第八章光的波动性
重点：光程差的概念，杨氏双缝干涉和薄膜干涉，单缝衍射和光栅衍射，光学仪器的分辨本领，布儒斯特定律和马吕斯定律及其应用。
难点：光程差的计算，单缝衍射规律，光栅光强分布曲线的特点。
讲授法，采用Powerpoint多媒体教学
P433－5、11、15、18、20、23、25、27
《普通物理学》第五版 程守洙 江之永 1998年出版
《普通物理学》第二版 梁绍荣 刘昌年等
光的干涉& 分波阵面干涉(Wavefront Spliting)
1.掌握光的干涉产生的条件及原理
2.掌握光程的概念
3.掌握分波阵面干涉并会应用计算
一、光学简介
1.光学研究简史
历史上对光的本性的认识经历了漫长过程，17世纪存在着以牛顿为代表的微粒说和以惠更斯为代表的波动说的争论，在相当一段时间内微粒说占着统治地位。19世纪杨氏双孔干涉实验和菲涅耳等人的实验和理论工作圆满地解释了光的干涉、衍射、偏振现象都为波动光学理论奠定了基础。1845年麦克斯韦在总结安培、韦伯、法拉第等人对电磁现象研究成果的基础上，建立了电磁理论，并提出了光也是一种电磁波。1888年赫兹用一系列实验验证了麦克斯韦的假说。后来许多实践证明，可见光波与无线电波、红外线、紫外线、X射线等同属电磁波的范畴，差别只是它们的波长不同。
2.光学分类
光学一般分为几何光学和物理光学两部分。几何光学是光学发展中最早的一部分，它以光的直线传播的性质为基础，主要研究物体经光学系统的成像问题，我们高中学习的光学属于几何光学。现在，我们将要学习的就是物理光学，它又可分为波动光学和量子光学。波动光学以光的波动性为基础，研究光的传播、光和物质相互作用的规律。但是，光的发射以及光和物质相互作用的某些问题，必须用光的量子性才能圆满解释，研究它们属于量子光学的范围。
光是一种电磁波，用几何光学定律不能解释表现光的波动特性的诸如光的干涉、衍射和偏振等各种现象，为了解释这些现象，必须涉及光的波动本性。波动光学就是从光是电磁波这一基本观点出发来讨论各种条件下光的传播规律，例如相干光波在传播路径中相遇而产生的干涉，光波在传播路径中遇到障碍物而产生的衍射、光波在各种异性的晶体中的传播等等。
二、基础知识
1.光波的产生：我们已经知道，一个物理量在平衡位置附近作周期变化称为振动。振动在空间的传播形成波。（如声波）按照经典电磁理论，光源中大量分子、原子形成的电偶极子的振动引起电场强度和磁场强度的周期变化，从而产生光波。
2.描述光波的基本物理量：频率、波长、速度，三者之间的关系。
3.光程（Optical Path）：由于光在不同媒质中的传播速度、波长是不同的，为了研究的方便，我们把光在媒质中所通过的真实路程折算为真空中的路程，引入光程的概念。在均匀媒质中，光程为光在媒质中通过的几何路程r与该媒质折射率n的乘积，即(n＝c/u)。由此可见，光程表示光在媒质中通过真实路程所需时间内，在真空中所能传播的距离。当光线通过几种不同的均匀媒质由A到B，在折射率为的媒质中通过的路程为，则AB之间的光程为。举例应用计算光程。
4.波的干涉：两列波叠加时能产生波的强度在空间稳定分布的现象。
波的干涉条件：只有两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的波才能产生干涉，我们把能产生干涉现象的两列光是相干波。因此要产生光的干涉必须是两列满足以上条件的相干光波。
为了产生相干的光波，可以利用光学方法将光源上同一点发的光分成两部分，即将每一发光原子发出的一列波分成两束，由于其初相相同，它们经过不同光程后相遇，可以产生干涉。将一列光波分成两列相干光波的方法主要有两种：分波阵面法和分振幅法。
5.补充知识：机械波或无线电波容易观察到干涉现象，而光的干涉却较难观察到，这与光源发光的微观机理有关。从经典物理的观点来看，光波是光源中大量分子、原子的振动而发射的电磁波。因为大部分物体发光属于原子发光类型。原子发光时，由于辐射造成的能量损失以及发光的分子或原子受到其他分子或原子的作用，它们所发出的光波是一些断断续续的波列，发射的波列的持续时间不会超过一亿分之几秒，相应的波列长度小于米的量级。在一次发射过程终止以后，又能够重新开始发光，但此时所发光波已具有新的振动方向和相位。由于普通光源中原子的发射是一种随机过程，每一个原子先后发射的波列之间，以及不同原子发射的波列之间，在振动方向和相位上都没有什么联系。因此两独立光源或一光源两部分发出的光波，即使它们的振动方向和频率相同，由于相差不固定，因此很难产生稳定的干涉现象。
三、分波阵面干涉
1.波面在某一时刻，振动位相值相同的各点所构成的曲面称为波面。波面可以是平面、球面或任意曲面。在各向同性媒质中，光沿着波面法线方向传播，即光波波面的法线就是几何光学中的光线。显然球面波对应于会聚或发散光束，而平行光束对应于平面波。
2.杨氏干涉实验
1802年杨氏首先用阳光演示了光的干涉实验，为光的波动理论的确立奠定了基础。光波通过小孔S照射到双孔上，S到两个小孔的距离相等，通常两小孔之间的间距在0.1mm到1mm，在双孔后的接收屏上可观察到一系列明暗相间的干涉条纹，屏与双孔的距离在1m至10m。
3.分波阵面干涉
