己已知函数f x cx 2x 3x=2x+2/x+a|nx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-11-04 10:54 标签： 已知函数f x 2x 1
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已知函数f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=－2时,求不等式f(x)&g(x)的解集;(2)设a&－1,且当x∈[－,)时, f(x)≤g(x),求a的取值范围.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
(1){x|0&x&2}(2)(－1,](1)当a=－2时,不等式f(x)&g(x)化为|2x－1|+|2x－2|－x－3&0.设函数y=|2x－1|+|2x－2|－x－3,则y=,其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y&0.所以原不等式的解集是{x|0&x&2}.(2)当x∈[－,)时, f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a－2对x∈[－,)都成立.故－≥a－2,即a≤.从而a的取值范围是(－1,]
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=－2时,求不等式f(x..”主要考查你对&&不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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不等式的定义及性质
不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
发现相似题
与“已知函数f(x)=|2x－1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=－2时,求不等式f(x..”考查相似的试题有：
776977444486453507748594330927463267阅读下面学习材料：
已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得：$\left\{{\begin{array}{l}{2a+1=-1}\\{a+2b=0}\\{b=m}\end{array}}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=0.5\\ m=0.5\end{array}\right.$，所以m=0.5
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）3-0.52+m=0，解得m=0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式x4+mx3+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
解法1：根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx-16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解；
解法2：根据特殊值法进行求解．
解法1：设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），…（1分）
则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b…（2分）
比较系数得：$\left\{{\begin{array}{l}{a-3=m}\\{b-3a+2=0}\\ \begin{array}{l}2a-3b=n\\ 2b=-16\end{array}\end{array}}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-8\\ m=-5\\ n=20\end{array}\right.$，
所以m=-5，n=20．&…（4分）
解法2：设x4+mx3+nx-16=A（x-1）（x-2）（A为整式）．&&&&&&…（5分）
取x=1，得1+m+n-16=0①…（6分）
取x=2，得16+8m+2n-16=0②…（7分）
由①、②解得m=-5，n=20．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（8分）已知函数f（x）=1nx-x．（I）若不等式xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）若关于x的方程f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有一解（e为自然对数的底数），求实数b的值．-数学试题及答案
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1、试题题目：已知函数f（x）=1nx-x．（I）若不等式xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知函数f（x）=1nx-x．（I）若不等式&xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）若关于x的方程&f（x）-x3+2ex2-bx=0恰有一解（e为自然对数的底数），求实数b的值．
&&试题来源：太原一模
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的极值与导数的关系
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（I）由题意得xlnx-x2≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，即a≤lnx+x+12x对一切x∈（0，+∞）恒成立，设g（x）=lnx+x+12x，x＞0，则g′（x）=(x+4)(x-3)x2，当0＜x＜3时，g′（x）＜0，g（x）在（0，3）上单调递减，当x＞3时，g′（x）＞0，g（x）在（3，+∞）上单调递增，所以g（x）min=g（3）=7+ln3，所以a∈（-∞，7+ln3]；（Ⅱ）由题意得，lnx-x-x3+2ex2-bx=0在（0，+∞）上有唯一解，即lnxx=x2-2ex+（b+1）在（0，+∞）上有唯一解，设h（x）=lnxx，x＞0，则h′（x）=1-lnxx2，令h′（x）＞0，则0＜x＜e；令h′（x）＜0，则x＞e，所以h（x）max=h（e）=1e；设k（x）=x2-2ex+（b+1），则k（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，所以k（x）min=k（e）=b+1-e2，所以当且仅当b+1-e2=1e时，方程lnxx=x2-2ex+（b+1）在（0，+∞）上有唯一解，所以b=e2+1e-1．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=1nx-x．（I）若不等式xf（x）≥-2x2+ax-12对一切x∈（0，+∞..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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这伤狠美403
因为为二次函数,当x=0时,根据条件有f(1)-f(0)=0,即f(0)=f(1),可知函数对称轴为x=1/2所以原函数可以写为f(x)=k(x-1/2)^2+d,故f(x+1)=k(x+1/2)^2+d,可知f(x+1)-f(x)=2kx,对照已知可得k=1,另有f(0)=1,故可求出d=3/4,原...
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