f(x)=(x^4+1)/(x^3+2x^2-3x)的零点和极值的情况？x趋近于功放正负极无穷大无穷时的极限？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-07 18:23 标签： 新疆高温破极值
求函数f(x)=2/3x^3-1/2x^2-x的单调区间及极值.
求导得f'(x)=2x^2-x-1=(2x+1)(x-1),令f'(x)>0,得x1,所以f(x)的增区间为（-oo,-0.5)和(1,+oo),减区间为(-0.5,1),极大值为f(-0.5)=7/24,极小值为f(1)=-5/6.
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扫描下载二维码f（x）=x3-4x+4&&（1）求函数的极值（2）求函数在区间（-3，4）上的最大值与最小值．
（1）由f（x）=13x3-4x+4，得：f′（x）=x2-4．由f′（x）=x2-4=0，得：x=-2，或x=2．列表：由表可知，函数f（x）的极大值为f（-2）=13×(-2)3-4×(-2)+4＝283．函数f（x）的极小值为f（2）=13×23-4×2+4＝-43...
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（1）求出函数f（x）的导函数，解出导函数的零点，由零点对定义域分段，判断导函数在各区间段内的符号，从而得到原函数在各区间段内的单调性，得出极值点，把极值点的横坐标代入原函数解析式求极值；（2）函数在区间（-3，4）上有一个极大值点和一个极小值点，而x=-3与x=4的函数值都大于该区间内的极小值，小于该区间内的极大值，所以，极小值即为最小值，极大值即为最大值．
本题考点：
导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．
考点点评：
本题考查了函数在某点取得极值的条件，连续函数在定义域内某点的两侧的单调性相反，则该点即为函数的极值点，考查了导数在求函数最值时的应用，闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内则不一定．此题是中档题．
f'=x^2-4=0,则x=2或x=-2.其中x=2为极小值点，x=-2为极大值点，所以极大值=f(-2）=28/3极小值f(2)=-4/3x>2或x<-2为增区间，于是（-3，-2）为增，（-2，2）为减。（2，4）为增。最小值f(2)=-4/3f(-2)=28/3f(4)=28/3于是最大值即为28/3
（1）f（x）＝1／3x^3－4x＋4 ；f'（x）＝x^2－4 =0,x=+-2;极大值f（-2）=28/3;极小值f（2）=-4/3;（2） f（-3）=28/3;f（4）=28/3;
在x<-2时，函数值递增，-2<x2递增。故最大28/3；最小：-4/3
最大值为28/3,最小值为-4/3
求函数关于X的导函数！
f'(x)=x^2-4，f"(x)=2x，f(x)在-2与2分别取极大值28/3与-4/3，f（-3）=7，f（4）=28/3，因此f（x）在（-3，4）上最大值为28/3，最小值为-4/3。
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人呢，亲！
好好听课啊。。 你让我一个高一的情何以堪= =f(x)=2x^3-9x^2+12x-3y'=6x^2-18x+12令y'=0 解得x1=1 x2=2 很明显x1 x2 均是导函数y'的穿根根据导函数抛物线开口向上极大值为f(1)=2极小值为f(2)=1
三次函数没有极值和最值，只能在特定范围内讨论极值和最值。
y=2x&#x00B3;–9x&#x00B2;+12x-3的极值:解:y'=6x&#x00B2;-18x+12=6(x&#x00B2;-3x+2)=6(x-1)(x-2)=0; x=1,x=2为函数的f(x)=2x^3-9x&#x00B2;+12x-3的临界点,函数的最大值和最小值可在三处得:1.驻点,2,不可导点,3,区间端点处,由于没有不可导点,也没有区间端点,故极大值和极小值只可在驻点处取得:f(1)=2-9+12-3=2; f(2)=16-36+24-3=1; 故y=2x&#x00B3;–9x&#x00B2;+12x-3的极大值为2,极小值为1:
回复 王诱女 :说错了,是极值,不是最值!
y=2x&#x00B3;–9x&#x00B2;+12x-3的极值:解:y'=6x&#x00B2;-18x+12=6(x&#x00B2;-3x+2)=6(x-1)(x-2)=0; x=1,x=2为函数的f(x)=2x^3-9x&#x00B2;+12x-3的临界点,由于x&1时,y'&0; f(x)为增函数,1&x&2时,y'&0; f(x)为减函数;x&2时,y'&0; f(x)为增函数;f(1)=2-9+12-3=2; f(2)=16-36+24-3=1; 故y=2x&#x00B3;–9x&#x00B2;+12x-3的极大值为2,极小值为1:
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＞＞＞通过研究函数f（x）=2x4-10x2+2x-1在实数范围内的零点个数，进一步..
通过研究函数f（x）=2x4-10x2+2x-1在实数范围内的零点个数，进一步研究可得g（x）=2xn+10x2-2x-1（n≥3，n∈N）在实数范围内的零点个数为______．
题型：填空题难度：中档来源：闵行区二模
∵函数f（x）=2x4-10x2+2x-1，∴f′（x）=8x3-20x+2=2（4x3-10x+1）在f′（x）=0时，f（x）=2x4-10x2+2x-1，=2x4-5x2+12x-5x2+32x-1，=12（4x3-10x+1）-5x2+32x-1=-5x2+32x-1，由于判别式△＜0，所以，f（x）的所有极值均是负数．又因为当x趋向于负无穷和正无穷时均为无穷大，所以，零点有两个．对任意g（x）=2xn+10x2-2x-1（n≥3，n∈N）也有，g'（x）=0时有，g（x）=（20n-10）x2+（2-2n）x-1可知n＞3时，其判别式△＜0所以，当n为偶数时，有两个零点n为奇数时，有3个零点，故答案为2，n为偶数时3，n为奇数时．
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据魔方格专家权威分析，试题“通过研究函数f（x）=2x4-10x2+2x-1在实数范围内的零点个数，进一步..”主要考查你对&&函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数零点的判定定理
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“通过研究函数f（x）=2x4-10x2+2x-1在实数范围内的零点个数，进一步..”考查相似的试题有：
393032396604327940394479477074470632F(x)=x^3-2x^2+x的极值点的个数
leslie040121
先对F(x)=x^3-2x^2+x求导即F‘（x)=3x^2-4x+1再判断3x^2-4x+1=0的解得个数即△=（-4）^2-4×3×1=16-12>0也就是有两个根所以F（x)有两个极值还有什么地方不太明白
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