小孔S用单色光源照明，则小孔S可近似看成一个单色点源，它发出的光波波面是球面。S发出的波面同时到达，根据惠更斯原理，两个小孔可以看成是从S的一个波阵面上分离出来的两个次级光源，它们发出的光波满足相干条件，因此在两小孔后的接收屏上可以看到明暗相间的干涉条纹。我们把杨氏实验这种将同一光源发出的光波波前上分割出两部分，并使分割出的两束光经过不同的光程后相遇而产生干涉的方法，叫做分波阵面法。为了提高干涉条纹的亮度，通常用三个相互平行的狭缝代替小孔。
那么在接收屏上，什么地方是亮条纹，什么地方是暗条纹。设两小孔之间的距离为d，两小孔到接收屏的距离为D，在屏上取一点P。任意时刻，两处的光波的相位相同，它们分别经过不同的距离到达屏上P点的光程差为。
根据相干光叠加加强和减弱的条件：
若到P点的光程差满足（k＝0,1,2,…，则P点出现亮条纹，对应的k的值为亮条纹的级数，k＝1,2,…分别称为第一级，第二级…亮条纹。k＝0称为中央亮条纹。
若到P点的光程差满足（k＝0,1,2,…，则P点出现暗条纹，对应的k＋1的值为暗条纹的级数，k＝0,1,2,…分别称为第一级，第二级，第三级…暗条纹。
一般情况下，观测点P到屏幕中心O的距离x小于10cm，相对于以米为单位的双孔到接收屏的距离，角很小，，所以。将此式带入刚才的干涉条纹明暗条件，可以得到接收屏上到屏幕中心不同距离位置处的条纹明暗条件。即在处，为明条纹；在处，为暗条纹。则在屏幕上相邻两明条纹的间距，同理两相邻暗条纹的间距也为，干涉条纹是等距离分布的。
四、洛埃镜实验
1．实验装置与原理
ML为一背面涂黑的玻璃片，用它作反射镜，从狭缝S1射出的光，一部分直接射到屏幕P上，另一部分经过玻璃片反射后到达屏幕，反射光看成是由虚光源S2发出的，S1、S2构成一对相关光源，在屏幕上可以看到明、暗相间的干涉条纹。
洛埃镜干涉也可以用杨氏干涉公式来计算。
2．半波损失：
1）现象：将屏幕移到镜面L端，入射光与反射光的光程是相等的，这时在屏幕与镜面接触处应该出现明条纹，但是在实验中观察到的是暗条纹。
2）规律：（电磁理论）当光从光速较大（折射率较小）的介质射向光速较小（折射率较大）的介质时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π跃变，这就相当于反射光与入射光之间有了λ/2的光程差。有时把这种因为相位跃变π而产生的λ/2，叫做“半波损失”。
3）光的电磁理论可以解释半波损失。因为光使电磁波，它在两种介质的分界面上反射、折射时，要服从电磁场的边界条件。物理学上由此得出了一组菲涅耳公式，根据这组公式，入射波在正入射（i=00）或掠入射（i=900）时，反射光可能有半波损失。
1）产生半波损失的条件：两种媒质的折射率不同，且满足n1&n2；
2）半波损失只发生在反射光中；
光学发展史的简介对于理解光学知识及其结构有好处
从波的产生入手，对比机械波的一些特征，学生容易理解
光程的实质一种简化折算方法
高中已经介绍过，注意在高中已有基础上加深拓展
半波损失需要讨论
分振幅干涉（Amplititude
Spliting）
1.掌握分振幅干涉并会应用计算
2.了解干涉在科技中的应用
一、等倾干涉
&&& 薄膜干涉属于分振幅法（Amplitude-splitting
Interference），日常在太阳光下见到的肥皂膜和水面上的油膜所呈现的彩色都是薄膜干涉的实例。
由薄膜两表面反射（或透射）光产生的干涉现象，叫做薄膜干涉。
2．实验装置
&&& 在折射率为n1的均匀媒介中，有一折射率为n2的薄膜(n2&n1)，薄膜厚度为d，由单色面光源上点S发出的光线1，以入射角i投射到分界面AB上的点A,一部分由点A反射，另一部分射进薄膜并在分界面CD上反射，再经界面AB折射而去，显然这两光线2、3是平行的，经透镜L会聚于P点，2、3是相干光，可在P上产生干涉条纹。
3．干涉条纹的计算——光3、光2之间的光程差为：
&&& 设CD⊥AD，则CP与DP之间的光程相等，由图可知，光3、光2之间的光程差为
& 由于&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&
故&&&&&&&&
由折射定律&
考虑附加的光程差，总的光程差为：
4．干涉条纹
当垂直入射（i=0）时，有
1）当厚度d，薄膜折射率n2及周围介质确定后，某一波长来就，两相干光的光程差仅取决于入射i，因此，以同一倾角入射的所有光线，其反射光将有相同的光程差，产生同一干涉条纹，或者说，同一干涉条纹都是由来自同一倾角的入射光形成的，这样的条纹称为等倾干涉条纹（Equal
Inclination Interference Fringes），等倾干涉条纹是一系列同心圆环组成的。
2）半波损失，取+λ/2或-λ/2均可以，其结果只会影响条纹级数k的取值，而对于干涉结果无任何影响，一般可以自由规定。
3）透射光边有干涉现象，只不过亮度较低，且与反射光明暗情况正好相反。
&&& 即同一膜厚度，若反射光干涉为暗纹，则透射光干涉为明纹；反之也然。
4）如果用复色光——白光，将出现彩色条纹。
1）测定薄膜的厚度；
2）测定光的波长；
3）提高或降低光学器件的透射率——增透膜(增反膜)。
例1．如图所示，在折射率为1.50的平板玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：
& 1)哪些波长的可见光在反射光中产生相长干涉?
