A为幂等阵，r(A)=r。可以得到有特征值1和0，为什么特征值1有r个线性无关的特征向量线性无关? (E–

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-11 07:57 标签： 证明向量组线性无关
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A^4+A^3+A^2+A^1=0,r(A)=2,A为三阶实对称矩阵。求A+2E的行列式。
提问者：&&&浏览次数:1851
A^4+A^3+A^2+A^1=0,r(A)=2,A为三阶实对称矩阵。求A+2E的行列式。
答案中解出A的特征值是0或-1.怎么得出-1是二重根呢？（怎么利用r(A)=2这一条件？）
是对称矩阵是可相似对角化的，所以它每个特征值的重数都等于其线性无关的特征向量个数。r(A)=2,说明0只有一个线性无关的特征向量，故0为1重，-1为2重。
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跨考教育推荐课程线性代数,特征向量相关.为什么r(A)=1,故1=λ2=0是A的特殊向量?
荣光万丈8956
问题描述不清楚
就是解析第二行
因为r(A)＝1, AX＝0的基础解系含n-1＝3-1＝2个向量即A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个所以0至少是2重特征值而3阶方阵有3个特征值所以0恰为2重特征值
为什么肯定0一定是其中的特征值呢？
r(A)=1<3, 则 |A|=0, 即 |A-0E|=0有个结论: |A|等于A的全部特征值之积|A|=0 (或A不可逆) 的充要条件是 0 是A的特征值
太谢谢了！！！
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扫描下载二维码在您给的本题的解答中,为什么特征值为1的时候有两个向量就知道矩阵秩为一?设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件?
榋毖涶亨╮
A的属于特征值λ的线性无关的特征向量 即 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系齐次线性方程组的基础解系含 n - r(A-λE) 个向量1是二重特征值有2个线性无关的特征向量所以 3 - r(A-E) = 2所以 r(A-E) = 3-2 = 1
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