?Ec?EFn；即Nc?exp???kT；0?；则EFn?EFi即；??Ec?EFi???N?expc???kT；0???；???；证；3-2、解：；(1)在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带；量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄；ni?NcNve；Eg2k0T；也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式；?Ec?EF??EF?EV；
即Nc?exp???kT
则EFn?EFi即
??Ec?EFi???N?expc???kT
(1) 在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能
量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。 由公式
也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增
?Ec?EF??EF?EV
??n0?Nc?exp??和p?Nexp0V????kTkT00???
加，从而使得载流子浓度因此而增加。
（2）对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加。由公式可知，这增加。
3-3、解：由
n0p0?ni 得
??1.0?10cm?p01?
n012.25?1010??22
p???3.3?10cm16?02n6.8?1002
n01?p01?本征半导体n02?p02?n型半导体
p?Nve又因为
??Nv??1.1?1019?
?EF1?Ev?k0T?ln??1.0?1010???Ev?0.234eV?p???Ev?0.026?ln?
?1.1?1019?Nn??E?E?kT?ln??eVv0?3.3?103???Ev?0.331?p???Ev?0.026?ln??F2
假如再在其中都掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
答：第一种半导体中的空穴的浓度为1.1x1010cm-3,费米能级在价带上方0.234eV处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3x103cm-3,费米能级在价带上方0.331eV处。掺入浓度为2.25×1016cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。
3-4、含受主浓度为8.0×106cm-3和施主浓度为7.25×1017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和500K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。 解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度
ND?ND?NA?7.25?1017cm?3
则300K时，
n0?300K??ND?7.25?10cm
ni1.5?1010
p0?300K????3.11?102cm?3
n07.25?10空穴浓度
EF?EV?k0T?ln??p??
?1.0?1019?
?Ev?0.026?ln?2?3.11?10??
?Ev?0.3896eV
在500K时，根据电中性条件
n0?p0?ND 和
n0pp?ni 得到
?N*?N?4n?7.25?1017?DDi?p???02?22
n???7.249?10cm0?pp1.?
?41.0?1013
??2400K???N?300K?????v??300K??EF?Ev?k0T?ln??
??2400???1.1?1019??????300???Ev?0.026?ln??17
7.25?10??????
?Ev?0.0819eV
答：300K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm-3和3.11x102cm-3，费米能级在价带上方0.3896eV处；500 K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm-3和1.cm-3，费米能级在价带上方0.08196eV处。
3-5、试分别计算本征Si在77K、300K和500K下的载流子浓度。 解：
假设载流子的有效质量近似不变，则
由Nc?T??Nc?300K????
?77K?19?77K?18?3
则Nc?77K??Nc?300K?????2.8?10????3.758?10cm
?300K??300K?
?500K?19?500K?19?3
Nc?500K??Nc?300K?????2.8?10????6.025?10cm
?300K??300K?
由Nv?T??Nv?300K????
?77K??77K?1918?3
则Nv?77K??Nv?300K?????1.1?10????1.4304?10cm
?300K??300K?
?500K??500K?1919?3
Nv?500K??Nv?300K?????1.1?10????2.367?10cm
?300K??300K?
而Eg?T??Eg?0??且??4.73?10?4，??636
??T24.73?10?4??772
?eV?所以Eg?77K??Eg?0???1.21??1.2061
??T24.73?10?4??3002
?eV?Eg?300K??Eg?0???1.21??1.1615
T??300?636??T24.73?10?4??5002
?eV?Eg?500K??Eg?0???0.9
T??500?636
n?NcNve所以，由
Eg1.?10?????23
?ni(77K)?NcNve2k0T?3.758?4?.38?10?77?1.159?10?20cm?3?
Eg1.?10?39????
?2kT?10?23?300
?3.5?109cm?3?ni(300K)?NcNve0?2.8?10?1.1?10?e
?Eg1.?10?39????2k0T?10?23?500n(500K)?NNe?6.025?10?2.367?10?e?1.669?1014cm?3?icv??
答：77K下载流子浓度约为1.159×10-80cm-3，300 K下载流子浓度约为3.5×109cm-3，500K下载流子浓度约为1.669×1014cm-3。
3-6、Si样品中的施主浓度为4.5×1016cm-3，试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少？
3-6、解：在300K时，因为ND&10ni，因此杂质全电离
n0=ND≈4.5×1016cm-3
ni1.5?1010
p0???5.0?103cm?3
答： 300K时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是4.5×1016cm-3和5.0×103cm-3。
3-7、某掺施主杂质的非简并Si样品，试求EF=（EC+ED）/2时施主的浓度。 解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件
施主电离很弱时，等式右边分母中的“1”可以略去，N
即Ncek0T?Dek0T
?EF?C??k0T?ln??2N22?V
?EC?ED?2ND?2Nc
答：ND为二倍NC。
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半导体中的电子状态习题
什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为
其中E0 3eV，晶格常数a 5х10-11m。求：
能带宽度；
能带底和能带顶的有效质量。
解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥Eg）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。反之，温度降低，将导致禁带变宽。因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。
解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。主要特征如下：
A、荷正电：+q；
B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；
D、mP* -mn*。
1.21eV；Eg
b）间接能隙结构
c）禁带宽度Eg随温度增加而减小；
（2） GaAs：
a）Eg（300K）
1.428eV，Eg
b）直接能隙结构；
c）Eg负温度系数特性： dEg/dT
-3.95×10-4eV/K；
由题意得：
答：能带宽度约为1.1384Ev，能带顶部电子的有效质量约为1.925x10-27kg，能带底部电子的有效质量约为-1.925x10-27kg。
第二篇 半导体中的杂质和缺陷能级习题
2-1、什么叫浅能级杂质
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