& 2)哪些波长的可见光在透射光中产生相长干涉?
& 3)若要使反射光中λ=550nm的光产生相干涉，油膜的最小厚度为多少?
二、增透膜与增反膜
1．增透膜（Reflection Reducting
&&& 在现代光学仪器中，为减少入射光能量在透镜等光学元件的玻璃表面上反射引起的损失，常在镜面上镀一层厚度均匀透明薄膜(如MgF2)，其折射率介于空气玻璃之间，当膜的厚度适当时，可使某波长的反射光因干涉而减弱，从而使光能透过元件，这种使透射光增强的薄膜的薄膜称为增透膜。
在照相机等光学仪器的镜头表面镀上MgF2薄膜后，能使对人眼视觉最灵敏的黄绿光反射减弱而增强，这样的镜头在白光照射下，其反射常给人以兰紫色的视觉，这是因为白光中波长大于和小于黄绿光的光不完全满足干涉的缘故。
2．增反膜（High Refleting Film）
&&& 在镜面上镀上透明薄膜后，能使某些波长反射光因干涉而增强，从而使该波长更多的光能得到反射，这种反射光增强的薄膜称为增反膜。
&&& 高反射膜：在玻璃表面交替镀上高折射率和低折射率的膜层。
&&& 例如： 用MgF2 (n=1.38)与ZnS(n=2.32)交替镀膜。
&&& 有关系：，则
&& &&&&&&&&&&&&&&&&
相长干涉时，
若d1、d2、d3代表最小厚度，则1.薄膜的等倾干涉
三、劈尖干涉
引言：上节讨论了薄膜厚度均匀时的干涉现象，若薄膜厚度不均匀，由干涉公式可知，在入射角，薄膜折射率及周围介质确定后，对某一波长来就，两相干光的光程差仅取决于薄膜的厚度，因此薄膜厚度相同处的反射光将有相同的光程差，产生同一干涉条纹，或者说，同一干涉条纹是由薄膜上厚度相同处所产生的反射光形成的，这样的条纹称为等厚干涉条纹，本节讨论劈尖干涉与牛顿环，它们都是等厚干涉条纹。
1．实验装置：
&G1，G2两平板玻璃，一端相接触，另一端被一直径为d的细丝隔开，因而在G1的下表面与G2的上表面间形成一空气薄层，叫做空气劈尖，两玻璃接触处为劈尖的棱边。
&&& M半透半反玻璃片
&&& L——透镜
&&& T——显微镜
单色光源S发出的光经透镜L后成平行光，经M反射垂直(i=0)射向劈尖，自劈尖的上、下两面反射的光是相干光，从显微镜T中可观察到明暗交替的、均匀分布的干涉条纹。
2．干涉条件：
&& 光程差：&&&
&& 干涉公式：&
1）劈尖干涉是等厚干涉（Equal Thickness
Fringes）；
2）由于等厚干涉条纹的形状取决于薄膜上厚度相同的点的轨迹。因此劈尖的等厚干涉条纹是一系列等间距、明暗相间的平行于棱边的直条纹。劈尖边缘：d=0，δ=λ/2为暗条纹，与实验相符合；
3）相邻明纹成相邻之间劈形膜的厚度差
明纹： 第k+1级：&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
即相邻明条纹所对应的空气层的厚度差等于半个波长。
第k+1级：&
&&&& &&&&&&&&&&&&第k级：&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
即相邻暗条纹所对应的空气层的厚度差等于半个波长。
4）明纹或暗纹之间间距：
&&& &故&&&
l相邻明纹或相邻暗纹之间的距离相等，故条纹是等间距的。
l劈尖角θ越大，则条纹越密，条纹过密则分辨不清，通常θ&10。
5）当空气曾厚度增加时，等厚干涉条纹向棱边移动；反之，当厚度减小时，条纹向原离棱边的地方移动。
1）测量长度是微小改变——干涉膨胀仪：
&&& 原理：将空气劈尖的表面上的λ/2距离，光程差变化λ，干涉条纹发生一暗一明的变化，好象干涉条纹在水平方向动了一条，数出在视场中移过条纹的数目，就能测得劈尖表面的移动的距离。
2）薄膜厚度的测定
3）测定光学元件表面的平整度
例1．有一玻璃劈尖，放在空气中，劈尖夹角θ&8×10-5rad，用波长λ=589nm的单色光垂直入射时，测得干涉条纹的宽度为l=2.4mm，求玻璃的折射率。
四、牛顿环
该实验最先是有Boyle与Hooke观察到的，之所以按牛顿的名字命名，是因为牛顿用微粒模型解释过这些环的成因。但后来发现牛顿的解释是完全不能令人满意的。
1．实验装置
&&& 将一曲率半径很大的凸透镜的曲面与一平板玻璃接触，其间形成一层平凹球面形的薄膜，显然，这种薄膜厚度相同处的轨迹是以接触点为中心的同心圆，因此，若以单色平行光垂直投射到透镜上，则会在反射光中观察到一系列以接触点为中心点的明暗相间的同心圆环，这种等厚干涉条纹称为牛顿环。
2．干涉公式：
3．牛顿环半径
&&& 几何关系：&
由于R&&d，将上式展开后略去高阶小量d2可得：
所以光程差为
将相干条件可得
&& 4．讨论：
