识框架
理解并掌握不等式的性质;
正确运用不等式的性质;
建立方程解决实际问题，会解&ax+b=cx+d&类型的一元一次方程;
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;
一元一次不等式组的解集和解法。
一元一次不等式组解集的理解;
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
五、知识点、概念总结
1.不等式：用符号&&&，&&&，&≤&，&≥&表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号&&&，&&&连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)&≥&，&≤&连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法：
(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，
这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)& G(x)与不等式 G(x)&F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)& G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式 F(x)& G(x)与不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)& G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)&0，那么不等式F(x)& G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)& G(x)与不等式H(x)F(x)&H(x)G(x)同解。
7.不等式的性质：
(1)如果x&y，那么(对称性)
(2)如果x&y，y&z;那么x&z;(传递性)
(3)如果x&y，而z为任意实数或整式，那么x+z&y+z;(加法则)
(4)如果x&y，z&0，那么xz&如果x&y，z&0，那么xz
(5)如果x&y，z&0，那么x÷z&y÷z;如果x&y，z&0，那么x÷z
(6)如果x&y，m&n，那么x+m&y+n(充分不必要条件)
(7)如果x&y&0，m&n&0，那么xm&yn
(8)如果x&y&0，那么x的n次幂&y的n次幂(n为正数)
8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般顺序：
(1)去分母 (运用不等式性质2、3)
(3)移项 (运用不等式性质1)
(4)合并同类项
(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)
(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。
11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
了一个一元一次不等式组。
12.解一元一次不等式组的步骤：
(1) 求出每个不等式的解集;
(2) 求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴)
(3) 用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)
13.解不等式的诀窍
(1)大于大于取大的(大大大);
例如：X&-1，X&2 ，不等式组的解集是X&2
(2)小于小于取小的(小小小);
例如：X&-4，X&-6，不等式组的解集是X&-6
(3)大于小于交叉取中间;
(4)无公共部分分开无解了;
14.解不等式组的口诀
(1)同大取大
例如，x&2，x&3 ，不等式组的解集是X&3
(2)同小取小
例如，x&2，x&3 ，不等式组的解集是X&2
(3)大小小大中间找
例如，x&2，x&1，不等式组的解集是1
(4)大大小小不用找
例如，x&2，x&3，不等式组无解
15.应用不等式组解决实际问题的步骤
(1)审清题意
(2)设未知数，?根据所设未知数列出不等式组
(3)解不等式组
(4)由不等式组的解确立实际问题的解
16.用不等式组解决实际问题：其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。
四、经典例题
例1当x 时，代数代2-3x的值是正数。
例2一元一次不等式组的解集是 ( )
例3已知方程组的解为负数，求k的取值范围。
例4某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0。5℃，现在测出山脚下的平均气温为22℃，问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为0米)
例5某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)。年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票;B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元;C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。
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北师大版数学（七年级上）新教材教案 生活中的图形(一)执教：通光初中 何春华
一、教学目标： 通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。 经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。二、教学过程： 1、引入：（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。 2、过程： （1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。 （2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。 （3）学生回答问题。老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。 （4）幻灯演示，棱柱的两种类型：直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。 （5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类： （1）按底面 （2）按侧面 学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。 3、议一议： 投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论： （1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？ （学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面） （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？ （3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 4、想一想： 生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。 5、小结： 与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。我们也学会简单地区别不同的物体。 6、作业： P4习题 北师大版数学（七年级上）新教材教案 生活中的图形(一)执教：通光初中 何春华
