求sinxcos2x不定积分分√x^2+a^2要详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-13 08:02 标签： e x 2不定积分
求1/(a^2-x^2)^3/2的不定积分.
青春无悔°谽偞
令x=asinu,(a²-x²)^(3/2)=a³cos³u,dx=acosudu原式=∫ [1/(a³cos³u)]acosudu=(1/a²)∫ sec²u du=(1/a²)tanu + C=x/[a²√(a²-x²)] + C希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.
请问sec^2u的不定积分为什么是tanu?
因为tanu的导数是sec²u，请查基本导数表和基本积分表。
查表示可以，但我想知道那是怎么来的，方便说下过程吗？
(tanu)'=(sinx/cosx)'=(cos²x+sin²x)/cos²x=1/cos²x=sec²x
请采纳，还有另外一题。
可我还是不懂为什么sinx/cosx)'=(cos²x+sin²x)/cos²x这里
除法求导公式：(u/v)'=(u'v-uv')/v²，自己算一下。
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d[3sin³x-(24/5)(sinx)^5+(16/7)(sinx)^7+C]/dx=[9sin²x-24sin⁴x+16(sinx)^6]cosx=(3sinx-4sin³x)²cosx=sin²(3x)cosx=被积函数
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求详细过程，真心不懂还有一道题
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722乌龟975
令2/5x=sint x=5/2sint dx=5/2costdt原式=-1/8*x*(25-4*x^2)^(1/2)+25/16*asin(2/5*x)+C
第一类换元积分法感觉还可以，到了第二类换元积分法就无从下手 ，请指点第二类换元的精髓（常用思路）请详解 ，而且加悬赏。谢谢
第二类换元积分法常用变换：
1.含x和（ax+b)^(n/m),做变换（ax+b)^(1/m)=t
2.含x和√(a^2-x^2),做变换x=a*sin t
或 x=a*cos t,本题即属于此类
3.含x和√(a^2+x^2),做变换x=a*tan t
或 x=a*sh t
4.含x和√(x^2-a^2),做变换x=a*sec t
或 x=a*ch t
5.欧拉第一、第二变换
第5个欧拉什么意思啊？此问题我已另开问 谢谢。请继续关注我。
含x和√(ax^2+bx+c),做变换√(ax^2+bx+c)-√x=t
或 [√(ax^2+bx+c)-√c]/x=t
上面的5 种
：含X 和和后面的式子什么关系(不太懂yo )（ 请详解 谢谢 中秋快乐)！
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标准类型的问题啊，含√a^2-(bx)^2令x=(asint)/b即可解得啦但如果外面有x或是x的奇数次方可以考虑放一个x到d后面变a^2-(bx)^2（也可以用上一个方法，其实类似）第一类换元积分法感觉还可以，到了第二类换元积分法就无从下手 ，请指点第二类换元的精髓（常用思路）请详解 ，而且加悬赏。谢谢貌似，我好像回答过你类似的问题，我就把那个地方的考过来
貌似，我好像回答过你类似的问题，我就把那个地方的考过来
其实第一类换元法（凑微分法）就是你想把d后面写什么就写什么，写完在d前面除一个你写的东西的导数就ok了。
而第二类的话就是什么复杂（这里指的是被积函数的一部分），就要化简，不管其他，怎么令可以把那个难积分的化成可以积分的就怎么令。
至于什么是复杂的，必须做一些题目，有些东西只有到一定题量才能有这个感觉。
很难具体的形容，如果你非要我说具体点。一般第二类就是下列三类。
含√a^2-(bx)^2：令x=asint/b
含√a^2+(bx)^2：令x=atant/b
含√(bx)^2-a^2：令x=asect/b
有些高数老师，会说第二类分布积分就去根号的方法，大致就是这个意思。其实这么说不准确，但对于初学的来说，刚开始会这样就ok了。
扫描下载二维码求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0)
∫x^2/√(a^2+x^2)dx=∫(x^2+a^2-a^2)/√(a^2+x^2)dx=∫√(x^2+a^2)dx-a^2∫dx/√(a^2+x^2)=x√(x^2+a^2)- ∫x√d(x^2+a^2)dx-a^2arsh(x/a)= x√(x^2+a^2)- ∫x^2dx/√(x^2+a^2)-a^2(ln(x/a+√(1+(x/a)^2)),2∫x^2dx/√(x^2+a^2)= x√(x^2+a^2)-a^2{ln[x+√(a^2+x^2)]},∴∫x^2dx/√(a^2+x^2)= x√(a^2+x^2)/2-a^2ln[x+√(a^2+x^2)]/2+C 这里用到分部积分和反双曲正弦函数arshx.
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