1）牛顿环是等厚干涉条纹，环心是暗的；
2）随着半径r增长，牛顿环越来越密；
&&& 随桌干涉级次的增加，相邻明环或暗环的半径之差越来越小，所以牛顿环是内疏外密的一系列同心圆。
3）透射光也能产生牛顿环；
4）用白光时将产生彩色条纹
牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补（注意和等倾干涉条纹的异同）。
1）测量光的波长；
2）测量平凸透镜的曲率半径；
3）检查透镜的质量。
例题：用He-Ne激光器发出的λ=0.633μm的单色光，在牛顿环实验时，测得第k个暗环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R。
光的衍射（Diffraction&
of& Light）
1.掌握光的衍射现象，掌握惠更斯—菲涅尔原理
2.掌握单缝夫琅和费衍射和光栅衍射的衍射特征。
3.掌握条纹位、宽度的计算以及光栅方程。
衍射和干涉一样是十分普遍的现象，是各种波诸如水波、声波、电磁波等都能表现的现象。声波、水波、无线电波的波长较长，衍射现象容易被观察到。例如窗户敞开时，我们可以在房间的角落里听到来自邻室的声音，无线电波可以绕过屏障为收音机所接收等都是很好的例证。然而，光波的波长较短，一般情况下光的衍射现象并不明显。历史上最早对光的衍射现象做了记录的是格利马尔弟和胡克。本节就讨论衍射现象的规律及其应用。
一、光的衍射现象
一束平行光照射到一宽度可调的狭缝a，狭缝后面有一接收屏P。当狭缝足够大时（狭缝远大于光波的波长），接受屏上生成一个亮度均匀的光斑，光斑有清晰的边界，它的大小就是狭缝的的几何投影。随着狭缝逐渐缩小，起初的光斑也相应的逐渐变小。当狭缝的大小减小至光波波长的数量级时，光斑边缘开始模糊，并且在光斑周围出现若干比较淡的平行于狭缝的亮条纹。此后随着狭缝的继续缩小，光斑及亮条纹不但不跟着变小，反而会扩大，形成一系列明暗相间的条纹，这就是光的衍射。光波遇到小障碍物或小狭缝而偏离直线传播，并在屏上呈现光强的不均匀分布，这种现象称为光的衍射。（用圆孔取代狭缝同样）通常所研究的是具有各种形状的平面障碍物的衍射，我们把这些障碍物统称为衍射屏。
2.衍射类型
按照光源、衍射屏和接收屏三者之间的相对位置，可以将衍射现象分成两种类型：
①光源和接收屏或二者之一距离衍射平为有限远时，所观察到的衍射称为菲涅耳衍射。
②光源和接收屏距离衍射屏都相当于无穷远，在衍射孔上的入射波和衍射波都看成平面波，这时所观察到的衍射称为夫琅禾费衍射。实验中，通常在衍射屏两侧放两个凸透镜，将点光源和接收屏分别置于两透镜的物方焦点和像方焦面上，这样它们距衍射屏相当于无限远。我们主要讨论的是较为简单的夫琅禾费衍射。
二、惠更斯－菲涅耳原理
惠更斯－菲涅耳原理是波动光学的基本原理，是处理衍射问题的理论基础。
为了说明波从振源发出在空间传播的机理，惠更斯在1690年发表的《论光》一书中提出了一个原理，后来称之为惠更斯原理：波面上每一点都可看作一个次级振动中心，它产生球面次波，这些波的包络面就是此一时刻的波面，如图。根据惠更斯原理可以由前一时刻波面的位置求出此一时刻波面的位置，在各项同性媒质中波面的法线就是波的传播方向，所以惠更斯原理可以解决波面未受阻情况下均匀波的传播方向问题。但惠更斯原理与波长这样一些描写波动时空周期性的物理量没有联系，因而不能根据这个原理去计算各个方向传播的波的振幅和相位，也就无法用它去解释干涉和衍射现象。所以惠更斯原理只是对波面传播的集合位置的定性描述，它实质上是一个几何光学原理，或者说是一种几何作图法。
1818年菲涅耳对干涉现象做了广泛研究以后，认为惠更斯原理中提出的次波来自同一波源，它们应该是相干的。菲涅耳汲取了惠更斯原理中的次波概念，并用次波相干的思想补充了惠更斯原理而发展成为惠更斯－菲涅耳原理。这个原理可表述为：（如图）点光源L在空间某点P所产生的振动，可以看作是波前S（任意形状）上连续分布的假想的次波源在该点所产生的相干振动的叠加。既然次波源的振动来自初波，纳闷它们之间有下列关系：次波的频率与初波相同；次波源的初相位与初波到达次波源位置处的相位相同。
利用惠更斯－菲涅耳原理可以具体计算衍射图样的光强分布，因为计算需要考虑各个子波波源的振幅和相位与传播方向的关系，计算相当复杂。因此，后面我们将采用一种更易简便的分波带法来分析衍射条纹的状况，而采用直接计算的方法。
三、单缝的夫琅禾费衍射
截面图，一单色平行光垂直照射到一水平狭缝，狭缝的宽度为a。狭缝后面放置一凸透镜，在其焦平面上安放观察屏C，当狭缝宽度足够小时，可以在观察屏上观察到平行于狭缝的明暗相间的衍射条纹。
1.条纹明暗条件