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因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几例：例1、 4a2+2ab+2ac+bc解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc) =2a(2a+b)+c(2a+b) =(2a+b)(2a+c)分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。例2、 4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b) =(2a+b)(2a-b)-2(2a+b) =(2a+b)(2a-b-2)按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。例3、 x2-y2+z2-2xz解:原式=(x2-2xz+z2)-y2 =(x-z2)-y2 =(x+y-z)(x-y-z)四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式，再应用平方差进行因式分解。对于五项式一般可采用“三二”分组。三项这一组可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，因此变化性较大。例4、 x2-4xy+4y2-x+2y解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)=(x-2y)2-(x-2y)=(x-2y)(x-2y-1)例5、 a2-b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)对于六项式可进行“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。例6、 ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)=(x-y)(ax+bx-cx)=x(x-y)(a+b-c)②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy) =x2(a+b-c)-xy(a+b-c) =x(x-y)(a+b-c)例7、 x2-2xy+y2+2x-2y+1解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。例8、 x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)例9、 x4-23x2+1解:原式=x4+2x2+1-25x2 =(x2+1)2-25x2 =(x2-5x+1)(x2+5x+1)又如x3-7x-6可用折项、添项多种方法分解因式:⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)只有掌握好三种基本的因式分解方法，才能应用转化思想处理灵活性较大、技巧性较强的题型。本文有些内容超出大纲，但由于强调转化，既巩固知识，又开阔视野，对因式分解这一章会起到一定 因式分解是初中代数的重要内容，因其分解方法较多，题型变化较大，教学有一定难度。转化思想是数学的重要解题思想，对于灵活较大的题型进行因式分解，应用转化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到较好的效果。因式分解的基本方法是：提取公因式法、应用公式法、十字相乘法。对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，学生能够容易掌握与应用。但对于分组分解法、折项、添项法就有些把握不住，应用转化就思想就能起到关键的作用。分组分解法实质是一种手段，通过分组，每组采用三种基本方法进行因式分解，从而达到分组的目的，这就利用了转换思想。看下面几例：例1、 4a2+2ab+2ac+bc解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc) =2a(2a+b)+c(2a+b) =(2a+b)(2a+c)分组后，每组提出公因式后，产生新的公因式能够继续分解因式，从而达到分解目的。例2、 4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b) =(2a+b)(2a-b)-2(2a+b) =(2a+b)(2a-b-2)按“二、二”分组，每组应用提公因式法，或用平方差公式，从而继续分解因式。例3、 x2-y2+z2-2xz解:原式=(x2-2xz+z2)-y2 =(x-z2)-y2 =(x+y-z)(x-y-z)四项式按“三一”分组，使三项一组应用完全平方式，再应用平方差进行因式分解。对于五项式一般可采用“三二”分组。三项这一组可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，因此变化性较大。例4、 x2-4xy+4y2-x+2y解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)=(x-2y)2-(x-2y)=(x-2y)(x-2y-1)例5、 a2-b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)对于六项式可进行“二、二、二”分组，“三、三”分组，或“三、二、一”分组。例6、 ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)=(x-y)(ax+bx-cx)=x(x-y)(a+b-c)②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy) =x2(a+b-c)-xy(a+b-c) =x(x-y)(a+b-c)例7、 x2-2xy+y2+2x-2y+1解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2对于折项、添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解。例8、 x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)例9、 x4-23x2+1解:原式=x4+2x2+1-25x2 =(x2+1)2-25x2 =(x2-5x+1)(x2+5x+1)又如x3-7x-6可用折项、添项多种方法分解因式:⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)只有掌握好三种基本的因式分解方法，才能应用转化思想处理灵活性较大、技巧性较强的题型。本文有些内容超出大纲，但由于强调转化，既巩固知识，又开阔视野，对因式分解这一章会起到一定
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有理数加法教学目的：经历探索有理数加法法则，理解有理数加法的意义。初步
掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算。教学重点：有理数的加法法则教学难点：异号两数相加的法则教学教程：一、复习提问：1、如果向东走5米记作+5米，那么向
西走3米记作＿＿. 2、已知a=-5，b=+3，
︱a︳+︱b︱=＿ 已知a=-5，b=+3， ︱a︱-︱b︱=＿＿ (+5) +(+3) =+8(2)向西走- 5米，再向西走- 3米，一共向东走了多少米？<v:shape id=_x
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（ -3 ）+ （ - 5） ＝ － ８ （３）先向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ ＋３ ＋５
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（＋５） ＋（ －３） ＝２（４）先向西走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ －５
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（－５）＋（＋３） ＝ －２下面再看两种特殊情况：（５）向东走５米，再向西走５米，两次一共向东走了多少米
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（＋５）＋（－５）＝０（６）向西走５米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ - 5<v:shape id=_x
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(－５）＋０ ＝ －５小结：总结前的六种情况： 同号两数相加：（＋５）＋（＋３）＝＋８
（－５）＋（－３）＝－８ 异号两数相加： （＋５）＋（－３）＝２
（－５）＋（＋３）＝－２
（＋５）＋（－５）＝０ 一数与零相加： （－５）＋０＝－５得出结论：有理数加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零3、一个数与零相加，仍得这个数例如：（－4）+（－5） （同号两数相加）解：=－ （ ）
（取相同的符号） ＝－９
（并把绝对值相加）（－２）＋（＋６） （绝对值不等的异号两数相加）解：＝＋（
） （取绝对值较大的符号） ＝＋４
（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习：口答： 1、（－１５）＋（－３２）＝
２、（＋１０）＋（－４）＝
３、７＋（－４）＝
４、４＋（－４）＝
５、９＋（－２）＝
６、（－0.５)＋４.４=
７、（－９）＋０＝
８、０＋（－３）＝ 计算：（1）（-3）+（-9）（2） （-1/2)+(+1/3) 解略练习： （1）15+（-22）= （2）（-13）+（-8）= （3）（-0·9）+1·5= （4）2·7+（-3·5）= （5）1/2+（-2/3）= （6）（-1/4）+（-1/3）=练习三：1、填空：（1） + 11 =27 （2）7+
=4（3）（-9）+ =9 （4）12+
=0（5）（-8）+ =-15 （6） +（-13）=-62、用“”或“”号填空:(1)如果a0,b0,那么a+b 0;(2)如果a0,b0,那么a+b 0;(3)如果a0,b0,|a||b|,那么a+b 0;(4)如果a0,b0,|a||b|,那么a+b 0小结: 1、掌握有理数的加法法则，正确地进行加法运算。 2、两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。作业：课本第38页2、3
第40页1、2作业：课本第40页1、2、
第38页2、3
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一、教学目标：⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。二、教学重点、难点： 余角与补角的性质三、教学过程：复习、引入：⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。 你有什么发现？新课：由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。并且用数学符号语言进行理解。问题1：如何求一个角的余角和补角。① ∠1的余角：90°－∠1② ∠α的补角：180°－∠α练习：填表（求一个角的余角、补角）拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？结论：α的补角比α的余角大90°α一定是锐角钝角没有余角，但一定有补角。问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？ （学生讨论，请一人回答）②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？结论：性质：①等角的余角相等。②等角的补角相等。练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。解决实际问题：在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。（学生小组讨论，应用所学知识解决此问题）小结：⑴ 这节课，使我感受最深的是……⑵ 这节课，我感到最困难的是……⑶ 这节课，我学会了……⑷ 这节课，我发现生活中……⑸ 这节课，我想我将……（学生思考作答）作业：目标检测P64，书P139－6（写书上），书P147－9，10（写本上） 一、教学目标：⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。二、教学重点、难点： 余角与补角的性质三、教学过程：复习、引入：⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。 你有什么发现？新课：由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。并且用数学符号语言进行理解。问题1：如何求一个角的余角和补角。① ∠1的余角：90°－∠1② ∠α的补角：180°－∠α练习：填表（求一个角的余角、补角）拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？如何进行理论推导？结论：α的补角比α的余角大90°α一定是锐角钝角没有余角，但一定有补角。问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？ （学生讨论，请一人回答）②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？结论：性质：①等角的余角相等。②等角的补角相等。练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。解决实际问题：在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。（学生小组讨论，应用所学知识解决此问题）小结：⑴ 这节课，使我感受最深的是……⑵ 这节课，我感到最困难的是……⑶ 这节课，我学会了……⑷ 这节课，我发现生活中……⑸ 这节课，我想我将……（学生思考作答）作业：目标检测P64，书P139－6（写书上），书P147－9，10（写本上）
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