根据惠更斯—菲涅耳原理，平行光经过狭缝到达观察屏时的情况，可以看作是狭缝上连续分布的假想的次波源在接收屏所产生的相干振动的叠加。即在光波到达狭缝AB时，AB上各点都看成是可以发射子波的波源，子波波源发射球面次波，因为球面次波都有相同的频率和初相位，它们是相干的，因此它们向前传播至空间某处会叠加而产生干涉。（通俗讲就是把狭缝上看作为很多各频率相同、初相位相同的点光源，点光源发出沿各个方向的光线）。
首先，看一种特殊的情况。研究一下狭缝AB上各子波波源发出的沿着透镜光轴方向传播的平行光束，平行光束经过透镜会聚于观察屏上的O点（O点正对着狭缝的中心），因为薄透镜的近轴光线具有等光程性，各子波波源发出的平行光到达屏的距离也相等，因此平行光束到达观察屏有相同的光程，而子波波源又具有相同的频率和初相位，所以各子波波源发出的平行光将在O点产生干涉并且干涉加强，观察屏的中心位置出现明条纹，称为中央明纹。
下面，看一看一般情况。研究一下狭缝AB上各子波波源发出的沿着于光轴成角（与衍射条纹的明暗直接相关称为衍射角）的平行光束，平行光束经过透镜会聚于观察屏上P点的条纹状况。如图，过A点做垂直于BC的平面AC，显然从AC面上各点到P点的光程都相等。因此P点的条纹状况取决于各子波波源发出的光线到AC平面的光程情况。穿过狭缝作一些平行于AC的平面A1C1，A2C2…，这些平面将单缝处的波阵面AB分成AA1,A1A2,…,AkB等整数个带（我们将其称为波带），其中每一个带的相应边缘两点或相邻带的对应点到AC面的光程差都为入射光波长的一半，即A1C1，A2C2…，相邻平面之间的距离等于半波长。在前面光的干涉中知道，两束相干光的光程差为时，相干是减弱的。因此相邻两个波带上对应的两点所发出的光线经过透镜聚焦后，到达P点的光程差为半波长，它们干涉相互抵消。那么对于整个波阵面AB在P点的干涉条纹情况就取决于BC能被划分为多少个半波长。如果BC能被分成偶数个半波长，那么单缝处的波阵面也就可以划分为偶数个波带，所有相邻波带相互抵消，P点出现暗条纹。而若BC能被划分成奇数个半波长，单缝处的波阵面也就可以划分为奇数个波带，则总有一个波带未能抵消，那么P点处出现明条纹。
将刚才的分析用数学式子表示如下：对于不同的角，当满足，在观察屏上对应的是各级暗条纹的中心最暗的位置，k＝1,2,3,…分别对应暗条纹的级数；同理，当满足，在观察屏上对应的是各级亮条纹的中心最亮的位置，k＝1,2,3,…分别对应亮条纹的级数。随着角的变化，BC也在不断变化，观察屏上的条纹的明暗也随着发生变化。
2.条纹特征
当时，是中央明条纹所在的范围，为中央明条纹中心位置的条件。当角的取值使得BC的值不能恰好等于波长的整数倍时，衍射光在屏幕上亮度介于最亮和最暗之间，因此衍射条纹分布亮度不是均匀的。
当角很小时，近似有，任意两相邻亮条纹或暗条纹之间衍射角之差为。设观察屏点P到屏幕中心O的距离为x，透镜紧靠着单缝放置，其焦距为f，则它们与衍射角有。因此任意两相邻亮条纹或暗条纹在屏上的间距为。其中心亮条纹的宽度则为上式的两倍。
当波长一定时，缝越狭窄对光束的限制越大，衍射场越是弥散，衍射斑越宽；反之，若缝越宽，各衍射斑向中心收缩，衍射效应越不明显。当缝很宽时，远远大于入射光的波长，衍射光能基本上集中在沿着直线传播的方向上，衍射现象就不明显了。另一反面，在保持缝不变的条件下，波长越长，衍射效应越显著；波长越短，衍射效应越不明显。
四、光栅的衍射
由大量在一块平面光学玻璃上，用金刚石刀刻划出一系列平行的等宽等间距的刻线，其刻线部分将入射散射光散射而不能透光，刻线间的透明部分相当于通光狭缝，这样就得到一块透射光栅。如图，由于光栅的刻线很多很密，（例如实验室研究工作中常用600条/mm和1200条/mm，总缝数为50000条），对缝的平行行和均匀性要求也很高，所以光栅的刻划是一项十分精密的工作，必须在专门的刻划机上进行。
2.光栅衍射分析
观察光栅的夫琅禾费衍射的实验装置，单色点光源S发出的光波经过L1称为平行光正入射到光栅G上，经过光栅上多缝的衍射，在置于L后脚面的接收屏上将观察到一些细而亮的衍射斑。若S为平行于缝的线光源，衍射图样是一些细而亮的条纹。在上图中，设光栅总缝数为N，每个缝的宽度为a，缝间不透光部分宽度为b，光栅的周期d＝a＋b称为光栅常数。根据惠更斯—菲涅耳原理，缝上每一面元都可以看作一次波源，接收屏上每一点P的扰动就是各次波在该点所产生的相干振动的叠加。由于在P点的叠加的次波来自于各个狭缝，每个狭缝又有一定的的宽度。因此P点的振动决定于每一缝内无限多各次波源发出的次波的干涉和来自各缝的光波之间的干涉，即使说它决定于单狭缝的衍射和多光束干涉两者之间的共同作用。
对于光栅中每一条缝而言，由于单缝衍射都将在屏幕上呈现衍射图样，同时各缝发出的衍射都是相干光，所以缝与缝间的干涉也将影响光强的实际分布。下面我们以单缝衍射为基础，同时考虑各缝衍射光的干涉作用来分析光栅衍射的条纹。
设想把光栅上所有狭缝遮去，只让光通过其中的任意一个狭缝，则屏上将呈现单缝衍射图样。对于每一个单缝发出的光的衍射条件完全相同，且它们又都属于透镜的近轴光线。所以对于平行于透镜主轴的光，单缝单独开放时，衍射图样的中央明条纹中心都落在焦点O处。对于斜向射出的光，各缝单独开放时，也彼此重合的各个相应的地方。这就是从单缝到多缝演变过程，中央明条纹和次级明条纹分布区域有一定相似性的原因。
值得注意的是由于光栅包含大量等面积、等间距狭缝发出光波的干涉，对光栅中每一条缝而言，出现明条纹的区域由于多缝间的衍射光的干涉，在这些区域会出现暗的条纹，例如只有双缝干涉时在中央明条纹区域内出现了等间距的暗条纹。随着条纹数的增多，由于干涉出现暗条纹的机会增加，因而暗条纹宽度加大，从而明条纹宽度减少。如果对光栅中的每条单缝来说，单缝衍射条纹为暗的区域，各缝单独发射的子波已自行干涉相消净，即使各多缝间的光波干涉加强，也不可能出现明条纹，即单缝原为暗纹的区域，只能是暗的。总之，光栅衍射的结果是在屏幕上示出一系列暗背景下的明条纹亮线，狭缝数越多亮线的亮度越大。
各个明条纹强度分布状况是由单缝衍射强度曲线的包络所决定的，表现了每一个单缝衍射的意义。同时也看到随着狭缝条数的增加，明条纹的峰值变尖锐，出现了许多暗的背景，它反映了多缝间衍缝光干涉减弱的增多。也就是说，多缝衍射光强分布是多光束干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。
3.光栅衍射的定量计算
如下讨论光栅衍射的定量计算公式。在各单缝衍射明条纹区域内仍然能形成亮线的条件是缝与缝之间的透射光波的干涉加强，即当满足时，所有狭缝对应点社促的光线相干叠加而成，一般称为光栅衍射条纹，上式称为光栅方程。在衍射角ф满足光栅方程的方向上将得到强度的极大值，称为主极大。在这些极大值处，各个单缝所产生的衍射场的相位是相同的，因此它们产生相长干涉。但是，由于衍射因子的调制，各主极大的强度并不相等，即主极大位置决定于干涉因子，强度则受制于衍射因子。
如果满足，又同时满足，后一式是单缝衍射的暗纹条件，如前面已有的分析，由于每一个缝射出的子波各自干涉消净，即使各多缝间的光波加强，实际上在该方向也无光能贡献，仍然不会出现明条纹，这种现象称为缺级。如果某一ф角同时满足这两个方程，则k级主极大缺级。两式相除即得。
从光栅方程（Grating Equation）可知当光栅常数一定时，同一级谱线的衍射角的正弦与入射光的波长成正比，即入射光的波长较大时，对应的衍射角较大，反之就较小。因为衍射角可由测量得到，于是可根据上式由已知的光栅常数测量波长。若用白光照明，因为不同波长的同级谱线对应不同的衍射角，所以不同的波长成分将各自生成一套谱线，彼此错开一段距离。由于白光含有可见光谱中的各种波长，它的光栅光谱中除零级无色散仍为一条白色亮线外，其他级的各色光谱线都排列成连续的光谱带。通常在三级以上并有部分交谱。由于光栅可以把光源中不同的波长成分在空间分开开形成光谱，所以它可以作为一个时间频谱分析器。对光谱线的位置合强度进行测量，就可确定光谱中所含元素的成分和含量，因此光栅被广泛用于光谱分析器中。
光的衍射的感性认识
从实验现象入手
对衍射类型加以介绍，为后面要讨论的内容打基础
注意分析和表述
对光栅简单介绍，让学生有一个感性认识
注意分析和表述
光学仪器的分辨本领
1.理解圆孔衍射的特征规律。
2.理解光学仪器的分辨率。
大多数光学仪器上所用的透镜边缘均为圆形，因此研究圆孔夫琅和费衍射具有重要的实际意义。这对于分析光学仪器的成像质量是比不可少的。
一、圆孔夫琅和费衍射：
1．实验装置及衍射图样：
&&& 用单色光照射小圆孔时，在透镜L的焦平面处的屏幕上，将圆孔衍射夫琅和费衍射图样，由中央圆形亮斑以及外围一系列明暗相间的同心圆环组成。
2．艾理斑（Airy Disk）：
&&& 在圆孔衍射中，圆环中心的亮斑最亮，称为艾理斑，占通过圆孔总光能的84%左右，艾理斑对应角半径： &&
&&&&& λ——入射光波长&&&&&
a——圆孔半径&&&&&
D——圆孔直径
&&& 艾理斑对透镜光心的张角：&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&& f——透镜的焦距。
艾理斑的大小&&&&&
二、光学仪器的分辨率：
1．物与像的关系：
光学仪器中的透镜，光都相当于一个透光的小圆孔。
几何光学——物像一一对应；
物理光学——象点不再是几何点，而是具有一定大小的艾理斑。这会影响像的清晰度。点状物经光学仪器成像后实际上是一个衍射图样，其爱里斑有一定大小。
2．光学仪器的分辨率：
瑞利提出了一个作为确定光学仪器分辨极限的判据，即瑞利判据：如果一个物体在像平面上形成的艾理斑中心恰好落在另一个物点的衍射第一级暗环上，则这两个物点恰能被光学仪器所分辨。这时两物点对透镜光心的张角θ0称为光学仪器的最小分辨角，其倒数称为光学仪器的分辨率或分辨本领。
最小分辨角：
&&& 即满足瑞利判据时，两个艾理斑中心的角距离等于每个艾理斑的半角宽度。
分辨本领：&
同上所述，点物S和S1
对透镜中心 O 所张的角 j，等于它们分别相应的中央零级衍射中心S’、 S1’对O所张的角。
1）分辨本领：与D成正比，与λ成反比
θ大，分辨本领大——大口径透镜
（由于大口径透镜制造困难，通常采用反射式物镜）
λ小，分辨本领大——电子显微镜
（电子显微镜，波长10-3nm，最小分辨率为10-1nm，放大率可达几万倍甚至几百万倍，而光学显微镜的放大率最高只有1000倍左右）
2）圆孔衍射公式对抛物面式的天线，雷达均成立。
例：假设汽车两盏灯相距r=1.5m，人的眼睛瞳孔直径D=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯?
1.理解自然光和偏振光的概念。
2.理解布儒斯特定律，掌握偏振光的获取和检验。
3.理解双折射现象。
重点：偏振光的产生和检验
难点：偏振光的产生和检验
讲授法，采用Powerpoint多媒体教学
一、横波的偏振性
在力学“振动和波”中已指出，干涉和衍射是一切波动都可能产生的现象。然而由干涉和衍射无法鉴别某种波动是纵波还是横波。纵波和横波的区别表现在能否产生偏振现象。
我们首先来看一下机械波的实验。如图所示，让橡皮绳的一端绑定，穿过两个开有狭缝的挡板G1和G2，手握住绳的另一端沿G1缝方向的振动沿绳子向前传播形成横波。如果G1和G2缝方向平行波能顺利通过，如果G1和G2相互垂直，波就被阻挡而不能通过G2向前传播。如果G1和G2有一夹角，则波被部分阻挡。这种在垂直波传播方向平面内振动的不对称性称为波的偏振。
纵波的振动沿着波的传播方向。上述狭缝无论在哪一个方向，挡板都不会起到阻止波传播的作用，即纵波不产生偏振现象，纵波的振动对于波的传播方向是轴对称的，横波的振动对于波的传播方向不是轴对称的，横波的上述特点就是它的偏振性。光波是横波，早在1809年马吕发现了反射光的偏振现象。
光波是横波，其光矢量的振动方向应与光波的传播方向垂直。但是，在垂直于传播方向的平面内，光矢量还可能有各种不同的振动状态。我们称光矢量的这些振动状态未光波的偏振态。光波的偏振态共有三类七种：1.完全偏振（线偏振、圆偏振、椭圆偏振）；2.非偏振（自然光）；3.部分偏振（部分线偏振、部分圆偏振、部分椭圆偏振）。
二、自然光和偏振光
下面只介绍几种简单的情况。
1.线偏振光
当光波通过的时候，在垂直于传播方向的某一平面内，光矢量只改变大小而不改变方位，它的末端的轨迹是一直线，这种光称为线偏振光。包含光矢量和传播矢量的平面称为振动面。
一个原子发射的光波是一些断续的互补相关的线偏振波列，每一波列的持续时间约为10－8秒。普通光源包含着为数很多的原子和分子，它们各自无规则地发射着振动方向、振幅、初相各不相同的光波。这种由大量独立发光基元发射的光波的集合称为自然光。由于同时存在着大量原子和分子的无规则发射，每一基元的发射又迅速无规则的变化，所以可将自然光看作沿统一方向传播的许多线偏振光的集合。它在垂直传播方向的平面内，具有一切可能的振动方向，各方向上振动的振幅在观察时间内平均值相等，初相位却完全彼此无关。因此，自然光中光矢量的分布从统计平均来看，对传播方向是完全对称的。自然光可以看作是振动方向互相垂直的、振幅或强度相等而相位完全无关两个线偏振光的合成。
3.部分偏振光
在垂直光传播方向的平面内，光矢量具有各种方向，但各不同方向上的振幅大小不同，这种光称为部分偏振光。部分偏振光刻看作是完全偏振光和自然光的混合。部分线偏振光的振动也可以看作是两个振动方向互相垂直的线偏振光的合成，但它们的振幅不等，相位也完全无关。
三、偏振光的获取
1.反射起偏
自然光入射到两种不同的各向同性介质分界面时，他们在分界面上以不同程度进行反射和折射。当自然光垂直入射和以接近90度的入射角掠入射时，反射光和折射光都为自然光。一般情况下，则反射光和折射光都为部分偏振光，且反射光中垂直入射面的振动占优势，折射光中平行入射面的振动占优势。
当入射角满足i0＋r0＝90。时，反射光中没有振动平行与入射面的分量，因而反射光是振动面垂直于入射面的线偏振光。这时的入射角即为起偏角i0，他是布儒斯特在1811年发现的，因此也称为布儒斯特角。
换言之，当入射角为布儒斯特角时，反射光和折射光的传播方向相互垂直。将i0＋r0＝90。代入折射定律，得到n1sini0=n2sinr0=n2cosi0，则tani0=n2/n1=n21。上式称为布儒斯特定律。
一直两种介质的相对折射率时，可由上式计算起偏角。例如自然光从空气入射到玻璃而反射时，又布儒斯特定律可以求得布儒斯特角为56度，此时反射光为振动垂直于入射面的完全偏振光，这种通过反射获得偏振光的方法称为反射起偏法。
2.折射起偏法
反射起偏法是极易实现的，但对一般光学玻璃来说，起反射光的强度通常只占入射光强度的百分之十到十五，大部分的光能都经过折射透入玻璃内。因此，由单一反射面反射一次获得的偏振光强度太弱，不是理想的起偏方法。
为了增强反射光的强度和折射光的偏振程度，可将一系列波片平行放置组成波片堆，当自然光以i0角入射第一块波片后，将透过它而进入下一块，入射角仍是i0，每片都回反射一些垂直振动成分，而使折射光的偏振程度增高。波片数越多，入射光垂直振动的成分被反射掉的越多，则透出波片堆的光便越接近振动平行于入射面的完全偏振光，这便是折射起偏法，或叫波片堆起偏法。
3.双折射现象
①现象描述
一束光由空气射到各向同性媒质（如玻璃）的表面时，只产生一束折射光，它的方向满足折射定律。但是，当一束光由空气射到各向异性的晶体（如方解石）或液晶表面时，在晶体或液晶中将产生两束折射光线，这种现象称为双折射。将一块普通玻璃板放在一张字母表上，每个字母只产生一个像，若将玻璃板换成方解石，则通过方解石将看到字母的双重像，这表明一束入射光在晶体中产生了两束折射光，除了方解石外，其他许多透明晶体（如水晶、云母、冰）也会产生双折射，属于立方系的晶体（如岩盐）则不产生双折射。
2.现象分析：
①e光和o光
双折射产生的两束折射光线中，其中一束的传播方向遵从折射定律，称为寻常光线（ordinary ray），简称o光。而另一束在晶体内的传播方向不遵从折射定律，即折射光线一般不在入射面内，并且当两种媒质一定时，sini0/sinr0≠常数。这束光线称为非寻常光（extraordinary ray），简称e光。如果入射的平行光束垂直于方解石表面，则o光沿原入射方向在晶体内传播，而e光偏离原来的方向。e光的方向不仅取决于入射光的方向，而且于晶体的取向有关。以入射光线为轴旋转方解石，在接收屏上将看到e光的光点绕着o光光点旋转。
改变入射光的方向时，发现晶体中存在一个特殊的方向，当光线在晶体中沿这个方向传播时，o光和e光传播速度相等，即折射率相等，因而不发生双折射现象，这个方向称为晶体的光轴。注意，光轴既然表示晶体中一个方向，所以在晶体中平行于这个方向的任何直线都是晶体的光轴。
只有一个光轴的晶体称为单轴晶体，如石英、方解石、红宝石、冰、金红石等。有两个光轴的晶体，称为双轴晶体，如云母、硫磺、石膏、蓝宝石等，下面以方解石为代表讨论单轴晶体的双折射。
方解石又叫冰洲石，它的化学成分为碳酸钙，其天然晶体外形为平行六面体。每个表面都是平行四边形，个面的锐角为78度8分，钝角为101度52分，六面体共有八个顶角，其中两个顶点A、B的三面均为钝角，其余六个顶角的三面由一个钝角和两个锐角组成，实验证明，通过A、B与三个界面成等角的直线方向，就是方解石晶体的光轴方向。将一块方解石加工，使其表面与光轴相垂直，用平行光束垂直射到表面，就没有双折射现象发生。
②主平面和主截面
光轴和晶体内某一调光线所组成的平面，称为这条光线的主平面。例如由光轴和寻常光线组成的平面，叫寻常光的主平面；由光轴和非常光线组成的平面，叫非常光的主平面。由于寻常光线总在入射面内，而非常光线一般情况不在入射面内，因此除特殊情况外，o光和e光的主平面不重和。
包含晶体光轴与晶体解理面（晶面）法线的平面，称为晶体的主截面。主平面与晶体中的光线有关，而主截面决定于晶体本身结构。
o光和e光都是线偏振光，但是其光矢量的振动方向各不相同，o光的振动方向垂直于自己的主平面，而e光的振动方向则在自己的主平面内，仅当入射面与晶体的主截面重合时，o光和e光的主平面均与主截面完全重合。于是o光和e光光矢量的振动方向相互垂直。
四、偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律
自然光垂直照射在单轴晶体上，假设晶体能吸收某一方向的光能量，而让垂直方向的光振动透过，这就是偏振片。偏振片允许通过的光振动的方向叫做偏振化方向。
2.起偏器和检偏器
起偏器：把自然光变成偏振光的装置。
检偏器：检验一束光是否为偏振光的装置。
3.马吕斯定律
偏振的重要意义
从学生熟悉的机械波入手
实践是在理论基础上